22.1.4 第2课时用特定系数法求二次函数的解折式-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 知识要点分类练 基础在线> 6.已知二次函数图象的顶点坐标为(1,一1),目 ...... 经过原点(0,0),则该函数的解析式为 知识点1 利用“一般式”求二次函数解析式 1.若抛物线y=x{-x-2经过点(-1,3),则k 7.已知二次函数,当x二一1时,函数的最小值为 的值为 ( ~ 一3,它的图象经过点(1,5),求这个二次函数 C.2 A.-4 B.-2 D.4 的解析式. 2.已知抛物线y=ar*十br十c过(-1,2).(0,1).(2, C 一7)三点,则抛物线的解析式为 __ A.y-x+2x+1 B-x2-2x+1 C.y--x+2x+1 D.y--x-2x+1 3.已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函 ( 数的解析式为 ~ A.y-r-2x+3 B.y-x-2x-3 C.-r+2x-3 D.y-r+2x+3 知识点3 利用”交点式”求二次函数解析式 8.如图,抛物线的解析式为 _ ) ##年4#t A.y--2x+3 By-x-2x-3 第3题图 第4题图 C.-1+2x-3 知识点2 利用“顶点式”求二次函数解析式 D.y-r2十2x+3 4.二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的 9.已知二次函数图象经过A(一5,0),B(3,0). 解析式为 ( ) C(一1,16)三点,则该抛物线的解析式为 A._ D易错点 只考虑二次函数开口向上的情况,漏 掉开口向下的情况 C.一 10.已知抛物线y一ax}十bx十c与x轴的两个交 点为(-1,0),(3,0),其形状与抛物线y D.-- 一2r^*}相同,则该二次函数的解析式为 5.已知抛物线y=ar^{}十x经过点A(-3,-3); 且该抛物线的对称轴经过点A,则该抛物线的 能力在线> 方法规律综合练 解析式为 ) 1 B.=- 11.(教材P40练习T1变式)已知二次函数y ax十bx十c(a子0),当x的值为0或1时,y D.一 1 的值均为1;当x的值为2时,y的值为-1, 45 探究在线 九年级数学(上) -△ 则此二次函数的解析式为 15.抛物线W:y=ar*}+bx+3(a≠0)与x轴交于 A.-x+2x+1 By-x*-2x-1 A(1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C C.y--r*-1-1 D.y=-r*十x十1 (1)求抛物线的解析式; 12.某同学在用描点法画二次函数y一ax{}+bx (2)已知点P为x轴上一点,是否存在这样 士c的图象时,列出了下面的表格; 的点P,使得△BCP是以CP为腰的等腰三 角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存 在,请说明理由. 由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错 误的数值是 _ C.1 A.-11 B.-2 D.-5 13.如图,抛物线的顶点M在y轴 上,抛物线与直线y一x十1相 交于A,B两点,且点A在 x轴上,点B的横坐标为2,那么抛物线的函 数解析式为 14.已知抛物线y=ax{十bx十c(a≠o)上部分点 的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表: 44。。用 (1)求该抛物线的解析式; (2)将抛物线y一ax}十bx十c沿x轴向右平移 m(m>0)个单位,使得新抛物线经过原点0. 求的值以及新抛物线的解析式 拓展在线 > 培优极尖提升练 16.在平面直角坐标系中,如果点P的横坐标与 纵坐标相等,则称点P为和谐点,例如:点(1; 1).(-2,-2).(0.5,0.5)....都是和谐点,若 二次函数y=ax{}十7x十c(a去0)的图象上有 且只有一个和谐点(一1,一1),则此二次函数 的解析式为 ) A.-3r+7x+3 B.y-2x*+7x+4 C.y-r+7r+5 D.y-4r*+7x+2 第二十二章 46+1得1一1=一3，解得-.放容案为一 解得=一小+5（不介能意，含去：一1-，. 托黑在缓 41:点(2，一3)在围线y=可十一4G件上： 0-1-B0-2w5. 器 d+2-1=-2.六h=-2 第2观时二龙高曲y灯一)儿的国良千性嘴 第3革时二求头量y一一洛+长特国象仁姓周 抛将观的属数钢析式为y=u一ar一2。C0 蓝建在选 阶段测浮322,11一22.1,1 LD 2A 3.D 基础在线 1,B2.A1,且4C1,ALL 地物线的对称结为直线工”一一上 毛运象期围所承】 1.A2DD4.-34-含 7.增大黑=日从-76>>1，行11，-1流6 :0.开口胸下，且时释轴为线=1. 5,1):雕精找y==30小十1拉过点(1,9 1H,(1由题变如，-4 1-1◆， 适金数西象可如，门面物线开口匀下时，露商对奔纳 4一2-41-3)十本.解得a=-1 烟后，函背团塘大 1?我物找，一一（一1+2的时释轴为直线x=门， 解得止=2，谭春的值为 01 :AC:关1，倒s,为(G得)在时散物左桃义士粗有 2)由1短，=十4， 4一1<m-8<-1,-1<t一1,1g+1<2, 线开口时下，品在对移箱左飘：y随：的墙大得师大 品该函数的时释物是y镇，顶点生标为(0， 一2，，划1：%1.(a+1,关1这三个点中，e+1 当40时-随g的带大的罐大 离对有维且西，角一，，)离时称自量这， 6y=2十4r或y=5十1)-2 14.(1)由题意，得Ac-1:6),B0,一1，将B(0,一1代A 能物线y=的对林轴是直线一单或￥轴，膜或集标为 7.目)学移月的函数解析式为)山一1)一儿 方-4(#十，得。=+， 5.日将A一2,0)代人-'一w1+3,得 (00:周物y=1r+2》的时将轴是直凭r=一，朋点 早棒后的通数用象加国所素， :询物线的量挥式为J=一《十1 自=+十3，解得a=一 型每为一71：：物线y=(。一刀的时移轴是真找 2)如围-过点G作D⊥轴于直D,将 2,顶点壁际为(2,0 5,10y=一测十2) Y-1,-40, +4 (2)车r每时，ym-3渊(0十2)1=一12， 调点坐样为(2.4 箱物优与多轴的交点坐标为10，一12) 机A7.A&F有1年左14hC 64+×3-号×2-号×1×1-3 起代人y一中十3释- 影九在俊 当y0时，0时方一P一，解得，年一1，=多 设直线A1的解所式为=十A, 5,)将应A的重标代人y=一十，月=1， ,0山这a-1 每是过两武平综后的图象与地的之点重解是（一1，， 岸一100，B(4,1代Ay=+A 兰其函数的解析式为y时一十生 41,0),与一1GC3时，函数值小于生， 将点的标代人y一一了十3.着一 14角题业：周)一了，A:) 2% 将A一11，B2,-1》代人r+ =关+ 5,y=1=1P1 解得4==1,4中1， 品直线山的期所大券-十1 二m,将点0A代人面物线的期期式，彩号-4 能力在候 一雀函章的解析式为了■一十L .D ID JL.C ?)位直线AH与y轴的交点为D,州点D的圣料为 公该点的横坐际为： ,与24=不合题意，含其1， 生1：水流喷出的商度m生水平距肉m之料符雨 G0,1,由题盒易料当C的坐标为（心，1， 品粒一2代人广子十1，得一2 品微电物线的聊桥式为”宁：一悦 赖解折式为一(r一1+么2B, CD=2, 六0=4-3=2 ,设平移日箱将线的的析式为一文十'，期（一，山 :喻程的水流离撞的量大真度为品形 佰相在国 当4-n时，y-动'4指-6 20当r=0时，￥=-(0-1+225=L2到 04r的有阳为行×空×1+2-1 说，4二交函较y=a十十？的困康和性精 1.A 5w-0M+=字×1X-=士3 路暗内偏到能高度为L药出 需1课时兰次品最y十A十（的到象和性质 温漂时用传免多其击卡二式高就的解树式 13◆-0.年0”一1一1十名.5.第得与=一L3: 平移府的箱物线的解所式为￥=一2年一甲或 利一丝玉.，水灌丰格重少为足5m时，才照使喷出的本 都应在丝 基确在线 y=一十11 n,03n1.ca日 度不落在水查并 4方--1-（域y-2-2》 拓属在线 11明的说选对.展由如下： 4A5,B4,C 1,1令4=0，则-2=4 7,装题意：得二次而数的填当坐标为1一1，一11： 2顶点重样为(，y:由超章罐， 0,4.令-，渊+2=9，二1 位演武函数的解新式为y=+一3 ￥=24=1-1,2r十￥=8 它的阁象经过么： -:A一2，D,段过A:B两点的直线 得方一之十3，青n的值安化时，二文函数西象的溜 该保数博象的顶点有每为2，一41：时移轴超直线一。 的候数解桥式为y一十 .我人南直解所大可得=转1十)一1， 点的蜂在直线y产一：中门上“地 m象的开口利上 解目一2 院小调的说热是时的： (2》马知度国数图象点(-里，01,6,1-3，一3，函登图 横该二次而数的解析式为议x十1)一3=子+4一L 2佳刚，：点P风一5，)，Q4期++)雪在孩二次国 象复图所示 品径过A:山四点的直线的所数解所式为y=红+. 4,月y=出了=+15 教创象上， 1.y”-2+1r8y=+1-D 2确证前理84n-寸：一士×2米一过点 二对称装为直线一十十8十-+。一1. 能方在线 C作DL物于点D.设T,号十4C,则面 品u+一1=2n,a=1,点P的全标为（一41 1.D2DL=2-1 t44114r=-2.5=3=0,y=1, 一8m-品-m+2n+0一w--1- 人y-一-2m+3,得 二检转悦的对养轴为直规=一，洲抛物线的额点重标 --42+--++1 风i1n,=1=)'+2 为-10 能力在拔 设整物发豹解所式为y=:十1十 1 1L.n2B13.# e,3代人，得10+1+4=3，期月a=一1， 探究在线·九年级盟学（上》 21 “装精线的新所式为y=一十十 易展在线 核y与：的函植解析式为y=一名十然 2持南物找yE+:十沿于轴的右半格n(w>0) 1T中还【解所】二优喻数价对称轴为一 ()梨队磁查e知m(-的)3（一20（一山十10的， 2A-)) 个息位，周=一《十1一m1P十 一1，又国象与编交于点(01.(： 整理，得=一2一40+0的。 1,4 女套国物线轻速塑点+ 小，其-8<n<-.则国相0和<L又 1C≤， 气.)自喜直国得，起移与点行的赛商为华一14=1末时 0=-0+1-w+4: 与y轴交干正华编：则耳用绝大意国架 占当手=4静时国存最大值：第大值为哈 昆球洁列最大高夏备末 解特制=不，转：=-1长象去1， 如丽，<0，则士正确：由丽可知，0<<，则@不王 位当售便为的无时，日销附利选到量大，量大为雅)无 日慰物浅的函数解析式为y”1一1)+， m■小， 明，￥意，列》，（十.为在抛物仪上，立期=a十2计 把(0.D代A解所式.得=46好一16一， .面围脚线的解背式为一一《=十 关“十2)+2山十21+写的时为一它0， (13据题夏.斜y=100=1003, 代人有F十力>0山根盛4C0,可得<一1.则山不走 y与本的两数静所式为y一一+间. 确：e,4-(+106.号直且-2一信r轴 (设每个月的植售样到为： 2)存在。 微数音线的而数新新式为”一动一一。 体下方，：梨摆二次闹教y一户十4中(u中0得象可 由1划，r=一0=-nr+14r一900， ①与学=H时，点P与点P重 理：直线y一(，+)与三其函数用象有得个交点：六为 u--10+400. 2当-3时y一克×8-十42，B2 介，如图 餐子+u十，2十十1=目有两个不相等的实数根，则 二每件销青停为而汇时：获得苗大料润，异大利到为 故罗能在空中或生这我：目 0=4 单干确.盐幕率为国还 40元 性力在罐 .月，-4,031 22,3实麻问题与二次话数 6 7 H KA 当平-P时点P与点P:重合 第1理时二式函复有国帮新积 能力在拔 3,1博 使P=,期机=4=产， 基健在线 T,D人10闭0时，韩+ 由好段堂现.得了+一，解程产， 1号水华g于玉Gc非6盟 :.作形如用所示 查周可加，￥与是一改满 n(小 7,1正万形 数关罪，设少与：首闲数解 短上情涂点P的样有-401安（名）时，△度T 415m-B,网P8=B-AP18-士，0+ 所式为y=:中0， 特r=91,J一01一40. 是以(：为鞭的等腿三角形 -8- =0代人y=r十6，得 2直博象知，抛物视的财称编为直侯(= 佑展在罐 目)量能物线的刚析式为yar++, 目y=-+rC4, 1,A 4+6=10. 程，5，口三点的坐标代人，得 22:2二次西数与一元二次方程 地1-+5…g-(一号)+ 期y与于的函数解所式为y“一十 。 基硒在檬 ?峰工<号时行随r的带大面带大： 2)中由解章可理，证关于上的所数解所式为 L.C2143,1-1,0)3.N4.m<- x=(一+1-141-2+88r-00 16+4十-， 目之5， =--1P+A. =3, 点，&C7,①G里kC3,, 服力在线 ,当x4时方有异大信 二9一升时，g取能人值，组人数为56元 放函数标析式为一子十十3 11.C12.CB.A1Lc-多减1 目△4Q的最大面用是的 即斗￥量大算，销朝单价为利无 15.1经明.今y=0.则2一+知一1=0 能力在性 91x=20时，-/十68一0创=10 当一2-号不=时 号d44-462m-1)■4w-4m+4g4m-1y≥0. .6C11.91a 解周■30，：=8， 一青×80+，+一么4 :二次函数的阳象与轴总有文数 21性1 智植市本有琴量正编露享受实事”的销售原刷： r=38, :14利-42=4,44心1,6，六丰车不量超过铺通 由由题套，潜w一1一0，邮搜一士 〔2设E=4,则AE=0.A8-3a 8+=0,得4a+a=40, 即一网元到的销事单价为可元 后展在鲜 为程为一-， 解料m=有=1： a-学>.六 拓黑在战 101 1,时无 藏专丽4二次面整的里象和住眉 4方程F一糊十2n户1=4的解为升4m=1, 1,D3H3, 笔1厚时其物两物气 1.11令y=0,得4一1=0z++1-6 L.C【解桥1：二次滴数y一+(a之g,开日日上， a0r-喜+w-一r+a<< 蒂秘在挂 暖笔，荐A-(-2让产一4一1+2：且一1*0 L 称编为一，当>●时，y随x蜡大制墙大六里一P 2且心1 性一次观系数为一子之， (将十一一u时一1g2明一.得对一产是时的一次国 以中”面是雨骑国象与于箱臂个实 数，女⊙0，六一次m数显上开后袋，n0,4一多有前 点的屏生标 六当一时，y有量大算，显大值为的m, 以1》依脑意，携点气5，)： 小值，程有最大值 易展在线 世帕物线的商台每所式务y一（一平+9， ,44世(2,21代人y=入一十解调-2 18C 六二次屏数部相式为y”子一显+多（一P+ 十行望rn 第空说时二龙品黄身痛五州到 餐8们北人到0-+风■得4一一 :对醉轴为直仪一， 告兴 基移在战 六抛物线的而数解柄式务一一嘉一十位 山自10可知y 解特=一1，一型 1,h24 u1时，163川 :且动1-“1==1 头住y与专的闻数解新式为：：+ 2令-每云4-+4-元 且月1时-y=2<1, -< A=1w, 得+n+ 只作当=a鲜，y=10 22 ~探究在线·九年蚁学（上》