21.2.3 因式分解法-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

@21.2.3 因式分解法 ①基础在线沙 知识受点分美结 知识点2用适当的方法解一元二次方程 4.解方程(x十2)2=3(2十x),最适当的解法是 知识点1用因式分解法解一元二次方程 () 1.方程x一6x=0的解是 A.直接开平方法 B.配方法 A,x=6 B.x=0 C.公式法 D.因式分解法 C.x1=6,x2=0 D.x1=-6,xa=0 5.已知下列方程，请把它们的序号填在最适当的 2.用因式分解法解方程，下列过程正确的是() 解法后的横线上。 A.(2.x-3)(3.x-4)=0化为2x-3=0或3.x ①2(x-1)2=6:②(x-2)十x2=4: -4=0 ③(x-2)(x-3)=3:④.x2-2x-1=0: B.(x+3)(x-1)=1化为x+3=1或x-1=1 ⑥r2-v2x+}=0:⑥r-2x-98=0. C.(x-2)(.x-3)=2×3化为x-2=2或 (1)直接开平方法： x-3=3 (2)配方法： D.x(x+2)=0化为x+2=0 (3)公式法： 3.用因式分解法解下列方程： (4)因式分解法： (1)x2+x3x=0: 6.(中考·贵阳)在初中阶段我们已经学习了一 元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、 公式法和因式分解法，请用适当的方法解下列 方程（可任选两个）： ①.x2+2x-1=0:②x2-3.x=0: ③.x2-4x=4;④.x2-4=0. (2)5.x2+20.x+20=0: (3)4.x2-9=0. 11探究在线九年级数学（上） 易错点等式的性质运用不当导致漏解 11.用因式分解法解下列方程： 7.小明与小亮两位同学解方程3(2x一5) (1)3.x+6=(x+2)2: (2x一5)的过程如下框： 小亮： 小明： 移项，得3(2.x-5)-(2x-5) 两边同除以 0.提取公因式，得(2x一5)(3 (2r-5),得 2x-5)=0. 3=2.x-5. 则2x-5=0或3-2.x-5=0. 则x=4. (2)(3.x十2)-4x2=0. ( 解得=号=-1 ) 任务一：你认为他们的解法是否正确？若正 确，请在括号内打“/”；若错误，请在括号内打 “X”: 任务二：写出正确的解答过程。 ③拓展在线》蜂优拔尖提升然 12.阅读材料： 由多项式乘法，得(x十a)(x十b)=x2十(a十 b)x十ab,将该式从右到左使用，即可得到“十 字相乘法”进行因式分解的公式：x十(a十b) x+ab=(x+a)(x+b). 2 能力在线沙方法规律综合线 示例： 分解因式：x2+5x十6=x2+(2+3)x+2×3 8.菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2一9.x =(x+2)(.x十3). +20=0的一个根，则该菱形的周长为( (1)尝试：分解因式：x2+6x+8=(x+) A.40 B.16 (x+): C.16或20 D.20 (2)应用：请用上述方法解方程：x2一3x一4=0： 9.用因式分解法解方程x一px一6=0，将左边分 (3)拓展：用因式分解法解方程x2一kx一16 解后有一个因式是x十3，则p的值是( =0时，得到的两根均为整数，则k的值可以 A.5 B.-5 C.-1 D.1 为 10.(教材P14练习T2变式)一个长为100m,宽 为50m的游泳池扩建成一个周长为 600m的大型水上游乐场，把游泳池的长增 加xm,那么x= 时，水上游乐场的面 积为原游泳池面积的4倍. 第二十-章12e=14a-2月cm10, ,任表一×河 积遂题意.程一10且-一t一1小-4×￥X An-+n1+1“到 4一4=4一25F-t×1×10=-到C8, 任务二，韩确种餐聚会觉式，每2女一1上一3一11一0， 一日m<k一3)八=，解特去=✉3 :方程无实数根 2r一5=0成2山—1-1=0： 所以一口时，原醒有两十阳等值实数柱 8-1-6+1- 中方程能为十2w2,十1=0 -子- 23南1》用4一（一0y, 整月，样一8十110，挥得=2,8， 5e-1-5-1 假力在姓 之校验以一，韩=6为厚方程的解： 2-1) →1 .4=》-4=日2-4××1=0 LD 7wGn且谢一i中，得w<5,m件2 方程有两个等的实数根 .C【解行1特r=一清代人方程程一a1+8的一年=◆， 中一 桶展在酸 p==, 又为四的两个粗忽为极数，门包为使数， 1机1间【解析1由影意同方程，得410十r14300-一10月1 当为整数时.中1=士1线土，触程的丝为0减一2 31整用，程一-4十1 =4×180×国，解得行=10-=4舍去)，故一国 减1政-3： 【交式】子【解折0-6h+6=山，品8×是一160× =14---名 111》方图整举，到十2F-36r十一0， 当为整数时-一1=±1，斯得的第为r流0 .4-8-44=4=4=4×1×7=20 L1+3)(+2-初= 业俯的为自，4为程的两个根为无=2：一一山 者+1-业w-0w+7-6.…大是方餐 -生证8-士 厚1+2)(—11=且 ~L.之4一无二次为得的厘与丽指的发丽 十T-6的两板，由根与系效的关系可对工n一云 有“-1，n-1, 部魔在线 目n-2+5.=2-2: 2Wk分轴.哥1山十1+2：141十2-2)-0， 1.E根餐童，得4一≠0， 得5十21+g)=L, h02n元14-吉 1,》实系问题与一元二次方程 44-8)-×d-41X>0 5r十2=0或1十2=0 第1眼时用一无二比考程解块传施内则 呵<号班：≠发鼓。响限大整意值为2， 基稻在恒 21当4=时，短一无二此疗餐为一4十= 1,D 防展在战 3-一41=(-)-4×1×-8> A D TC I BD 2,显皇，得#+#十1-1川， 42r1242=-1,=4 方程有两下不等的实教制， 都力在线 拆释a:一一11（会去1的10 (80星生6减士11 位年的性是 2-二一生适-4土7 阶段测坪121,1一21.2.3】 10.A山A经1专疗 3.D I.C 2B I.C LC5C 4.D 月=十7.=49 拓黑在线 南--气<品因0n控 山，银型图盒：帮1-一子2X-一号 .量有：省学生参加了联耳球得，则号一)-5×8 所以-1—→风 斯科一10与一一长不符合实际，含去) , 答：共有名学生自国了标氏球高 L.巴1因发分解通 2g2十：1=2- 5.丑长8无，1，.正4 琴超在线 1双1》直接弄平方法将原春程整原，得4一1=， 能力在候 1:C名A 6-1=3成山一1=-3。 s.C线B612 6an--一 土题方报的新为人一1函一 14,1)服据题道，得a=一4)一4一2十1>1 和科心空 1,设这个顾小数分，则最大数为（上+口： 像题道，释科十)=的。 2公大法：将服春程整潭，科 .口五.1)中④04中的40 272+8r-1=0 二实数“的取敏枪调为之宁 整理，得士+8：一防■U, 4.山+21=0， 4=2,6=8=-1 解停一5=一1不合道立.者去 2鞋：是方的得根， 信现，形十24=14 5合-4w=的-4×2×（一13=20， 容：这个显小数为5， 极基整意，释，+与=>0，利=一Bw十50，解荐料 图本，周/+2+1=L+,即(+1U”m2: 1生1114 代人求餐公式，得 期士+1=生2 -4±厘二生12 <号年> 设款边后的边数为。自题位，得5-加 1--1+2”-1-v2 22 解得新=：而=一5（不合巨皇：舍玉 边米4=0： -4-2g 的取值范潤为宁<<宁 多边围的对角线可巴其有当条，此多边用的边数为. 明为整数，异=1成n=2, 厚式计解，特一3)■， 隔展在线 期x=0减一-， 国式分解岳：病方程左边性式处解，得 当射=1时，方程同根容是整数： 入11相解正，得 2r-131-2rk 当解一芳时，方鞋两根都不是整指 解得力=0，力=3， n(w+11十w+1=21.(m十1P起121， ①u=4, 将直程转化为4（一1》+3(211-0 品静数两的横为1， 解得n:=10.m,=一16含去 整移分解因式，得（丝一1）(r十含：■0， 17,[0段累题度，特3=1-0)-4(？-1)30， 有，周=4十=4十4，期(r一=， 荐：解的值为1但 国处，有x一1-◆度+方=0 解自， 则A-=士1， 2根据题前，周 n十16+n=m一. “1-8+5,=1-1,1 小轴号若了青人，小恒号召了(+)人，小红号语了[日 ”1=1.1+有=4-2刚1 G了-= 1(乙月学正椅. -4十2-=116-50人1 r51. 国式计解，得(+一2)0西 佳别，对一十19=w=e1+3=《附一4十学0 )花在 二小帮脑成功率为六：小指的城动卓为，小朝的 期r十坐m0减一2=0， 点位城定这个方程定是一元—试方醒，放乙风学正确 功奉为 18 -探究在线·九年级取学（上》