精品解析：河南省郑州经济技术开发区第四中学2022-2023学年八年级下学期 期中考试 数学试题

2022—2023学年下期四中期中考试 八年级数学试题 考试时间：90分钟 总分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形； C、不是中心对称图形，是轴对称图形； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形． 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记定义的内容是解此题的关键． 2. 下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90度即可． 【详解】解：A、， ，，能判定为直角三角形，故该选项正确； B、， ，，不能判定为直角三角形，故该选项错误； C、，不能判定为直角三角形，故该选项错误； D、，∴不能判定为直角三角形，故该选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 3. 在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（ ） A. (2，2) B. (-2，2) C. (-2，-2) D. (2，-2) 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的平移规律左减右加可得点B的坐标，然后再根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】解：点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B(2，-2)， 点B关于y轴对称点的坐标为（-2，-2）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点的平移和关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 4. 下列命题的逆命题不是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 等角对等边 C. 直角三角形的两锐角互余 D. 等边三角形的三个内角都相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，判断即可． 【详解】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，错误，A的逆命题不是真命题，故该选项符合题意； B、等角对等边的逆命题是等边对等角，正确，B的逆命题是真命题，故该选项不符合题意； C、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，正确，C的逆命题是真命题，故该选项不符合题意； D 、等边三角形的三个内角相等的逆命题是三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，D的逆命题是真命题，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查逆命题，熟练掌握概念是关键． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质判断即可：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、若，则，即，故该选项正确； B、∵，当时，则，故该选项正确； C、若，当时，；当时，，当时，，故该选项错误； D、若，则，故该选项正确； 故选：C． 【点睛】本题考查不等式性质，熟记相关性质是解题的关键． 6. 用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设（ ） A. 一个三角形中至少有一个角是直角或钝角 B. 一个三角形中至少有两个角是直角或钝角 C. 一个三角形中至多有一个角是直角或钝角 D. 一个三角形中没有一个直角或钝角 【答案】B 【解析】 【分析】利用反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论不正确，结论的反面正确． 【详解】解：假设正确的是：假设三角形中至少有两个角是直角或钝角， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了反证法，正确理解反证法的思想方法，理解求设的方法是解决本题的关键． 7. 如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，由等边三角形的性质可求解，，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得的度数，进而可求解，求解的度数是解题的关键． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵是等边三角形的中线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 在中，，的垂直平分线交于点，，则等于（　　） A. B. C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握垂直平分线的性质，等腰三角形的判定性质，勾股定理是解题的关键． 根据垂直平分线的性质可得，再根据三角形的外的性质可得，是等腰直角三角形，，由勾股定理即可求解． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴，即， ∴， ∴（负值舍去）， 故选：C ． 9. 如图，在中，，，分别以点A，C为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点D，连接，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接交于点O，由作图可得，可得，由可得，从而求出的长，即可求解． 【详解】解：连接交于点O，如图， 由作图可得：， ∵， ∴垂直平分， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形的面积， 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定与性质、垂直平分线、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知道解决问题，属于中考常考题型． 10. 将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作轴于点D，结合，，得到， ，，确定，根据旋转意义，得到第一秒后的位置为，第二秒后的位置为，第三秒后的位置为，第四秒后的位置为，第五秒后的位置为，第六秒后的位置为，确定循环节为6，根据，确定其坐标与的相同，解答即可． 【详解】解：过点A作轴于点D， ∵，， ∴， ，， ∴， 根据旋转意义，得到第一秒后的位置为，第二秒后的位置为，第三秒后的位置为，第四秒后的位置为，第五秒后的位置为，第六秒后的位置为， ∴循环节为6， ∵， ∴坐标与的相同， 故选C． ． 【点睛】本题考查了坐标系中的点的坐标规律，勾股定理，三角函数的应用，数形结合思想，熟练掌握坐标规律是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 不等式的最大整数解是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后求其最大整数解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的最大整数解为1 【点睛】本题考查不等式的解法及最大整数解的确定．熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 12. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：过D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， ∴S△ABC=AB×DE+AC×DF=×4×2+AC×2=7， 解得AC=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 13. 已知关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围是 __________． 【答案】## 【解析】 【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组有且仅有2个整数解，确定出a的范围即可． 【详解】解：解不等式组得：，即， ∵关于x的不等式组有且仅有2个整数解， ∴整数解为2，3，即， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 14. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为4，阴影部分的面积为______________． 【答案】26 【解析】 【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝4，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：∵两个三角形大小一样， ∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积， 由平移的性质得，DE＝AB，BE＝4， ∵AB＝8，DH＝3， ∴HE＝DE−DH＝8−3＝5， ∴阴影部分的面积＝×（8＋5）×4＝26． 故答案为：26． 【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键． 15. 如图所示，在中，，，将绕点C逆时针旋转得．若交于点F，当_____时，为等腰三角形．  【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理和三角形外角的性质，根据旋转的性质可得：，根据等边对等角可知：，再表示出，根据三角形外角的性质可表示出，然后分①，②，③三种情况讨论求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∴， ∵， ∴ 根据三角形的外角性质可得： ， 是等腰三角形，分三种情况讨论： ①当时，则， ，此时无解； ②当时，则，，解得：； ③当时，则，，解得：； 综上所述，旋转角度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（共7小题，共55分） 16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】﹣1＜x≤2， 将不等式解集表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 数轴略； 所以不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 17. 阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：，；． 解决下列问题： （1）如果，则x的取值范围为________； （2）如果，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）因为用表示这三个数中最小的数，由得出关于x的不等式组，由此可得出x的范围； （2），若，则是其中最小的，即，即可求解． 【小问1详解】 解：由得， 解得：， ∴x的取值范围为； 【小问2详解】 解得：∵， 而， ∴，解得， ∴； 【点睛】本题主要考查了算术平均数，解一元一次不等式组，比较大小以及利用已知提供信息得出函数值的方法， 读懂题目信息并理解新定义M与的意义是解题的关键． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于x轴对称的； （2）请画出绕点B逆时针旋转后的； （3）在x轴上有一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）点P的坐标为； 【解析】 【分析】（1）分别作出点A、B、 C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得; （2）分别作出点A、C绕点B逆时针旋转后所得对应点,再顺次连接可得； （3）点B关于x轴的对称点的坐标为，利用待定系数法求出直线解析式，求出时x的值，据此可得． 【小问1详解】 解：根据关于x轴对称点的坐标特点可知， 连接即可得，如图， 【小问2详解】 解：如图，绕点B逆时针旋转后的 【小问3详解】 解：点B关于x轴的对称点的坐标为， 设直线解析式为， 则 ，解得， 则直线解析式为， 当时，， 解得：， 则点P的坐标为； 【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换、旋转变换，关键是根据轴对称变换和旋转变换得到变换后的对应点． 19. 学校首届海棠文化节启动暨原创校园歌曲《京广路86号》现场发布仪式于4月2日在京广校区举行，海棠文化节系列活动也伴随启动仪式同步开展．为奖励积极参与活动的班级与个人，学校计划购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3个和B种奖品2个共需要130元；若购买A种奖品5个和B种奖品4个共需要230元． （1）A、B两种奖品的单价； （2）按照学校计划，准备购买A、B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不少于B种奖品的数量的2倍，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）A种奖品的单价是30元，B种奖品的单价是20元； （2）A种奖品购买14件，B种奖品购买6件最省钱 【解析】 【分析】（1）设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，根据若购买A种奖品3个和B种奖品2个共需要130元，若购买A种奖品5个和B种奖品4个共需要230元得，即可解得； （2）设A种奖品购买m件，B种奖品购买件，总费用为W元，由A种奖品的数量不少于B种奖品的数量的2倍得，m最小取14，而，由一次函数性质可得答案． 【小问1详解】 解：设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元， 由题意得： 解得：， ∴A种奖品的单价是30元，B种奖品的单价是20元； 【小问2详解】 解：设A种奖品购买m件，B种奖品购买件，总费用为W元， ∵A种奖品的数量不少于B种奖品的数量的2倍， ∴， 解得：， ∵m为整数， ∴m最小取14， 由题意得：， ∵， ∴W随m的增大而增大， ∴ 时，W取得最小值， 此时， 答：A种奖品购买14件，B种奖品购买6件最省钱； 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键． 20. 如图，已知函数y=–2x+3与y=–x+m的图像交于点P(n，–2)且分别与y轴交于点A，点B． （1）求出m、n的值； （2）直接写出不等式–x+m ＞–2x+3的解集； （3）求出ABP的面积． 【答案】（1）n=，m=- （2）x＞ （3） 【解析】 【分析】（1）将点P（n，-2）代入y=–2x+3求得的坐标，进而代入y=–x+m即可求解； （2）根据函数图象与交点的横坐标即可求解； （3）分别求得y=-2x+3，y=-x-与轴的交点，得到A，B的坐标，进而得出AB的值，根据面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵y=-2x+3过P（n，-2） ∴-2=-2n+3， 解得：n=， ∴P() ， ∵y=-x+m的图像过P() ， ∴-2=-×+m， 解得：m=-， 【小问2详解】 P()，根据函数图象可得， 不等式-x+m＞-2x+3的解集为x＞； 【小问3详解】 ∵当y=-2x+3中，x=0时，y=3 ∴A(0，3) ∵y=-x-中，x=0时，y=-， ∴B(0， -)． ∴AB=3， ∴△ABP的面积：AB×=××= 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据两直线交点求不等式的解集，求两直线围成的三角形面积，掌握一次函数的性质是解题的关键． 21. 如图，在△ABC中，D是BC的中点．，垂足分别为E，F，． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）若，求证：． 【答案】（1） 证明：∵，D是BC的中点． ， 在和中， ， ， ， ， 是等腰三角形； （2） 证明：由（1）得，是等腰三角形， 又， ∴是等边三角形， ，， ∵， ∴， ， 又为的中点， ∴， ∴， 又， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明可得，从而判断，可得结论； （2）先证明是等边三角形，得，由可得，故可得，从而可得结论． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22. 九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动． （1）操作探究：如图1，为等腰三角形，，将绕点O旋转，得到，连接，F是AE的中点，连接，则　 　°，与的数量关系是 　 　； （2）迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点O逆时针旋转，点D正好落在的角平分线上，得到，求出此时的度数及与的数量关系； （3）拓展应用：如图3，在等腰三角形中，，．将绕点O旋转，得到，连接，F是的中点，连接．当时，请直接写出的长． 【答案】（1）90， （2）； （3）或2 【解析】 【分析】（1）证明为等边三角形，根据旋转的性质得，求出，根据等腰三角形的性质可得，，即可得，； （2）根据旋转的性质得，由平分得，可得，，即可得，根据等腰直角三角形的性质可得； （3）分以下两种情况进行讨论：①当点E在右边时，②当点E在左边时，利用等腰三角形的性质即可解决问题． 【小问1详解】 ∵为等腰三角形，， ∴为等边三角形， ∵将绕点O旋转，得到， ∴， ∴为等边三角形，， ∴， ∴， ∴， ∵，F是的中点， ∴， ∴， 故答案为：90，； 【小问2详解】 由旋转的性质，可知， ∵为等边三角形，平分为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∵F是的中点， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； 【小问3详解】 分以下两种情况进行讨论： ①如图1．当点E在右边时， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴， 由旋转的性质，得， ∴为等边三角形， ∵F是的中点， ∴平分， ∴， ∴， ∴； ②如图2，当点E在左边时， 同理，可得， ∴． 综上所述，的长为或2． 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年下期四中期中考试 八年级数学试题 考试时间：90分钟 总分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 3. 在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（ ） A. (2，2) B. (-2，2) C. (-2，-2) D. (2，-2) 4. 下列命题的逆命题不是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 等角对等边 C. 直角三角形的两锐角互余 D. 等边三角形的三个内角都相等 5. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设（ ） A. 一个三角形中至少有一个角是直角或钝角 B. 一个三角形中至少有两个角是直角或钝角 C. 一个三角形中至多有一个角是直角或钝角 D. 一个三角形中没有一个直角或钝角 7. 如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（） A. B. C. D. 8. 在中，，的垂直平分线交于点，，则等于（　　） A. B. C. 3 D. 6 9. 如图，在中，，，分别以点A，C为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点D，连接，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. C. 9 D. 10. 将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 不等式的最大整数解是___________． 12. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____． 13. 已知关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围是 __________． 14. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为4，阴影部分的面积为______________． 15. 如图所示，在中，，，将绕点C逆时针旋转得．若交于点F，当_____时，为等腰三角形．  三、解答题（共7小题，共55分） 16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 17. 阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：，；． 解决下列问题： （1）如果，则x的取值范围为________； （2）如果，求x的值． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于x轴对称的； （2）请画出绕点B逆时针旋转后的； （3）在x轴上有一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标． 19. 学校首届海棠文化节启动暨原创校园歌曲《京广路86号》现场发布仪式于4月2日在京广校区举行，海棠文化节系列活动也伴随启动仪式同步开展．为奖励积极参与活动的班级与个人，学校计划购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3个和B种奖品2个共需要130元；若购买A种奖品5个和B种奖品4个共需要230元． （1）A、B两种奖品的单价； （2）按照学校计划，准备购买A、B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不少于B种奖品的数量的2倍，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 20. 如图，已知函数y=–2x+3与y=–x+m的图像交于点P(n，–2)且分别与y轴交于点A，点B． （1）求出m、n的值； （2）直接写出不等式–x+m ＞–2x+3的解集； （3）求出ABP的面积． 21. 如图，在△ABC中，D是BC的中点．，垂足分别为E，F，． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）若，求证：． 22. 九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动． （1）操作探究：如图1，为等腰三角形，，将绕点O旋转，得到，连接，F是AE的中点，连接，则　 　°，与的数量关系是 　 　； （2）迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点O逆时针旋转，点D正好落在的角平分线上，得到，求出此时的度数及与的数量关系； （3）拓展应用：如图3，在等腰三角形中，，．将绕点O旋转，得到，连接，F是的中点，连接．当时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $