陕西省榆林市2023-2024学年高二下学期普通高中过程性评价质量检测数学试题

榆林市2023~2024学年度第二学期普通高中过程性评价质量检测 高二年级数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需学校改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收. 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3.已知一组数据5，7，9，4，8，9，3，3，则（ ） A.这组数据的80%分位数为8 B.这组数据的中位数为6 C.这组数据的极差为5 D.这组数据的平均数为7 4.已知，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 5.设，是非零向量，则“或”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设等差数列的前项和为，且公差不为0，若，，构成等比数列，，则（ ） A.7 B.8 C.10 D.12 7.生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中，分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由2提高到5，则（ ） A. B. C. D. 8.已知是上的增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知抛物线与抛物线关于轴对称，则下列说法正确的是（ ） A.抛物线的焦点坐标是 B.抛物线关于轴对称 C.抛物线的准线方程为 D.抛物线的焦点到准线的距离为8 10.已知函数（）的最小正周期为，则（ ） A. B.函数的一条对称轴为 C.若函数在区间上单调递增，则可取的一个值为 D.函数的图象上所有点向右平移个单位长度后，所得图象关于原点对称 11.如图，正方形的边长为2，分别取边，的中点，，连接，，，以，，，为折痕，折叠这个正方形，使，，重合于一点，得到一个三棱锥，则（ ） A.平面平面 B.二面角的余弦值为 C.三棱锥的体积为 D.三棱锥内切球的表面积为 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在各项均为正数的等比数列中，，则__________. 13.已知为坐标原点，椭圆：（）的右焦点为，点在上，且为等边三角形，则的离心率为__________. 14.设集合中的元素皆为无重复数字（如113为有重复数字）的三位正整数，且中任意两个元素之积皆为奇数，则中元素个数的最大值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 记的内角，，所对边分别为，，.已知，，. （1）求； （2）求. 16.（本小题满分15分） 如图，在正方体中，与交于点，为的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17.（本小题满分15分） 已知双曲线：（，）经过点，且其离心率为. （1）求双曲线的方程； （2）设双曲线的左，右焦点分别为，，的一条渐近线上有一点，满足恰好垂直于这条渐近线，求的面积. 18.（本小题满分17分） 某企业新研发并生产一批产品，该产品由三个电子元件构成，这三个电子元件在生产过程中的次品率分别为，，，组装过程中不会造成电子元件的损坏，若有一个电子元件是次品，则该产品不能正常工作，即为次品. （1）求一件产品的次品率； （2）设一件产品中所含电子元件为次品的个数为，求的分布列和数学期望； （3）现安排质检员对这批产品一一检查，确保无任何一件次品流入市场.每件产品的质检费用为2元/个，一旦发现次品，则取出重新更换次品的电子元件，更换电子元件的费用为20元/个（质检为次品的产品只记一次质检费用）.若有1000件产品等待质检，请估计质检和更换次品电子元件的总费用为多少元？（结果取整数） 19.（本小题满分17分） 设为函数的导函数，若为函数的极值点，则为曲线的拐点，亦称函数的拐点.已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值； （3）当时，证明：函数的两个极值和拐点纵坐标可构成等差数列. 榆林市2023~2024学年度第二学期普通高中过程性评价质量检测 高二年级数学试题参考答案及评分标准 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分：有选错的得0分 9.AC 10.ACD 11.ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.3 13. 14.320 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.解：（1）， ， 又. （2）， 又， ， 又， . 16.解：（1）分别为的中点， ， 又平面平面， 平面. （2）在正方体上建立如图所示的空间直角坐标系， 设，则， . 设平面的一个法向量为， 则即令，则，即. 设直线与平面所成角为， 则. 17.解：（1）双曲线经过点，且其离心率为， 解得. 双曲线的方程为. （2）由（1）易知的一条渐近线方程为：， 点到直线的距离为， ，其中为原点. . 又的面积等于的面积， 的面积为. 18.解：（1）依题意三个电子元件都是正品时，该件产品为正品；否则该件产品为次品， 记“一件产品是正品”为事件， 则， 一件产品的次品率为. （2）依题意的可能取值为， 则， ， ， ， 的分布列为： 0 1 2 3 . （3）设一件产品质检和更换次品电子元件的费用之和为， 则， . 所求总费用为元. 19.解：（1）当时，， . . 所求切线方程为，即. （2）， . ①当时，，函数不存在极值. ②当时，由，得或； 由，得或； 由，得. 函数在处取得极大值，在处取得极小值. ③当时，由，得或； 由，得或； 由，得. 函数在处取得极小值，在处取得极大值. （3）证明：令，则， 由，得；由，得；由，得. 函数的拐点纵坐标为. 由（2）易知当时，函数有极大值，极小值， 对于数列， 易知 成等差数列. 学科网（北京）股份有限公司 $$