福建省厦门九中2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023—2024（上）厦门九中八年级期中考试数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 窗花是中国古老的民间艺术之一，下列窗花作品中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 3. 如图，是的外角，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平分，点P是射线上一点，于点M，点N是射线上的一个动点．若，则的长度不可能是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 4 6. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再作出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长，就得出的长，判定的理由是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且，我们知道按如图所作的直线为线段的垂直平分线．下列说法正确的是（ ）． A. 是线段的垂直平分线 B. 是线段的垂直平分线 C. 是线段的垂直平分线 D. 是的垂直平分线 8. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若在等腰中，，则它的特征值等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，四边形为一矩形纸带，点、分别在边、上，将纸带沿折叠，点A、D的对应点分别为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点M在等边的边上，，射线垂足为点C，点P是射线上一动点，点N是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（ ） A. 13 B. 15 C. 16 D. 17 二、填空题（本大题有6小题，第11题每空2分，其余每题4分，共28分） 11. 计算：（1）________；（2）________；（3）________；（4）_________． 12. 点与点关于x轴对称，则________，_________． 13. 若，，则值为__________. 14. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____． 15. 如图，在中，于D，点F在上，E在内部，且满足，交于G，若，则的长为_______．（用含字母的代数式表示） 16. 在平面直角坐标系中，已知，若线段的垂直平分线与线段交于点P，线段的垂直平分线与线段交于点Q，的外角平分线与的外角平分线所在直线交于点M，连接，请探究与的数量关系________． 三、解答题（本大题有9小题，共82分） 17. （1）计算：； （2）化简并求值：，其中． 18. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）作出关于y轴的对称图形； （2）直接写出的面积_______． 19. 如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE． 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的角平分线交于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，在边上取一点D，使点D到A、B两点的距离相等，连接，求证：为等腰三角形． 21. 有甲、乙两块草地，其长和宽的数据如图所示． （1）求甲草地的面积（用含m的代数式表示）． （2）若再开辟一块正方形草地，周长与乙草地的周长相等． ①求该正方形草地的边长（用含m的代数式表示）： ②若将正方形草地的面积记为，乙草地的面积记为，请比较与的大小，并说明理由． 22. 如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于点． （1）过点作于点，求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，在中，．将三角板中角的顶点D放在边上移动，使这个角的两边分别与的边相交于点E，F，且使始终与垂直． （1）是什么三角形？请说明理由； （2）设，求的值（用含a的式子表示）； （3）当移动点使时，求的长． 24. 观察下列式子： ① ② ③ （1）请你依照上面的书写格式，再写一个符合上述规律的等式______； （2）用字母表示上述式子的规律； （3）利用多项式的乘法验证你所发现的规律． 25. 在平面直角坐标系中，点，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． （1）如图①，若点C的坐标为，求证：，并直接写出点E的坐标； （2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变连接，求证：平分； （3）在（2）的条件下，当时，试探究线段、、的数量关系，并证明． 2023—2024（上）厦门九中八年级期中考试数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题有6小题，第11题每空2分，其余每题4分，共28分） 【11题答案】 【答案】 ①. ②. ③. ④. ## 【12题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】b 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有9小题，共82分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）， 【18题答案】 【答案】（1） 如图： （2）的面积为． 【19题答案】 【答案】 证明：∵∠1=∠2 即, 在和中， 【20题答案】 【答案】（1） 如图，点D即为所求； （2） 证明：在中， ，． ， 是的角平分线， ， 点到两点的距离相等， ， ， ，． ， ， ∴为等腰三角形． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）①； ②正方形草地的面积， 乙草地的面积， ， ． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接，， 平分 垂直平分 在和中， ， ； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 是等边三角形，证明如下： ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） ； 【25题答案】 【答案】（1）； （2） 如图②，过点作于点，作于点， ， ，且， ，， ， 平分． （3） 结论：． 理由：如所示，在上截取，连接， ，， ， ，， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $