精品解析：2023-2024学年北师大版七年级数学下册期末复习试题

期末复习试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥CA于点E，则AC边上的高是（　　） A. AD B. AB C. DC D. BE 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可求解． 【详解】由高线的定义可知：AC边上的高是BE， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的高，由定义可知，三角形的高是线段，线段的两个端点一个是三角形的顶点，另一个是垂足．注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 2. 如图，不一定能推出的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 按照同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行进行判断即可． 【详解】解：A．和为同位角，， ，故A选项正确，本选项不符合题意； B．和为内错角，， ，故B选项正确，本选项不符合题意； C．，，，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C选项错误，本选项符合题意； D．和为同位角，， ，故D选项正确，本选项不符合题意． 故选：C． 3. 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：观察s关于t的函数图象，发现： 在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动， ∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B． 故选B． 4. 下列说法不正确的是（　　） A. 在角的内部，角平分线上的点到这个角两条边的距离相等 B. 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 C. 圆有无数条对称轴 D. 等腰三角形的对称轴是底角的平分线所在的直线 【答案】D 【解析】 【分析】由题意根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质、轴对称的性质以及等腰三角形性质，利用排除法进行分析即可． 【详解】解：A. 角平分线上的点到这个角两条边的距离相等，此选项正确； B. 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，此选项正确； C. 过圆心的直线都是圆的对称轴，而过圆心的直线有无数条，此选项正确； D. 等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线而不是底角的平分线所在的直线，此选项不正确. 故选：D. 【点睛】本题主要考查角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形判定以及等腰三角形性质，理解相关的性质是解答本题的关键. 5. 如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，D为AB上一点，过点D作，若CD平分∠ADE，则∠BCD的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠CED=90°，∠ADE=130°，再由CD平分∠ADE，可得∠CDE=65°，即可求解． 【详解】解：∵，∠ACB=90°，∠A=50°， ∴∠BED=∠ACB=90°， ∠A+∠ADE=180°， ∴∠CED=90°，∠ADE=130°， ∵CD平分∠ADE， ∴∠CDE=65°， ∴∠BCD=∠CDE=25°． 故选：B 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 6. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…设第n(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成，则y与n之间的关系式是(　　) A. y＝4n B. y＝3n C. y＝6n D. y＝3n＋1 【答案】D 【解析】 【详解】解：第1个 图案由4个基础图形组成， 第2个图案由4+3=7个基础图形组成， 第3个图案由4+2×3=10个基础图形组成， 第4个图案由4+3×3=13个基础图形组成， …， 第n个图案由4+（n-1）×3个基础图形组成， 由此可得，y与n之间的关系式是y＝3n＋1． 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的变化规律；得到第n个图案的基础图形的个数是在4的基础上增加（n-1）个3是解决本题的关键． 7. 下列运算正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法及负整数指数幂的运算，熟知运算法则及乘法公式是正确解决本题的关键． 按整式的乘法及负整数指数幂的运算法则逐选项判断即可． 【详解】解：A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项错误； D. ，正确， 故选D. 8. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框形状不限，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为，，，，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．本题考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键． 【详解】解：已知4条木棍的四边长为3、4、5、7； ①选、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7； ②选、7、3作为三角形，则三边长为9、7、3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9； ③选、3、4作为三角形，则三边长为12、4、3；，不能构成三角形，此种情况不成立； ④选、5、4作为三角形，则三边长为10、5、4；而，不能构成三角形，此种情况不成立； 综上所述，任两螺丝的距离之最大值为9． 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 如图，点，，，在一条直线上，已知，，请你添加一个适当的条件____________，根据可判定． 【答案】（或） 【解析】 【分析】由条件只需再找第三边相等或能使第三边相等的线段相等即可． 【详解】解：由题意知，当时，则根据可判定； 若，则，即，则根据可判定； 故答案为：（或）． 【点睛】本题考查添加一个条件使两个三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 10. 若的积中不含x的二次项和一次项，则的值为__________． 【答案】125 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再结合条件进行求解即可． 【详解】解：原式 ， ∵展开式中不含x二次项和一次项， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：125． 11. 如图，和是分别沿着，边翻折形成的．若，则__________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了翻折的性质，三角形的内角和定理，翻折得到，根据周角的定义求出，进而求出，8字型得到即可． 【详解】解：∵和是分别沿着，边翻折形成的， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 故答案为：． 12. 如图，，要证明，①若以为依据，需添加的条件是________；②若以为依据，需添加的条件是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①②根据全等三角形的判定方法即可解决问题． 【详解】解：∵∠ABC=∠E，AB=DE， ∴①根据ASA只要添加∠A=∠FDE即可证明△ABC≌△DEF； ②根据SAS只要添加CB=FE即可证明△ABC≌△DEF． 故答案为：①∠A=∠FDE；②CB=FE． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 13. 明明家过年时包了50个饺子，其中有4个饺子包有幸运果．明明在饺子中任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率是 _____． 【答案】##0.04 【解析】 【分析】用随机事件的概率公式直接计算即可； 【详解】解：过年时包了个饺子，有个饺子包有幸运果，任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，熟练的利用概率公式进行计算是解本题的关键；概率的含义：如果一个事件有m种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现n种结果，那么事件A的概率． 14. 在Rt，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=__cm． 【答案】3 【解析】 【分析】首先找到∠ECF=∠B，再判定△ABC≌△FEC，根据线段和差计算出结果即可． 【详解】∵∠ACB=90°， ∴∠ECF+∠BCD=90°． ∵CD⊥AB， ∴∠BCD+∠B=90°． ∴∠ECF=∠B， 在△ABC和△FEC中， ∵∠ECF=∠B，EC=CB，∠ACB=∠FEC=90°， ∴△ABC≌△FEC（ASA）． ∴AC=EF． ∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm， ∴AE=5﹣2=3（cm）． 【点睛】本题考查了判定三角形全等，运用线段的和差，解题的关键是找到判定三角形全等的条件． 15. 如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接，若，，则___________． 【答案】##48度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，垂直平分线的性质，等边对等角；根据平分，得出，根据三角形内角和定理得出，根据垂直平分线的性质得出，则，根据,即可求解． 【详解】解：平分， ， ， ， 的中垂线交于点， ， ， ． 故答案为：. 16. 我国古代许多数学的创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉约世纪所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项式和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可．此题考查了探索数字规律以及数学常识，弄清“杨辉三角”中的系数规律是解本题的关键． 【详解】解：结合已有图形， 得找规律发现的第三项系数为； 的第三项系数为； 的第三项系数为； 不难发现的第三项系数为， 故答案为：． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式，以及多项式除以单项式法则计算即可求出值． 此题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图， 已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两个内角的夹边等于a． 【答案】见解析 【解析】 【分析】①作射线AM，在射线AM上截取AC＝a． ②分别在直线AC的上方作∠NAC＝α，∠ECA＝2α，射线CE交射线AN于点B，△ABC即为所求． 【详解】解：如图， 如图，△ABC即为所求． 【点睛】本题考查了尺规作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 19. 某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间的关系如表： 印刷数量（张） 收费（元） （1）上表反映了                    和                    之间的关系，自变量是                    ，因变量是                     （2）从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而                   （3）若要印制张宣传单，收费                    元 【答案】（1）印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费 （2）增加 （3）150 【解析】 【分析】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解常量与变量的意义，得出印刷收费的单价是解决问题的关键． （1）由表格中数据变化可得答案； （2）由表格中，印刷收费与印刷数量的变化关系得出答案； （3）求出印刷的单价，即每张的印刷收费，再求出1000张印刷收费即可． 【小问1详解】 解：根据表格中的数据变化可得： 上表反映了印刷收费和印刷数量之间的关系，其中印刷数量自变量，因变量是印刷收费， 故答案为：印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费； 【小问2详解】 解：从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而增加， 故答案为：增加； 【小问3详解】 由表格中数据的变化情况可知，每张的印刷收费为（元）， 所以印刷1000张的费用为：（元）， 故答案为：150． 20. 小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系． （1）小亮行走的总路程是________米，他途中休息了________分； （2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度； （3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 【答案】（1）3600，20 （2）65（米分），55（米分） （3）1100米 【解析】 【分析】（1）小亮到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米； （2）休息前30分钟行走1950米，休息后30分钟行走米． （3）求小颖到达缆车终点的时间，计算小亮行走路程，求离缆车终点的路程． 【小问1详解】 解：根据图象知：小亮行走的总路程是 3600米，他途中休息了 20分钟． 故答案为 3600，20； 【小问2详解】 解：小亮休息前的速度为：（米分）， 小亮休息后的速度为：（米分）； 【小问3详解】 解：小颖所用时间：（分）， 小亮比小颖迟到（分）， 小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：（米）． 【点睛】此题考查函数图象的应用，从图象中获取相关信息是关键． 21. 如图，和都是等腰直角三角形，．，，三点在同一直线上，连接，，并延长交于． （1）求证：． （2）直线与互相垂直吗？请证明你的结论． 【答案】（1）见解析； （2）互相垂直，证明见解析； 【解析】 【分析】（1）由△ACB和△ECD都是等腰直角三角形可知，，，，即可证明两个三角形全等； （2）由（1）中的，可知，再根据，得到，即可证明直线AE与BD互相重直； 小问1详解】 ∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴； 【小问2详解】 直线AE与BD互相垂直， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即直线AE与BD互相重直． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解决本题的关键． 22. 如图所示，圆柱的高为，当圆柱的底面半径变化时，圆柱的体积也发生变化． （1）在这个变化过程中，                    是自变量，                    是因变量 （2）请你求出圆柱的体积与圆柱的底面半径之间的关系式 （3）的值能为负值吗为什么 （4）当圆柱的底面半径从变化到时，圆柱的体积变化了多少最后结果保留 【答案】（1）圆柱的底面半径，圆柱的体积 （2） （3）不能为负值，理由见解析 （4）圆柱体积增加了 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式、函数值及变量的知识，关键是能准确理解函数的概念及问题间的数量关系． （1）根据自变量及因变量的定义，即可回答； （2）根据圆柱的体积公式可得出关系式； （3）根据半径的意义解答即可； （4）分别计算出，及时圆柱的体积即可． 【小问1详解】 解：在这个变化过程中，圆柱的底面半径是自变量，圆柱的体积是因变量； 故答案为：圆柱的底面半径；圆柱的体积； 【小问2详解】 解：因为圆柱的体积底面积高， 所以； 【小问3详解】 解：因为为圆柱的底面半径，所以，因此不能为负值； 【小问4详解】 解：当时，， 解得， 当时，， 解得， ， 所以圆柱体积增加了． 23. 春天来了，小颖要用总长为的篱笆围一个长方形花圃，其一边靠墙墙长，另外三边是篱笆，其中不超过设垂直于墙的两边的长均为，长方形花圃的面积为． （1）判断是否符合题意，并说明理由 （2）求与之间的关系式 （3）根据关系式补充表格： 观察表中数据，写出随变化的一个特征：          ． 【答案】（1）不符合题意，理由见详解 （2） （3）18，16，随的增大先增大后减小 【解析】 【分析】本题主要考查函数关系式及求函数值，根据题意正确表示出花圃的长是解题关键． （1）根据，且，可得，再将代入求值后与墙长9米比较可得； （2）根据长方形的面积公式即可得关于的函数关系式； （3）将、代入求值可完善表格，由表格中随的增减性可得． 【小问1详解】 解：不符合题意， 由题意得，， 当时，， 不符合题意； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：当时，， 当时，， 完成表格如下： （米） 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 （米） 13.5 16 17.5 18 17.5 16 13.5 由表可知，随的增大先增大后减小， 故答案为：随的增大先增大后减小． 24. 综合与实践： 我们已经学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究，折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线． （1）知识初探如图1，长条中，，，将长形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G． ①若，求的度数 ． ②若，则 （用含α的式子表示）． （2）类比再探 如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的C'处，点B落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？并说明理由． 【答案】（1）①；② （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）①由题意得，则，由平行线的性质得，最后由平角的定义即可解答；②由题意得，则，最后由平角的定义即可解答； （2）由题意得，由平行线的性质得，推出，即可得出． 【小问1详解】 解：①由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为； ②由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 小问2详解】 解：，理由如下： 由题意得：∠CGE， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质、折叠的性质、平行线的判定与性质、平角的定义等知识点；掌握折叠的性质和平行线的判定与性质是解题的关键． 25. 已知，小新在学习了角平分线知识后，做了一个夹角为120°（即）的角尺来作的角平分线． 问题发现 （1）如图1，他先在边OA和OB上分别取，再移动角尺使，然后他就说射线OP是的角平分线．请问小新的观点是否正确，为什么？ 问题探究 （2）如图2，小新在确认射线OP是的角平分线后，一时兴起，将角尺绕点P旋转了一定的角度，若角尺旋转后恰好使得，发现线段OD与OE有一定的数量关系．请你直接写出线段OD与OE的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）小新的观点正确，理由见解析； （2）OE＝2OD，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据SSS证明△OPD≌△OPE（SSS），求出∠POD＝∠POE可得结论； （2）如图，在OB上取一点T，使得OT＝OD，连接PT，证明△POD≌△POT（SAS），可得∠ODP＝∠OTP，然后根据平行线的性质求出∠ODP＝120°，∠PEO＝60°，然后根据等角对等边求出PT＝OT，PT＝TE，可得结论． 【小问1详解】 解：小新的观点正确； 理由：在△OPD和△OPE中，， ∴△OPD≌△OPE（SSS）， ∴∠POD＝∠POE， 即射线OP是的角平分线； 【小问2详解】 OE＝2OD； 理由：如图，在OB上取一点T，使得OT＝OD，连接PT． ∵OP平分∠AOB， ∴∠POD＝∠POT， 在△POD和△POT中，， ∴△POD≌△POT（SAS）， ∴∠ODP＝∠OTP， ∵PDOB， ∴∠PDO＋∠AOB＝180°，∠DPE＋∠PEO＝180°， ∵∠AOB＝60°，∠DPE＝120°， ∴∠ODP＝120°，∠PEO＝60°， ∴∠OTP＝∠ODP＝120°， ∴∠PTE＝60°， ∴∠TPE＝∠PET＝60°， ∴TP＝TE， ∵∠PTE＝∠TOP＋∠TPO，∠POT＝30°， ∴∠TOP＝∠TPO＝30°， ∴OT＝TP， ∴OT＝TE， ∴OE＝2OD． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边，三角形外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥CA于点E，则AC边上的高是（　　） A. AD B. AB C. DC D. BE 2. 如图，不一定能推出的条件是（ ） A. B. C D. 3. 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ） A B. C. D. 4. 下列说法不正确的是（　　） A. 在角的内部，角平分线上的点到这个角两条边的距离相等 B. 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 C 圆有无数条对称轴 D. 等腰三角形的对称轴是底角的平分线所在的直线 5. 如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，D为AB上一点，过点D作，若CD平分∠ADE，则∠BCD的度数为 （ ） A. B. C. D. 6. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…设第n(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成，则y与n之间的关系式是(　　) A. y＝4n B. y＝3n C. y＝6n D. y＝3n＋1 7. 下列运算正确的是(　　) A. B. C. D. 8. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框形状不限，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为，，，，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 如图，点，，，在一条直线上，已知，，请你添加一个适当的条件____________，根据可判定． 10. 若的积中不含x的二次项和一次项，则的值为__________． 11. 如图，和是分别沿着，边翻折形成的．若，则__________． 12. 如图，，要证明，①若以为依据，需添加的条件是________；②若以为依据，需添加的条件是__________． 13. 明明家过年时包了50个饺子，其中有4个饺子包有幸运果．明明在饺子中任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率是 _____． 14. 在Rt，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=__cm． 15. 如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接，若，，则___________． 16. 我国古代许多数学的创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉约世纪所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项式和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为________． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 17. 计算： （1） （2）． 四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图， 已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两个内角的夹边等于a． 19. 某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间的关系如表： 印刷数量（张） 收费（元） （1）上表反映了                    和                    之间的关系，自变量是                    ，因变量是                     （2）从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而                   （3）若要印制张宣传单，收费                    元 20. 小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系． （1）小亮行走的总路程是________米，他途中休息了________分； （2）分别求出小亮在休息前和休息后所走路程段上的步行速度； （3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 21. 如图，和都是等腰直角三角形，．，，三点在同一直线上，连接，，并延长交于． （1）求证：． （2）直线与互相垂直吗？请证明你的结论． 22. 如图所示，圆柱的高为，当圆柱的底面半径变化时，圆柱的体积也发生变化． （1）在这个变化过程中，                    是自变量，                    是因变量 （2）请你求出圆柱的体积与圆柱的底面半径之间的关系式 （3）的值能为负值吗为什么 （4）当圆柱的底面半径从变化到时，圆柱的体积变化了多少最后结果保留 23. 春天来了，小颖要用总长为的篱笆围一个长方形花圃，其一边靠墙墙长，另外三边是篱笆，其中不超过设垂直于墙的两边的长均为，长方形花圃的面积为． （1）判断是否符合题意，并说明理由 （2）求与之间的关系式 （3）根据关系式补充表格： 观察表中数据，写出随变化的一个特征：          ． 24. 综合与实践： 我们已经学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究，折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线． （1）知识初探如图1，长条中，，，将长形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G． ①若，求的度数 ． ②若，则 （用含α的式子表示）． （2）类比再探 如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的C'处，点B落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？并说明理由． 25. 已知，小新在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为120°（即）的角尺来作的角平分线． 问题发现 （1）如图1，他先在边OA和OB上分别取，再移动角尺使，然后他就说射线OP是的角平分线．请问小新的观点是否正确，为什么？ 问题探究 （2）如图2，小新在确认射线OP是角平分线后，一时兴起，将角尺绕点P旋转了一定的角度，若角尺旋转后恰好使得，发现线段OD与OE有一定的数量关系．请你直接写出线段OD与OE的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$