精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学上册期中复习试题

七年级第一学期数学期中复习试卷 （试题范围：第一章～第三章 满分150） 一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分，每小题只有一项符合题目要求） 1. 实数﹣2023的绝对值是（　　） A. 2023 B. ﹣2023 C. D. 2. 下图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 4. 在下列各数、、、、、中，负数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 下列计算正确是( ) A. B. C. D. 6. 如果与是同类项，那么、的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 若，则为(　　) A. 和 B. C. 和 D. 8. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，-b，-a，b从大到小的顺序为（ ） A. B. C D. 9. 如图，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，则白色长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，……则第2023次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 11. 单项式的次数是______． 12. 一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样的笔记本，比原来便宜了________元． 13. 点A在数轴上原点的左边，且距离原点3个单位长度，若将点A向右移动4个单位长度，此时点A表示的数是_______． 14. 按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么a的值是_______________． 15. 设a、b都表示有理数，规定一种新运算“☆”：当时，；当时，．例如：；．若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则的值为______． 16. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第100个图案中的基础图形个数为_____． 三、解答题（本题共10小题，共86分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 把下面的有理数填在相应的大括号里：（☆友情提示：将各数用逗号分开） ，0，，，，． 负数集合{ …}； 分数集合{ …}． 18. 在数轴上表示下列各数，．并用“＜”把这些数连接起来． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简再求值：，其中． 21. 如图是由棱长为的块小正方体组成的简单几何体： （1）请在方格中画出该几何体的三个视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_____块小正方体； （3）添加最多的小正方体后，该几何体的表面积为______． 22. 某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，-8，+4，+7，-6，+8，-7，+10． （1）问收工时，检修队在A地哪边?据A地多远? （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米? （3）汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升? 23. 定义新运算“”与“”： ，⊕． （1）请分别计算和2⊕的值； （2）化简：⊕． 24. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： （1）照此规律，摆成第5个图案需要______个三角形． （2）照此规律，摆成第n个图案需要______个三角形．（用含n的代数式表示） （3）照此规律，摆成第2022个图案需要几个三角形？ 25. 已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． （1）当时，大长方形的面积为__________； （2）请用含m，n的代数式表示下面的问题：大长方形的长：__________；阴影A的面积：__________；阴影B的周长__________； （3）请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 26. 如图A在数轴上所对应的数为． （1）点B在点A右边距A点4个单位长度，则点B所对应的数是______； （2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离． （3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距6个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级第一学期数学期中复习试卷 （试题范围：第一章～第三章 满分150） 一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分，每小题只有一项符合题目要求） 1. 实数﹣2023的绝对值是（　　） A. 2023 B. ﹣2023 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案． 【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数， 所以，﹣2023的绝对值等于2023． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键． 2. 下图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图可进行求解． 【详解】解：由图可知该几何体的左视图为 故选A． 【点睛】本题主要考查三视图，解题的关键是熟知几何体的特征． 3. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】． 故选：B． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 4. 在下列各数、、、、、中，负数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据小于0的数为负数，化简各数后，进行判断即可． 【详解】解：在、、、、、中， 负数有、、、、，共5个； 故选D． 5. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可． 【详解】A． 与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； B． ，故此选项错误，不符合题意； C． ，故此选项错误，不符合题意； D． ，故此选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键． 6. 如果与是同类项，那么、的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念及求解，根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母指数也相同的项，据此进行求解即可． 【详解】解：与是同类项，则，， 所以． 故选：A 7. 若，则为(　　) A. 和 B. C. 和 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质以及有理数的减法法则即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：， ∴当时， ∴， 当时， ∴， 当时， ∴原式， 当时， ∴原式， 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值的意义以及有理数的减法运算，解题的关键是正确求出x与y的值． 8. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，-b，-a，b从大到小的顺序为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置可得，据此求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置比较有理数的大小，正确得到是解题的关键． 9. 如图，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，则白色长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用长方形的性质得到剩余白色长方形的长为b，宽为（b−a），然后计算它的周长． 【详解】解：剩余白色长方形的长为b，宽为（b−a）， 所以剩余白色长方形的周长＝2b＋2（b−a）＝4b−2a． 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，根据长方形的特性，用代数式表示各边长，是解题的关键． 10. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，……则第2023次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，分别求出第一次到第八次的运算结果，从而发现从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次，即可求解，由所给的流程图，通过计算，探索出规律是解题的关键． 【详解】当时， 第一次的输出结果为， 第二次的输出结果为， 第三次的输出结果为， 第四次的输出结果为， 第五次的输出结果为， 第六次的输出结果为， 第七次的输出结果为， 第八次的输出结果为， ， ∴从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次， ∴， ∴第2023次输出的结果与第七次的结果相同， ∴第2023次输出的结果为， 故选：A． 二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 11. 单项式的次数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数的定义，单项式的次数是指单项式中的所有字母的指数的和，熟练掌握单项式的次数的定义是解题的关键. 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：． 12. 一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样的笔记本，比原来便宜了________元． 【答案】3b 【解析】 【分析】根据题意直接列式计算即可． 【详解】解：一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元， 则三本便宜了3b元， 故答案为：3b． 【点睛】题目主要考查列代数式，理解题意是解题关键． 13. 点A在数轴上原点的左边，且距离原点3个单位长度，若将点A向右移动4个单位长度，此时点A表示的数是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点．先确定点A表示的数，再根据点在数轴上平移的规律：“左减右加”列算式求解即可． 【详解】解：∵点A在数轴上原点的左边，且距离原点3个单位长度， ∴点A表示的数为， 移动后点A表示的数是， 故答案为：1． 14. 按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么a的值是_______________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，结合相对面上的数互为相反数，即可得出的值． 【详解】解：∵面“”与面“” 相对， 又∵相对面上的数互为相反数， ∴， ∴的值为． 故答案为： 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字、相反数，熟练掌握正方体展开图的特点是解本题的关键． 15. 设a、b都表示有理数，规定一种新运算“☆”：当时，；当时，．例如：；．若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算及数轴，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；因此此题由数轴可知，然后可根据题中所给新运算进行求解即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，， ∴； 故答案为0． 16. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第100个图案中的基础图形个数为_____． 【答案】301 【解析】 【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第n个图案的基础图形的个数为，再把100代入进行计算即可得解． 【详解】解：第1个图案基础图形的个数为4， 第2个图案基础图形的个数为， 第3个图案基础图形的个数为， …， 第n个图案基础图形的个数为， 所以第100个图案由个基础图形组成． 故答案为：301． 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到后一个图形比前一个图形多3个基础图形是解题的关键． 三、解答题（本题共10小题，共86分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 把下面的有理数填在相应的大括号里：（☆友情提示：将各数用逗号分开） ，0，，，，． 负数集合{ …}； 分数集合{ …}． 【答案】，； ，． 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，分数和负数，熟练掌握有理数分类是解题的关键． 【详解】，， 负数集合{，}； 分数集合{， }． 18. 在数轴上表示下列各数，．并用“＜”把这些数连接起来． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】将各数标记在数轴上，利用“在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数”即可找出各数间的大小关系． 【详解】解：如图所示： 故． 【点睛】本题考查了有理数大小比较以及数轴，牢记“在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数”是解题的关键． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则解答即可； （3）根据含有乘方的有理数的混合运算法则解答即可； （4）根据乘法运算律解答即可． 本题考查了有理数的混合运算，运算律的应用，熟练掌握法则和预算律是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】将原式去括号、合并同类项进行化简，根据绝对值和平方的非负性求出x和y的值，代入化简后的式子即可求值．解题的关键是掌握“如果几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0”． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 21. 如图是由棱长为的块小正方体组成的简单几何体： （1）请在方格中画出该几何体的三个视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_____块小正方体； （3）添加最多的小正方体后，该几何体的表面积为______． 【答案】（1）作图见解析； （2） （3）． 【解析】 【分析】本题考查从不同方向观察简单组合体， （1）根据从不同方向观察简单组合体画出相应的图形即可； （2）根据从上往下看所得的图形上的相应位置备注出相应摆放的数目即可； （3）根据几何体的表面积公式计算即可． 理解从不同方向观察几何体的意义及图形的画法是解题的关键． 小问1详解】 解：从不同方向观察几何体所得的图形如下： 【小问2详解】 在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， ∴最多可以添加个， 故答案为：； 小问3详解】 该几何体的表面积为：． 故答案为：． 22. 某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，-8，+4，+7，-6，+8，-7，+10． （1）问收工时，检修队在A地哪边?据A地多远? （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米? （3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升? 【答案】（1）南边，11；（2）53；（3）12.8 【解析】 【分析】（1）求出他行驶的路程的代数和即可； （2）求得各数的绝对值的和即可； （3）用（2）中求得的路程再加上9后乘以每千米的耗油量即可． 【详解】解：（1）+3-8+4+7-6+8-7+10=11（千米）． 故收工时，检修队在A地南边，距A地11千米远． （2）|+3|+|-8|+|+4|+|+7|+|-6|+|+8|+|-7|+|+10|=53（千米）． 故汽车共行驶53千米． （3）53+11=64（千米）， 64×0.2=12.8（升）． 故汽车共耗油12.8升． 【点睛】本题考查了正负数的意义及绝对值的概念，注意第3小题中检修队是要回到A地的． 23. 定义新运算“”与“”： ，⊕． （1）请分别计算和2⊕的值； （2）化简：⊕． 【答案】（1）5，4 （2） 【解析】 【分析】（1）本题主要考查有理数的混合运算，把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行运算即可； （2）本题主要考查整式的加减，结合新定义的运算方法进行整式的加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 2⊕ ； 【小问2详解】 ⊕ ． 24. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： （1）照此规律，摆成第5个图案需要______个三角形． （2）照此规律，摆成第n个图案需要______个三角形．（用含n的代数式表示） （3）照此规律，摆成第2022个图案需要几个三角形？ 【答案】（1）16 （2） （3）6067个 【解析】 【分析】设摆成第n（n为正整数）个图案需要个三角形． （1）根据前4个图案所需三角形个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合的值即可求出的值； （2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出； （3）代入即可求出结论； 【小问1详解】 设摆成第n（n为正整数）个图案需要个三角形． ∵， ∴， ∴． 故答案为：16； 【小问2详解】 由（1）可知：． 故答案为：； 【小问3详解】 当时，， ∴摆成第2022个图案需要6067个三角形 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“”是解题的关键． 25. 已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． （1）当时，大长方形的面积为__________； （2）请用含m，n的代数式表示下面的问题：大长方形的长：__________；阴影A的面积：__________；阴影B的周长__________； （3）请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 【答案】（1）130； （2）；；； （3）． 【解析】 【分析】（1）求出长方形的长，然后利用长乘以宽求出面积即可； （2）分别表示出阴影A和阴影B的长和宽，根据长方形面积公式得出阴影A的面积，长方形的周长公式阴影B的周长； （3）求出阴影A的周长，再求出阴影A和阴影B的周长和即可． 【小问1详解】 解：大长方形的面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 大长方形的长为， 阴影A的面积为， 阴影B的周长， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：阴影A的周长为， ∴和为， ∴阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 【点睛】本题考查整式的混合运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则． 26. 如图A在数轴上所对应的数为． （1）点B在点A右边距A点4个单位长度，则点B所对应的数是______； （2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离． （3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距6个单位长度． 【答案】（1）2 （2）故，两点间距离是12个单位长度 （3）经过3秒或9秒，，两点相距6个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据左减右加可求点所对应的数； （2）先根据时间路程速度，求出运动时间，再根据路程速度时间求解即可； （3）分两种情况：运动后的点在点右边6个单位长度；运动后的点在点左边6个单位长度；列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：． 故点所对应的数为2， 故答案：2； 【小问2详解】 解：（秒）， （个单位长度）． 故，两点间距离是12个单位长度． 【小问3详解】 解：运动后的点在点右边6个单位长度， 设经过秒长时间，两点相距6个单位长度，依题意有 ， 解得； 运动后点在点左边6个单位长度， 设经过秒长时间，两点相距6个单位长度，依题意有 ， 解得． 故经过3秒或9秒，，两点相距6个单位长度． 【点睛】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解题的关键是根据行程的问题的数量关系建立方程求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$