精品解析：浙教版2023-2024学年七年级数学下册期末模拟卷（二）

浙教版数学七年级下册期末模拟卷（二） 考试时间120分钟 试卷满分120分 一、 选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 当x为任意有理数时，下列分式中一定有意义的是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于分式，分母必须不等于0，分式才有意义. 【详解】A. ,x=0时，分母等于0，分式没有意义； B. ，当时，分母等于0，分式没有意义； C ，不论x取什么实数， ; D. , 当，分母等于0， 分式没有意义. 故选：C 【点睛】本题考查分式有意义条件， 解题关键点是理解分式有意义的条件是分母不等于0. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方．分别根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 浙江某地培育的一种桑蚕产丝的直径可细至米．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 4. 如图，已知AB∥FE，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出∠BFD的度数，由补角的定义求出∠CFD的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】解：∵AB∥FE， ∴， ∴； 又∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 5. 下列因式分解错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了因式分解运用公式法．利用完全平方公式化简各项得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意， 故选：D． 6. 某地今年将有25000名考生参加中考，为了了解这25000名考生的体育成绩，从中抽取了1 000名考生的体育成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 该调查采用的是全面调查 B. 25 000名考生是总体 C. 1 000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D. 样本容量是 【答案】C 【解析】 【分析】考查了总体、样本、样本容量和调查方式，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【详解】解：A、为了了解这25000名考生的体育成绩，从中抽取了1 000名考生的体育成绩进行统计分析，故采用的是抽样调查，原说法错误，不符合题意； B、25 000名考生的体育成绩是总体，原说法错误，不符合题意； C、1 000名考生的体育成绩是总体的一个样本，原说法正确，符合题意； D、样本容量是1000，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 7. 若是完全平方式，则是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式：（a＋b）2=a2±2ab＋b2计算即可. 【详解】解：∵是完全平方式， ∴ 故选C. 【点睛】此题考查的是求完全平方式中的系数问题，掌握完全平方公式：（a＋b）2=a2±2ab＋b2是解决此题的关键. 8. 对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：， 去分母得：1=2-x+4， 解得：x=5， 经检验x=5是分式方程的解， 故选：A 【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 9. 瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50％，行驶时间缩短2h，那么汽车原来的平均速度为（ ） A. 80km/h B. 75km/h C. 70km/h D. 65km/h 【答案】C 【解析】 【分析】求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h．等量关系为：原来时间-现在时间=2． 【详解】解：设汽车原来的平均速度是x km/h， 根据题意得：， 解得：x=70 经检验：x=70是原方程的解． 所以，汽车原来的平均速度70km/h． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式方程的应用．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 10. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把原方程组化为，根据 的解为，得出，依此解答，即可得出结果． 详解】解：由 得， ∵的解为， ∴的解为：， ∴． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，得出根据题意求出是解此题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），可以先提公因式m，再根据平方差公式分解因式即可 【详解】 故答案为： 12. 在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，3，4，5小组的频数分别是3，19，15，5，则第2小组的频数是____________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．总数减去其它四组的数据就是第2组的频数． 【详解】解：根据题意可得：第1、3、4、5个小组的频数分别为3，19，15，5，共， 而样本总数为50， 则第二小组的频数是． 故答案为：8． 13. 如图，把 块三角板的直角顶点B放在直线上，则的度数为_______°. 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 根据平行线的性质，可以得到的度数，再根据平角的定义即可解答， 【详解】解： 故答案为：60 14. 若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的计算法则和积的乘方的逆运算法则得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 15. 多项式因式分解后有一个因式是，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】由于x的多项式y2+2y+m分解因式后有一个因式是(y-1)，所以当y=1时多项式的值为0，由此得到关于m的方程，解方程即可求出m的值． 【详解】解：∵多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式为（y-1）， ∵当y=1时多项式的值为0， 即1+2+m=0， 解得m=-3． 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解． 16. 现有两个边长为b的小正方形ABCD、EFGH和一个边长为a的大正方形．如图1，小明将两个边长为b的小正方形ABCD、EFGH有部分重叠地放在边长为a的大正方形内；如图2，小彤将一个边长为b的小正方形放在边长为a的大正方形外. 若图1中长方形AFGD的面积为80，重叠部分的长方形BCHE的面积为48，则图2中阴影部分的面积为_______． 【答案】42 【解析】 【分析】由图1和已知可知：ab=80，b[b-（a-b）]=b（2b-a）=48，依此可求a，b，进一步可求图2中阴影部分的面积． 【详解】解：∵图1中长方形AFGD的面积为80，重叠部分的长方形BCHE的面积为48， ∴ab=80，b[b-（a-b）]=b（2b-a）=48， 解得a=10，b=8， ∴图2中阴影部分的面积为10×10+8×8-10×10÷2-（10+8）×8÷2=42． 故答案为：42． 【点睛】本题考查了整式的加减，列代数式，关键是求出a，b的值． 三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂： （1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算除法，最后计算加减法即可； （2）先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解分式方程： （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 19. 先化简，再求值： ，再从，0，1这三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件选择合适的值代值计算即可． 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴， ∴当时，原式． 20. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，根据图中提供的信息，解答下列各题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图； （3）若全校共有1200名学生，跳绳成绩为优秀的约有多少名？ 【答案】（1）50；（2）见解析；（3）全校共有1200名学生，跳绳成绩为优秀的约有480名 【解析】 【分析】（1）根据第二小组的人数及其所占百分比可求解；（2）用共抽取的学生人数减去其余五组的可得第四小组人数；（3）先求出优秀人数所占百分比，由样本估计总体即可. 【详解】解：（1）（名） 答：本次调查共抽取了50名学生； （2）（名） 补图如图： （3）（名） 答：若全校共有1200名学生，跳绳成绩为优秀的约有480名． 【点睛】本题综合考查了条形统计图和扇形统计图，将两者的信息相关联是解题的关键. 21. 已知直线，经过直线上的定点P的直线交于点O，M，N为直线上的两点，且点M在点O右侧，在点N的左侧，连接，，满足． （1）如图1，若，，则的度数为_____________． （2）如图2，若射线为的平分线，请用等式表示与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）125 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义： （1）根据平行线的性质以及题干中即可推出的度数． （2）结合平行线性质和题干条件进行推理即可找到与的等量关系． 【小问1详解】 解：， ，． ，， ． 【小问2详解】 解：．理由如下： ， ，． 又射线为的角平分线， ． ， ． ． 即． 22. 为创建省文明卫生城市，某街道将一公园进行绿化改造．计划种植甲、乙两种花木，甲种花木每棵进价800元，乙种花木每棵进价3000元，共需107万元；每种植一棵甲种花木需人工费30元，每种植一棵乙种花木需人工费80元，共需人工费32000元． （1）求计划种植甲、乙两种花木各多少棵？ （2）如果承包植树的老板安排28人同时种植这两种花木，每人每天能种植甲种花木20棵或乙种花木5棵，应分别安排多少人种植甲种花木和乙种花木，才能确保同时完成各自的任务？ 【答案】（1）计划种植甲种花木400棵，乙种花木250棵；（2）应安排种植甲种花木8人和乙种花木的20人． 【解析】 【分析】（1）此题的等量关系为：甲种花木每棵进价×计划种植甲种花木的数量=1070000，种一棵甲种花木的人工费×计划种植甲种花木的数量+种一棵乙种花木的人工费×计划种植乙种花木的数量=32000，再设未知数，列方程组，求出方程组的解． （2）根据安排种植甲种花木的人数+种植乙种花木的人数=28；再根据每人每天能种植甲种花木20棵或乙种花木5棵，设未知数，列方程求出方程的解即可． 【详解】（1）解：设计划种植甲种花木x棵，乙种花木y棵，则 由题意得 解得 答：计划种植甲种花木400棵，乙种花木250棵． （2）解：设安排种植甲种花木的a人，则种植乙花木的(28-a)人，则 由题意得   解得a=8 经检验，a=8是所列方程的根，且符合题意 ∴28-a=20(人)． 答：应安排种植甲种花木8人和乙种花木的20人． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，读懂题意找出等量关系是解题的关键． 23. 如图，将一张正方形纸片第一次剪成4张大小相同的小正方形纸片，第二次将其中的一张小正方形纸片按同样的方法剪成4张更小的正方形纸片，如此继续剪下去． （1）填写表格： 剪的次数 1 2 3 4 5 … 正方形纸片的张数 ______ ______ ______ ______ ______ … （2）剪n次一共可以剪出多少张小正方形纸片（用含n的代数式表示）？ （3）能否经过若干次分割后，共得2024张纸片？请说明理由． 【答案】（1）4，7，10，13，16； （2）张 （3）不能．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，一元一次方程的应用： （1）每一次剪时候，都是把上一次的图形中的一个来剪．所以在4的基础上，依次多3个，据此求解即可； （2）根据（1）的规律求解即可； （3）根据（2）所求得到方程，看方程是否有正整数解即可． 【小问1详解】 解：填表如下： 剪次数 1 2 3 4 5 … 正方形纸片的张数 4 7 10 13 16 … 【小问2详解】解：由（1）可知，每剪一次，小正方形的数量都会比前一次多3， ∴剪n次一共可以剪出张小正方形纸片 【小问3详解】 解：不能经过若干次分割后，共得2024张纸片，理由如下： 令， 解得， 此时n不是正整数， ∴不能经过若干次分割后，共得2 024张纸片． 24. 如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在的位置； （1）若∠1的度数为a，试求∠2的度数（用含a的代数式表示）； （2）如图②，再将纸片沿GH对折，使得CD落在的位置． ①若，∠1的度数为a，试求∠3的度数（用含a的代数式表示）： ②若，∠3的度数比∠1的度数大20°，试计算∠1的度数． 【答案】（1）；（2）①；②50° 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到∠4=∠B′FC=α，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE，再根据平角的定义求解即可； （2）①由（1）知，∠BFE=，根据平行线的性质得到∠BFE=∠C′GB=，再由折叠的性质及平角的定义求解即可； ②由（1）知，∠BFE=∠EFB′=90°-∠1，由B′F⊥C′G可知，∠B′FC+∠FGC′=90°，再根据折叠的性质得到∠1+180°-2∠3=90°，结合∠3=∠1+20°即可求解． 【详解】解：（1）如图， 由题意可知，A′E//B′F， ∴∠4=∠1=α， ∵AD//BC， ∴∠4=∠B′FC=α， 由折叠的性质可知，∠2=∠BFE， ∵∠BFE+∠2+∠B′FC=180°， ∴∠2=×（180°-α）=； （2）①由（1）知，∠BFE=90°-α， ∵EF//C′G， ∴∠BFE=∠C′GB=， 再由折叠的性质可知，∠3+∠HGC=180°-， ∴∠3=∠HGC=； ②由（1）知，∠BFE=∠EFB′=90°-∠1， 由B′F⊥C′G可知，∠B′FC+∠FGC′=90°， ∴180°-2×(90°-∠1)+(180°-2∠3)=90°， 即∠1+180°-2∠3=90°， ∵∠3=∠1+20°， ∴∠1=50°． 【点睛】此题考查了平行线的性质，以及折叠的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”及折叠的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版数学七年级下册期末模拟卷（二） 考试时间120分钟 试卷满分120分 一、 选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 当x为任意有理数时，下列分式中一定有意义的是　　 A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 浙江某地培育的一种桑蚕产丝的直径可细至米．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知AB∥FE，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列因式分解错误的是（ ） A. B C D. 6. 某地今年将有25000名考生参加中考，为了了解这25000名考生的体育成绩，从中抽取了1 000名考生的体育成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 该调查采用是全面调查 B. 25 000名考生是总体 C. 1 000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D. 样本容量是 7. 若是完全平方式，则是（ ） A. 1 B. C. D. 8. 对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. 瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50％，行驶时间缩短2h，那么汽车原来的平均速度为（ ） A. 80km/h B. 75km/h C. 70km/h D. 65km/h 10. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. 分解因式：_________． 12. 在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，3，4，5小组频数分别是3，19，15，5，则第2小组的频数是____________． 13. 如图，把 块三角板的直角顶点B放在直线上，则的度数为_______°. 14. 若，则____________． 15. 多项式因式分解后有一个因式是，则_______． 16. 现有两个边长为b的小正方形ABCD、EFGH和一个边长为a的大正方形．如图1，小明将两个边长为b的小正方形ABCD、EFGH有部分重叠地放在边长为a的大正方形内；如图2，小彤将一个边长为b的小正方形放在边长为a的大正方形外. 若图1中长方形AFGD的面积为80，重叠部分的长方形BCHE的面积为48，则图2中阴影部分的面积为_______． 三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分） 17 计算： （1）． （2）． 18. 解方程（组）： （1） （2） 19. 先化简，再求值： ，再从，0，1这三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 20. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，根据图中提供的信息，解答下列各题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图； （3）若全校共有1200名学生，跳绳成绩为优秀的约有多少名？ 21. 已知直线，经过直线上的定点P的直线交于点O，M，N为直线上的两点，且点M在点O右侧，在点N的左侧，连接，，满足． （1）如图1，若，，则的度数为_____________． （2）如图2，若射线为的平分线，请用等式表示与之间的数量关系，并说明理由． 22. 为创建省文明卫生城市，某街道将一公园进行绿化改造．计划种植甲、乙两种花木，甲种花木每棵进价800元，乙种花木每棵进价3000元，共需107万元；每种植一棵甲种花木需人工费30元，每种植一棵乙种花木需人工费80元，共需人工费32000元． （1）求计划种植甲、乙两种花木各多少棵？ （2）如果承包植树的老板安排28人同时种植这两种花木，每人每天能种植甲种花木20棵或乙种花木5棵，应分别安排多少人种植甲种花木和乙种花木，才能确保同时完成各自的任务？ 23. 如图，将一张正方形纸片第一次剪成4张大小相同的小正方形纸片，第二次将其中的一张小正方形纸片按同样的方法剪成4张更小的正方形纸片，如此继续剪下去． （1）填写表格： 剪的次数 1 2 3 4 5 … 正方形纸片的张数 ______ ______ ______ ______ ______ … （2）剪n次一共可以剪出多少张小正方形纸片（用含n的代数式表示）？ （3）能否经过若干次分割后，共得2024张纸片？请说明理由． 24. 如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在的位置； （1）若∠1的度数为a，试求∠2的度数（用含a的代数式表示）； （2）如图②，再将纸片沿GH对折，使得CD落在的位置． ①若，∠1的度数为a，试求∠3的度数（用含a的代数式表示）： ②若，∠3的度数比∠1的度数大20°，试计算∠1的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$