江苏省射阳中学2024-2025学年高三上学期阶段检测1（9月）数学试题

数学学科阶段检测1 时间：120分钟 分值：150分 命题人： 审核人： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={-2,0,lsil,3},B={r-2<x<2,则AnB= () A.{-2,0, B.{0, C.(0,1,sinl) D.-2,0,1,sinl 2.已知红是第二象限的角，P4x)为其终边上的一点，且如a=,则x=（ A.-6 B.6 2 3 D.-32 3 3.已知函数f(x)=a-2a>0，,且a≠)的图象不经过第一象限，则函数 gx)=1og(x+2)的图象不经过 () A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 4.下列函数中在( 上单调递增，周期为π且为奇函数的是 A.y=0os2z+别 B.y=sin2x·C.y=tanr D.y=sin2x+2 5.已知函数g)=+7x+在3，o)上单调递增，则a的取值范围（) A.（-0,-3] B.（o,9] c.[0,3] D.[0,9] 6.“-2<a<2”是“函数(x)=lg(x2-ar+I)的值域为R"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若函数因=己+0)是奇函数，则使0的：的取值花围是（】 A.(-L0) B.(0.D C.(-∞，0) D.(-o,0)U(L,4oo) 8.己知函数/()=sm2x+将)的图象向左平移(>0)个单位后，得到函数 g(x)的图象，若(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，则p的最小值等于() A合 B.8 C. D. 二、多项选择恩：本愿共3小题，每小愿6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分。 9.设正实数m,n满足m+n=1,则 () A.+2的最小值为3+2N5 B.√m+√n的最小值为√迈 in n C.√m的最大值为1 D.m+的最小值为号 0.若函数∫(x)=x+r2+bx+c,则 ( A.f(x)可能只有1个极值点 B.当(x)有极值点时，a2>3b C.存在a,使得点(0.f(0)为曲线y=f(x)的对称中心 D.当不等式/k0的解集为（®UL,2)时，因的极小值为 11. 设函数f(x)的定义域为R,∫(x+)为奇函数，f(x+2)为偶函数.当xe[0, 时，f(x)=six,则下列结论正确的有 () A}- B.f在3)上单调递减 C.点(8m,0)是函数f(x)的一个对称中心 D.方程∫(x)+lgr=0有5个实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.化简： sin(180°-a)cos(180°-a)an(90°-a) sin(270°+a） 13.若函数∫(x)=sinx-x+1,则不等式∫(x+)+f(2-2x)>2的解集为 14.己知函数/)=Asi(ox+p)+B(4>0,o>0,<的部分图象如图所示，则下 列四个结论：①fx)关于点（受，）对称：②f)关于直线2=号对称： @/倒在区间吟，行上单调送减： ④在区间（登上的值城为，）。 正确结论的序号为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(I)设a,B为锐角，且sima=5 10 求a+P的值： (2)化简求值sin501+5tan10°： 16.杭州亚运会以“绿色，智能，节俭，文明”为办赛理念，展示杭州生态之美， 文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速 发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量 投放当地市场已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产：一台需要另投入 80元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入G(x) 180-2x,(0<x≤20) (万元)与年产量x（万台)满足如下关系式：G(x)= 20009000 70+ ,c>20) (x+1) (I)写出年利润心x)(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式：（利润=销售 收入-成本) (2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求出最大利润. 17.己知函数f(x)=sinxcosx+cos'x,xeR,下列命题中： (1)求∫(x)的最小正周期： (2)求函数f(x)最大值： (3)求∫(x)的单调增区间. 18.己知函数f(x)=c2“-(a+b)x+2,且曲线y=∫(x)在点(0，∫(o)处的切线斜率 为2-2a (I)比较a和b的大小： (2)讨论∫(x)的单调性： (3)若f(x)有最小值，且最小值为g(a),求g(a)的最大值 19.泰勒公式是一个非常重要的数学定理，它可以将一个函数在某一点处展开 成无限项的多项式.当∫(x)在x=0处的n(n∈N)阶导数都存在时，它的公式表 达式如下：f因到=f0)+r0)x+0x+r++Or+.注：0)表 21 3 示函数∫(x)在原点处的一阶导数，∫'(O)表示在原点处的二阶导数，以此类推， 和“(0)(123)表示在原点处的n阶导数， (I)求f(x)=n(1+x)的泰勒公式（写到含x的项为止即可），并估算nl.1的值（精 确到小数点后三位)： (2当x>0时，比较+到与x-号的大小，并证明： (3)设neN,证明：】 <+ k 数学学科阶段检测1答案 一、单项选择题：CADABDAB 二、多项选择题：AD,BCD,AD 三、填空题：cosa,(3,+∞)，②③ 四、解答题： 15.（1)a为锐角，ma普，则emsa25 B为锐角，c0s93,则sinB=而 10 10 得cos(a+p)=c-5 insi血B=25x3o5x而互 5105102 a,B为锐角，0<a+B<,则a+B= (2)sin501+V5tan10°）=sin50° √3sin109 os10045 2 inl0° 1+ 2sin50° 2 cos10° cos10 2sin50°sin(10°+30°) 2sin50cos50°sin100°cosl0° cos10° c0s106 =1 cosI0° cosl0° 16.(1)依题意可得W(x)=xG(x)-80x-50, 180-2x,(0<x≤20) 又G(x)= 20009000 70+ ,6>20) x(x+) 当0<x≤20时W(x)=x(180-2x)-80x-50=-2x2+100x-50: 当x>20时P)=x70+2 0009000 80-50=-10x 9000 950. xx(x+1) x刊 -2x2+100x-50,0<x≤20 所以W(x)= -10x- 00 + +1950,x>20 (2)当0<x≤20时，W(x)=-2x2+100x-50=-2k-25)+1200, 由函数图象开口向下，对称轴方程为x=25可知函数在(0,20上单调递增， 所以当x=20时，W(x)=1150, 当x>20时，W(x)=-10x-9000 +1950=- 10x++900]+1960 x+1 +x+i] 5-210x+0.900 +1960=1360, +1 当且仅当10(x+)=9000时，即x=29时等号成立， x+1 因为1360>1150，所以当年产量为29万台时，该公司获得年利润最大为1360万元 17.(1)由题/()=ino+cosx=2sn2x+0os2x+2 所以函数/()的最小正周期为T=2”=元 （2)因为-号2：+片eR 所以函数最大值为兰4兮片互 2 (3)令2版-52x+经s2版+受kez得a-餐≤x≤+看kez, 8 所以函数的单词增区间为丛~普红+号引2， 18.(1)'(x)=2c2-(a+b),由题知'(0)=2-(a+b)=2-2a, 整理得a=b (2)由(1)知，f(x)=2e4-2a, 当a≤0时，f'(x)>0恒成立，此时f(x)在R上单调递增： 当a>0时，令f()=2e2-2a=0,解得x=ha, 当x<号na时，'(x)<0,当x>laa时，f(x)>0, 所以fd在（上单词递减，在台ha+上单调递增。 综上，当a≤0时，∫(x)在R上单调递增： 当a>0时，在（一如a上单调递减，在a+上单调递增。 (3)由(2)知，当a≤0时，f(x)无最小值， 当a>0时，f(x)在x=na处取得最小值，所以g(a)=e-aha+2=a-alna+2, 记g(x)=x-xnx+2,x>0,则g(x)=-lnx' 当0<x<1时，8(>0，当x>1时，8（水0， 所以8（在(0,1）上单调递增，在(L,+∞)单调递减， 所以当x=1时，8()取得最大值3， 即g(a)的最大值为3. 19.因为a国a, 所以(0)=1，∫(0)=-1，(0)=2 所以（因=n(0+到的泰勒公式为：hn(1+刘=x-士2x=x 2+3 所以n1.1=0.1-001+001a0.095 2·3 2)记e闭=h+小+号0， 因为g*云>0，所以8问在®o上单调港指 又g0=0,所以x>0时有g)=a++号>g)片0， 所以a+小x号 (3)由(2)知， 所(e2-a*(3-h*…(a+4-网设)】 小器 令0+小x>0,则因=音0， 所以h()在(0，+∞)上单调递减，所以h()<(o)=0,故血(I+x)<x, 所以n+习-h+hk<克， 则2-a-h2+色(h水2，即a(a+小2 缘N时，宫器c0小法