1.1 生活中的立体图形　同步练习　　2024—2025学年北师大版数学七年级上册

生活中的立体图形 一 、单选题 1.（3分）下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，形成的不一定是一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是 A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 2.（3分）如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为  A. B. C. D. 3.（3分）将一个直角三角形绕它的最长边斜边旋转一周得到的几何体为 A. B. C. D. 4.（3分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的   A. B. C. D. 5.（3分）图和图中所有的正方形都全等，将图的正方形放在图中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是  A. B. C. D. 6.（3分）有块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置如图，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是  A. 白 B. 红 C. 黄 D. 黑 7.（3分）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是 A. 中 B. 考 C. 顺 D. 利 8.（3分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是 A. B. C. D. 9.（3分）小颖为了宣传“创建全国文明城市，人人有责”，特意制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是 A. 全 B. 城 C. 市 D. 明 10.（3分）下列展开图，能折叠成正方体的有个.  A. B. C. D. 11.（3分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是 A. B. C. D. 12.（3分）如图，是一个正方体的展开图，小正方体从图所示的位置依次翻滚到第格、第格、第格，这时小正方体朝上面的字是  A. 真 B. 精 C. 彩 D. 届 13.（3分）一个小立方块六个面分别标有字母，，，，，，从三个不同方向看到的情形如图所示，则，，对面的字母分别是 A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 14.（3分）经过圆锥顶点的截面的形状可能是 A. B. C. D. 15.（3分）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是 A. B. C. D. 16.（3分）几个棱长为1的小正方体组成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 17.（3分）如图，根据三视图，它是由（ ）个正方体组合而成的几何体 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 18.（3分）有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的数字是   A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共7小题，共22分） 19.（3分）用一个平面去截①圆锥、②圆柱、③球、④五棱柱能得到截面是圆的几何体是______填序号 20.（4分）《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇如丝飞译文：喧哗的雨已经过去、逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为 ______ . 21.（3分）一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图，左视图如图所示要摆成这样的图形，至少需用 ______ 块小正方体． 22.（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是___________个． 23.（3分） 如图是由几个小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，这个几何体最多可能有________________个小立方块． 24.（3分）如图是一个正方体的展开图，它的六个面上分别写有“构建和谐社会”六个字，将其围成正方体后，与“社”在相对面上的字是______．  25.（3分）有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的数字是 ______.  三 、解答题（本大题共9小题，共50分） 26.（8分）如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．  27.（8分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图. 28.（8分）按要求完成下列问题：  填空：如图①是由个同样大小的小正方体搭成的几何体．将小正方体移走后，得到一个新几何体，分别从正面、左面、上面看新几何体和原几何体，其中从______面看到的形状图没有发生改变．  如图②，请你借助虚线网格画出从上面看到的该几何体的形状图．    如图③是由几个小正方体所搭成的几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置小正方体的个数，请你借助虚线网格画出从正面看该几何体的形状图．    填空：如图④是由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图，则组成这个几何体的小正方体的个数是 ______.  29.（8分）解答下列问题： 29-1.由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做____面体，有五条侧棱的棱柱又叫做____面体． 29-2.探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表： 多面体 V F E V+F-E 四面体 长方体 五棱柱 29-3.猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？ 29-4.应用：(2)的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，上述关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？ 30.（8分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：    （1）根据上面多面体模型，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是____．  （2）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由五边形和六边形两种多边形拼接而成，且有60个顶点，每个顶点处都有3条棱，分别求该简单多面体的外表面五边形和六边形的个数． 31.（10分）综合实践．  【问题情景】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．    【操作探究】  若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图，哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？  如图是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？  如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒．  ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．  ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的底面积和容积分别为多少？ 答案和解析 1.【答案】B; 【解析】  此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．  根据点动成线，可以判断①；根据线动成面，可以判断②；根据面动成体，可以判断③；根据面动成体，可以判断④．    解：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段是正确的；  ②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形是正确的；  ③一个三角形在空间内运动的过程中，形成的不一定是一个三棱柱是正确的；  ④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体，说法错误，圆通过旋转才能形成球体，平移能形成圆柱，但不能形成球体．  故选：  2.【答案】A; 【解析】  该题考查了点、线、面、体，要熟悉各图形的特征，更要明白：点动成线，线动成面，面动成体．根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转即可由甲、乙、丙、丁得到相应的立体图形．    解：甲旋转后得到，  乙旋转后得到，  丙旋转后得到，  丁旋转后得到．  故与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为．  故选A． 3.【答案】D; 【解析】解：、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的；   B、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的；   C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的；   D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的．   故选：．  根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥．   解决本题的关键是掌握各种面动成体的体的特征． 4.【答案】A; 【解析】解：、可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；   B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；   C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；   D、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．   故选：．  分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案．  此题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象能力． 5.【答案】A; 【解析】解：将图的正方形放在图中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：．  由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．  该题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 6.【答案】C; 【解析】解：由图可知，共有黑、绿、白、红、蓝、黄六种颜色，   与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红，   所以，白的对面是蓝，   与绿相邻的有白、黑、蓝、红，   所以，绿的对面是黄，   与红相邻的有绿、蓝、黄、白，   所以，红的对面是黑，   综上所述，涂成绿色一面的对面的颜色是黄．   故选：．  先判断出共有种颜色，再根据与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红判断出白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红判断出绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白判断出红的对面是黑，从而得解．  这道题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，确定出与一个颜色相邻的四个颜色是解答该题的关键． 7.【答案】C; 【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，   “祝”与“考”是相对面，   “你”与“顺”是相对面，   “中”与“利”是相对面．   故选：．  正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．  这道题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 8.【答案】B; 【解析】解：、手的对面是勤，不符合题意；   B、手的对面是口，符合题意；   C、手的对面是罩，不符合题意；   D、手的对面是罩，不符合题意；   故选：．  利用正方体及其表面展开图的特点解题．  考查了正方体相对两个面上的文字的知识，解答该题的关键是将手确定为正面，然后确定其对面，难度不大． 9.【答案】B; 【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中有“文”字的一面相对面上的字是城．  故选：  利用正方体及其表面展开图的特点解题．  此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 10.【答案】B; 【解析】解：根据正方体展开图的特征可得，①③④⑤⑥可以折叠成正方体，而⑧折叠成三棱柱，  故选：  根据正方体展开图的种情况，逐个进行判断即可，这种情况分为“型”种，“型”种，“型”种，“型”种．  此题主要考查正方体的展开与折叠，掌握正方体的展开图的特征是正确判断的前提． 11.【答案】B; 【解析】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；   三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，   三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是．  故选：．  根据图中符号所处的位置关系作答．  此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养． 12.【答案】A; 【解析】  这道题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，找出翻滚后底面的文字是解答该题的关键．  先根据所给图形确定出翻滚后小正方体底面的文字，然后找出底面的对面即可．    解：经过三次翻滚底面的文字为界，由展开图可知界字对面的文字为真．  故选：．    13.【答案】A; 【解析】解：由图和图可得：  字母与字母，，，是相邻面，  字母与字母是相对面，  由图和图可得：  字母与字母，，，是相邻面，  字母与字母是相对面，  字母与字母是相对面，  故选：  由图和图可得：字母与字母，，，是相邻面，从而可得字母与字母是相对面，然后再根据图和图可得：字母与字母，，，是相邻面，从而可得字母与字母是相对面，即可解答．  此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的相对面与相邻面是解答该题的关键． 14.【答案】B; 【解析】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能是中的图形，  故选：．  根据已知的特点解答．  该题考查的是用一个平面去截一个几何体，掌握圆锥的特点是解答该题的关键． 15.【答案】C; 【解析】解：、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；  B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；  C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；  D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．  故选：．  根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．  该题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧． 16.【答案】D; 【解析】由正视图、左视图和俯视图可画出几何体， 几何体正面、左面、上面，三个面的面积为 ，同理，另外三个面的面积也是11， ．故几何体的表面积为22． 故选：D． 17.【答案】B; 【解析】 【分析】 在俯视图中，标出小正方形的个数，可得结论． 【详解】 解：由俯视图可知，小正方形的个数=2+1+1=4个． 故选：B． 【点睛】 本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握三视图的定义． 18.【答案】B; 【解析】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，   ，   滚动第次后与第一个相同，   朝下的数字是的对面，   故选：．  观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．  此题主要考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解答该题的关键是发现规律． 19.【答案】①②③; 【解析】解：①圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；  ②圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；  ③球，截面一定是圆；  ④五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．  故答案为：①②③．  根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可．  此题主要考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线． 20.【答案】点动成线; 【解析】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线．  故答案为：点动成线．  根据点动成线分析即可．  此题主要考查点、线、面、体，关键是根据点动成线解答． 21.【答案】5; 【解析】由题图可得：第二层有2个小正方体，第一层最少有3个小正方体，故最少需用5个小正方体． 故答案为：5 22.【答案】7; 【解析】根据题意得： ， 则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）． 故答案为：7． 23.【答案】9; 【解析】∵由主视图可得组合几何体的底层有3列，由左视图可得该几何体有2行， ∴最底层最多有3×2=6个正方体，主视图和左视图可得第2层最多有1+1=2个正方体，最上一层最多有1个正方体， ∴组成该几何体的正方体最多有6+2+1=9个. 故答案为：9 24.【答案】和; 【解析】  这道题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．  正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．    解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，  与“社”在相对面上的字是和．  故答案为和． 25.【答案】3; 【解析】解：根据滚动规律，从第次开始朝下的面的数字依次、、、、、、、……，  又因为……，  所以滚动第次后，骰子朝下一面的数字是，  故答案为：  根据滚动的规律，得出每次朝下的一面的数字，进而推断出第次朝下一面所对应的数字．  此题主要考查正方体的表面特征，发现滚动过程中底面数字的变化规律是解决问题的关键． 26.【答案】解：如图所示：  ; 【解析】  根据点动成线，线动成面，面动成体．即可完成连线．  此题主要考查了点、线、面、体，解决本题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 27.【答案】解： ; 【解析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3.据此可画出图形. 28.【答案】左  9; 【解析】解：从左面看新几何体和原几何体，看到的形状图没有发生改变．  故答案为：左；    俯视图如图所示：      主视图如图所示：      如图，这个几何体的小正方体的个数为个    故答案为：  根据三视图的定义判断即可；  根据俯视图的定义画出图形即可；  根据左视图的定义画出图形即可；  根据三视图的定义，利用俯视图写出小正方体的个数即可．  此题主要考查作图三视图，由三视图判断几何体，解答该题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型． 29.【答案】(1)正六(2)七;解：填表如下： 多面体 V F E V+F-E 四面体 4 4 6 2 长方体 8 6 12 2 五棱柱 10 7 15 2 ;F;解：因为V+F-E=20+10-30=0，所以没有这样的多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点．; 【解析】【略】。 30.【答案】解：（1）四面体的顶点数为4、面数为4，棱数为6，则4+4-6=2；  长方体的顶点数为8、面数为6，棱数为12，则8+6-12=2；  正八面体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，则8+6-12=2；  则关系式为：顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2    （2）∵有60个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；  ∴共有60×3÷2=90条棱，  ∴五边形和六边形的个数分别为12和20；  故答案为：顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2．; 【解析】（1）先根据四面体、长方体、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数、面数、棱数之间存在的关系式即可．  （2）根据顶点数和每个顶点处都有3条棱，即可求出五边形和六边形的个数． 31.【答案】解：（1）∵折叠成一个无盖的正方体纸盒，  ∴展开图有5个面，  再根据正方体的展开图的特征，可得A选项、B选项中图形不符合题意，  选项C的图形符合题意，  选项D的图形可以折叠出有盖的正方体的纸盒，因此选项D不符合题意；  故选项C中的图形能够折叠成一个无盖的正方体纸盒；  （2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，  所以与“保”字相对的字是“卫”．  答：折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是“卫”；  （3）①所画出的图形如图所示：    ②当小正方形边长为4cm时，  纸盒的底面积为（20-2×4）2=122=144（c），  纸盒的容积为4×（20-2×4）2=576（c）．  答：纸盒的底面积为144c，纸盒的容积为576c．; 【解析】  根据正方体的折叠，可得有个面，依据正方体的展开图可得答案；  根据正方体的表面展开图的特征，得出答案；  ①画出相应的图形即可；②根据折叠得出高，表示底面的长和宽即可得这个纸盒的底面积；底面积乘以高求容积即可．  此题主要考查正方体的表面展开图，正方形相对两面上的字，列代数式并求值，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键． 第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $$