第二单元轴对称和平移（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

轴对称和平移 板块一：考点精讲 1．轴对称 【知识点归纳】 1．轴对称的性质： 像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点． 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴． 2．性质： （1）成轴对称的两个图形全等； （2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线． 2．确定轴对称图形的对称轴条数及位置 【知识点归纳】 1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴． 2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴． 3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要． 3．轴对称图形的辨识 【知识点归纳】 1．轴对称图形的概念： 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴． 4．平移 【知识点归纳】 1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移． 2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变． 板块二：高频考点 一、选择题 1．是从下面（    ）对折后的纸上剪下来的。 A． B． C． D． 2．下面图形中，对称轴条数最少的是（    ）。 A．  B．  、C．  D．   3．小红从镜子看到三角形的样子是（     ）． A． B． C． D． 4．下图中是轴对称图形的有(　　)个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．以虚线为对称轴，（    ）是下图的轴对称图形。 A． B． C． D． 6．在下列“禁毒”、“和平”、“节水”、“志愿者”这四个标志中，属于轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 7．能和图形 拼成轴对称图形的是（  ）． A． B． C． D． 二、填空题 8．如下图，这个图形有（ ）条对称轴。 9．电梯门的开关是（ ）现象． 10．如图，图A先向( )平移了( )格到图B的位置，再向( )平移了( )格到图C的位置。 11．象棋在中国有着悠久的历史，象棋中的“車”和“炮”是走直线的。 (1)如果“車”要吃掉“馬”，应该向( )平移( )格； (2)如果“車”要吃掉“卒”，应该向( )平移( )格。 12．从数学的角度思考：WNVH这四个字母中，字母( )与其他三个字母不同，我的理由是( )。 13．根据下图移一移，填一填。 （1）将图形①先向下平移( )格，再向左平移( )格能与图形②重合。 （2）将图形②先向右平移( )格，再向上平移( )格能与图形③重合。 14．下列运动，是平移的画“△”，不是的画“×”。 缆车( ) 开窗( ) 电风扇( ) 三、判断题 15．汽车在平直的公路上移动属于平移现象，车轮的运动不属于平移现象。( ) 16．平行四边形有2条对称轴。( ) 17．如图，在对称轴另一侧面画出轴对称图形另一半，整个图形一定是等腰梯形。( ) 18．平移不但能改变图形的位置，而且还能改变图形的大小。( ) 19．因为平行四边形沿着对角线剪下的两个三角形一样大，所以平行四边形是轴对称图形。( ) 20．从镜子中看到左图的样子是这样的．（ ） 21．长方形，正方形，平行四边形，菱形，等腰梯形都是轴对称图形。( ) 22．E、中、、都是轴对称图形。( ) 四、解答题 23． （1）.图①向（    ）平移了（    ）格。 （2）.以虚线为对称轴，画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）.图③是一个图形向左平移5格后得到的，你知道这个图形原来的位置吗？请你画出来。 24．下面哪些图形是轴对称图形？是的在括号里画“√”，并画出轴对称图形的一条对称轴。      25．操作。    （1）在方格纸上标出下列各点，并依次连接起来，判断是什么封闭图形。 A（3，2）；B（6，1）；C（5，4）。 （2）将这个图形先向右平移3格，再向上平移2格，在上面方格纸上画出平移后的图形，并用数对表示出各顶点的位置。观察一下，你发现有什么规律？ 26．有位同学在家练习倒立，他从镜子里看到的时间如图，请问：此时正确的时间应是几点几分？ 27．图①怎样平移能与图②拼成一个长方形？怎样平移能与图②拼成一个平行四边形？（回答后在图中画一画） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D B C B B D 1．B 【分析】 根据题意，找出的对称轴，看与下面哪个图形空缺部分相吻合，就是从哪张纸上剪下来的。 【详解】 左半区和一致，也就是从这张纸上剪下来的。 故答案为：B 2．D 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可。 【详解】A．  有无数条对称轴 B．有两条对称轴 C．  有四条对称轴 D．  有一条对称轴 故答案为：D 【点睛】此题考查了轴对称图形的定义及其对称轴的条数。 3．B 4．C 5．B 【分析】根据轴对称图形的特点和性质，每组对应点到对称轴的距离相等，每组对应点的连线垂直于对称轴，据此解答。 【详解】以原图靠近对称轴的这个顶点作为关键点。 A．此选项图形的这个顶点与原图形的这个顶点到对称轴的距离不相同，所以此选项的图形不是原图形的轴对称图形； B．此选项图形的这个顶点与原图形的这个顶点到对称轴的距离相同，且这两个点的连线会垂直于对称轴，所以此选项的图形是原图形的轴对称图形； C．此选项图形的这个顶点与原图形的这个顶点到对称轴的距离不相同，且这两个点的连线不会垂直于对称轴，所以此选项的图形不是原图形的轴对称图形； D．此选项图形的这个顶点与原图形的这个顶点到对称轴的距离不相同，且这两个点的连线不会垂直于对称轴，所以此选项的图形不是原图形的轴对称图形。 故答案为：B 6．B 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答。 【详解】由轴对称图形的意义可知：属于轴对称图形。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查轴对称图形的认识与辨认。 7．D 8．5 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。 【详解】如下图，这个图形有5条对称轴。 【点睛】掌握轴对称图形的特征，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可以重合。 9．平移 10． 右 7 下 3 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种运动，称为平移，据此判断方向和数格子即可。 【详解】图A先向右平移了7格到图B的位置，再向下平移了3格到图C的位置。 11．(1) 右 4 (2) 上 4 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。 决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 【详解】（1）如果“車”要吃掉“馬”，应该向右平移4格； （2）如果“車”要吃掉“卒”，应该向上平移4格。 12． N 字母N不是轴对称图形，其他三个字母都是轴对称图形 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图：    从数学的角度思考：WNVH这四个字母中，字母N与其他三个字母不同，我的理由是字母N不是轴对称图形，其他三个字母都是轴对称图形。（理由不唯一） 13． 4 5 10 6 【分析】根据平移的意义：在一个平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形运动叫做图形平移；确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，先找到图形的关键点，数出原图的关键点到平移后的对应点的距离即可。 【详解】（1）将图形①先向下平移4格，再向左平移5格能与图形②重合； （2）将图形②先向右平移10格，再向上平移6格能与图形③重合。 【点睛】解答本题的关键是找准图形的对应点。 14． △ △ × 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动移动的举例的过程，称为平移。在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；据此解答。 【详解】根据平移、旋转的特征可知： 缆车是平移、开窗是平移、电风扇是旋转。 【点睛】本题主要考查平移与旋转 15．√ 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动移动的举例的过程，称为平移。物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。据此解答。 【详解】汽车在平直的公路上移动属于平移现象，车轮的运动不属于平移现象，属于旋转现象。 故答案为：√ 【点睛】本题考查平移的特点，物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不变。 16．× 【分析】如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此判断。 【详解】平行四边形无论怎样对折都不能完全重合，所以平行四边形不是轴对称图形，因此没有对称轴，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了有关对称图形对称轴条数的问题，牢记平行四边形不是轴对称图形。 17．√ 【分析】 根据轴对称图形的性质，以一个直角梯形直角腰所在的直线作它的对称轴图形，如图所示：。这个图形一定是一个等腰梯形，据此解答。 【详解】 如图： 在对称轴另一个侧面画出轴对称图形另一半，整个图形一定是等腰梯形。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】两个图形成轴对称：对于两个图形来说，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。 18．× 【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 平移的特征：物体或图形平移后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。 【详解】平移只改变图形的位置，不能改变图形的大小。 原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】轴对称图形的意义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形。据此解答。 【详解】因为一般情况下，平行四边形无论沿任何一条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，所以平行四边形不是轴对称图形。 故答案为：× 【点睛】本题考查轴对称图形的意义，要牢记轴对称的意义和平行四边形的特征。 20．× 【详解】从镜子中看到左图的样子是这样的． 故答案为：×． 【点睛】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称． 21．× 【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。 【详解】长方形，正方形，菱形，等腰梯形都是轴对称图形，但平行四边形无论从哪个角度想象一条直线，直线两旁的部分都不能完全重合，因此它不是轴对称图形。原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查轴对称图形的认识与辨识。 22．√ 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；据此解答。 【详解】由轴对称图形的意义可知：E、中、、都是轴对称图形。 故答案为：√ 【点睛】掌握判断轴对称图形的方法是解决本题的关键。 23．（1）左；6 （2）（3）见详解 【分析】（1）根据图①虚线与实线图形的相对位置及箭头指向、对应部分之间的距离（格数）即可确定平移的方向和距离（格数）。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图②的关键对称点，依次连结即可画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）根据平移的特征，把图③的各顶点分别向右平移5格，依次连结所得到的图形就是图③原来的位置。 【详解】（2）（3）如图所示： 【点睛】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可。 24．见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，轴对称图形沿对称轴对折后两部分能完全重合。 【详解】    【点睛】熟练掌握轴对称图形的判定方法是解普本题的关键。 25．（1）等腰三角形；图见详解 （2）图见详解；（6，4），（9，3），（8，6） 规律：向右平移3格，则列数增加3；向上平移2格，则行数增加2。 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此找出A、B、C，依次链接，再判断出是什么图形； （2）再根据平移的特征，把图形的各个顶点分别向右平移3格，再向上平移三格，依次连接即可得到平移后的图形；再根据数对表示位置的方法，写出平移后A对应的是，B对应的是，C对应的是，再说出规律即可。 【详解】（1）图形是等腰三角形；如下图： （2）（6，4），（9，3），（8，6）； 如下图：    规律：向右平移3格，则列数增加3；向上平移2格，则行数增加2。 【点睛】本题考查了：根据数对表示位置的方法、三角形的判断、以及做平移后的图形进行解释说明。 26．16：50 27．见详解 【分析】根据长方形和平行四边形的特征结合平移的知识确定平移的方向和格数，注意此题平移的方法是多种的。 【详解】将图①向右平移5格，再向下平移1格就能与图②拼成一个长方形（如下图）（答案不唯一）。将图①向右平移5格，再向下平移3格就能与图②拼成一个平行四边形（如下图）（答案不唯一）。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $