精品解析：浙教版2023-2024学年七年级数学下册期中模拟卷（一）（第1～4章）

浙教版数学七年级下册期中模拟卷（一） 范围（第1~4章） 满分：120分 测试时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘除法及幂的乘方计算法则计算即可． 【详解】A.，计算错误，不符合题意； B.，计算错误，不符合题意； C.，符合题意； D.，计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查幂的相关运算，解决本题的关键是积的乘方、同底数幂的乘除法及幂的乘方计算法则． 2. 如图，下列各角与不是同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“两条直线被第三条直线所截，位于两条直线的内部且在截线的同旁，这样的两个角叫做同旁内角”逐项进行判断即可． 【详解】解：A．与是直线、直线，被直线所截的同旁内角，因此选项A不符合题意； B．与是直线、直线，被直线所截的内错角，因此选项B符合题意； C．与是直线、直线，被直线所截的同旁内角，因此选项C不符合题意； D．与是直线、直线，被直线所截的同旁内角，因此选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提． 3. 下列因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、结果不是整式的积，故该选项不符合题意； D、， 故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键． 4. 如图，下列条件中，能判定的是（　　） ①；②；③；④． A. ② B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：①∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），故①符合题意； ②∵，∴（内错角相等，两直线平行），故②不符合题意； ③∵，∴（内错角相等，两直线平行），故③符合题意； ④∵，∴（同位角相等，两直线平行），故④符合题意， 综上能判定出的是①③④． 故答案为：C． 5. 如图，将一块带有 60° 角的直角三角板放置在一组平行线上，若∠1=35°，则 ∠2 的度数应该是（ ） A. 60° B. 35° C. 30° D. 25° 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示，过60°角的顶点作一条与已知直线平行的线，然后根据平行线的性质可求解． 【详解】解：过60°角的顶点作一条与已知直线平行的线，如图所示： ∵m∥l， ∴∠1=∠3， ∵m∥n， ∴l∥n， ∴∠4=∠2， ∵∠3+∠4=60°，∠1=35°， ∴∠2=60°-35°=25°； 故选D． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6. 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设男孩x人，女孩有y人，则男孩儿看到的男孩儿为x-1，女孩看到的女孩为y-1，根据题意列出方程组即可得出答案. 【详解】设男孩x人，女孩有y人，根据题意得出： ， 解得： ， 故选C． 【点睛】本题考查列二元一次方程组，找出两个等量关系、列出两个不同的方程是解题的关键. 7. 已知是一个关于x的完全平方式，则常数n的值为( ) A. -1 B. ±1 C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】分别将每个选项中的n的值代入进行计算即可． 【详解】解：当时，原式，不是完全平方式，故A、B选项不符合题意； 当时，原式，不完全平方式，故C选项不符合题意； 当时，原式，是完全平方式，故D选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确判断的前提． 8. 我们知道：若am=an(a＞0且a≠1)，则m=n．设5m=3，5n=15，5p=75．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p﹣1；③n2﹣mp=1．其中正确的是(　　) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法公式即可求出m、n、p的关系． 【详解】解：∵5m=3， ∴5n=15=5×3=5×5m=51+m， ∴n=1+m， ∵5p=75=52×3=52+m， ∴p=2+m， ∴p=n+1， ①m+p=n﹣1+n+1=2n，故此结论正确； ②m+n=p﹣2+p﹣1=2p﹣3，故此结论错误； ③n2﹣mp=(1+m)2﹣m(2+m) =1+m2+2m﹣2m﹣m2 =1，故此结论正确； 故正确的是：①③． 故选：B． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式． 9. 若关于x，y的方程组的解为则关于x，y的方程组的解为（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合已知条件，观察两个方程组关系，根据二元一次方程组解的定义即可求得答案．本题考查二元一次方程组的解得定义，结合已知条件求得，是解题的关键． 【详解】解：已知关于，的方程组的解为， 那么将关于，的方程组变形得， 则， 解得：， 即该方程组的解为：， 故选：A． 10. 已知关于x，y的方程组，以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数k，使得；③不论k取什么实数，的值始终不变；④若则．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①④ 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案． 【详解】解：①当时，原方程组可整理得：， 解得：， 把代入得： ，故①正确， ②解方程组，得：， 若， 则， 解得：， 即存在实数，使得，故②正确； ③解方程组，得：， ∴ ， 不论取什么实数，的值始终不变，故③正确； ④解方程组，得：， 若， 则， 解得：，故④错误； 综上分析可知，正确的是①②③，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义． 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. “KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案是：． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中， n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 如果，那么代数式的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查乘法公式，熟记基本的乘法公式，并准确化简以及运用整体思想是解题关键．首先根据乘法公式进行计算化简，然后整体代入求值即可． 【详解】解： ． ∵， ∴， ∴原式 ． 故答案为：． 13. 如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF．已知AD=2，三角形ABC的周长为8，则四边形ABFD的周长为_______ 【答案】12 【解析】 【分析】根据平移的性质得出BE=CF=AD=2， FD=AC，即可求出四边形ABFD的周长=AB+BC+AC+2AD． 【详解】解： ∵将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF， ∴BE=CF=AD=2， FD=AC， ∴四边形ABFD周长=AB+BC+CF+FD+AD=AB+BC+AC+2AD=8+4=12． 故答案为：12. 【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 14. （我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，那么1个大桶加上1个小桶可以盛酒______斛． 【答案】 【解析】 【分析】设每个大桶可以盛酒x斛，每个小桶可以盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，将方程①②相加，即可得出结论． 【详解】解：设每个大桶可以盛酒x斛，每个小桶可以盛酒y斛， 依题意得：， 由①+②可得：6x+6y=5， ∴x+y=， ∴1个大桶加1个小桶可以盛酒斛． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 15. 如图1，将长方形纸带沿折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，再沿折叠成图2．若，则___________． 【答案】72 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．先根据求出的度数，进可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得． 【详解】解：， ，， 即，， ． ， ， 由折叠可得：， ． 故答案为：． 16. 如图，图1是一盏可折叠台灯，图2为其平面示意图，底座点O，支架，为固定支撑杆，是的两倍，灯体可绕点C旋转调节，现把灯体从水平位置旋转到位置（如图 2中虚线所示），此时，灯体所在的直线恰好垂直支架，且，则___________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】延长交于点F，延长交于G，可得，可得，在四边形中，利用四边形内角和为列出等式计算即可． 【详解】解：延长交于点F，延长交于G，如图． ，， ， ，， ， ， ， ， ， ∵是的两倍， ∵， ， 在四边形中， ， ， 解得． 故答案为：． 【点睛】此题考查平行线的性质，四边形的内角和定理，一元一次方程的应用，利用图形性质建立方程求解是解题关键． 三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 计算： （1）（﹣3x）3•（5x2y）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×（﹣4）2． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据积的乘方运算法则，同底数幂的乘法运算进行计算即可； （2）根据有理数的乘方运算，再根据有理数的加减运算法则进行计算即可． 【详解】（1）（﹣3x）3•（5x2y） ； （2）（﹣2）3+（﹣3）×（﹣4）2 ． 【点睛】本题考查了积的乘方运算法则，同底数幂的乘法运算，有理数的乘方运算，正确的计算是解题的关键． 18. 计算：选用适当的方法解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据代入消元法解答即可； （2）根据加减消元法解答即可； 【小问1详解】 解：， 把①代入②得：，解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得：，解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为； 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键. 19. 先化简，再求值：，其中：的值满足． 【答案】，-5 【解析】 【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：原式＝（x2−4y2＋4y2＋4xy＋x2−2xy）÷2x ＝（2x2＋2xy）÷2x ＝x＋y， ∵（x＋2）2＋|y＋3|＝0， ∴x＋2＝0，y＋3＝0， 解得：x＝−2，y＝−3， 则原式＝−2−3＝−5． 【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 如图，直线MN分别交直线AB， CD于点P，Q，射线QE交AB于点F．已知∠1＝∠2＝∠3． （1）判断直线AB与 CD的位置关系，并说明理由． （2）若∠1=55°，求∠4的度数． 【答案】（1）ABCD，理由见解答过程； （2）∠4的度数为125°． 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等并结合题意得到∠APN=∠2，即可判定ABCD； （2）根据平行线的性质及邻补角的定义求解即可． 【小问1详解】 解： ABCD，理由如下： ∵∠1=∠APN，∠1=∠2， ∴∠APN=∠2， ∴ABCD； 【小问2详解】 解：∵∠1=55°，∠1=∠3， ∴∠3=55°， ∵ABCD， ∴∠BFQ=∠3=55°， ∵∠4+∠BFQ=180°， ∴∠4=125°． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 21. 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等，请用配方法解决以下问题． （1）试说明：、取任何实数时，多项式的值总为正数； （2）分解因式：； （3）已知实数，满足，求的最小值． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先用配方法把原式化成完全平方式与常数的和的形式，再利用非负数的性质进行解答； （2）先利用配方法再利用平方差公式进行因式分解即可； （3）先表示出，再表示出，再利用配方法求解即可． 【小问1详解】 解： = =， ∵，， ∴x，y取任何实数时，多项式的值总为正数； 【小问2详解】 解： = = =； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴当a=2时，a+b有最小值为1， ∴a+b的最小值为1． 【点睛】本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式即平方差公式是解答此题的关键． 22. 某玩具生产厂家A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现将新增25名工人分配到两车间，使A车间工人总数是B车间工人总数的2倍． （1）新分配到A、B车间各是多少人? （2）A车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现要制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，问A车间新增工人和生产线后比原来提前几天完成任务? 【答案】（1）新分配到A车间20人，分配到B车间5人 （2）A车间新增工人和生产线后比原来提前2天完成任务 【解析】 【分析】（1）设新分配到A车间x人，则分配到B车间人,根据题意列出方程求解即可； （2）分别计算原来完成任务需要的天数，新添工人和生产线后需要的天数，作差即可． 【小问1详解】 解：设新分配到A车间x人，则分配到B车间人． 由题意可得：，解得 ∴新分配到A车间20人，分配到B车间5人． 【小问2详解】 解：由（1）可得，分配后A车间共有50人， ∵每条生产线配置5名工人 ∴分配工人前共有6条生产线，分配工人后共有10条生产线； 分配前，共需要的天数为（天）， 分配后，共需要的天数为（天）， ∴（天）， ∴A车间新增工人和生产线后比原来提前2天完成任务． 【点睛】本题考查了一元一次方程实际应用，掌握一元一次方程的性质以及解法是解题的关键． 23. 我们将进行变形，如：， 等．请灵活利用这些变形解决下列问题： （1）已知，，则_______． （2）若x满足，求的值． （3）如图，四边形是梯形，，，，，连结，，若，则图中阴影部分的面积为_______． 【答案】（1）10 （2）255 （3）10 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变式应用能力，解题的关键是能数形结合应用完全平方公式． （1）将，代入题干中的推导公式就可求得结果； （2）设，，则，再代入计算即可； （3）设，，则阴影部分的面积为，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案：10． 【小问2详解】 解：设，． ∵， ∴ ． 【小问3详解】 解：设，， 则阴影部分的面积为 ． 24. 某地汛期来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a，b满足．假定这一带江堤是平行的，即，且． （1）求a，b的值． （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若两灯射出的光束相交于点C，过点C作，交于点 D，则在转动过程中，的值是否发生变化？ 若不变，请求出该值；若改变，请求出其取值范围． 【答案】（1）， （2）15秒或秒 （3）不变， 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角的和差、非负数的性质等知识点，掌握两个非负数的和为0，则这两个非负数均为0成为解题的关键． （1）根据非负数之和为0，则两个非负数均为0，据此求解即可； （2）设灯A转动t秒，两灯的光束互相平行，分三种情况讨论，①当时，②当时，③当时，分别列出方程即可求解即可； （3）设灯A转动t秒，用含t的式子表示出和，然后求出其比值即可解得． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴． 【小问2详解】 解：设灯A转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当时，解得：； ②当时，解得：； ③当时，解得：，则舍去. 综上所述，灯A转动15秒或82.5秒时， 两灯的光束互相平． 【小问3详解】 解：不变， 设灯A转动t秒， ∵ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版数学七年级下册期中模拟卷（一） 范围（第1~4章） 满分：120分 测试时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列各角与不是同旁内角的是（ ） A B. C. D. 3. 下列因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中，能判定的是（　　） ①；②；③；④． A. ② B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 5. 如图，将一块带有 60° 角的直角三角板放置在一组平行线上，若∠1=35°，则 ∠2 的度数应该是（ ） A. 60° B. 35° C. 30° D. 25° 6. 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知是一个关于x的完全平方式，则常数n的值为( ) A. -1 B. ±1 C. 0 D. 1 8. 我们知道：若am=an(a＞0且a≠1)，则m=n．设5m=3，5n=15，5p=75．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p﹣1；③n2﹣mp=1．其中正确的是(　　) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 9. 若关于x，y的方程组的解为则关于x，y的方程组的解为（　 　） A. B. C. D. 10. 已知关于x，y的方程组，以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数k，使得；③不论k取什么实数，的值始终不变；④若则．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①④ 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. “KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为____________． 12. 如果，那么代数式的值为____________． 13. 如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF．已知AD=2，三角形ABC的周长为8，则四边形ABFD的周长为_______ 14. （我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，那么1个大桶加上1个小桶可以盛酒______斛． 15. 如图1，将长方形纸带沿折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，再沿折叠成图2．若，则___________． 16. 如图，图1是一盏可折叠台灯，图2为其平面示意图，底座点O，支架，为固定支撑杆，是的两倍，灯体可绕点C旋转调节，现把灯体从水平位置旋转到位置（如图 2中虚线所示），此时，灯体所在的直线恰好垂直支架，且，则___________． 三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 计算： （1）（﹣3x）3•（5x2y）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×（﹣4）2． 18. 计算：选用适当的方法解下列方程组 （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中：的值满足． 20. 如图，直线MN分别交直线AB， CD于点P，Q，射线QE交AB于点F．已知∠1＝∠2＝∠3． （1）判断直线AB与 CD的位置关系，并说明理由． （2）若∠1=55°，求∠4的度数． 21. 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等，请用配方法解决以下问题． （1）试说明：、取任何实数时，多项式值总为正数； （2）分解因式：； （3）已知实数，满足，求的最小值． 22. 某玩具生产厂家A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现将新增25名工人分配到两车间，使A车间工人总数是B车间工人总数的2倍． （1）新分配到A、B车间各是多少人? （2）A车间有生产效率相同若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现要制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，问A车间新增工人和生产线后比原来提前几天完成任务? 23. 我们将进行变形，如：， 等．请灵活利用这些变形解决下列问题： （1）已知，，则_______． （2）若x满足，求的值． （3）如图，四边形是梯形，，，，，连结，，若，则图中阴影部分面积为_______． 24. 某地汛期来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a，b满足．假定这一带江堤是平行的，即，且． （1）求a，b的值． （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若两灯射出的光束相交于点C，过点C作，交于点 D，则在转动过程中，的值是否发生变化？ 若不变，请求出该值；若改变，请求出其取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$