精品解析：鲁教版（五四制）2023-2024学年七年级数学下册期末模拟试卷（七）

2023-2024学年度鲁教版七年级数学下册期末模拟（七） 一．选择题（共12小题，满分48分） 1. 已知，则等于（ ） A. 2024 B. 1 C. D. 2. 下列命题是假命题的有( ) A. 锐角小于90° B. 直角三角形两个锐角互余 C. 若a>b,则a>b D. 若a≠b,则a≠b 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（ ）. A B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是(　　) A B. C. D. 7. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A. ，两边垂直平分线的交点处 B. ，两边中线的交点处 C. ，两边高线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 8. 方程组的解满足不等式，则a的范围是（　　） A. B. C. D. 9. 下列说法，正确的是（ ） A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B. 到三角形二个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点 C. 三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形 D. 两边分别相等的两个直角三角形全等 10. 如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线．这样可得，其依据是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，AD是的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若EF=AF， BE=7.5， CF=6，则EF=( ). A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 12. 如图，已知中，，，直角的顶点P是中点，两边、分别交、于点E、F，当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），以下四个结论：①；②；③；④图中阴影部分的面积是的面积的一半；始终正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二．填空题（共6小题，满分24分） 13. 若方程是关于、的二元一次方程，则的值为______． 14. 若实数m在数轴上的位置如图所示，则关于x的不等式组的解集为__________． 15. 在一个不透明的盒子中装有6个黑球、n个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，是黑球的概率为________． 16. 关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是____________. 17. 如图，，的延长线交于点F，交于点G．若，，则的度数为____． 18. 如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为____秒时，△PMC与△QNC全等． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19. 解二元一次方程组和不等式组： （1）； （2）． 20. 有8张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，小明从中任意抽取一张纸签（不放回），小颖从剩余的纸签中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜，然后两人把抽到的纸签都放回，重新开始游戏． （1）现小明已经抽到数字4，然后小颖抽纸签，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？ （2）若小明已经抽到数字6，小明、小颖获胜的概率分别是多少？ 21. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 22. 已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD． 求证：AD=CE． 23. 为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉，乙种花卉，共需430元；种植甲种花卉，乙种花卉，共需260元． （1）求：该社区种植甲种花卉和种植乙种花卉各需多少元？ （2）该社区准备种植两种花卉共且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？ 24. 如图，，交的平分线于点F，． （1）求的度数； （2）求的度数． 25. 如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形， （1）求证：△ABE≌△ADC； （2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数； （3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度鲁教版七年级数学下册期末模拟（七） 一．选择题（共12小题，满分48分） 1. 已知，则等于（ ） A. 2024 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方，二元一次方程求解，根据得，解方程组，代入计算即可． 【详解】解：根据， 得， 解得， 故， 故选：B． 2. 下列命题是假命题的有( ) A. 锐角小于90° B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 若a>b,则a>b D. 若a≠b,则a≠b 【答案】C 【解析】 【分析】由锐角的概念可判断A是真命题； 由直角三角形的性质可知直角三角形的两个锐角互余，可判断B是真命题； 举反例a=1，b=-3，可说明C是假命题，符合题意； 掌握数的大小和其平方的大小的关系：当两个数的平方相等时，则两个数相等或互为相反数． 【详解】解：A、根据锐角的定义，锐角小于90°，故A选项不符合题意； B、因为三角形内角和是180°，所以直角三角形的两个锐角互余，故B不符合题意； C、例如a=1，b=-3，1＞-3，但12=1＜（-3）2=9，故C选项符合题意； D、两个数的平方相等，则两个数相等或互为相反数，因此两个数的平方不相等，则这两个数既不相等也不互为相反数，故D选项不符合题意； 故选C． 【点睛】解答此题的关键是要熟知真命题与假命题的概念．正确的命题叫真命题；错误的命题叫假命题. 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质：不等式两边同时加（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变；不等号两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由此即可求解． 【详解】解：A、，则，原选项错误，不符合题意； B、，则，正确，符合题意； C、，则，原选项错误，不符合题意； D、，则，原选项错误，不符合题意；   故选： B． 4. 某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，遇到每种信号灯的概率之和为1，进而求出即可． 【详解】解：∵十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为， ∴他遇到绿灯的概率为：1−−＝． 故选D． 【点睛】此题主要考查了概率公式，得出遇到每种信号灯的概率之和为1是解题关键． 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解即可． 【详解】解：不等式组中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是： 故选：C． 6. 甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意可得，顺水速度为：，逆水速度为：，所以根据所走的路程可列方程组为，故选A． 7. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A. ，两边垂直平分线的交点处 B. ，两边中线的交点处 C. ，两边高线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线性质定理是解题的关键． 【详解】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等， ∴文化广场应建在，两边垂直平分线的交点处， 故选：A． 8. 方程组的解满足不等式，则a的范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两式相加，确定，结合构造不等式，求解即可． 【详解】∵， 两式相加，得， 又∵， ∴， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了方程组的解法，不等式的解法，熟练掌握解方程组，解不等式是解题的关键． 9. 下列说法，正确是（ ） A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B. 到三角形二个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点 C. 三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形 D. 两边分别相等的两个直角三角形全等 【答案】B 【解析】 【分析】由三线合一的条件可知A不正确，由三角形垂直平分线的性质可知B正确，由三角形的中线可知C错误，根据全等三角形的判定判断D错误，可得出答案． 【详解】解：A、等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，错误； B、到三角形二个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，正确； C、三角形一边上的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，错误； D、若一个直角三角形的斜边和直角边与另一个直角三角形的两个直角边相等则这两个直角三角形不全等，错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形全等的判定，掌握等腰三角形和直角三角形全等的判定是解题的关键． 10. 如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线．这样可得，其依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出，，利用证明，根据全等三角形的性质即可得出． 【详解】解：如图，连接，， 根据题意得，，， 在和中，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 11. 如图，AD是中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若EF=AF， BE=7.5， CF=6，则EF=( ). A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】延长AD，使DG=AD，连接BG，由“SAS”可证△ADC≌△GDB，可得AC=DG=CF+AF=6+AF，∠DAC=∠G，由等腰三角形的性质可得BE=BG=7.5，即可求EF的长． 【详解】解：如图，延长AD，使DG=AD，连接BG， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD，且DG=AD，∠ADC=∠BDG， ∴△ADC≌△GDB（SAS）， ∴AC=DG=CF+AF=6+AF，∠DAC=∠G， ∵EF=AF， ∴∠DAC=∠AEF， ∴∠G=∠AEF=∠BEG， ∴BE=BG=7.5， ∴6+AF=BG=7.5， ∴AF=1.5=EF， 故选择：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 12. 如图，已知中，，，直角的顶点P是中点，两边、分别交、于点E、F，当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），以下四个结论：①；②；③；④图中阴影部分的面积是的面积的一半；始终正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】利用证明，得到判断①②，条件不足无法判断，判断③，证明，进而得到阴影部分的面积是的面积的一半，判断④． 【详解】解：∵，， ∴， ∵P是中点， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴；故①正确； ∴， ∴；故②正确； ∵，不一定等于， 无法得到；故③错误； 同法可证：， ∴；故④正确； 综上，正确的有3个； 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理和性质定理以及等腰直角三角形的性质和判定，掌握等腰直角三角形的性质和三角形全等的判定定理，是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分24分） 13. 若方程是关于、的二元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据定义求出m和n的值是解题的关键． 根据二元一次方程的定义可知中的未知数的次数是1、未知数的系数不等于0，据此列式求出m和n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴，解得：， ∴． 故答案为：． 14. 若实数m在数轴上的位置如图所示，则关于x的不等式组的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式组得， ， 由数轴知， ∴不等式组解集为， 故答案为：． 15. 在一个不透明的盒子中装有6个黑球、n个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，是黑球的概率为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，根据概率等于所求情况数与总情况数之比计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得：从中随机摸出一个球，是黑球的概率为， 故答案为：． 16. 关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是____________. 【答案】8⩽a<13 【解析】 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】解不等式3x−5>1，得：x>2， 解不等式5x−a⩽12,得：x⩽ ， ∵不等式组有2个整数解， ∴其整数解3和4， 则4⩽<5， 解得：8⩽a<13， 故答案为8⩽a<13 【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键 17. 如图，，的延长线交于点F，交于点G．若，，则的度数为____． 【答案】87 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，直接利用全等三角形的性质得出，，得出的度数，进而得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：87． 18. 如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为____秒时，△PMC与△QNC全等． 【答案】2或6##6或2 【解析】 【分析】设点P运动时间为t秒，根据题意化成两种情况，由全等三角形的性质得出，列出关于t的方程，求解即可． 【详解】解：设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ， ∴斜边， 分两种情况： ①如图1，点P在AC上，点Q在BC上， 图1 ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴； ②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合， 图2 ∵，， ∴， ∴； 综上所述，点P运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等， 故答案为：2或6． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，根据题意判断两三角形全等的条件是解题关键，同时要注意分情况讨论，解题时避免遗漏答案． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19 解二元一次方程组和不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握计算方法是解此题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：整理得：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：． 20. 有8张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，小明从中任意抽取一张纸签（不放回），小颖从剩余的纸签中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜，然后两人把抽到的纸签都放回，重新开始游戏． （1）现小明已经抽到数字4，然后小颖抽纸签，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？ （2）若小明已经抽到数字6，小明、小颖获胜的概率分别是多少？ 【答案】（1）小明获胜的概率是，小颖获胜的概率是； （2）小明、小颖获胜的概率分别是，． 【解析】 【分析】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率． （1）根据题意和题目中的数据，可以计算出小明获胜的概率和小颖获胜的概率； （2）根据题意和题目中的数据，可以分别计算出小明获胜的概率和小颖获胜的概率． 【小问1详解】 解：若小明获胜，则小颖需要抽到1或2或3，故小明获胜的概率是， 若小颖获胜，则小颖需要抽到5或6或7或8，故小颖获胜的概率是； 【小问2详解】 解：∵小明已经抽到数字6， ∴若小明获胜，则小颖需要抽到1或2或3或4或5，故小明获胜的概率为：， 若小颖获胜，则小颖需要抽到7或8，故小颖获胜的概率为， 即小明、小颖获胜的概率分别是，． 21. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式，熟练掌握方程组和不等式的解法是解题关键．先利用加减消元法求出，再根据建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， ∵， ∴， 解得． 22. 已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD． 求证：AD=CE． 【答案】详见解析. 【解析】 【分析】过点D作DG∥BC交AC于G，先证明△DFG≌△EFC，根据全等三角形的对应边相等可得GD=CE，再证明△ADG是等边三角形，得出AD=GD，即可得出结论． 【详解】证明：过点D作DG∥BC交AC于G，如图所示： 则∠DGF=∠ECF， 在△DFG和△EFC中，， ∴△DFG≌△EFC（AAS）， ∴GD=CE， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠ACB=60°， ∵DG∥BC， ∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB， ∴∠A=∠ADG=∠AGD， ∴△ADG是等边三角形， ∴AD=GD， ∴AD=CE． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质． 23. 为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉，乙种花卉，共需430元；种植甲种花卉，乙种花卉，共需260元． （1）求：该社区种植甲种花卉和种植乙种花卉各需多少元？ （2）该社区准备种植两种花卉共且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？ 【答案】（1）该社区种植甲种花卉需80元，种植乙种花卉需90元；（2）该社区最多能种植乙种花卉 【解析】 【分析】（1）设该社区种植甲种花卉需元，种植乙种花卉需元，根据“若种植甲种花卉，乙种花卉，共需430元；种植甲种花卉，乙种花卉，共需260元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该社区种植乙种花卉，则种植甲种花卉，根据总费用种植甲种花卉的费用+种植乙种花卉的费用，结合总费用不超过6300元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】（1）设该社区种植甲种花卉需元，种植乙种花卉需元， 依题意，得：， 解得：． 答：该社区种植甲种花卉需80元，种植乙种花卉需90元． （2）设该社区种植乙种花卉，则种植甲种花卉， 依题意，得：， 解得：， 答：该社区最多能种植乙种花卉. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 24. 如图，，交的平分线于点F，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解答． （1）根据平行线的性质和角平分线的性质可以求得的度数； （2）根据三角形外角和内角的关系可以求得的度数． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ； 【小问2详解】 解：， ， 由（1）知，， 平分， ， 又， ． 答：的度数为． 25. 如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形， （1）求证：△ABE≌△ADC； （2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数； （3）如图2，当△ABD与△ACE位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE． 【答案】(1)见解析(2) ∠AEB=15°(3) 见解析 【解析】 【详解】试题分析：（1）由等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，即可得∠DAC=∠BAE，利用SAS即可判定△ABE≌△ADC；（2）根据全等三角形的性质即可求解；（3）由（1）的方法可证得△ABE≌△ADC，根据全等三角形的性质和等边三角形的性质可得∠AEB=∠ACD =60°，即可得∠AEB=∠EAC，从而得AC∥BE． 试题解析： （1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形 ∴AB=AD，AE=AC， ∠DAB=∠EAC=60°， ∴∠DAC=∠BAE， 在△ABE和△ADC中， ∴， ∴△ABE≌△ADC； （2）由（1）知△ABE≌△ADC， ∴∠AEB=∠ACD， ∵∠ACD=15°， ∴∠AEB=15°； （3）同上可证：△ABE≌△ADC， ∴∠AEB=∠ACD， 又∵∠ACD=60°， ∴∠AEB=60°， ∵∠EAC=60°， ∴∠AEB=∠EAC， ∴AC∥BE． 点睛：本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质，证得△ABE≌△ADC是解决本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$