精品解析：湘教版2023-2024学年七年级数学下册期末水平检测试卷

2023-2024学年湘教版数学 七年级下册期末水平检测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项 1. 徐州剪纸是江苏省的一种传统民俗工艺品，鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 3 已知，若，则（ ） A. 4047 B. 4048 C. D. 4. 已知，，，则 a，b，c 大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面内，下列说法错误的是（ ） A. 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 B. 若一条直线上有两点到另一条直线距离相等，则这两条直线平行 C. 同平行于一条直线的两条直线平行 D. 同垂直于一条直线的两条直线平行 6. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 7. 已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则a2+b2的值为（  ） A. 11 B. 3 C. D. 8. 为了加强中小学生的安全意识，某校开展“防溺水”知识竞赛．来自不同年级的名参赛同学的得分情况如表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ） 成绩/分 人数/人 A. 分，分 B. 分，分 C. 分，分 D. 分，分 9. 将一把含角直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放（直尺一边过点B），若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大、小容器的容量各是多少斛？”（ ） A. 5、3 B. 2、1 C. 、 D. 、 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11. 计算：______． 12. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__分． 13. 从某一点向河对岸建桥时，往往会垂直于河对岸建造，这样最节省材料．请你用本学期所学数学知识解释：___________． 14. 若，则的值为______． 15. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，使点落在边上的处，点落在处，连接，则的度数为______． 16. 斐波那契数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34…，这个数列从第3项开始 ，每一项都等于前两项之和，若我们把斐波那契数列中第1项表示为，第2项表示为，第3项表示为，以此类推，则__________．（用含a的式子表示） 三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解（1）； （2）． 19 用代入消元法解二元一次方程组： （1）； （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作： （1）将格点 先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到，请画出． （2）将绕点顺时针旋转，得到，请画出． 22. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法： 例如：． ②拆项法： 例如：． （1）仿照以上方法，按照要求分解因式： ①（分组分解法）； ②（拆项法）； （2）已知：a、b、c为的三条边，，求的周长． 23. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 24. 解方程组若设，则原方程组可变形为，解方程组得，所以解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫换元法，请用这种方法解方程组． 25. 为了解两款扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了 两款扫地机器人各10台，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用表示，共分为四组：不合格，合格，良好，优秀，下面给出了部分信息： 款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间分别是：112，90，96，101，99，98，101，105，101，97． 款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间属于良好的数据分别是：101，102，104，100，103，102． 两款扫地机器人运行最长时间统计表 类别 平均数 中位数 众数 方差 100 100 30.2 100 102 32.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）求上述图表中的值． （2）根据题中的信息和数据，你认为哪款扫地机器人运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 26. （1）问题呈现 如图1，，，，求的度数； （2）问题迁移 如图2，，点在的下方，请探究，，之间的数量关系，并说明理由； （3）联想拓展 如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，请你用含有的式子表示的度数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年湘教版数学 七年级下册期末水平检测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项 1. 徐州剪纸是江苏省的一种传统民俗工艺品，鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项及幂的运算，正确理解合并同类项法则及幂的运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则及幂的运算法则即可判断答案． 【详解】解：A，，所以A选项正确，不合题意； B，，所以B选项错误，符合题意； C，，所以C选项正确，不合题意； D，计算正确，不符合题意． 故选B． 3. 已知，若，则（ ） A. 4047 B. 4048 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，先根据有理数的乘方和相同加数的加法将已知式变形，再根据幂的乘方，同底数幂的乘法即可解答 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴ ∴ 故选：D 4. 已知，，，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方．化为同底数的幂，然后利用“底数相同，指数越大，数值就越大”“指数相同，底数越大，数值越大”解题． 【详解】解：，， 由于指数相同，底数越大，数值越大， ∴， ∵， ， 由于底数相同，指数越大，数值越大， ∴， ． 故选：D． 5. 在平面内，下列说法错误的是（ ） A. 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 B. 若一条直线上有两点到另一条直线距离相等，则这两条直线平行 C. 同平行于一条直线的两条直线平行 D. 同垂直于一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，平行公理及推论，根据平行线的判定和性质，平行公理及推论进行判断即可． 【详解】解：A．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故选项正确，不符合题意； B．若一条直线上有两点到另一条直线距离相等，则这两条直线平行，故选项正确，不符合题意； C．同平行于一条直线的两条直线平行，故选项正确，不符合题意； D．在同一平面内，同垂直于一条直线的两条直线平行，故选项错误，符合题意． 故选：D． 6. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解的含义，二元一次方程组的特殊解法，先代入方程组的解可得，再把两个方程相加即可． 【详解】解：由题意得：， 得：， 故选：A． 7. 已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则a2+b2的值为（  ） A. 11 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式把两个等式展开，然后相加化简求出答案即可 【详解】∵（a+b）2=7，（a﹣b）2=4， ∴a2+2ab+b2=7，a2﹣2ab+b2=4， ∴2（a2+b2）=11， ∴a2+b2= ． 故选D． 【点睛】此题考查了完全平方式，牢记公式是解题的关键. 8. 为了加强中小学生的安全意识，某校开展“防溺水”知识竞赛．来自不同年级的名参赛同学的得分情况如表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ） 成绩/分 人数/人 A. 分，分 B. 分，分 C. 分，分 D. 分，分 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数和众数的定义，熟练掌握中位数是把一组数据按从大到小（或从小到大）排列后，位于正中间的一个数或两个数的平均数是解题的关键． 根据中位数的和众数的定义，即可求解． 【详解】解：根据题意可得：成绩位于第位为分， ∴这些成绩的中位数是分， 根据题意可得：考分的有人，是各分数中人数最多的， ∴这些成绩的众数是分， 故选：A． 9. 将一把含角的直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放（直尺一边过点B），若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，三角形内角和定理，利用平行线性质，得到，进而得到，最后利用三角形内角和定理求解，即可解题． 【详解】解：由题知， ，， ， ， ， ， 故选：B． 10. 《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大、小容器的容量各是多少斛？”（ ） A. 5、3 B. 2、1 C. 、 D. 、 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛，根据题意列出二元一次方程组求解即可． 【详解】设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛， 由题意得，， 解得． 故选D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方运算．根据逆用积的乘方运算即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__分． 【答案】80 【解析】 【分析】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【详解】解：小明的最终比赛成绩为分． 故答案为：． 13. 从某一点向河对岸建桥时，往往会垂直于河对岸建造，这样最节省材料．请你用本学期所学数学知识解释：___________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短的性质填写即可． 【详解】解：由垂线段最短可知垂直于河对岸建造是最节省材料的， 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题主要考查垂线段性质，掌握垂线段最短是解题的关键． 14. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值．根据非负数的性质可求出的值，再代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：，，， ∴， 解得：，， ， 故答案为：0． 15. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，使点落在边上的处，点落在处，连接，则的度数为______． 【答案】##16度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质等知识点，掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质得出，证出，求出，然后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：16°． 16. 斐波那契数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34…，这个数列从第3项开始 ，每一项都等于前两项之和，若我们把斐波那契数列中第1项表示为，第2项表示为，第3项表示为，以此类推，则__________．（用含a的式子表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数字变化规律，单项式乘以多项式，合并同类项，准确找出数字变化的规律是解题的关键．从第3项开始 ，每一项都等于前两项之和，可知，，…，，代入所给代数式即可求解． 【详解】解：∵从第3项开始 ，每一项都等于前两项之和， ∴，，…，， ∴原式 ， ∵， ∴原式． 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式以及单项式乘多项式． （1）将原式化为，利用平方差公式进行计算即可； （2）利用平方差公式以及单项式乘多项式展开，再合并即可求解． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 18. 因式分解（1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】(1)首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可； (2)利用完全平方公式分解因式即可. 【详解】解：（1）=2m(m2-4)= ; （2）= 【点睛】此题主要考查了提公因式法以及公式法进行分解因式，正确找出公因式是解题关键． 19. 用代入消元法解二元一次方程组： （1）； （2）. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可； 方程组整理后相加可得，再利用代入消元法求出解即可． 【小问1详解】 ， 由，得， 把代入，得， 解得， 把代入，得， 故原方程组的解为； 小问2详解】 方程组整理，得， ，得， 即， ， 把代入，得， 解得， 把代入，得， 故原方程组的解为． 【点睛】此题考查了代入消元法解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的四则混合运算法则成为解题的关键． 先运用整式的四则混合运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ， 把，代入上式得： ． 21. 如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作： （1）将格点 先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到，请画出． （2）将绕点顺时针旋转，得到，请画出． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 【解析】 【分析】（1）分别确定A，B，C平移后的对应点，，，再顺次连接即可； （2）分别确定A，B，C绕C顺时针旋转后的对应点，，，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所画的三角形；． 【小问2详解】 如图，即为所画的三角形； 【点睛】本题考查的是平移的作图，旋转的作图，掌握平移与旋转的性质并利用性质进行作图是解本题的关键． 22. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法： 例如：． ②拆项法： 例如：． （1）仿照以上方法，按照要求分解因式： ①（分组分解法）； ②（拆项法）； （2）已知：a、b、c为的三条边，，求的周长． 【答案】（1）①；② （2）14 【解析】 【分析】（1）仿照题意进行分解因式即可； （2）先把所给式子进行分组分解因式，然后根据方非负数的性质求出a、b、c的值，再根据三角形周长公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：① ； ② ； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴的周长为14． 【点睛】本题主要考查了分组分解因式，分解因式的应用，数量掌握分组分解因式的方法是解题的关键． 23. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）由领补角，结合题意得，从而求解； （2）由角平分线及平行线的性质可得，结合题意可得，等量代换即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和平行线的性质，角平分线的性质；解题的关键是灵活运用相关性质进行角的等量代换． 24. 解方程组若设，则原方程组可变形为，解方程组得，所以解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫换元法，请用这种方法解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】设，则原方程组变形为，然后解方程组求出A、B的值进而建立方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设， ∴原方程组变形得：， 整理得：， 得：，即， 把代入②得：， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键． 25. 为了解两款扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了 两款扫地机器人各10台，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用表示，共分为四组：不合格，合格，良好，优秀，下面给出了部分信息： 款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间分别是：112，90，96，101，99，98，101，105，101，97． 款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间属于良好的数据分别是：101，102，104，100，103，102． 两款扫地机器人运行最长时间统计表 类别 平均数 中位数 众数 方差 100 100 30.2 100 102 32.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）求上述图表中的值． （2）根据题中的信息和数据，你认为哪款扫地机器人运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）101，101.5，10 （2）款扫地机器人运行性能更好，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查统计表和扇形图，求中位数和众数，利用中位数和众数作决策： （1）根据中位数和众数的确定方法，求出良好所占的百分比，用1减去其他百分比，求出的值即可； （2）根据方差作决策即可． 【小问1详解】 解：组数据中，出现次数最多的是101， ∴， 组数据中，不合格的数据有（台），合格的有（台）， 处于中间的两个数据为：101，102， ∴， ∵良好的百分比为， ∴， ∴； 【小问2详解】 款扫地机器人运行性能更好，理由如下： ∵两款机器人的平均时间相同，但是款的众数和中位数均比款大， ∴款扫地机器人运行性能更好． 26. （1）问题呈现 如图1，，，，求的度数； （2）问题迁移 如图2，，点在的下方，请探究，，之间的数量关系，并说明理由； （3）联想拓展 如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，请你用含有的式子表示的度数，并说明理由． 【答案】（1）∠EPF=70°；（2）∠PEA=∠PFC+∠EPF．理由见解析；（3）∠EGP=90°+α．理由见解析 【解析】 【分析】（1）过点P作PQAB，根据平行线的性质可得∠FPQ=40°，∠BEP=∠EPQ=30°，进而可求解； （2）过P点作PNAB，则PNCD，根据平行线的性质可得∠PEA=∠NPE，即可得∠NPE=∠FPN+∠EPF，结合PNCD可求解； （3）过点G作AB的平行线GH．由平行线的性质可得∠HGE=∠AEG，∠HGF=∠CFG，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解． 【详解】解：（1）如图1，过点P作PQAB， ∵PQAB，ABCD， ∴CDPQ． ∴∠FPQ=∠DFP=40°， 又∵PQAB， ∴∠BEP=∠EPQ=30°， ∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=30°+40°=70°； （2）∠PEA=∠PFC+∠EPF． 理由：如图2，过P点作PNAB，则PNCD， ∴∠PEA=∠NPE， ∵PN∥CD， ∴∠FPN=∠PFC， ∵∠NPE=∠FPN+∠EPF， ∴∠PEA=∠PFC+∠EPF； （3）∠EGP=90°+α． 理由：如图3，过点P作PNAB． ∴PNABCD， 同（1）得，∠EGP=∠BEP+∠EPN， ∵∠BEP平分线和∠EPF的平分线交于点G， ∴同（2）得，∠EGP=90°+∠CFP=90°+α． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$