精品解析：冀教版2023-2024学年七年级数学下册期末达标测试卷(六)

期末达标测试卷（六） 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题有16个小题，1－10小题各3分，11－16小题各2分，共42分） 1. 下列计算的结果是x5的为（　　） A. x10÷x2 B. x6﹣x C. x2•x3 D. （x2）3 2. 国家发改委2020年2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（ ） A. 2× B. 2× C. 20× D. 0.2× 3. 如图，在中，是上的一点，且与的面积相等，则线段为的　　 A 高 B. 角平分线 C. 中线 D. 不能确定 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A＝50°，那么∠1+∠2的大小为（　　） A. 130° B. 180° C. 230° D. 260° 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列等式从左到右变形是因式分解的是（） A. B. C. D. 8. 若二元一次方程组的解为则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 9. 光明文具店销售某品牌钢笔，当它的售价为14元/支时，月销量为180支，若每支钢笔的售价每涨价1元，月销量就相应减少15支，设每支钢笔涨价后的售价为x元/支，若使该种钢笔的月销量不低于105支，则x应满足的不等式为( ) A. 180﹣15x≥105 B. 180﹣（x﹣14）≤105 C. 180+15（x+14）≥105 D. 180﹣15（x﹣14）≥105 10. 如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（ ） A B. C. D. 11. 下列说法中正确的是（ ）． A. 三角形的三条高是三条直线 B. 直角三角形只有一条高 C. 锐角三角形的三条高都在三角形内 D. 三角形每一边上的高都小于其他两边 12. 小明说为方程的解，小慧说为方程的解，两人谁也不能说服对方，如果你想让他们的解都正确，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 13. 现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图，已知图中的阴影部分的面积比图中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是（ ） A. B. C. D. 14. 若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 15. 如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图2.则下列说法正确的是 A. 点M在AB上 B. 点M在BC的中点处 C. 点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 D. 点M在BC上，且距点C较近，距点B较远 16. 如图，的面积为1．第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到，第二次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到……按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过次操作（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（本大题有3个小题，17－18小题各3分，19小题4分，共10分） 17. 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）． 18. 如果a＜b，则-3a+1______-3b+1． 19. 如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C． （1）若∠A=52°，则∠1+∠2=____°； （2）如图2，改变直角三角板PMN的位置；使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，∠1，∠2与∠A的关系是____． 三、解答题（本大题有7个小题，共68分） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，直线a，b都垂直于直线c，直线d与直线a，b相交．如果，那么等于多少？ 22. 若m是整数,且关于x,y的方程组的解满足x≥0,y<0,试确定m的值. 23. 阅读材料：若，求m，n的值． 解：， ， ， ， ． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足12b+61=0，求的最大边c的值． 24. 如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F． （1）试说明∠BCD＝∠ECD； （2）请找出图中所有与∠B相等角（直接写出结果）． 25. 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做天可以完成，需付费用元，问： （1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？ （2）已知甲组单独完成需天，乙组单独完成需天，单独请哪个组，商店所需费用最少？ （3）现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合作．若装修完后，商店每天可赢利元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论） 26. 回答下列问题： （1）如图1，在中，分别为和的平分线，则_________； （2）如图2，在中，，，，求出的度数； （3）在中，，若分别为两个外角和三等分线，且当时，当时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末达标测试卷（六） 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题有16个小题，1－10小题各3分，11－16小题各2分，共42分） 1. 下列计算的结果是x5的为（　　） A. x10÷x2 B. x6﹣x C. x2•x3 D. （x2）3 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算出每一选项的结果，再进行判断即可. 【详解】A. x10÷x2=x10-2=x8，故原选项错误； B. x6﹣x无法计算，故原选项错误； C. x2•x3=x2+3=x5，故此选项正确； D. （x2）3=x6，故原选项错误． 故选：C． 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、除法以及幂扔乘方运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 2. 国家发改委2020年2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（ ） A. 2× B. 2× C. 20× D. 0.2× 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】2亿＝200000000＝2×108． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 如图，在中，是上的一点，且与的面积相等，则线段为的　　 A. 高 B. 角平分线 C. 中线 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】表示出与的面积，可推导出，即可解答． 【详解】解：过点作于， ∵与面积相等， ∴， ∴， ∴， 即线段一定是的中线． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的中线，掌握三角形的中线分成的两个三角形的面积相等是解题关键． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】原式去括号合并即可得到结果． 【详解】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y =x﹣2y， 故选A． 5. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A＝50°，那么∠1+∠2大小为（　　） A. 130° B. 180° C. 230° D. 260° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质可得∠1＝∠A+∠ADE，∠2＝∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解． 【详解】∵∠1＝∠A+∠ADE，∠2＝∠A+∠AED， ∴∠1+∠2 ＝∠A+∠ADE+∠A+∠AED ＝∠A+（∠ADE+∠A+∠AED） ＝50°+180° ＝230°． 故选C． 【点睛】此题考查三角形的外角性质和三角形内角和定理，解题关键在于掌握其性质定理． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得，， 在数轴上表示为： 故选B． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 7. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案． 【详解】解：A. ，是单项式乘以单项式，故此选项错误； B. ，从左到右的变形是整式的乘法，故此选项错误； C. ，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确； D. ，没有分解成几个整式的积的形式，不是因式分解，故此项错误． 故选C 【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键． 8. 若二元一次方程组解为则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解方程组求出，再将代入式中，可得解. 【详解】解： ， 得， 所以， 因为 所以. 故选D. 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型． 9. 光明文具店销售某品牌钢笔，当它的售价为14元/支时，月销量为180支，若每支钢笔的售价每涨价1元，月销量就相应减少15支，设每支钢笔涨价后的售价为x元/支，若使该种钢笔的月销量不低于105支，则x应满足的不等式为( ) A. 180﹣15x≥105 B. 180﹣（x﹣14）≤105 C. 180+15（x+14）≥105 D. 180﹣15（x﹣14）≥105 【答案】D 【解析】 【分析】根据“该种钢笔的月销量不低于105支”，列出关于x的一元一次不等式，即可． 【详解】根据题意得：180﹣15（x﹣14）≥105． 故选D． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键． 10. 如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案． 【详解】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意； B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意； C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意； D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键． 11. 下列说法中正确的是（ ）． A. 三角形的三条高是三条直线 B. 直角三角形只有一条高 C. 锐角三角形的三条高都在三角形内 D. 三角形每一边上的高都小于其他两边 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形高的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案． 【详解】三角形的三条高是三条线段，故选项A错误； 直角三角形有三条高，故选项B错误； 锐角三角形的三条高都在三角形内，故选项C正确； 三角形每一边上的高不一定小于其他两边，故选项D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形高的知识；解题的关键是熟练掌握三角形高的性质，从而完成求解． 12. 小明说为方程的解，小慧说为方程的解，两人谁也不能说服对方，如果你想让他们的解都正确，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于a、b的二元一次方程，根据解方程组，可得答案． 【详解】由为方程的解，小慧说为方程的解，得 ， 解得. 故选. 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出方程组是解题关键． 13. 现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图，已知图中的阴影部分的面积比图中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，根据整式是混合运算法则计算即可． 【详解】图中的阴影部分面积为：， 图中的阴影部分面积为：， 由题意得，， 整理得，， 则小正方形卡片的面积是， 故选：D. 【点睛】本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键． 14. 若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出不等式的解，求出不等式3（x-1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可． 【详解】解：解不等式得：， 不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立， ， ， 解得：， 故选． 【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键． 15. 如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图2.则下列说法正确的是 A. 点M在AB上 B. 点M在BC的中点处 C. 点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 D. 点M在BC上，且距点C较近，距点B较远 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，取BC的中点E，则BE=CE， ∵∠C=100°，∴AB＞AC. ∴AB+BE＞AC+CE． 由三角形三边关系，AC+BC＞AB， ∴AB＜AD． ∴AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远． 故选C． 16. 如图，的面积为1．第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到，第二次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到……按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过次操作（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，此题属规律性题目，先根据已知条件求出及 的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可． 【详解】解：连接， ， 与的面积相等， 面积为， ， ， ， 同理可得，，， ， 同理可证 的面积的面积， 第三次操作后的面积为， 第四次操作后的面积为， ∴按此规律，要使得到的三角形的面积超过，最少经过次操作， 故选：C． 二、填空题（本大题有3个小题，17－18小题各3分，19小题4分，共10分） 17. 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）． 【答案】真命题 【解析】 【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可． 【详解】∵三角形内角和为180°， ∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题； 故答案为真命题． 【点睛】本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 18. 如果a＜b，则-3a+1______-3b+1． 【答案】＞ 【解析】 【分析】已知不等式利用不等式的基本性质变形即可做出判断． 【详解】解：∵a＜b， ∴-3a＞-3b， 则-3a+1＞-3b+1． 故答案为：＞. 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键． 19. 如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C． （1）若∠A=52°，则∠1+∠2=____°； （2）如图2，改变直角三角板PMN的位置；使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，∠1，∠2与∠A的关系是____． 【答案】 ①. 38 ②. ∠2﹣∠1=90°﹣∠A． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和180°，计算∠ABC+∠ACB的度数，结合∠PBC、∠PCB互余的性质解题； （2）根据三角形内角和180°计算∠ABC+∠ACB的度数，再结合∠PBC、∠PCB互余角的性质及角度和差解题 【详解】（1）∵∠A=52°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣52°=128°． ∵∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°， ∴∠ABP+∠ACP=128°﹣90°=38°， 即∠1+∠2=38°． 故答案为：38； （2）∠2﹣∠1=90°﹣∠A．理由如下： 在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A． ∵∠MPN=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°， ∴（∠ABC+∠ACB）﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣∠A﹣90°， 即∠ABC+∠ACP+∠PCB﹣∠ABP﹣∠ABC﹣∠PCB=90°﹣∠A， ∴∠ACP﹣∠ABP=90°﹣∠A． 即∠2﹣∠1=90°﹣∠A． 故答案为：∠2﹣∠1=90°﹣∠A． 【点睛】本题考查三角板角的特殊性、三角形内角和、直角三角形两个锐角互余等知识，是基础考点，掌握相关知识，学会推理是解题关键． 三、解答题（本大题有7个小题，共68分） 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，54 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式．先运用完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可化简，最后代入求值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 21 如图，直线a，b都垂直于直线c，直线d与直线a，b相交．如果，那么等于多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线是判定与性质，对顶角相等，邻补角．熟练掌握平行线是判定与性质，对顶角相等，邻补角是解题的关键． 如图由，可得．则．根据，求解作答即可． 【详解】解：如图． ∵， ∴． ∴． ∴． 22. 若m是整数,且关于x,y的方程组的解满足x≥0,y<0,试确定m的值. 【答案】m=-10,1,2,3 【解析】 【分析】】把m当作已知数，解方程组求出方程组的解（x、y的值）根据已知得出不等式组，求出m的取值范围即可． 【详解】， ①+②，得2x=2m+3， 解得x=， 把x=代入②， 解得y=， ∵x≥0，y<0， ∴≥0，即m≥-，<0，即m<， ∴解集为-≤m<， ∵m是整数， ∴m=-1,0,1,2,3. 【点睛】本题综合考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组的应用，关键是根据题意求出关于m的不等式组． 23. 阅读材料：若，求m，n的值． 解：， ， ， ， ． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足12b+61=0，求的最大边c的值． 【答案】（1）的值是9 （2）的最大边c的值可能是6，7，8，9，10 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用，三角形的三边关系，偶次方的非负性； （1）先配方，然后由非负数性质求得结果； （2）先配方，然后由非负数性质求得a、，进而由三角形三边关系求解即可． 【小问1详解】 解： ∴ ∴ ∴． ∴， 即的值是9． 【小问2详解】 解： ∴，． ∴，． ∵，， ∴． ∴的最大边c的值可能是6，7，8，9，10． 24. 如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F． （1）试说明∠BCD＝∠ECD； （2）请找出图中所有与∠B相等的角（直接写出结果）． 【答案】（1）见解析；（2）∠CED和∠CDF 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的两锐角互余求出∠BCD的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠ACB，然后根据角平分线的定义求出∠BCE，从而可以求出∠ECD的度数，即可得解； （2）根据三角形的角度关系，找出度数是70°的角即可． 【详解】解：（1）∵∠B＝70°，CD⊥AB于D， ∴∠BCD＝90°﹣70°＝20°， 在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°﹣30°﹣70°＝80°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠BCE＝∠ACB＝40°， ∴∠ECD＝∠BCE﹣∠BCD＝40°﹣20°＝20°， ∴∠BCD＝∠ECD； （2）∵CD⊥AB于D，DF⊥CE于F， ∴∠CED＝90°﹣∠ECD＝90°﹣20°＝70°， ∠CDF＝90°﹣∠ECD＝90°﹣20°＝70°， 所以与∠B相等的角有：∠CED和∠CDF． 【点睛】本题主要考查了三角形的高，角平分线，三角形的内角和定理，根据求出的角的度数相等得到相等关系是解题的关键． 25. 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做天可以完成，需付费用元，问： （1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？ （2）已知甲组单独完成需天，乙组单独完成需天，单独请哪个组，商店所需费用最少？ （3）现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合作．若装修完后，商店每天可赢利元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论） 【答案】（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付元和元 （2）单独请乙组需要的费用少 （3）甲、乙两组合作同时施工8天损失费用最少 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数加法、乘法的实际应用．熟练掌握二元一次方程组的应用，有理数加法、乘法的实际应用是解题的关键． （1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元．依题意得， ，计算求解，然后作答即可； （2）由题意知，单独请甲组需要的费用：（元），单独请乙组需要的费用：（元），由，判断作答即可； （3）分别计算甲、乙单独完成时的损失，然后计算甲乙合作完成时的损失，最后比较大小并作答即可． 小问1详解】 解：设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元． 依题意得， ， 解得 ， 答：甲、乙两组工作一天，商店各应付元和元． 【小问2详解】 解：由题意知，单独请甲组需要的费用：（元）， 单独请乙组需要的费用：（元）， ∵， ∴单独请乙组需要的费用少． 【小问3详解】 解：由题意知，甲组单独做天，需费用元，少赢利（元），相当于损失（元）； 乙组单独做天，需费用元，少赢利（元），相当于损失（元）； 甲乙两组合作同时施工8天，需费用元，少赢利（元），相当于损失（元）； ∵， ∴甲、乙两组合作同时施工8天损失费用最少． 26. 回答下列问题： （1）如图1，在中，分别为和的平分线，则_________； （2）如图2，在中，，，，求出的度数； （3）在中，，若分别为两个外角和的三等分线，且当时，当时，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和外角，角平分线的定义； （1）利用角平分线的定义，可求出和的度数，再在中，利用三角形内角和定理，即可求出的度数； （2）在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合，，可求出的度数，再在中，利用三角形内角和定理，即可求出的度数； （3）根据三角形的外角求出的度数，结合三等分线，可求出的度数，再在中，利用三角形内角和定理，即可求出的度数． 【小问1详解】 ∵分别为和的平分线， ∴，． 在中，． 故答案为：； 【小问2详解】 在中，， ∴， ∵，， ∴． 在中，． 【小问3详解】 在中，， ∴， ∵，， ∴， 当，时， ∴． 在中，． 当，时， ∴． 在中，． 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$