精品解析：鲁教版（五四制）2023-2024学年七年级数学下册期中模拟检测卷

七年级下册数学期中检测卷 一、选择题(每题4分，共48分) 1. 下列事件中,是必然事件的是(　　) A. 两条线段可以组成一个三角形 B. 400人中有两个人的生日在同一天 C. 早上的太阳从西方升起 D. 打开电视机,它正在播放动画片 【答案】B 【解析】 【详解】A. 两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，故错误，不符合题意； B. 400人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故正确，符合题意； C. 早上的太阳从西方升起是不可能事件，故错误，不符合题意； D. 打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故错误，不符合题意； 故选B． 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的方程组成的方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解；A、方程组中的一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意； B、含未知数的项的次数有不是1的方程，不是二元一次方程组，不符合题意； C、含未知数的项的次数有不是1的方程，不是二元一次方程组，不符合题意； D、是二元一次方程组，符合题意； 故选：D． 3. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：， 解得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A. 4. 已知4x4myn﹣3m与5xny是同类项，则m与n的值分别是（　　） A. 4、1 B. 1、4 C. 0、8 D. 8、0 【答案】B 【解析】 【分析】利用同类项定义列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值． 【详解】解：∵4x4myn-3m与5xny同类项， ∴， ①代入②得：4m-3m=1，即m=1， 将m=1代入①得：n=4， 故选B． 【点睛】此题考查了同类项的定义，解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 5. 在等式中，当时，；当时，，那么的值分别是（ ） A. 2和0 B. 0和2 C. 6和 D. 和6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 将，；，分别代入得到二元一次方程组，再求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 故选：A． 6. 如图，ab，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（ ） A. 34° B. 54° C. 56° D. 66° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°． 【详解】解：如图所示： ∵ab， ∴∠1＝∠3＝34°， 又∵AB⊥BC， ∴∠2＝90°﹣34°＝56°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 7. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于( ) A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠2+∠3的度数，再由∠2=∠3即可得出结论． 【详解】∵a∥b,∠1=80°， ∴∠2+∠3=80°，∠3=∠4. ∵∠2=∠3， ∴∠3=40°， ∴∠4=40°. 故选:B. 【点睛】考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键. 8. 如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=42°，则∠2等于（ ） A. 138° B. 142° C. 148° D. 159° 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠BAG=∠1，再根据角平分线的定义求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答． 解：∵AB∥CD， ∴∠BAG=∠1=42°， ∵EF为∠GEB平分线， ∴∠3=∠BAG=×42°=21°， ∵AB∥CD， ∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣21°=159°． 故选D． 9. 甲、乙两个车间工人人数不相等，若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，求原来甲、乙两车间各有多少名工人？设原来甲车间有x名工人，乙车间有y名工人，列以下方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：①甲车间-10人=乙车间+10人；②甲车间+10人=2（乙车间-10人），根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设原来甲车间有x名工人，乙车间有y名工人， 由题意得：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 10. 已知是方程组的解，则a﹣b的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程组解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案． 【详解】∵是方程组的解， ∴． 两个方程相减，得a﹣b=4． 故选：D． 11. 下列说法中，正确的是(　　) A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间在降雨 B. “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C. “彩票中奖的概率是1%表示买100张彩票一定有1张会中奖 D. 在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性，故错误； B、“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示抛一枚硬币正面朝上与反面朝上的机会是一样的，故错误； C、“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故错误； D、在同一年出生的367名学生，而一年中至多有366天，因而至少有两人的生日是同一天． 故选D． 12. 下列说法中正确的个数有（ ） （1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行 （2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行 （3）相等的角是对顶角 （4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等 （5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，对顶角的定义一一判断即可． 【详解】解：（1）在同一平面内，不相交两条直线必平行．正确． （2）在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行．错误． （3）相等的角不一定是对顶角，错误． （4）两条平行直线被第三条直线所裁，所得到同位角相等．错误． （5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．正确． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，对顶角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 二、填空题(每题4分，共24分) 13. 已知 x+2y-3=0，用含 x 的代数式表示 y，则 y =____． 【答案】−x+ 【解析】 【分析】将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可． 【详解】解：x+2y-3=0， 解得：y=−x+． 故答案为：−x+． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数． 14. 在方程组中，m与n互为相反数，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组以及相反数的定义，先根据m与n互为相反数，得出，则方程组整理为，故得出，即可作答． 【详解】解：∵m与n互为相反数， ∴， 则方程组整理为， ∴得出， 则， 故答案为：2． 15. 如图，若，，，则_________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】根据平行线的性质求解，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 16. 如图，直线、与直线相交于、，，当_______时，能使． 【答案】105 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等．根据平行线的性质，得到的度数，再利用对顶角相等，即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：105． 17. 若，则______，_____． 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法．根据非负数的性质，得到，求出，的值即可． 【详解】解：∵， ，解得：， 故答案为：2，1． 18. 在如图所示的3×3的方格中，任意涂黑一块白色方块，和原有的黑色方块恰好构成轴对称图形的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式求简单概率，设计轴对称图形．如图，把图中的①或②涂黑，所得图案是一个轴对称图形，再根据概率公式计算，即可求解． 【详解】解：如图，把图中的①或②涂黑，所得图案是一个轴对称图形， 所以所得图案是一个轴对称图形的概率是． 故答案为：． 三、解答题(共78分) 19. 解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解； 整理得：， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 20. 已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由． 【答案】BF⊥AC，理由见解析 【解析】 【分析】根据∠AGF=∠ABC，可证出GF∥BC，两条直线平行内错角相等可得∠1=∠3，通过等量代换可证出∠3+∠2=180°，因此DE∥BF，再由DE⊥AC，便可求出BF⊥AC． 【详解】解：BF⊥AC，理由如下： ∵∠AGF=∠ABC， ∴GFBC ∴∠1=∠3， ∵∠1+∠2=180° ∴∠3+∠2=180° ∴DEBF 又∵DE⊥AC， ∴BF⊥AC． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是通过等量代换得到同旁内角互补推导出DE∥BF． 21. 若是的算术平方根，为的立方根，求的立方根； 【答案】的立方根是1． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根以及立方根的定义．根据算术平方根以及立方根的定义，A和B的根指数分别是2和3，即可得到一个关于a，b的方程组求得a，b的值，进而得到A、B的值，从而求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 则，， 则， ∴的立方根是1． 22. 某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？ 【答案】商人盈利的可能性大，理由见解析． 【解析】 【分析】根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可． 【详解】解：商人盈利的可能性大，理由如下， 商人收费：80××2＝80(元)， 商人奖励：80××3＋80××1＝60(元)， 因为80＞60，所以商人盈利的可能性大． 23. 小明步行从家到学校，其中有一段为上坡路，另一段为平路．如果保持走上坡路的速度为，走平路的速度为，走下坡路的速度为，从家到学校需要分钟，从学校到家需要分钟，那么小明家到学校的距离是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】考查由实际问题抽象出二元一次方程组，得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键．设从家到学校的上坡路为x千米，平路为y千米，由时间关系列出方程组，即可求解． 【详解】解：设从家到学校的上坡路为x千米，平路为y千米，由题意得 解得， 所以． 答：小明家到学校的距离是． 24. 在“元旦”期间，小明，小亮等同学随家长一同到我市某景区游玩，下面是买门票时，小明与他爸爸看了票价后的对话： 票价：成人：每张35元； 学生：按成人票价的5折优惠； 团体票（16人以上含16人）：按成人票价的a折优惠． 爸爸：大人门票每张35元，学生门票是5折优惠，我们一共12人，共需350元． 小明：爸爸，等一下，让我算一算，如果按团体票方式买票，还可节省14元． 试根据以上信息，解答以下问题： （1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？ （2）求票价中a的值． 【答案】（1）8，4 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意找到相等关系列出方程是解题的关键． （1）设他们一共去了x个成人，则有个学生，根据总票价花费350元，列出方程，求出x的值即可； （2）根据团体价可节省14元，求出团体价所花费的钱数，然后列方程求出a的值即可． 【小问1详解】 解：设他们一共去了x个成人，则有个学生， 由题意得，， 解得：，， 答：他们一共去了8个成人，4个学生； 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得：， 答：a的值为6． 25. （1）如图1，AB∥CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）． （2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由． （3）在（2）的条件下，如果点P在段线OB上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系______． 【答案】（1）88°（2）∠APC＝∠α＋∠β，理由见解析（3）∠APC＝∠β-∠α 【解析】 【分析】（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC． （2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案； （3）若P在段线OB上，画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，依据角的和差关系即可得出答案． 【详解】（1）如图1，过P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD， ∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE， ∵∠A=38°，∠C=50°， ∴∠APE＝38°，∠CPE＝50°， ∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝38°＋50°＝88°； （2）∠APC＝∠α＋∠β， 理由是：如图2，过P作PE∥AB，交AC于E， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD， ∴∠APE＝∠PAB＝∠α，∠CPE＝∠PCD＝∠β， ∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠α＋∠β； （3）如图3，过P作PE∥AB，交AC于E， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD， ∴∠PAB＝∠APE＝∠α，∠PCD＝∠CPE＝∠β， ∵∠APC＝∠CPE-∠APE， ∴∠APC＝∠β-∠α． 故答案为：∠APC＝∠β-∠α． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；作平行线构造内错角是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下册数学期中检测卷 一、选择题(每题4分，共48分) 1. 下列事件中,是必然事件的是(　　) A. 两条线段可以组成一个三角形 B. 400人中有两个人的生日在同一天 C. 早上的太阳从西方升起 D. 打开电视机,它正在播放动画片 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知4x4myn﹣3m与5xny是同类项，则m与n的值分别是（　　） A. 4、1 B. 1、4 C. 0、8 D. 8、0 5. 在等式中，当时，；当时，，那么的值分别是（ ） A 2和0 B. 0和2 C. 6和 D. 和6 6. 如图，ab，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（ ） A. 34° B. 54° C. 56° D. 66° 7 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于( ) A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 8. 如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=42°，则∠2等于（ ） A. 138° B. 142° C. 148° D. 159° 9. 甲、乙两个车间工人人数不相等，若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，求原来甲、乙两车间各有多少名工人？设原来甲车间有x名工人，乙车间有y名工人，列以下方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是方程组的解，则a﹣b的值是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法中，正确的是(　　) A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间在降雨 B. “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C. “彩票中奖的概率是1%表示买100张彩票一定有1张会中奖 D. 在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 12. 下列说法中正确的个数有（ ） （1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行 （2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行 （3）相等的角是对顶角 （4）两条直线被第三条直线所截，所得到的同位角相等 （5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题(每题4分，共24分) 13. 已知 x+2y-3=0，用含 x 代数式表示 y，则 y =____． 14. 在方程组中，m与n互为相反数，则_____． 15. 如图，若，，，则_________． 16. 如图，直线、与直线相交于、，，当_______时，能使． 17. 若，则______，_____． 18. 在如图所示3×3的方格中，任意涂黑一块白色方块，和原有的黑色方块恰好构成轴对称图形的概率是_____． 三、解答题(共78分) 19. 解下列方程组 （1） （2） 20. 已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由． 21. 若是的算术平方根，为的立方根，求的立方根； 22. 某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？ 23. 小明步行从家到学校，其中有一段为上坡路，另一段为平路．如果保持走上坡路的速度为，走平路的速度为，走下坡路的速度为，从家到学校需要分钟，从学校到家需要分钟，那么小明家到学校的距离是多少？ 24. 在“元旦”期间，小明，小亮等同学随家长一同到我市某景区游玩，下面是买门票时，小明与他爸爸看了票价后的对话： 票价：成人：每张35元； 学生：按成人票价的5折优惠； 团体票（16人以上含16人）：按成人票价的a折优惠． 爸爸：大人门票是每张35元，学生门票是5折优惠，我们一共12人，共需350元． 小明：爸爸，等一下，让我算一算，如果按团体票方式买票，还可节省14元． 试根据以上信息，解答以下问题： （1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？ （2）求票价中a的值． 25. （1）如图1，AB∥CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）． （2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由． （3）在（2）条件下，如果点P在段线OB上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$