湖南省衡阳市实验中学2021—2022学年七年级上学期期中考试数学试题

湖南省衡阳市实验中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题 一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分） 1．（3分）数字2021的倒数为（　　） A． B． C．﹣2021 D．2021 2．（3分）今年，中国共产党走过了百年光辉历程，已经发展成为一个拥有9100多万共产党员的马克思主义执政党，执政70多年来，得到了14亿中国人民最广泛的支持和拥护．其中9100万这个数字用科学记数法可以表示为（　　） A．91×106 B．9.1×108 C．9.1×107 D．0.91×108 3．（3分）下列各式中，一定成立的是（　　） A．22＝（﹣2）2 B．23＝（﹣2）3 C．﹣22＝|﹣22| D．（﹣2）3＝|（﹣2）3| 4．（3分）在下列各式中，是代数式的有（　　） ①﹣2x2②x+y＝0 ③4x2﹣1 ④0 ⑤x﹣1＞0 ⑥． A．6个 B．4个 C．3个 D．2个 5．（3分）下面合并同类项： ①5ab+3c＝8abc；②4a2b﹣4ba2＝0；③8x3y﹣9yx3＝﹣x3y；④m3﹣2m3＝ 其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 6．（3分）代数式mx﹣2x+y+8的值与x的取值无关，那么m的值是（　　） A．﹣8 B．0 C．2 D．8 7．（3分）若A＝2x2﹣y，B＝x2+5y，那么2A﹣B是（　　） A．5x2﹣3y B．x2﹣6y C．3x2﹣7y D．3x2﹣6y 8．（3分）如图，在数轴上有a，b两个有理数，则下列结论中，不正确的是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＜0 D． 9．（3分）如果代数式2a2+3a的值是5，则代数式6a2+9a+5的值为（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 10．（3分）下列式子正确的是（　　） A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x+2y﹣2z＝x﹣2（y+z） C．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z D．﹣2（x+y）﹣z＝﹣2x﹣2y﹣z 11．（3分）a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，那么代数式：（a+b）（x+y）﹣ab﹣的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．0 12．（3分）阅读材料：我们在求1+2+3+…+99+100的值时可以用如下方法：我们设S＝1+2+3+…+99+100①，那么S＝100+99+…+3+2+1②．然后，我们由①+②，得2S＝（100+1）+（99+2）+…+（98+3）+（99+2）+（100+1）＝100×101．得S＝100×101÷2＝5050．依据上述方法，求5+10+15+…+195+200的值为（　　） A．8200 B．6150 C．4100 D．2050 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 13．（3分）比较大小：﹣2 　 　﹣3（填“＞、＝、＜”）． 14．（3分）单项式的系数是 　 　． 15．（3分）若两个单项式2xmy3与﹣3xyn的和也是单项式，则（m+n）2的值是　 　． 16．（3分）若（a+5）2+|b﹣4|＝0，则（a+b）2021＝　 　． 17．（3分）根据如图所示的程序进行计算，若输入x的值为﹣1，则输出y的值为　 　． 18．（3分）如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中白色六边形地面砖的数量为　 　（代数式需要简化）． 三、解答题（本题共计7小题，共计66分） 19．（12分）计算： （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （2）（﹣）×÷（﹣）； （3）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）； （4）﹣22×0.125﹣[4÷（﹣）2﹣]+（﹣1）2021． 20．（6分）（1）先化简，再求值：2（3x2﹣4xy）﹣4（2x2﹣3xy﹣1），其中x＝1，y＝2； （2）已知A＝3a2﹣2a+1，B＝5a2﹣3a+2，求2A﹣3B． 21．（8分）出租车司机小王某天上午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下： +15，﹣2，+5，﹣1，+10，+3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6． （1）将最后一名乘客送到目的地时小王距上午出发时的出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0.12升/千米，这天上午小王的汽车共耗油多少升？ 22．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|． （1）填空：ac　 　0；a+b　 　0．（“＜”或“＞”或“＝”填空） （2）化简代数式：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b|+|2a|． 23．（10分）为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元． （1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？ （2）如果小张家一个月用电a度（a＞150），那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示） （3）如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电多少度？ 24．（10分）小聪是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图；并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题： （1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？ （2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和； （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2025吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由． 25．（12分）如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+8|+（b﹣6）2＝0． （1）A，B两点对应的数分别为a＝　 　b＝　 　 （2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合．则原点O与数 　 　表示的点重合： （3）若点A，B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B两点相距2个单位长度？ （4）若点A，B以（3）中的速度同时向右运动，同时点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，请问：在运动过程中，AP+2OB﹣OP的值是否会发生变化？若变化，请用t表示这个值：若不变．请求出这个定值． 参考答案 一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分） 1．（3分）数字2021的倒数为（　　） A． B． C．﹣2021 D．2021 【解答】解：数字2021的倒数为：． 故选：B． 2．（3分）今年，中国共产党走过了百年光辉历程，已经发展成为一个拥有9100多万共产党员的马克思主义执政党，执政70多年来，得到了14亿中国人民最广泛的支持和拥护．其中9100万这个数字用科学记数法可以表示为（　　） A．91×106 B．9.1×108 C．9.1×107 D．0.91×108 【解答】解：1万为104，则将9100万用科学记数法表示为9.1×107． 故选：C． 3．（3分）下列各式中，一定成立的是（　　） A．22＝（﹣2）2 B．23＝（﹣2）3 C．﹣22＝|﹣22| D．（﹣2）3＝|（﹣2）3| 【解答】解：A、22＝（﹣2）2＝4，正确； B、23＝8，（﹣2）3＝﹣8，错误； C、﹣22＝﹣4，|﹣22|＝4，错误； D、（﹣2）3＝﹣8，|（﹣2）3|＝8，错误． 故选：A． 4．（3分）在下列各式中，是代数式的有（　　） ①﹣2x2②x+y＝0 ③4x2﹣1 ④0 ⑤x﹣1＞0 ⑥． A．6个 B．4个 C．3个 D．2个 【解答】解：①是代数式； ②是等式，不是代数式； ③④是代数式； ⑤是不等式，不是代数式 ⑥是代数式； ∴共4个． 故选：B． 5．（3分）下面合并同类项： ①5ab+3c＝8abc；②4a2b﹣4ba2＝0；③8x3y﹣9yx3＝﹣x3y；④m3﹣2m3＝ 其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 【解答】解：①5ab和3c不是同类项，5ab+3c≠8abc，故本项错误； ②4a2b﹣4ba2＝0，故本项正确； ③8x3y﹣9yx3＝﹣x3y，故本项正确； ④m3﹣2m3＝m3，故本项错误； 综上可得只有②③正确． 故选：B． 6．（3分）代数式mx﹣2x+y+8的值与x的取值无关，那么m的值是（　　） A．﹣8 B．0 C．2 D．8 【解答】解：∵mx﹣2x+y+8＝（m﹣2）x+y+8， ∴当代数式mx﹣2x+y+8的值与字母x的取值无关时，m﹣2＝0． 解得：m＝2， 故选：C． 7．（3分）若A＝2x2﹣y，B＝x2+5y，那么2A﹣B是（　　） A．5x2﹣3y B．x2﹣6y C．3x2﹣7y D．3x2﹣6y 【解答】解：∵A＝2x2﹣y，B＝x2+5y， ∴2A﹣B＝2（2x2﹣y）﹣（x2+5y）＝4x2﹣2y﹣x2﹣5y＝3x2﹣7y． 故选：C． 8．（3分）如图，在数轴上有a，b两个有理数，则下列结论中，不正确的是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＜0 D． 【解答】解：A．因为1＜a＜2，﹣3＜b＜﹣2，﹣3+1＜a+b＜2+（﹣2），即﹣2＜a+b＜0，所以A选项结论正确，故A选项不符合题意； B．因为1＜a＜2，﹣3＜b＜﹣2，2＜﹣b＜3，3＜a﹣b＜5，即a﹣b＞0，所以B选项结论不正确，故B选项符合题意； C．因为a＞0，b＜0，即a•b＜0，所以C选项结论正确，故C选项不符合题意； D．因为a＞0，b＜0，，即﹣＞0，所以D选项结正确，故D选项不符合题意． 故选：B． 9．（3分）如果代数式2a2+3a的值是5，则代数式6a2+9a+5的值为（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 【解答】解：∵2a2+3a＝5， ∴原式＝3（2a2+3a）+5 ＝3×5+5 ＝15+5 ＝20， 故选：D． 10．（3分）下列式子正确的是（　　） A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x+2y﹣2z＝x﹣2（y+z） C．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z D．﹣2（x+y）﹣z＝﹣2x﹣2y﹣z 【解答】解：A、原式＝x﹣y+z，不符合题意； B、原式＝x﹣2（﹣y+z），不符合题意； C、﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z，不符合题意； D、﹣2（x+y）﹣z＝﹣2z﹣2y﹣z，符合题意； 故选：D． 11．（3分）a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，那么代数式：（a+b）（x+y）﹣ab﹣的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．0 【解答】解：∵a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0， ∴ab＝1，x+y＝0，＝﹣1． ∴原式＝1×0﹣1﹣（﹣1）＝﹣1+1＝0． 故选：D． 12．（3分）阅读材料：我们在求1+2+3+…+99+100的值时可以用如下方法：我们设S＝1+2+3+…+99+100①，那么S＝100+99+…+3+2+1②．然后，我们由①+②，得2S＝（100+1）+（99+2）+…+（98+3）+（99+2）+（100+1）＝100×101．得S＝100×101÷2＝5050．依据上述方法，求5+10+15+…+195+200的值为（　　） A．8200 B．6150 C．4100 D．2050 【解答】解：设S＝5+10+15+…+195+200①， 那么S＝200+195+…+15+10+5②， ①+②得：2S＝（5+200）+（10+195）+（15+190）+…+（195+10）+（200+5），共40个205， 2S＝205+205+…+205＝205×40， 所以S＝4100． 故选：C． 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 13．（3分）比较大小：﹣2 　＞　﹣3（填“＞、＝、＜”）． 【解答】解：|﹣2|＝2＝，|﹣3|＝3＝， ∵＜， ∴﹣2＞﹣3， 故答案为：＞． 14．（3分）单项式的系数是 　﹣　． 【解答】解：单项式的系数是﹣． 故答案为：﹣． 15．（3分）若两个单项式2xmy3与﹣3xyn的和也是单项式，则（m+n）2的值是　16　． 【解答】解：∵两个单项式2xmy3与﹣3xyn的和也是单项式， ∴两个单项式x的指数相等，即m＝1，y的指数也相等即n＝3． ∴（m+n）2＝（1+3）2＝16． 故答案为：16． 16．（3分）若（a+5）2+|b﹣4|＝0，则（a+b）2021＝　﹣1　． 【解答】解：∵（a+5）2+|b﹣4|＝0， ∴a+5＝0，b﹣4＝0， ∴a＝﹣5，b＝4， 则（a+b）2021＝（﹣5+4）2021＝（﹣1）2021＝﹣1． 故答案为：﹣1． 17．（3分）根据如图所示的程序进行计算，若输入x的值为﹣1，则输出y的值为　4　． 【解答】解：∵x＝﹣1， ∴y＝2x2﹣4＝﹣2， ∵﹣2＜0， ∴y＝2x2﹣4＝2×（﹣2）2﹣4＝4， 故输出y的值是4． 故答案为：4． 18．（3分）如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中白色六边形地面砖的数量为　4n+2　（代数式需要简化）． 【解答】解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个． ∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2． 故答案为：4n+2． 三、解答题（本题共计7小题，共计66分） 19．（12分）计算： （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （2）（﹣）×÷（﹣）； （3）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）； （4）﹣22×0.125﹣[4÷（﹣）2﹣]+（﹣1）2021． 【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15 ＝（12+18）﹣（7+15） ＝30﹣22 ＝8； （2）原式＝﹣× ＝ ＝； （3）原式＝﹣10+8÷4﹣（﹣4）×（﹣3） ＝﹣10+2﹣12 ＝﹣22+2 ＝﹣20； （4）原式＝﹣4×0.125﹣[4÷﹣]+（﹣1） ＝﹣0.5﹣（9﹣）﹣1 ＝﹣0.5﹣9+﹣1 ＝（﹣0.5+）﹣（9+1） ＝0﹣10 ＝﹣10． 20．（6分）（1）先化简，再求值：2（3x2﹣4xy）﹣4（2x2﹣3xy﹣1），其中x＝1，y＝2； （2）已知A＝3a2﹣2a+1，B＝5a2﹣3a+2，求2A﹣3B． 【解答】解：（1）2（3x2﹣4xy）﹣4（2x2﹣3xy﹣1） ＝6x2﹣8xy﹣8x2+12xy+4 ＝（6x2﹣8x2）+（﹣8xy+12xy）+4 ＝﹣2x2+4xy+4， ∵x＝1，y＝2， ∴原式＝﹣2×12+4×1×2+4 ＝﹣2+8+4 ＝10； （2）∵A＝3a2﹣2a+1，B＝5a2﹣3a+2， ∴2A﹣3B＝2（3a2﹣2a+1）﹣3（5a2﹣3a+2） ＝6a2﹣4a+2﹣15a2+9a﹣6 ＝（6a2﹣15a2）+（﹣4a+9a）+（2﹣6） ＝﹣9a2+5a﹣4． 21．（8分）出租车司机小王某天上午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下： +15，﹣2，+5，﹣1，+10，+3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6． （1）将最后一名乘客送到目的地时小王距上午出发时的出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0.12升/千米，这天上午小王的汽车共耗油多少升？ 【解答】解：（1）15﹣2+5﹣1+10+3﹣2+12+4﹣5+6＝45（千米） 答：将最后一名乘客送到目的地时，小王距上午出车时的出发点45千米； （2）|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|+3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|＝65（千米）， 65×0.12＝7.8（升）． 答：这天上午小王的汽车共耗油7.8升． 22．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|． （1）填空：ac　＞　0；a+b　＜　0．（“＜”或“＞”或“＝”填空） （2）化简代数式：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b|+|2a|． 【解答】解：（1）由数轴可知：c＜a＜0＜b， ∴ac＞0， ∵|a|＞|b|， ∴a+b＜0， 故答案为：＞，＜； （2）|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b|+|2a|＝a﹣c﹣（b﹣a）+b﹣2a＝﹣c． 23．（10分）为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元． （1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？ （2）如果小张家一个月用电a度（a＞150），那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示） （3）如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电多少度？ 【解答】解：（1）0.5×128＝64（元） 答：这个月应缴纳电费64元； （2）0.5×150+0.8（a﹣150）， ＝75+0.8a﹣120， ＝0.8a﹣45， 答：如果小张家一个月用电a度（a＞150），那么这个月应缴纳电费（0.8a﹣45）元． （3）147.8＞150×0.5，所以所用的电超过了150度电， 设此时用电a度， 0.5×150+0.8（a﹣150）＝147.8， 0.8a﹣45＝147.8， 解得a＝241． 答：如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电241度． 24．（10分）小聪是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图；并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题： （1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？ （2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和； （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2025吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由． 【解答】解：（1）∵6+14+16+18+26＝80＝16×5， ∴十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍． （2）设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10， ∴（x﹣10）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+10）＝5x． （3）不能，理由如下： 设中间的数为x， 根据题意得：5x＝2025， 解得：x＝405． 405是奇数，不符合题意． 答：框住的五个数的和不能等于2025． 25．（12分）如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+8|+（b﹣6）2＝0． （1）A，B两点对应的数分别为a＝　﹣8　b＝　6　 （2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合．则原点O与数 　﹣2　表示的点重合： （3）若点A，B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B两点相距2个单位长度？ （4）若点A，B以（3）中的速度同时向右运动，同时点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，请问：在运动过程中，AP+2OB﹣OP的值是否会发生变化？若变化，请用t表示这个值：若不变．请求出这个定值． 【解答】解：（1）∵|a+8|+（b﹣6）2＝0， ∴|a+8|＝0，（b﹣6）2＝0， 即a＝﹣8，b＝6． 故答案为：﹣8，6； （2）∵|AB|＝6﹣（﹣8）＝14，＝7， ∴点A、点B距离折叠点都是7个单位 ∴原点O与数﹣2表示的点重合． 故答案为：﹣2． （3）法一：分两种情况讨论：设x秒后A，B两点相距2个单位长度． ①A，B两点相遇前相距2个单位长度，则4x+2x＝6﹣（﹣8）﹣2 解得：x＝2 ②A，B两点相遇后相距2个单位长度，则4x+2x＝6﹣（﹣8）+2 解得：x＝ 答：经过2秒或秒后，A，B两点相距2个单位长度． 法二：设x秒后A，B两点相距2个单位长度． 此时点A对应的数为﹣8+4x，点B对应的数为6﹣2x，则：|（﹣8+4x）﹣（6﹣2x）|＝2即：（﹣8+4x）﹣（6﹣2x）＝2或（﹣8+4x）﹣（6﹣2x）＝﹣2； 解得：x＝或x＝2 答：经过2秒或秒后，A，B两点相距2个单位长度． （4）在运动过程中，AP+2OB﹣OP的值不会发生变化． 由题意可知：t秒后，点A对应的数为﹣8+4t，点B对应的数为6+2t，点P对应的数7t，则：AP＝7t﹣（﹣8+4t）＝3t+8，OB＝6+2t，OP＝7t， 所以AP+2OB﹣OP＝（3t+8）+2（6+2t）﹣7t＝3t+8+12+4t﹣7t＝20． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/18 12:05:17；用户：19944531502；邮箱：19944531502；学号：54883509 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$