精品解析：2023-2024学年人教版数学七年级下册第一次月考检测练习题

2023-2024学年人教版七年级下册数学第一次月考检测练习题 一、选择题(每题3分，共36分) 1. 如图，数轴上点表示数可能是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题是真命题的是( ) A. 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角; B. 两互补的角一定是邻补角. C. 如果a2=b2,那么a=b; D. 如果两角是同位角,那么这两角一定相等 3. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，则下列结论一定成立的是（ ） A. AB//CD B. AD//BC C. D. 5. 在3.14，，，，，，0.818118111811118……（相邻两个8 之间依次多一个1），这7个实数中无理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 和是两条直线，被第三条直线所截的同旁内角，如果，那么必有( ) A. ∠1＝∠2 B. ∠1＋∠2＝90° C. D. ∠1是钝角，∠2是锐角 7. 设为正整数，且，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 已知，，，则的值是（ ） A. 24.72 B. 53.25 C. 11.47 D. 114.7 9. 如果－b是a的立方根，那么下列结论正确的是(　　) A. －b也是－a立方根 B. b是a的立方根 C. b是－a的立方根 D. ±b都是a的立方根 10. 设的整数部分用a表示，小数部分用b表示，4﹣的整数部分用c表示，小数部分用d表示，则值为（　　） A. B. C. D. 11. 定义：对任意实数，表示不超过的最大整数，如，，.对数字65进行如下运算：①；②；③，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过（ ）次运算后的结果为1. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等角（不含它本身）的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题(每题4分，共24分) 13. 的立方根与的平方根之和为________． 14 ，，则＝__________ 15. 如图，有一块长为32 m、宽为24 m长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m2． 16. 如图，，， ，则_________度． 17. 一个正数的平方根是与，则这个正数是____． 18. 对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时， （a，b）＝（c，d）．定义运算“”：（a，b）（c，d）＝（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）（p，3）＝（q，q），则pq＝___________． 19. 将一副三角板（，，）如图放置，则下列结论： ①若，则； ②若，则 ③若，则； ④若，则 ； ⑤ ． 其中正确的有____（填序号）． 三、解答题（共60分） 20. 计算下列各式的值． （1）； （2）求x的值： 21. 已知和互为相反数，则的平方根是多少？ 22. 如图，，试说明 解：过点C作， 则____（ ） 又∵，， ∴____________（ ） ∴____（　　　　 　　） ∴ 即． 23. 如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1的度数，并说明理由． 24. 已知，且，求的值． 25. 如图，在△ABC中，∠EGF+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE与BC的位置关系并说明理由． 26. 已知的平方根是，的平方根是，求的平方根． 27. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由． 28. 如图，有三个论断： ① ； ② ； ③． （1）请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题； （2）选择（）中的一个真命题加以证明． 29. 在一张长方形纸条上画一条数轴，并在两处虚线处，将纸条进行折叠，产生的两条折痕中，左侧折痕与数轴的交点记为A，右侧折痕与数轴的交点记为B． （1）若数轴上一点P（异于点B），且PA＝AB，则P点表示的数为　 　； （2）若数轴上有一点Q，使QA＝3QB，求Q点表示的数； （3）若将此纸条沿两条折痕处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折（n≥2）次后，再将其展开，请直接写出最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离（用含n的式子表示，可以不用化简）　 　． 30. 如图1，E是直线，内部一点，，连接，． （1）探究猜想： ①若，，则等于______度； ②若，，则等于______度； ③猜想图1中，，的关系并证明你的结论． （2）拓展应用： 如图2，射线与矩形的边交于点E，与边交于点F，①②③④分别是被射线隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：，，的关系并选择其中一个证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版七年级下册数学第一次月考检测练习题 一、选择题(每题3分，共36分) 1. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴，根据数轴得到，再由无理数的估算方法得到，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知， ∵， ∴， ∴点N表示的数可能是， 故选：A． 2. 下列命题是真命题的是( ) A. 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角; B. 两互补的角一定是邻补角. C. 如果a2=b2,那么a=b; D. 如果两角是同位角,那么这两角一定相等 【答案】A 【解析】 【详解】A.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角，是真命题，本选项正确. B.两互补的角不一定是邻补角， C.如果a2=b2，那么a=b或a=-b， D.同位角不一定相等，再两直线平行的前提下才相等，均为假命题，故错误. 【点睛】此类问题知识点综合性较强，主要考查学生对所学知识的熟练掌握程度，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般. 3. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简得到=9，再利用算术平方根的定义求出答案． 【详解】解：∵=9， ∴的算术平方根是=3， 故选：A. 【点睛】本题考查算术平方根的定义，利用算术平方根求值，正确化简是解题的关键. 4. 如图，，则下列结论一定成立的是（ ） A. AB//CD B. AD//BC C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质和平行线的判定定理即可解答 【详解】解：由 与 是 、 被 所截构成内错角， = 则；不能得出 , ， ． 故选 B ． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，正确识别同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 5. 在3.14，，，，，，0.818118111811118……（相邻两个8 之间依次多一个1），这7个实数中无理数个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：-，π，0.818118111811118…（相邻两个8之间1的个数逐次增加1）是无理数，共3个. 故选A． 6. 和是两条直线，被第三条直线所截的同旁内角，如果，那么必有( ) A. ∠1＝∠2 B. ∠1＋∠2＝90° C. D. ∠1是钝角，∠2是锐角 【答案】C 【解析】 【详解】∵，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴， 故选C. 7. 设为正整数，且，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值． 【详解】解：∵＜＜， ∴8＜＜9， ∵n＜＜n+1， ∴n=8， 故选择：C． 【点睛】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键． 8. 已知，，，则的值是（ ） A. 24.72 B. 53.25 C. 11.47 D. 114.7 【答案】C 【解析】 【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答． 【详解】解： =1.147×10=11.47． 故选C． 【点睛】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律． 9. 如果－b是a的立方根，那么下列结论正确的是(　　) A. －b也是－a的立方根 B. b是a的立方根 C. b是－a的立方根 D. ±b都是a的立方根 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根的意义，即可得出答案． 【详解】解：∵－b是a立方根， 即：， ∴， ∴， 即b是－a的立方根． 故选：C 【点睛】本题考查了立方根，解本题的关键在熟练掌握立方根的概念．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数就是的立方根． 10. 设的整数部分用a表示，小数部分用b表示，4﹣的整数部分用c表示，小数部分用d表示，则值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先估算和4﹣的值，确定其整数部分，再用原数减去其整数部分可得小数部分，将求得的值代入求解即可. 【详解】解：∵1＜2＜4， ∴1＜＜2． ∴a＝1，b＝﹣1， ∵2＜4﹣＜3 ∴c＝2，d＝4﹣﹣2＝2﹣． ∴b+d＝1，ac＝2． ∴＝． 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的估算，灵活的利用估算确定无理数的整数部分与小数部分是解题的关键. 11. 定义：对任意实数，表示不超过的最大整数，如，，.对数字65进行如下运算：①；②；③，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过（ ）次运算后的结果为1. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先估算要被开方的数的取值在那两个整数之间，根据[a]表示不超过a的最大整数计算，可得答案． 【详解】255进行此类运算：①；②；③，即对255经过了3次运算后结果为1，故选A. 【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟记1至25的平方，在初中阶段非常重要，在解决本题时可提高效率. 12. 如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵FM平分∠EFD， ∴∠EFM=∠DFM=∠CFE． ∵EG平分∠AEF， ∴∠AEG=∠GEF=∠AEF． ∵EM平分∠BEF， ∴∠BEM=∠FEM=∠BEF， ∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°， ∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）． ∵AB∥CD， ∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF， ∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°， ∴在△EMF中，∠EMF=90°， ∴∠GEM=∠EMF， ∴EG∥FM， ∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角． 故选C． 【点睛】重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂． 二、填空题(每题4分，共24分) 13. 的立方根与的平方根之和为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查立方根和平方根的概念，实数的运算，先求出的立方根与的平方根，进而即可求解 【详解】的立方根是，的平方根是，所以它们的和是或． 故答案为：或 14. ，，则＝__________ 【答案】503.6 【解析】 【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：503.6． 【点睛】本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律． 15. 如图，有一块长为32 m、宽为24 m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m2． 【答案】660． 【解析】 【详解】解：如图，两条直道分成的四块草坪分别为甲、乙、丙、丁， 把丙和丁都向左平移2米，然后再把乙和丁都向上平移2米，组成一个长方形，长为32－2＝30米，宽为24－2＝22米，所以四块草坪的总面积是30×22＝660（㎡）． 故答案为：660． 【点睛】本题考查了平移的应用，将草坪平移组成一个长方形是解决此题的关键． 16. 如图，，， ，则_________度． 【答案】90° 【解析】 【详解】解：如图，延长AE交CD于点F， ∵AB∥CD， ∴∠BAE+∠EFC=180°． 又∵∠BAE=120°， ∴∠EFC=180°-∠BAE=180°-120°=60°， 又∵∠DCE=30°， ∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°． 故答案为90． 17. 一个正数的平方根是与，则这个正数是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，则，再由进行求解即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根是与， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时， （a，b）＝（c，d）．定义运算“”：（a，b）（c，d）＝（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）（p，3）＝（q，q），则pq＝___________． 【答案】135 【解析】 【分析】首先根据运算“⊕”：（a，b）⊕（c，d）=（ac-bd，ad+bc），可知（1，2）⊕（p，3）=（p-6，3+2p），再由规定：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d），得出p-6=q，3+2p=q，解出p，q的值，即可得出结果． 【详解】根据题意可知（1，2）（p，3）=（p-6，3+2p）=（q，q）， ∴p-6=q，3+2p=q， 解得p=-9，q=-15， Pq=(-9)×(-15)=135. 故答案为135． 【点睛】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系． 19. 将一副三角板（，，）如图放置，则下列结论： ①若，则； ②若，则 ③若，则； ④若，则 ； ⑤ ． 其中正确的有____（填序号）． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，根据得到，可得，据此可判断①；先证明，进而得到，则，再证明，即可判断②；根据题意得到，则，可得，据此可判断③；由平行线的性质得到，则，据此可判断④；根据，，即可判断⑤． 【详解】解：∵， ∴， 当时，则， ∴此时有， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， 若，则， ∴， 又∵， ∴， ∴，故②正确； 若，则， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确； 若，则， ∵， ∴， ∴，故④错误； ∵，， ∴，故⑤正确； 故答案为：①②③⑤． 三、解答题（共60分） 20. 计算下列各式的值． （1）； （2）求x的值： 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根的方法解方程： （1）先计算立方根和乘方，再去绝对值后计算加减法即可； （2）根据求平方根的方法解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得或． 21. 已知和互为相反数，则的平方根是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，平方根和实数的性质，根据相反数的定义得到，则，再由非负数的性质求出，据此求解即可． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵4的平方根是， ∴的平方根是． 22. 如图，，试说明 解：过点C作， 则____（ ） 又∵，， ∴____________（ ） ∴____（　　　　 　　） ∴ 即． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；平行于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】过点C作，由两直线平行，内错角相等得到，再利用平行于同一条直线的两直线平行得到，利用两直线平行内错角相等得到，利用等式的性质得到，等量代换即可得证． 【详解】，理由为： 过点C作， 则（两直线平行，内错角相等）， 又∵，， ∴（平行于同一条直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， 即． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；平行于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，内错角相等． 【点睛】此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用是解此题的关键． 23. 如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1的度数，并说明理由． 【答案】50° 【解析】 【分析】根据题意已知了∠1与∠2的关系,要求∠1的角度,只要求出∠2的度数即可.观察图形,可得知∠2与∠3是对顶角,而题目中又已知了∠3的角度,计算即可得到∠1的度数. 【详解】解：因为∠2＝∠3(对顶角相等)，∠3＝40°(已知)， 所以∠2＝40°(等量代换)．又因为∠1+∠2＝90°(已知)， 所以∠1＝90°-∠2＝50°． 【点睛】此题考查对顶角、邻补角，解题关键在于掌握其性质定义. 24. 已知，且，求值． 【答案】=194． 【解析】 【分析】首先根据立方根的定义求得x的值，然后根据非负数的性质：几个非负数的和是0，则每个数是0，即可列方程组求得x，y，z的值，进而求得代数式的值． 【详解】∵＝4， ∴x＝64， 根据题意得：， 解得：， 则x＋y＋z＝194 故答案为194. 【点睛】本题考查了非负数的性质和算术平方根，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键. 25. 如图，在△ABC中，∠EGF+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE与BC的位置关系并说明理由． 【答案】DE∥BC；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，根据同旁内角互补两直线平行可判断DF∥AC，进而可得∠EDF＝∠BFD，再利用平行线的判定可求解． 【详解】解：DE∥BC． 理由如下： ∵∠EGF+∠BEC＝180°， ∴DF∥AC， ∴∠BFD＝∠C， ∵∠EDF＝∠C， ∴∠EDF＝∠BFD ∴DE∥BC． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键． 26. 已知的平方根是，的平方根是，求的平方根． 【答案】． 【解析】 【分析】利用平方根求出和的值，确定出的值，即可确定出平方根． 【详解】解：∵的平方根是，的平方根是， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根为． 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 27. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由． 【答案】CD⊥AB，证明见解析． 【解析】 【分析】由平行线的性质和已知条件可证明CD∥EF，可求得∠CDB=90°，可判断CD⊥AB． 【详解】解：CD⊥AB．理由如下： ∵DG∥BC， ∴∠1=∠DCB， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠DCB， ∴CD∥EF， ∴∠CDB=∠EFB， ∵EF⊥AB， ∴∠EFB=90°， ∴∠CDB=90°， ∴CD⊥AB． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键． 28. 如图，有三个论断： ① ； ② ； ③． （1）请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题； （2）选择（）中的一个真命题加以证明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定： （1）任选两个条件作为题设，另外一个条件作为结论写出对应的明天，再判断真假即可； （2）根据（1）所求结合平行线的性质与判定条件证明即可． 【小问1详解】 解：选择①②为题设，③为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题； 选择①③为题设，②为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题； 选择②③为题设，①为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题； 【小问2详解】 证明：选择①②为题设，③为结论， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 选择①③为题设，②为结论， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 选择②③为题设，①为结论 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 29. 在一张长方形纸条上画一条数轴，并在两处虚线处，将纸条进行折叠，产生的两条折痕中，左侧折痕与数轴的交点记为A，右侧折痕与数轴的交点记为B． （1）若数轴上一点P（异于点B），且PA＝AB，则P点表示的数为　 　； （2）若数轴上有一点Q，使QA＝3QB，求Q点表示的数； （3）若将此纸条沿两条折痕处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折（n≥2）次后，再将其展开，请直接写出最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离（用含n的式子表示，可以不用化简）　 　． 【答案】（1）1；（2）2或5；（3）4-． 【解析】 【分析】（1）根据PA＝AB，得出点P为线段AB的中点，即点A、B关于点P对称，即可求解． （2）设Q表示的数为m．分两种情形分别构建方程求解即可． （3）先求出每两条相邻折痕的距离，进一步得到最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数，即可求得答案． 【详解】解：（1）∵点A表示的数为-1，点B表示的数为3， ∴数轴上一点P（异于点B），且PA＝AB，则点P为线段AB的中点，即点P为1， 故答案为1． （2）设Q表示的数为m． 当点Q在线段AB上时，m+1=3（3-m）， 解得m=2， 当点Q在AB的延长线上时，m+1=3（m-3），解得m=5， 故答案为2或5． （3）∵对折n次后，每两条相邻折痕的距离为， ∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数是-1+，最右端的折痕与数轴的交点表示的数是3-． ∴最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离为4-． 【点睛】本题主要考查的是数轴的认识，找出对称中心是解题的关键． 30. 如图1，E是直线，内部一点，，连接，． （1）探究猜想： ①若，，则等于______度； ②若，，则等于______度； ③猜想图1中，，的关系并证明你的结论． （2）拓展应用： 如图2，射线与矩形的边交于点E，与边交于点F，①②③④分别是被射线隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：，，的关系并选择其中一个证明． 【答案】（1）①70；②80；③，证明见解析 （2）点在区域①时，；点在区域②时，；点在区域④时，；点在区域③时，；证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，三角形外角的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线的性质． （1）①过点E作，根据平行线的性质及角的和即可得出答案； ②过点E作，根据平行线的性质及角的和即可得出答案； ③过点E作，根据平行线的性质及角的和即可得出答案； （2）按照四个区域，分别分情况讨论，画出图形，根据平行线的性质求出结果即可． 【小问1详解】 解：①如图，过点作， ∵， ∴， ∵，， ，， ， 故答案为：70； ②过点作， ∵， ∴， ∵，， ，， ， 故答案为：80； ③猜想：． 理由：过点作， ∵， ∴（平行于同一条直线的两直线平行）， ，（两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 【小问2详解】 解：根据题意得： 点在区域①时，如图所示： 根据解析（1）中的结论可知：， ∵，， ∴； 点在区域②时，如图所示： 根据解析（1）中的结论可知：； 点在区域④时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴ ； 点在区域③时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$