内蒙古包头市第二十九中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

2023--2024学年度3月初三年级数学试题 1、 选择题（每题3分共36分) 1.福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄居中国内在富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（ ）  A. 0.242×1010美元 B. 0.242×1011美元 C. 2.42 ×1010美元 D. 2.42 ×1011美元 2.下列运算正确的是 （ ） A. 2a2+a2=3a4 B. C. 2a2÷a2 = 2a D. 3.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为 （ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 4.在Rt∆ABC中，∠C=90°,若BC=,AC =，则∠A的度数是（ ）° A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 5.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 ( ) A. 12πcm2     B. 8πcm2     C. 6πcm2     D. 3πcm2  主视图 左视图 俯视图 第5 题图 6．下面三个命题： ①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为 y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中真命题的个数( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7．（3分）图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（　　）A．（1）B．（2）C．（3） D．（4） 8.点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（  ） A．y3＞y2＞y1 B. y3＞y1=y2  C．y1＞y2＞y3  D．y1=y2＞y3  9.已知方程x2+2x+k+1=0，有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 10.在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知∆DEF的面积为S，则∆ECD的面积为（ ） A. S B. 2S C.3S D.4S 第10题图 第12题 11.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A.k>-3 B.k≥1 C.k>-3且k≠0 D.k＞1 12．（3分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（　　） A. DE=1 B．tan∠AFO= C．AF= D．四边形AFCE的面积为 二、填空题（每小题3分，共24分） 13.化简： ____________ 14.计算： = _____________ 15．若式子有意义的x的取值范围是　 　． 16.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处， 已知折痕AE＝cm， 且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长是_____________cm。 17. 在综合实践课上，六名同学做的作品数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4， 若这组数据的平均数是5件，则这组数据的方差是____________。 18.如图∆ABC中，BC＝12ｃｍ，高AD＝８ｃｍ，正方形PQMN如图所示，则正方形边长PQ＝ _________ 19.如图，双曲线y=（x＜0）经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C， 若∆OAC的面积等于3，则k= _____________。 　　　 第18题图 第19题图 第20题图 三、解答题（共60分） 20.（10分）为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图． （1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）； （2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度 中最高气温超过题（1）中平均数的天数； （3） 如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天， 请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率． 21. （8.分） 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4） 22． （10分）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计， 发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示. （1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？ （3）超市销售这种苹果每天要获利150元并要使顾客实惠，那么每千克这种苹果 的售价应定为多少元？ 23.（10）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b的图像与反比例函数的图像交于点A（1，2）和B（－2，m）． （1） 求一次函数和反比例函数的表达式； （2） 请直接写出时，x的取值范围； （3） 过点B做BE//x轴，于点D，点C是直线BE上一点， 若AC＝2CD，求点C的坐标． 23． （12分） 已知：如图所示，抛物线y= -x2+bx+c与x轴的 两个交点分别为A（1，0），B（3，0）． （1） 求抛物线的解析式； （2）设点P在该抛物线上滑动，且满足条件S△PAB =1的点P有几个？ 并求出所有点P的坐标； （2） 设抛物线交y轴于点C，问该抛物线对称轴上是否存在点M， 使得△MAC的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第25题图 25.（13分）25.问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①,在▱ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明； 独立思考：（1)请解答老师提出的问题； 实践探究：（2)希望小组受此问题的启发，将▱ABCD沿着BF(F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C'，连接DC'并延长交AB于点G，请判 断AG与BG的数量关系，并加以证明； 问题解决：（3)智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为A'，使A'B⟂CD于点H，折痕交AD于点M，连接A'M，交CD于点N.该小组提出一个问题：若此▱ABCD的面积为20，边长AB=5，BC=,求图中阴影部分（四边形BHNM)的面积.请你思考此问题，直接写出结果。 第26题图 学科网（北京）股份有限公司 $$