精品解析：四川省成都市泡桐树中学2024-2025学年八年级上学期入学考试数学试题

泡桐树中学八年级（上）数Ⅲ入学检测 一、选择题．（每小题4分，共32分） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 点P(2，﹣5)关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. (﹣2，5) B. (2，5) C. (﹣5，2) D. (﹣2，﹣5) 4. 下列函数中，的值随的值增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 无限小数是无理数 B. 两直线平行，内错角相等 C. 一组数据中最中间的一个数叫做中位数 D. 对顶角相等，两直线平行 6. 如图所示，已知直线，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 7. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　） A. (﹣6，2) B. (﹣2，﹣6) C. (﹣2，6) D. (2，﹣6) 8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”其大意如下：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡与兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 二、填空（每题4分，共20分） 9. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则这个三角形第三边的长为_____． 10. 若实数，满足，则的值为__________． 11. 已知是关于的二元一次方程的解，则的值为______． 12. 如图，中，，，，则等于______． 13. 如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于的二元一次方程组的解为_________. 三、计算题（28分） 14. 计算： （1）计算： （2）解方程组： 15. 如图，的外角的平分线与线段延长线交于点，点在线段上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 16. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，轴． （1）作出关于轴对称的； （2）求点的坐标； （3）求的面积． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线过点，与轴交于点． （1）点的坐标是______；直线的函数表达式______； （2）若点是直线上一动点，且，求点的坐标； （3）点在第二象限，当时，动点从点出发，先运动到点，再从点运动到点后停止运动．点的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为（秒），请求出的最小值． B卷（50分） 一、填空题（每题4分，共20分） 19. 如图，在数轴上，点与原点重合，点表示的数为，以为直角边作，以点为圆心，以长为半径作弧，与负半轴交于点，则点表示的数为______． 20. 已知关于的二元一次方程组，则的值为______． 21. 已知，则______． 22. 定义：对于给定的一次函数（为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“新生函数”．已知一次函数，若点在这个一次函数的“新生函数”图象上，则的值是______；若点在这个一次函数的“新生函数”图象上，则的值是______． 23. 如图，在中，，，以所在直线为轴，过点作的垂线为轴建立直角坐标系，分别为线段和线段上一动点，且．当的值最小时，点的坐标为 ______． 二、填空题（30分） 24. 上游A地与下游B地相距，一艘游船计划先从A地出发顺水航行到达B地，然后立即返回A地．已知航行过程中，水流速度和该船的静水速度都不变．如图是这艘游船离A地的距离与航行时间之间的关系图象． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若一艘货船在A地下游处，货船与A地的游船同时前往B地，已知货船的静水速度为，求游船在前往B地的航行途中与货船相遇的时间． 25. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点的三分点． 例如：，当点满足时，则点是点的三分点． （1）已知点，话说明其中一个点是另外两个点的三分点． （2）已知点，点，点． ①当时，点，点，点其中一个点是另外两个点的三分点，求点的坐标． ②若点是点的三分点，直线交轴于点．当为直角三角形时，求点的坐标． 26. （1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，当旋转至点A、D、E，在同一直线上，连接，易证，则①线段之间的数量关系是______；②______； （2）拓展研究：如图2，和均为等腰三角形，且，点A、D、E，在同一直线上，若，求的长度； （3）探究发现：如图3，点为等边三角形内一点，且，，，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泡桐树中学八年级（上）数Ⅲ入学检测 一、选择题．（每小题4分，共32分） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，根据正数大于0，0大于负数进行比较即可得出答案． 【详解】解：∵ ， ∴最大的数是， 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质和运算，根据二次根式的性质判断A，C，D，再根据二次根式的加减判断B即可． 【详解】因为，所以A不正确； 因为和不是同类二次根式，不能运算，所以B不正确； 因为，所以C正确； 因为，所以D不正确． 故选：C． 3. 点P(2，﹣5)关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. (﹣2，5) B. (2，5) C. (﹣5，2) D. (﹣2，﹣5) 【答案】D 【解析】 【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）． 【详解】解：点P（2，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是：（﹣2，﹣5）． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称知识点，准确计算是解题的关键． 4. 下列函数中，的值随的值增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握性质“当时，的值随的值增大而增大；当时，的值随的值增大而减小．”是解题的关键． 【详解】解：A.，的值随的值增大而增大，故不符合题意； B.，的值随的值增大而增大，故不符合题意； C.，的值随的值增大而减小，故符合题意； D.，的值随的值增大而增大，故不符合题意； 故选：C． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 无限小数是无理数 B. 两直线平行，内错角相等 C. 一组数据中最中间的一个数叫做中位数 D. 对顶角相等，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，根据无理数的概念、平行线的性质、中位数的概念以及对顶角的概念判断即可． 【详解】解：A、无限不循环小数是无理数，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、两直线平行，内错角相等，是真命题，符合题意； C、一组数据中最中间的一个数或中间两个数据的平均数叫做中位数，故本选项命题是假命题，不符合题意； D、当两条直线有对顶角时，两直线不平行，故本选项命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 6. 如图所示，已知直线，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的性质、三角形内角和定理等知识点，理清角之间的关系是解题的关键． 由平行线的性质可得，由邻补角的性质可得，最后根据三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选A． 7. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　） A. (﹣6，2) B. (﹣2，﹣6) C. (﹣2，6) D. (2，﹣6) 【答案】C 【解析】 【分析】根据点（x，y）到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离｜x｜解答即可． 【详解】解：设点P坐标为（x，y）， ∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2， ∴｜y｜=6，｜x｜=2， ∵点P在第二象限内， ∴y=6，x=－2， ∴点P坐标为（－2，6）， 故选：C． 【点睛】本题考查点到坐标轴的距离、点所在的象限，熟知点到坐标轴的距离与坐标的关系是解答的关键． 8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”其大意如下：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡与兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实际可知，鸡有两条腿，兔子有四条腿，再根据有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿，即可列出相应的方程组． 【详解】由题意可得， ， 故选：C． 【点晴】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是读懂题意，找出等量关系，列出相应的方程组． 二、填空（每题4分，共20分） 9. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则这个三角形第三边的长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，掌握直角三角形两边直角边的平方和等于斜边的平方是解题关键．根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由勾股定理得：第三边的长为， 故答案为：5． 10. 若实数，满足，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性得到，求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴． 11. 已知是关于的二元一次方程的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程及其解，掌握方程解的意义及一元一次方程的解法是解决本题的关键．把方程的解代入二元一次方程得到关于k的一次方程，求解即可． 【详解】解：是二元一次方程的解， 故答案为：． 12. 如图，中，，，，则等于______． 【答案】##46度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题关键．首先根据“两直线平行，同位角相等”可得，再结合三角形内角和定理，由求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于的二元一次方程组的解为_________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点与二元一次方程组解的关系，掌握一次函数的交点与二元一次方程组解的关系是解题的关键． 根据一次函数的交点坐标就是以一次函数解析式所构成的二元一次方程组的解，即可求解． 【详解】解：一次函数和的图象交于点， 关于的二元一次方程组的解为． 故答案为：． 三、计算题（28分） 14. 计算： （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂公式，代入消元法等知识，掌握相关运算法则、公式和方法是解题的关键． （1）运用二次根式的运算法则和零指数幂公式计算即可； （2）运用代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 ， 由①得：， 将代入②得：， 解得：， ∴， ∴原方程组的解是：． 15. 如图，的外角的平分线与线段延长线交于点，点在线段上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明： （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角的性质、平行线的判定、角平分线的定义，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． （1）根据，可知，据此得出结论； （2）由是的平分线可知，再由三角形外角的性质即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 是的平分线， ． 16. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 【答案】（1）梯子顶端距离地面的高度为24米 （2）梯子的底端在水平方向滑动了8米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理在解直角三角形中的应用，熟练掌握并正确计算是解题的关键． （1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度； （2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出梯子的底端在水平方向滑动的距离． 【小问1详解】 解：根据勾股定理： 梯子顶端距离地面的高度为：； 【小问2详解】 梯子下滑了4米， 即梯子顶端距离地面的高度为：米， 根据勾股定理得：米， ． 即梯子的底端在水平方向滑动了8米． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，轴． （1）作出关于轴对称的； （2）求点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求图形， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中的特点，掌握轴对称，平行于轴的直线的横、纵坐标的特点，网格求面积的方法是关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据平行得到，点的横坐标相等，由此即可求解； （3）利用网格求三角形面积即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵轴， ∴， 解得，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线过点，与轴交于点． （1）点的坐标是______；直线的函数表达式______； （2）若点是直线上一动点，且，求点的坐标； （3）点在第二象限，当时，动点从点出发，先运动到点，再从点运动到点后停止运动．点的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为（秒），请求出的最小值． 【答案】（1）； （2）P点的坐标为或 （3）t的最小值为 【解析】 【分析】（1）先根据直线过点A，求出点A坐标，再利用待定系数法求直线的函数表达式即可； （2）设点P坐标为，先求出点C坐标，再求出的面积，表示出 的面积，根据，列方程求解即可； （3）根据点M在第二象限，当，可知点M在线段(不含端点)上运动，作点B关于线段的对称点，连接，，，交线段点M，连接，则的最小值即为的长，求出的长度，进一步可得t的最小值． 【小问1详解】 解：点A在y轴上，直线过点A， 点A坐标为， 将点和点代入直线， 得，解得， 直线的函数表达式为， 故答案为：，； 【小问2详解】 设点P坐标为， 直线过点A，与x轴交于点C， 令，得， 点C坐标为， 点，点， ，，， ， ， ，解得或， P点的坐标为或； 【小问3详解】 点M在第二象限，当时，如图： M在过点且平行于的线段(不含端点)上， 直线的函数表达式为， ， ， ， 作点B关于线段的对称点，连接，，，交线段点M，连接，则的最小值即为的长， ，，， ， ， ， ， 点N的运动速度始终为每秒1个单位长度， 运动的总时间为（秒）， t的最小值为． 【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，轴对称的性质，三角形面积，勾股定理等知识，本题综合性较强，灵活运用所学知识是解题关键． B卷（50分） 一、填空题（每题4分，共20分） 19. 如图，在数轴上，点与原点重合，点表示的数为，以为直角边作，以点为圆心，以长为半径作弧，与负半轴交于点，则点表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合勾股定理可求出长，即得长，再根据数轴的性质即可得出D点对应的数．本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，求出的长是解答本题的关键． 【详解】根据题意可知．　 在中，， ∴， ∵以点为圆心，以长为半径作弧，与负半轴交于点， ∴D点对应的数为． 故答案为：． 20. 已知关于的二元一次方程组，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“整体法求值”是解本题的关键．把两个方程相加即可得到结论． 【详解】解： 方程组上下两式相加得：， 故答案为：3． 21. 已知，则______． 【答案】####2.5 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值、二次根式运算、利用完全平方公式等知识，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．首先根据题意解得，，再将整理为，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 22. 定义：对于给定的一次函数（为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“新生函数”．已知一次函数，若点在这个一次函数的“新生函数”图象上，则的值是______；若点在这个一次函数的“新生函数”图象上，则的值是______． 【答案】 ①. ②. 1或##或1 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，找出一次函数 “新生函数”，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出m、n的值． 【详解】解：一次函数的“新生函数”为， ， 点在一次函数的“新生函数”图象上，， ， 点在一次函数的“新生函数”图象上， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 则n的值为1或， 故答案为：；1或． 23. 如图，在中，，，以所在直线为轴，过点作的垂线为轴建立直角坐标系，分别为线段和线段上一动点，且．当的值最小时，点的坐标为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最短路线问题，全等三角形的判定和性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点问题，过点作，使，连接，可证明，得到，即得，可知当三点共线时，的值最小，此时，点为线段与线段的交点，再利用待定系数法分别求出线段的函数解析式，联立两函数解析式得到方程组，解方程组即可得到点的坐标，确定出点的位置是解题的关键． 【详解】解：过点作，使，连接，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线时，的值最小， 此时，点为线段与线段的交点， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 设线段的函数解析式为，把、代入得， ， 解得， ∴线段的函数解析式为， 设线段的函数解析式为，把、代入得， ， 解得， ∴线段的函数解析式为， 联立函数式得，， 解得， ∴点的坐标为 ， 故答案为：． 二、填空题（30分） 24. 上游A地与下游B地相距，一艘游船计划先从A地出发顺水航行到达B地，然后立即返回A地．已知航行过程中，水流速度和该船的静水速度都不变．如图是这艘游船离A地的距离与航行时间之间的关系图象． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若一艘货船在A地下游处，货船与A地的游船同时前往B地，已知货船的静水速度为，求游船在前往B地的航行途中与货船相遇的时间． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，一次方程与方程组的应用，掌握待定系数法求函数表达式和速度、时间、路程之间的关系是解题的关键． （1）利用待定系数法求解，用分段函数表示与的函数关系式即可； （2）分别将游船在静水中的速度和水流速度设为未知数，根据题意列方程组并求解，利用方程计算游船从地到地与货船相遇的时间即可． 【小问1详解】 解：上游地与下游地相距， 当时，． ①当时，设， 当时，， ，解得， ； ②当时，设， 当时，；当时，， ，解得， ； 综上，． 【小问2详解】 解：设游船在静水中的速度为，水流速度为， 根据题意，得，解得， 游船在静水中的速度为，水流速度为． 设经过，货船与游船相遇，此时， 由题意得：，解得； 货船在前往地的航行途中与游船相遇的时间为． 25. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点的三分点． 例如：，当点满足时，则点是点的三分点． （1）已知点，话说明其中一个点是另外两个点的三分点． （2）已知点，点，点． ①当时，点，点，点其中一个点是另外两个点的三分点，求点的坐标． ②若点是点的三分点，直线交轴于点．当为直角三角形时，求点的坐标． 【答案】（1）点是点，点的三分点； （2）①点的坐标为或或；②点的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质一次函数的性质，新定义，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． （1）根据新定义三分点列式计算即可得到结论； （2）①根据新定义三分点列方程即可得到结论 ②分三种情况讨论，当、和时，分别求解即可得到结论． 【小问1详解】 解：，， 点是点，点的三分点； 【小问2详解】 解：①当时，，点，点， 当是点，点的三分点时， ， 点的坐标为； 当点是和点的三分点时， ， 解得， 点的坐标为； 当点是和点的三分点时， ， 解得， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或； ②由题意得：，， 当时，如图1所示， 点，，点， 由点是点，的三分点得： ， 解得：，即点的坐标为； 当时，如图2所示， 点，，点， 由点是点，的三分点得： ， 解得：，即点的坐标为； 当时， 由于不与x轴不平行，故不可能是； 故点的坐标为或． 26. （1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，当旋转至点A、D、E，在同一直线上，连接，易证，则①线段之间的数量关系是______；②______； （2）拓展研究：如图2，和均为等腰三角形，且，点A、D、E，在同一直线上，若，求的长度； （3）探究发现：如图3，点为等边三角形内一点，且，，，，，求的长． 【答案】（1）①；②；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由条件易证，从而得到，由点A，D，E在同一直线上可求出，从而可以求出的度数； （2）同 （1）证出得出，，求出，得出，由勾股定理求出即可； （3）把绕点C逆时针旋转得，连接，则，证出是等边三角形，得出，，求出，证明D、P、E在同一条直线上，得出，再由勾股定理求出即可． 【详解】解：（1）①和均为等边三角形， ， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：； 由①得， ， 为等边三角形， ， 点A，D，E在同一直线上， ， ， 故答案为：； （2）和均为等腰三角形， ，， ， 在和中， ， ， ，， 为等腰直角三角形， ， 点A，D，E在同一直线上， ， ， ， ； （3）把绕点C逆时针旋转得，连接，如图所示： 则 ，，， 是等边三角形， ， ， ， 又 即D、P、E在同一条直线上， ， 在中， ， 即的长为． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质、旋转的性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $