陕西省榆林市2024届高三下学期4月联考文科数学试卷

2024届高三年级4月份大联考 6.现有甲,乙,丙,工,成五位回学进行播环报数游戏,从甲开始依次进行,当甲报出1.乙报 出2后,之后每个人报出的数都是前两位网学所报数的乘积的个位数字,则第2024个 文数试题 敲报出的数应该为 C舌 A.2 B 4 本试卷共4页,23题(含选考题1。全卷满分150分。考试用时120分钟。 D.8 注意事项: 7.已短正三梳境P一ABC的侧校与底面边长的比值为、3,则三枝锥P一ABC的侧校与底 1.答题前,先将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在 面所成角的正弦值为 答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答;每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑,写在试题卷,章稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 8.将函数/(2)-00*[ar+)(m>0)的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关 3.非选择题的作答:用答字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 于一吾对称,则实数。的最小值为 4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑,答案 B 写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷,草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 D1 5.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I卷 9.在一次数学模考中,从甲,乙两个班各自抽出10个人的成绩,甲班的士个人成绩分别为 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 士、、.一、.乙班的十个人成绩分别为·...y.超设这两组数据中位数相网,方 目要求的。 差也相同,则把这20个数据合并后 A.中位数一定不变,方差可能变大 B.中位数可能改变,方差可能疫大 1.已知集合A-rlog(4r-)2,B-y-()A,则AnB- C.中位数一定不变:方差可能变小 D.中位数可能改变,方差可能变小 A.1 B.() D.{. 10.已知。6(0,2r),若当x[0.1]时,关于r的不等式(sina+cosa+1)一 C(1.) (2sing+1r+sing0概成立.览。的取值范图为 C.({,) A.1 B({) 2.已知2+i,-11- D.({} B. A.? C2 D.1 3.在△ABC中,E在边BC上,且EC一3BE,D是边AB上任意一点,AF与CD交于点 P.C-rC&A+yCB,则3r+4y- B.- C A. C D一 A3计1 B.2十1 D. 4.设a,b为两条不同的直线,a,?为两个不同的平面,下面为真命题的是 12.某兴趣小组的几位同学在研究不等式||一||a士a|+时给出一道题 A.若7C。☆二.用/ 己知画数(n-1n(r十1)-a+)→数(n)-(+2)+-(十). B.对于空间中的直线7.若aCa.bCa.fa.1b.则/a C.若直线a上存在两点列平面。的距离相等,期a/。 当r]+g(x]-f0x)+(x)时,-的取值范围为 A(-10) D.若a/a..则。I} B.(-10]U(1.2] C.(-1,0]U[2.+) 5.在平面直角坐标系rOy中,把到定点F(一a.0)F(a.0)距离之积等于(a>0)的点 D.(-1,2] 的轨这称为双纽线.若a一2.点P(r&.1)为双纽线C上任意一点.则下列结论正确的个数是 第ll卷 ①C关于:袖不对称 本卷包括必考题和选考题两部分。第1一21题为必考题,每个试题考生都必须性 C关干,辅对称 答。第22一23题为选考题,考生根据要求作答。 ③直线一:与C只有一个交点 二、填空题:本题共4小题,每小题5分。 ④C上存在点P,使得|PF一PF:1 13.已期涵数y-f(x)为奇函数,且最大值为1.则函数y一2f(z)+1的最大值和最小值 C3个 A.1个 B.?个 D个 的和为。 文数试第1页(共(页) 文数试题第2页(共4页) 1 14.小明准备参加学校举行的人工智能A1比赛,比赛采取挥硬币方式;将一枚硬币连续抵 20.(本小题满分12分 三次,恰有两次正面朝上就参加比赛,则小明参加比赛的概率为 已知涵数f(x)-mn-1十1. 15.若直线&yc+3与撤物线Cr-12y和展C.r+(y一3)=1从左到有依次交子 (1)过论f0)的单性; 点A.BC.D.则AB+CD- (②当m-1时,证明:f)-3r+1. 16.在△ABC中.BC-3.AC一2AB.判AABC面积的最大值为 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分) 已知等差数列a.]满是a.一2:十1,前n项和为8,8.是关干n的二次函数目最高次 21.(本小题满分12分) 璞系数为1. (1求.的通项公式: .., 的准线上,点P是C上的一个动点,八PFF面积的最大简为③ (1)求C的方得: (2)没经过C有焦点F:且料率不为D的直线交C干M.N两点.线段MN的垂直平 18.(本小题满分12分) 分线交y轴于点P(0.y).求的取值范围. 如图是一个半圆柱,DC,AB分别是上、下底面因的直径,0为AB的中点,且AB一 AD一2,E是半罔AB上任一点(不与A.B重合). (1)证明:平面DEA1平面CEB,并在图中画出平面DEA与平面 CEB的交线(不用证明) 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(选修4一4.坐标系与参数方程)(本小题满分10分 在直角坐标系x0o中.曲线C的参数方程是 D一0P的体程. o8a为参数).以坐标原点为极 .-nr 19.(本小题满分12分) 点.r抽的非负半轴为极勃建立极坚标系,直线7的极坐标方程为0s二ms0一2-0 “直播的尽头是带货”,如今网络直播带货越来越火爆,但商品的质量才是一个主播 (B. 否持久带货的关键,某主播委托甲,乙两个工厂为其生产加工商品:为了了般商品质量情 (2)已知点E的坐标为(2.0),直线I交曲线C的同支于M.N两点,求EM ENT (1)求曲线C的善逼方程和直线)的直角坐标方程; 况,分别从甲,乙两个工厂各随机推取了100件商品,根据畜品质量可将其分为一,二,三 等品,统计的结果如下图: (1)根据独立性检验,判渐是否有90%的把握认为 的值范册. 谁品为一等品与加工工厂有关? (2)该主播在抽取的所有二等品和三等品中采用分 层抽样的方法抽取7件商品进行质检分析,再从这7性 画品中随机抽取2件送到专业质检机构组进行最终质 检分析,求抽取的这2件商品中至少有1件为二等品的 23.(选修4-5.不等式选讲)(本小题满分10分) 概。 已知涵数(r)-lr-al,g(x)-lc十n i-hr) (1)当m-3.n-1时,解不等式f(r)+g(2)~5: ::一 (a+&)(+)a+o)(,其中-十c十a. (2)若m-2.n-3.-4.且涵数y=f(z)+g()+的最小值为5.证明: P(Kl) 0.100 0.000 0.010 0.c0{ m+2+v+3-③0+. 2.70 a.t 6.635 7870 文达第1页[共页 文教过题第(共页参考答案及解析 文数 2024届高三年级4月份大联考 文数参考答案及解析 一、选择题 是异面直线，a,b不平行，故A错误：对于B:当aCa, 1.B【解析】由A=《x|log(4x一x2)≤2)，知 Ca,I⊥a,l⊥b时，只有a,b相交时才有l⊥a,故B 4r->0 错误：对于C:若直线a上存在两点到平面a的距离 ,所以A=(x|0<x<4}:由B= 4x-2 相等，则a∥a或a与a相交，故C错误.对于D:因为 y=(号广reA={<<I},所以An a∥a,过a作平面y和平面a交于n,则a∥n,而a⊥ B,故n⊥B,又nCa,故a⊥B,故D正确.故选D. B=（61).故选B 2.D【解折】由中=2+，得=号+告.所以 -1=一子-，所以1一11= V(-)+(-专)=1.故选D. 5.C【解析】①设M(xy)到定点F,(-2.0),F:(2.0) 3.C 【解析】：A,P,E三点共线，设E驴=1EA(0<t< 的距离之积为4，可得√(r+2)+y· 1D,则C币-(E+Ep-CB+E-C市+Ci √r-2)+y=4,整理得(x+y)= 8(x2一y2),即曲线C的方程为(x+y)= Ci)=(-3)c第+Ci,又“C市=xCi+ 8(x一y),易得曲线C关于x轴，y轴，原点对称， y成，所以x=.是-是1=y,所以3r十y=8.故 图象如图所示， 选C. 4.D【解析】对于A:在长方体ABCD一A,B,CD 中，令平面ABCD是平面a, 所以①不正确，②正确：③联立方程组 C (x2+y2)2=8(.x-y2) ,可得x=0,即x=0,所以 D y=r y=0,所以直线y=x与曲线C只有一个交点O(0, 平面ABCD,为平面B,直线BC为直线a,直线 0),所以③正确.④原点O(0,0)满足曲线C的方程， A,B,为直线b,显然a∥B,aCa,bC3,此时直线a,b 即原点O在曲线C上，则|OF,|=|OF|,即曲线C 1 文数 参考答案及解析 上存在点P与原点O重合时，满足|PF,|= ,则，、…五的中位数为十 2 2,y1,g、"、 |PF|,所以④正确.故选C 的中位数为当丝.：西=当业，x≤ 6.A【解析】报出的数字依次是1,2,2,4,8,2,6,2,2， 2 2 2 4,8,2,6…,除了首项以外是个周期为6的周期数列. ≤y≤x6或北≤x≤≤y%,则合并后的数据中位 故选A. 数是。工或者些十少，所以中位数不变.设第一组 2 2 7.B【解析】如图，△ABC为等边三角形，D为BC中 数据的方差为，平均数为x,第二组数据的方差为 点，PH⊥面ABC 2,平均数为y,合并后总数为20，平均数为仙，方差为 ,”=10+0(10[+(-m)]+10[2+ (-@)])=是[+(G-@)]+是[2+ -- (9-@)门=+2(G-@)+(0-@)≥2.如 果均值相同则方差不变，如果均值不同则方差变大 设AB=a(a>0),则PA=3a,则AH=E。 3a.PH= 故选A. 2。,则三校锥P-ABC的侧枝与底周所成角为 10.A【解析】当x=0时，sina>0,当x=1时，cosa> 1 2w6 sin a+ ∠PAH,则sin∠PAH PH2.故选B. 0.0<sina十cosa1.则 3 (sin a>0 8.C【解析】由函数f(r)=cos(ar+于)(w>0), cos a0 (2sin a+1):-4sin a(sin a+cos a+1)<0 将函数y=∫(x)的图象向左平移答个单位长度后， (sin a0 得到函数g(x)=os[(x+吾)+牙] 即cos a>0 .故选A ,所以<a< cos(or十答+于)小，又由g(r)图象关于r=斧对 m2a>号 11.C 【解析】由题意知以F,F:为直径的圆的方程为 称，所以如·吾十答+平=k标，∈乙.解得w=1坠 x十y=2,根据对称性，不妨设一条渐近线方程为 号∈Z.因为>0，所以当长=1时取得最小值， y=一 号x,联立得A(-aaBb,a,又 最小值为号，故选C C(0,a),所以CA=(-b,0),Ci=(b.-2a),则 cos∠ACB= CA.CB 9.A【解析】不妨设I≤xT型≤≤xo·≤≤…≤ CA1C面6v6+a=-之，即 2· 参考答案及解析 文数 =.所以离心率e√停=√ 15.22【解析】由1：y=x+3与C:x=12y联立得 y2-18y+9=0,设A(m1y),D(xy), -故选 F(0,3),则y+为=18，∴.|AD|=|AF|+|DF|= 12.C【解析】f)=ln(r+)-a(a+千）a≥ (为+3)+(+3)=(+)+6=24，∴.|AB引+ |CD=|AD-BC=22.故答案为22. 是当>-1时f)=点-[1+] 16.3【解析】取BC中点O,以O为坐标原点建立如图 1 平面直角坐标系，因为BC=3,AC=2AB,故 十∞)，则由f(x)=0,可得-a·+t-a=0, B(-号0)C(受0).设A().整理得 “0>分，4=1-4d<0.则了x)<0,在x∈ (2+号）广+y=4,放点A(y)的镜迹是以 (一1，十∞)恒成立，∴.f(x)在（一1，+∞）上单调递 (-吾0)为圆心，2为半径的圆（除去(-号，0小： 减，f(0)=0.-1<x<0,f(x)>0:x>0,f(x)<0. 令h(t)=十t易证h(t)=+1为增函数，g(x)≥0 (-之0)即A(-号，士2)时.△ABC面积取最 台h(x+2)≥h(x2)台-1≤x≤2，g(x)≤0曰h(x+ 大值为Sr=号×3X2=3.故答案为3. 2)≤h(x)曰x≤-1或r≥2，当|f(r)十g(x)|= |f(x)|+|g(x)|成立时，有f(x)·g(x)≥0，所以 一1<x≤0或x≥2.故选C. 二、填空题 13.2【解析】奇函数如果存在最值，则最大值和最小 三、解答题 值之和为0.所以y=f(x)最值之和为0，则2f(x) 十1的最值之和为2.故答案为2. 17.解：(1)因为(an}为等差数列，设{aw}首项为a1,公 差为d 【解析】一枚硬币掷三次，包含的基本事件有： a4=2ae+1,.a1+3d=2a1+2d+1, (正正正)，（正正反），（正反正），（正反反），（反正 .a1=d-l. (2分) 正)，（反正反），（反反正），（反反反），共8个，恰有两 次都是正面朝上的基本事件有：（正正反），（正反 s=a+04=号r+(a一号) 正)，（反正正），共3个，故所求概率为是故答案 ∴，a1=1,d=2. (4分) .an=2n-1. (6分) 为 (2):a.=2n-1. 3 回 文数 参考答案及解析 Vo-m-希 (12分) (9分) 19.解：(1)由题意得列联表如下： T=M+6++…+.=(1-2) 2 等品 非一等品 合计 甲 70 30 100 2n+1 (12分) 乙 60 40 100 18.解：(1)E在AB上，.EA⊥EB 合计 130 70 200 由题意可知DA⊥EB,DA∩EA=A,EA,DAC平 K2= 200×(70×40-60×30) 200 100×100×130×70 91 ≈2.198< 面DEA, 2.706, (3分) ∴.EB⊥面DEA,又EBC面CEB, 所以没有90%的把握认为商品为一等品与加工工 .平面DEA⊥平面CEB. (3分) 厂有关. (5分) 过E作BC的平行线交DC于点F,则EF即为平面 (2)在抽取的商品中，二等品与三等品之比为4：3， DEA与平面CEB的交线. (4分) 所以二等品抽了4件，三等品抽了3件， (7分) 从7件商品中随机拿2件商品共有21种结果， (9分) 其中2件商品中均为三等品共有3种结果，(10分) 所以抽取的这2件商品中均为三等品的概率为 3 (2)DE =AD+AE=4+AE,BE AB AE=4-AE, 则取的这2件商品中至少有1件为二等品的概率为 4+AE=是4-AE),解得AE=2 (12分) im∠B0A=sn2∠EBA=吉 (6分) 20,解：(1)：广(x)=m-1=m-2」 (1分) 则SaE=名X1X1Xin∠EOB= 2 (8分) 当m≤0时，f(x)<0,此时，f(x)在(0，十∞)上单 又点P满足D币=2P克，即点P是线段DB上靠近 调递减。 (3分) B的三等分点， 当m>0时，f(x)在(0，m)上单调递增，在(m,十c∞) 所以VnBp=V= 上单调递减， (5分) 3 (2)证明：当m=1时，证原不等式等价于证c> ·am·AD=0 (10分) 2x+In t. 4 回 参考答案及解析 文数 由(1)知m=1时，f(x)m:=f1)=0, 所以n=十边 A 2 3+4,为=k(-1)= lnx≤x-1,当且仅当x=1时等号成立.(7分) -3k 欲证e>2.r+lnx,只需证e>2x+x-1,即证 3+4k· (8分) 3x-1∠1， 线段的垂直平分线方程为 e 3k 令g(D=3x-1 e k 1 则g(x)=4-3r e (9分) 令=0，得州3计表至+软 (10分) ∴g(x)在(0，音)上单调递增，在（侍，+∞）上单 当<0时，是+≤-43：当>0时，是+≥ 调递减， (10分) 43. 27<e,3<e 所以一 ≤<0，成0<<得 所以当m=1时，f(x)<e-3.x十1. (12分) 缘上的取值范是[一停] (12分) 21.解：(1)：焦点F在抛物线y=4x的准线x=一1 22.解：(1)x2= ① 上，∴c=1. (1分) :当点P为短轴顶点时，△PF,F,面积最大， 此时5m-名·2…6-尽 ①-②，得x2-y=1. 所以曲线C的普通方程为x:一y=1. (2分) .b=5,a2=+c2=4, (3分) 由x=pcos0,y=psin0,可将pcos0-mpsin0-2=0 椭圆方程为号+苦-1 (4分) 化为x-my-2=0. (2)当MN⊥x轴时，显然=0， 故直线1的直角坐标方程为x一my一2=0.(4分) 当MN与x轴不垂直时，可设直线MN的方程为 (2)由(1)知，直线1恒过点E(2,0),故可设直线1的 y=k(x-1)(k≠0). x=2+tcos 0 参数方程为 (其中1为参数)， y=k(x-1) y=tsin 0 由 消去y整理得(3十4k)x2一 32+4y2=12 设M,N两点对应的参数分别是1，： 8k2x+4(k2-3)=0.△>0→k∈R, 将直线1的参数方程代人x一y=1, 8k 得(2cos0-1)P+4tcos0+3=0. 设M(xM),N(n)d十=3千4En= 因为直线I交曲线C的同支于M,N两点，曲线C 4(3),线段的中点为Q(): 3+4k2 的渐近线方程为y=土x ·5 回 文数 参考答案及解析 所以子<<经，所以0<os0<子 r<1叉-<r<3, 由韦达定理，可得十丝= -4cos 0 2cos0-1·44 -<r<1 3 2cos0-百<0.h与h异号. (6分) 当r<-号时，2-3r<5, 1 1 1 所以EM+EN=有+a >-1义≤-， =1,一：L=仙十)-4 (4分) ht:l 6t -1K<- -4c0s8 12 综上，所求不等式解集为{x一1<x<1.(5分) （2cos0-1 2cos'0-1 2 v3-2cos0 (2)证明：因为y=f(x)+g(x)十p≥|m十n+p, 3 3 2cos 0-1 当且仅当(x一m)(x十n)≤0时取等号， (8分) 所以|m十n+p=5, (6分) 南于0≤0<安，从面号<十 1 因为m>一2，n>一3，p>一4，所以由柯西不等式， 可知 s 3· √m+2+√2(n+3)+√3(p+4)≤√/1+2+3 所以所求式的取值范闹为(22,25】 3,3 (10分) √m+n+p+9≤6√m十n+p+9=22T, 23.解：(1)当m=3,n=1时，f(x)+g(2x)=.x-3|十 (8分) 12x+1|<5, 当且仅当中"生_牛时等号成立. 2 3 当x≥3时，3.x-2<5, 所以√m+2+√2(n+3)≤2√2I-√3(p+4). rK号（合. (2分) (10分) 当-号<r<3时x+4<5, 6 回