四川省岳池中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题

高2023级高二上学期入学考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为 A. B. C. D. 3. 复数与都是纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角，，的对边分别为，，.若，，，则为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或2 5. 用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 6. 在中，点D在BC边上，且BD=2DC，则（ ） A. B. C. D. 7. 一电线杆位于某人的正东方向上，某人在点测得电线杆顶端的仰角为，此人往电线杆方向走了10米到达点，测得电线杆顶端的仰角为，则电线杆的高度约为（ ）米（，忽略人的身高） A. 23.66 B. 24.66 C. 25.66 D. 26.66 8. 如图，正三棱台的下底面边长为12，上底面边长和侧棱长均为6，则棱台的高为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分． 9. 已知复数满足，则（ ） A. 的虚部为4 B. C. D. 10. 下列关于平面向量的说法正确的是（ ） A. 若，是相反向量，则 B. 若，是共线的单位向量，则 C. 若，则向量，共线 D. 若，则点，，，必在同一条直线上 11. 如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且四个顶点在同一个平面内，若四边形是边长为2的正方形，则（ ） A. 该八面体的表面积是 B. 该八面体的体积是 C. 直线与平面所成角为 D. 动点在该八面体的外接球面上，且，则点的轨迹的周长为 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 样本数据的％分位数为______． 13. 在中，，，，则边长______. 14. “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”（Mercedes-Benz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理）．“奔驰定理”的内容如下：如图，已知是内一点，，，的面积分别为，，，则．若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足，则下列说法正确的是______（填序号） ①是的垂心；②； ③；④ 三、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知与的夹角为. （1）求在方向上的投影向量； （2）求的值. 16. 为提高中小学生对交通安全的认识，某市的全体中小学生参加了“小手拉大手”交通文明知识答题比赛，从所有答卷中随机抽取1000份成绩作为样本，将样本数据分成6组，并整理得到如下频率分布直方图. （1）请通过频率分布直方图估计这1000份样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）该市决定表彰知识竞赛成绩排名前40%的学生，某学生知识竞赛的成绩是75，请估计该学生能否得到表彰？ 17. 如图，四棱锥中，，，在底面中，，，且，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成的角的余弦值. 18. 已知的内角所对的边分别为，． （1）求； （2）若，，，求的面积． 19. 如图，四棱锥的底面是边长为3的菱形，，. （1）证明：平面平面； （2）若，，求二面角的正切值. 高2023级高二上学期入学考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③④ 三、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）该学生可以得到表彰 【17题答案】 【答案】（1） 取的中点为，连接，如下图所示： 在中，为的中点，的中点为，则，且； 由已知，可得且， 所以四边形为平行四边形，可得， 易知平面，平面， 所以平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 设，连接，因为底面为菱形， 所以为的中点，， 又，所以， 平面，， 所以平面.又平面， 所以平面平面. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $