5年级上册-学习帮 · 小学数学知识点总结

五年级上册单元知识点归纳总结 第一单元：小数乘法 1、小数乘整数：意义 求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几 位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数：意义 就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8(整数部分是0)就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8(整数部分不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几 位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时， 要用0占位。 3、规律：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数(0除外) 乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种： (1)四舍五入法；(2)进一法；(3)去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： 学习帮·小学数学知识点总结 5年级上下 ( 第 1 页 共 61 页 )1 学科网（北京）股份有限公司 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 见2.5找4或0.4,见1.25找8或0.8 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×c+b×c=(a+b)×c(b=1 时，省略 b) 变式：(a-b)×c=a×c-b×c 或 a×c-b×c=(a-b)×c 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) 除法：除法性质：a÷b÷C=a÷(b×c) 第二单元：位置 8、确定物体的位置，要用到数对(先列：即竖，后行即横排)。用数对要能解决两个 问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的 一个点，要能用数对表示。 ( 第 2 页 共 61 页 )2 学科网（北京）股份有限公司 10、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如： 0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6,一个因数是0.3,求另一个因数是多少。 11、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要 和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0,点上小数点。如果有余数，要添0再 除。 11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整 数，再按”除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入“法保留一定的 小数位数，求出商的近似数。 13、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数 (0除外),商不变。②除数不变，被除数扩大(缩小),商随着扩大(缩小)。③被 除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。 14、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断 重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断 重复出现的数字。如6.3232..…的循环节是32.简写作6.32 15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫 做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。 第三单元：小数除法 ( 第 3 页 共 61 页 )3 学科网（北京）股份有限公司 16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。 17、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种 可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。 第五单元：简易方程 18、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"",也可以省略不写。加号、 减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 19、a×a可以写作a-a或 a,a 读作a 的 平 方 2a 表示 a+a 特别地1a=a 这里的：“1“我们不写 20、方程：含有未知数的等式称为方程(★方程必须满足的条件：必须是等式必 须有未知数两者缺一不可)。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方 程的解的过程叫做解方程。 21、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外), 等式依然成立。 22、10个数量关系式：加法和=加数+加数一个加数=和-另一个加数 减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数减数=被减数-差 乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数 除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。 24、方程的检验过程：方程左边=.… 第四单元：可能性 ( 第 4 页 共 61 页 )4 学科网（北京）股份有限公司 25、方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。=方程右边 所 以 ，X=…是方 程的解。 第六单元：多边形的面积 26、公式： 多边形 面积公式 面积公式的变式 说明 正方形 正方形的面积=边长X边长S正 =aXa=a² 已知：正方形的面积，求边长 长方形 长方形的面积=长X宽 S长=aXb 已知：长方形的面积和长，求宽 平行四边 形 平行四边形的面积=底X高 S平=a Xh 已知：平行四边形的面积和底，求高 h=S平÷a 三角形 三角形的面积=底X宽高÷2 S三=aXh÷2 已知：三角形的面积和底，求高 H=S三X2÷a 梯形 梯形形的面积=(上底+下底)X 高÷2 S 梯 = ( a + b ) X 2 已知：梯形的面积与上下底之和，求 高 高=面积×2÷(上底+下底) 上底=面积×2÷高-下底 组合图形 当组合图形是凸出的，用两种 或三种简单图形面积相加进行计 算。 当组合图形是凹陷的，用一种最大的 简单图形面积减较小的简单图形面积 进行计算。 ( 第 5 页 共 61 页 )5 学科网（北京）股份有限公司 27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底； 长方形的宽 相当于平行四边形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积= 底×高。 28、三角形面积公式推导：旋转 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底； 平行四边形的高相当于三角形的高； 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形 面积=底×高÷2 29、梯形面积公式推导：旋转 30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下 底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为 平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 31、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。 当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。 当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减 几个较小的简单图形面积进行计算。 ( 第 6 页 共 61 页 )6 学科网（北京）股份有限公司 34、不封闭栽树问题： (1)一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1; 已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×(树的棵树-1) (2)一条路的两边两端都栽树=(路长÷间隔+1)×2 (3)一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1 (4)一条路的两边两端不栽树=(路长÷间隔-1)×2 (5)锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷(段数-1) 35、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔 36、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题) (1)算术假设法1:假设几只都是兔子，(都是脚多的兔子),先求鸡的只数 鸡的只数：(总头数×4-总脚数)÷(4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数) 兔的只数：总头数-鸡的只数 算术假设法2:假设几只都是鸡，(都是脚少的鸡),先求兔子的只数 兔子的只数：(总脚数-总头数×2)÷(4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数) 鸡的只数：总头数-兔子的只数 (2)方程法：设兔子有x 只，则兔子脚有2x只。那么鸡有(总头数-x)只 根据”兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。 即：4x+2× (总头数-x)= 总脚数 第七单元：数学广角——植树问题 ( 第 7 页 共 61 页 )7 学科网（北京）股份有限公司 36、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时， 从固定位置最多能看到三个面。(习惯上我们从左面、正面、上面看，把这三种视图 统称三视图) 37、图形的运动：轴对称图形。 (1)沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对 称轴。圆有无数条对称轴。正方形有4条对称轴。等边三角形有3条对称轴。长方形有 2条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。 (2)轴对称图形的特点：沿对称轴对折，两边完全重合。每一组对应点到对 称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。 (3)要能根据对称轴画出对称图形的另一半。 38、数字编码： (1)数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。 (2)邮政编码由6位数字组成，前2位表示省；前3位表示邮区，前4位表示县 市，最后2位表示投递局(大地基乡投递局) (3)身份证18位：第7至14位表示出生年月日倒数第二位的数字表示性别， 单数-男，双数-女 (4)根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。 补充内容：观察物体 ( 第 8 页 共 61 页 )8 学科网（北京）股份有限公司 小人教学教学五年级数学上册单元知识点梳理 第一单元小数乘法 1、小数乘整数： @意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算(或1.5的3倍是多少)。 @计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有 几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数： @意义 就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少(或求1.5的1.8倍是多少)。 @计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有 几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时， 要用0占位。 3、规律： 一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。 ( 第 9 页 共 61 页 )9 学科网（北京）股份有限公司 4、求近似数的方法一般有三种： (1)四舍五入法； (2)进一法； (3) 去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： @ 加 法 ： 律：(a+b)+C=a+(b+c) @ 减 法 ： @ 乘 法 ： @ 除 法 ： ( 第 10 页 共 61 页 )10 学科网（北京）股份有限公司 第二单元 位 置 1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至 右分别为列数和行数，即”先列后行”。 2、作用：一组数对确定唯一一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 例：在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列，第五行)。 注：(1)在平面直角坐标系中X 轴上的坐标表示列，y 轴上的坐标表示行。如：数 对(3,2)表示第三列，第二行。 (2)数对 (X,5) 的行号不变，表示一条横线，(5,Y) 的列号不变，表示一条 竖线。(有一个数不确定，不能确定一个点) 2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。 第三单元小数除法 1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运 算。 ( 第 11 页 共 61 页 )11 学科网（北京）股份有限公司 2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数 点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0,点上小数点。如果有余数，要添 0再除。 3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变 成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入“法保留一定的小 数位数，求出商的近似数。 5、除法中的变化规律： ①商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。 ②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。 6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断 重复出现，这样的小数叫做循环小数。 ( 第 12 页 共 61 页 )12 学科网（北京）股份有限公司 @循环节： 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232.. 的循环节是32. 7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数， 叫做无限小数。 第四单元可能性 1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。 ( 第 13 页 共 61 页 )13 学科网（北京）股份有限公司 可能性 能一 不可能 一定 能确定) (确定) 2、事件发生的机会(或概率)有大小。 可能性 大 数量多 数量少 第五单元简易方程 1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“:”,也可以省略不写。 注：加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 2、a×a可以写作aa 或 a² 读作a 的平方。 注 ： 2a 表示 a+a ;a²表示a×a 3、方程：含有未知数的等式称为方程。 4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 5、求方程的解的过程叫做解方程。 6、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外), 等式依然成立。 7、10个数量关系式：@加法； 和=加数+加数； 一个加数=和-两一个加数 @减法： 差=被减数-减数； 被减数=差+减数； 减数=被减数-差 @乘法： 积=因数×因数； 个因数=积÷另一个因数 ( 第 14 页 共 61 页 )14 学科网（北京）股份有限公司 ( @ 除 法 ： ) ( 商=被除数÷除数； 被除数=商×除数； 除数=被除数÷商 ) ■ ( 第 15 页 共 61 页 )15 学科网（北京）股份有限公司 第六单元多边形的面积 1、长方形： @周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】 字母表示：C=(a+b) ×2 @面积=长×宽 字母表示：S=ab 2、正方形： @周长=边长×4 字母表示：C=4a @面积=边长×边长 字母表示：S=a2 3、平行四边形的面积=底×高 字母表示： S=ah 4、三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】字母表示：S=ah ÷2 5、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母表示： S=(a+b)h÷2 上底=面积×2÷高-下底， 下底=面积×2÷高-上底； 高=面积×2÷(上底+下底) 6、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补法 7、三角形面积公式推导：旋转、拼凑法 平行四边形可以转化成一个长方形； ( 第 16 页 共 61 页 )16 学科网（北京）股份有限公司 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的 底； 平行四边形的底相当于三角形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高； 平行四边形的高相当于三角形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积， 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形 面积=底×高。 因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2 8、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法 9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形； 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和； 平行四边形的高相当于梯形的高； 平行四边形面积等于梯形面积的2倍， 因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 10、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 11、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 ( 第 17 页 共 61 页 )17 学科网（北京）股份有限公司 12、组合图形面积(或阴影部分面积):转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算 (整体-部分=另一部分)。 第七单元数学广角——植树问题 1、 只栽一端(封闭线路植树问题) 如图： 或 间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 2 、 两端都栽： 如图： 间隔数+1=棵树 间 隔 长 × 间 隔 数 = 全 长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长+1=棵数 全长÷(棵树-1)=间隔长 3 、 两 端都不栽 如 图： 间隔数 - 1=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长-1=棵数 全长÷(棵树+1)=间隔长 ( 第 18 页 共 61 页 )18 学科网（北京）股份有限公司 人教小学数学5上易错题练习 01 填空题。 1、1.25×0.8表示( )。 2、去掉0.25的小数点，就是把这个数扩大( );把50.4的小数点向左 移动两位，就是把它缩小到原来的( )。 3、两个因数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大3倍，积会( )。 4.一个不为0的数乘以0.8,它的积比这个数( )。一个自然数乘以0.01,就是把 这个自然数( )。 5、把2.58×0.03'中的0.03扩大为3而使积不变，另一个因数2.58的小数点应( ), 积保留两位小数是( )。 6、56÷11的商用循环小数表示是( )精确到百分位是( )。 7、3÷11的商用循环小数的简便写法记作( ),商保留一位小数是( )。 8、9.97÷4.21的商保留两位小数是( ),保留整数是( )。 9、在“80.904;80.409;80.049”中，最小的是( ),最大的是( )。 10、两个因数的积是3.4,如果把两个因数同时扩大10倍，积是( )。 11、三个2.5连乘得积是( )。 12、3x=6.9的解是( )。 13、水果店运来香蕉x千克，运来的桃子是香蕉的2.5倍，香蕉和桃子一共运来( ) 千克。如果x=5, 桃子比香蕉多( )千克。 14、35dm2=( )cm2;7.4m2=( )dm2;7.5m2=( )cm;2350m2= ( )公顷；500平方米=( )公顷；3平方米70平方分米=( )平方米； ( 第 19 页 共 61 页 )19 学科网（北京）股份有限公司 3小时15分=( )小时；1.8时=( ) 时 ( )分；2.15小时=( )分钟； 7 .6米=( ) 米 ( ) 厘 米 。 15、把一个平行四边形木框拉成一个长方形，周长( ),它的高和面积都会( ) 16、把一个长方形木框拉成一个平行四边形，周长( ),它的高和面积都会( )。 17、把一个平行四边形沿高剪开，重新拼成一个长方形，它的高和面积( ) , 周 长 ( )。 18、一张边长是20厘米的正方形纸，从相邻两边的中点连一条线段(如下图),沿这条 线段剪去一个角，剩下的(阴影部分)面积是( ) cm2。 20cm 20cm 19、一个三角形和一个平行四边形底相等面积也相等。平行四边形的高是10cm, 三角 形的高是( )。 20、一个梯形的上底增加3厘米后就变成一个边长6厘米的正方形(如下图),这个梯 形的面积是( )平方厘米。 21、把一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差44.55,原数是 ( )。 ( 第 20 页 共 61 页 )20 学科网（北京）股份有限公司 22、一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm和 5cm, 这个三角形的面积是( ), 斜边上的高是( )。 23、一个小数有两位小数，保留一位小数它的近似值是10.0,这个数最大是( ) 最小( )。 24、三个连续自然数，中间的数是n, 另外的两个数分别是( ) 和 ( )。 25、125缩小到它的( )是0 . 125;( )扩大到它的100倍是0.3。 26、一个两位数，它的个位上的数字是b, 十位上的数字是a, 那么这个两位数可写成 ( )。 27、一个等腰三角形的底是16cm, 腰是 a cm,高 是b cm。这个三角形的周长是( ) cm, 面积是( ) cm2。 28、一个等腰三角形的周长是16厘米，腰长是5厘米，底边上的高是4厘米，它的面 积是( )平方厘米。 29、把一个边长8厘米的正方形剪拼成一个平行四边形后面积是( )。 30、0.25除以0.15,当商是1.6时，余数是( );0.79÷0.04,商是19,余数是( )。 31、一个梯形的上底、下底、高分别是5cm、9cm、6cm, 面积是( )平方分米。 32、小明看见一个上底是15cm、 下底是10cm、高是6cm 的梯形摆着家里。这个梯形 的面积是( ) cm2。 33、一堆圆木，最顶层有5根，最底层有14根。每相邻两层相差1根圆木，这堆圆木 一共有( ) 根 。 34、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等。如果三角形的底是25cm, 平行四边形的底是( ) dm。 35、一个直角梯形，如果把下底减少3cm, 这个梯形就变成一个边长7cm 的正方形。 ( 第 21 页 共 61 页 )21 学科网（北京）股份有限公司 这个梯形的面积是( ) cm2。 36、张诚把一个梯形的上底缩小成一点后这个梯形就变成一个( ) 形 。 02判断题。 1、小数乘法的意义和整数乘法的意义完全相同。( ) 2、一个数乘0.8,积比原来的数小。( ) 3、近似数7.0和7的大小相等，但精确度不一样。( ) 4、8.4×0.5就是求8.4的一半是多少。( ) 5、一个数除以一个小数，商可能是小数。( ) 6、小数除以小数，商一定是小数。( ) 7、在除法里：商一定小于被除数。( ) 8、一个非0的数除以一个比1小的小数，所得的商一定比被除数大。( ) 9、如果除数小于1,那么商就比被除数(0除外)大。( ) 10、(0.1-0.1×0.1)÷0.1=0.9。( ) 11、x²不可能等于2x 。( ) 12、a²>2a。( ) 13、未知数的值叫做方程的解。( ) 14、小数分有限小数、无限小数和循环小数。( ) 15、一组数据的中位数和平均数可能相等。( ) 16、循环小数不一定是无限小数。( ) 17、方程左右两边同时乘一个相同的数，左右两边仍然相等。( ) 18、把平行四边形木框拉成长方形，周长和面积都变大了。( ) ( 第 22 页 共 61 页 )22 学科网（北京）股份有限公司 19、如果两个图形能拼成平行四边形，那么它们一定完全一样。( ) 20、边长是4分米的正方形，它的周长和面积相等。( ) 21、两个都比1小的数(0除外)相乘，积一定小于其中的每一个因数。( ) 22、方 程 5 + 2x=16.2 的解是5 .6。( ) 23、6x+6=6(x+1) 。( ) 24、把一个梯形的上底、下底和高都扩大2倍，它的面积就扩大2倍。( ) 03选择题。 1、a与它的2 .5倍相差( )。 A、a-2.5 B、2.5-a C、1.5a 2、下面两个式子相等的是( )。 A、a+a 和 2a B、a×2和a² C、a+a 和 a² 3、与3.75÷12.5结果相同的算式是( )。 A、3750÷12.5 B、37.5÷125 C、3750÷125 4、可以运用( )对4.7×99+4.7进行简便运算。 A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分配律 5、已知两个因数的积是其中一个因数的3.5倍，是另一个因数的4.2倍，这两个因数的 积 是 ( )。 A、8.7 B、14.7 C、1.2 6、下面算式中积最小的是( )。 A、320×0.24 B、2.4×0.32 C 、24×0.32 ( 第 23 页 共 61 页 )23 学科网（北京）股份有限公司 04列方程或算式。 1、“3.2除X 的商是0.8”的等量关系式是 2、一个数的3倍加上这个数的一半等于80.5,求这个数。 (列方程)解：设这个数是x, 则方程是： 3、一个数的5倍与它的3.6倍相差5.6,求这个数。 (列方程)解：设这个数是x,则方程是： 4、“7与0.38的和去除4.6,商是多少?“的算式是 05应用题。 1、某小学五年级有学生55个人。男生人数是女生人数的1.2倍。男、女生各有多少人? 2、童装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米。现在改进了裁剪方法，每套节省布 0.2米。原来做1800套这样的服装所用的布，现在可以多做几套? 3、一个长方形的周长是45厘米，长是宽的2倍。这个长方形的面积是多少平方厘米? 4、甲乙两筐苹果，甲筐苹果的个数是乙筐的2.4倍，如果从甲筐取出35个苹果放入乙 筐，这时两筐苹果个数相等，原来两筐苹果各有多少个?(列方程解答) ( 第 24 页 共 61 页 )24 学科网（北京）股份有限公司 5、妈妈将一些奶糖和水果糖分装在小袋里，每袋装入0.25千克奶糖和0.15千克水果糖。 当水果糖用去4.5千克时，用去奶糖多少千克? 6、姐姐骑电瓶车每小时行18干米，弟弟开小汽车每小时行54千米。他俩从相距247 千米的两地同时相向而行，2.5小时后两人还相距多少千米? ( 第 25 页 共 61 页 )25 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 01填空题。 1、1.25×0.8表示(1.25与0.8的积是多少)。 2、去掉0.25的小数点，就是把这个数扩大(100倍);把50.4的小数点向左移动两位， 就是把它缩小到原来的(百分之一)。 3、两个因数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大3倍，积会(30倍)。 4.一个不为0的数乘以0.8,它的积比这个数(小)。一个自然数乘以0.01,就是把这 个自然数(缩小到这个自然数的百分之一或缩小100倍)。 5、把“2.58×0.03”中的0.03扩大为3而使积不变，另一个因数2.58的小数点应(向左 移动两位),积保留两位小数是(0.08)。 6、56÷11的商用循环小数表示是(5.090909.…),精确到百分位是(5.09)。 7、3÷11的商用循环小数的简便写法记作( ),商保留一位小数是(0.3)。 8、9.97÷4.21的商保留两位小数是(2.37)保留整数是(2)。 9、在”80.904;80.409;80.049”中，最小的是(80.049),最大的是(80.904)。 10、两个因数的积是3.4,如果把两个因数同时扩大10倍，积是(340) 11、三个2.5连乘得积是(15.625)。 12、3x=6.9的解是(2.3)。 13、水果店运来香蕉x 千克，运来的桃子是香蕉的2.5倍，香蕉和桃子一共运来(3.5x) 千克。如果x=5,桃子比香蕉多(7.5)千克。 14 、35dm²=(3500)cm²;7.4m²=(740)dm²;7.5m²=(75000)cm²;2350m²= (0.235)公顷；500平方米=(0.05)公顷；3平方米70平方分米=(3.7)平方米；3 ( 第 26 页 共 61 页 )26 学科网（北京）股份有限公司 小时15分=(3.25)小时；1.8时=(1)时(48)分；2.15小时=(145)分钟；7.6米= (7)米(60)厘米。 15、把一个平行四边形木框拉成一个长方形，周长(不变),它的高和面积都会(变大) 16、把一个长方形木框拉成一个平行四边形，周长(不变),它的高和面积都会(变小)。 17、把一个平行四边形沿高剪开，重新拼成一个长方形，它的高和面积(不变),周长 (变小)。 18、一张边长是20厘米的正方形纸，从相邻两边的中点连一条线段(如下图),沿这 条线段剪去一个角，剩下的(阴影部分)面积是(350)cm²。 19、一个三角形和一个平行四边形底相等、面积也相等。平行四边形的高是10cm, 三 角形的高是(20cm)。 【解析：一个三角形和一个平行四边形在底相等，面积也相等的情况下，三角形的高是 平行四边形的两倍。】 20、一个梯形的上底增加3厘米后就变成一个边长6厘米的正方形(如下图),这个梯 形的面积是(27)平方厘米。 21、把一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差44.55,原数是(0.45)。 【解析：把一个小数的小数点向右移动两位，原来小数扩大100倍，也就是增加99倍，所 以原数是：44.55÷99=0.45】 22、一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm 和 5cm, 这个三角形的面积是(6cm²), 斜边上的高是(2.4cm)。【 解析：直角三角形的三条边中，斜边是最长的，所以两条 直角边分别3cm、4cm。 两条直角边相当于这个直角三角形的底和高所以，三角形的面 积=3×4÷2=6cm²,则斜边上的高=6×2÷5=2.4cm】 ( 第 27 页 共 61 页 )27 学科网（北京）股份有限公司 23、一个小数有两位小数，保留一位小数它的近似值是10.0,这个数最大是(10.04) 最小(9.95)。 24、三个连续自然数，中间的数是 n,另外的两个数分别是(n-1)和 (n+1)。 25、125缩小到它的(千分之一)是0.125;(0.003)扩大到它的100倍是0.3。 26、一个两位数，它的个位上的数字是b, 十位上的数字是a, 那么这个两位数可写成 (ab)。 27、一个等腰三角形的底是16cm, 腰是a cm,高 是b cm。这个三角形的周长是(2a+16) cm, 面积是(8b)cm²。 28、一个等腰三角形的周长是16厘米，腰长是5厘米，底边上的高是4厘米，它的面 积是(12)平方厘米。【解析：首先要求出，底=16-5×2=6cm, 然后计算，面积=6×4 ÷2=12cm²】 29、把一个边长8厘米的正方形剪拼成一个平行四边形后面积是(64平方厘米)。【解 析：用剪拼的方法改变了形状，面积是不会变的。只有用拉抻的方法改变形状，面积才 会变。】 30、0.25除以0.15,当商是1.6时，余数是(10);0.79÷0.04,商是19,余数是(3)。 31、一个梯形的上底、下底、高分别是5cm、9cm、6cm, 面积是(0.42)平方分米。 【解析：注意面积单位的转化。】 32、小明看见一个上底是15cm、下底是10cm、高是6cm 的梯形摆着家里。这个梯形 的面积是(75)cm²。 ( 第 28 页 共 61 页 )28 学科网（北京）股份有限公司 33、一堆圆木，最顶层有5根，最底层有14根。每相邻两层相差1根圆木，这堆圆木 一共有(95)根。【解析：本题关键是要算出这堆圆木的层数：14-5+1=10层，就可以 计算圆木的根数：(5+14)×10÷2=95根】 34、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等。如果三角形的底是25cm, 平行四边形的底是(1.25)dm。【 解析：注意长度单位。一个三角形和一个平行四边形 在面积相等，高也相等的情况下，平行四边形的底只是三角形的一半。】 35、一个直角梯形，如果把下底减少3cm, 这个梯形就变成一个边长7cm 的正方形。 这个梯形的面积是(59.5) cm²。 36、张诚把一个梯形的上底缩小成一点后这个梯形就变成一个(三角)形。 02判断题。 1、小数乘法的意义和整数乘法的意义完全相同。(×) 【解析： 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同；而小数乘小数的意义与整数乘法的意义 就不相同了； 补充： 整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算； 现有教材的理解已较宽：如3×4既可以说：3个4是多少?也可以表述成：4个3 是多少? 小数乘法的意义：(原有老教材是分开的，供参考) (1)小数乘整数：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算.例 如：2.5×6表示6个2.5求和或2.5的6倍是多少. ( 第 29 页 共 61 页 )29 学科网（北京）股份有限公司 (2)一个数乘小数的意义：与整数乘法的意义有所不同，它是整数乘法意义的进一 步扩展.它可以理解为是求这个数的十分之几、百分几、千分之几.…是多少.例如，2.5× 0.6表示2.5的十分之六是多少，2.5×0.98表示2.5的百分之九十八是多少. 记得现行教材统一为：就是求一个数的几倍(几分之几)是多少? 分数乘法的意义理解与小数乘法相同。】 2、一个数乘0.8,积比原来的数小。(×) 【解析：这个数只有大于0的时候，乘0.8,积才比原来的数小。】 3、近似数7.0和7的大小相等，但精确度不一样。( √) 【解析：对。根据四舍五入的规则，7.0在数值上等于7,但是在精确位上7.0的精确位 是在最后一位，在十分位，7的精确位在个位，所以他们的精确位并不一样，即原题是 对的。】 4、8.4×0.5就是求8.4的一半是多少。( √) 5、一个数除以一个小数，商可能是小数。( √) 6、小数除以小数，商一定是小数。(×) 7、在除法里：商一定小于被除数。(×) 8、一个非0的数除以一个比1小的小数，所得的商一定比被除数大。( √) 【解析：这道题如果局限在本册知识内，它就是对的；如果这个比1小的小数是个负数， 那么所得的商就会比被除数小，如：2÷(-0.5)=-4,这时候原题就是错的。这道题出在 小学阶段里，本身就没有意义。】 9、如果除数小于1,那么商就比被除数(0除外)大。( √)【解析：与上题同解。】 10、(0.1-0.1×0.1)÷0.1=0.9。(×) 11、x²不可能等于2x。(×) ( 第 30 页 共 61 页 )30 学科网（北京）股份有限公司 【解析：如果x=2, 那 么x² 就会等于2x】 12、a²>2a 。 (×) 【解析：只有a 大于2时才是对的。如果a≤2, 那 么a²≤2a】 13、未知数的值叫做方程的解。(×) 【解析：错。正确的说法是：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解】 14、小数分有限小数、无限小数和循环小数。(×) 【解析：错。循环小数已经包含在无限小数中。小数分有限小数和无限小数两大类，而 无限小数再分为无限循环小数和无限不循环小数。】 15、一组数据的中位数和平均数可能相等。(√) 【解析：正确。如1,2,3这组数里，2是中位数，也是平均数，是相等的。】 16、循环小数不一定是无限小数。(×) 【解析：错。循环小数本身就是无限小数。】 17、方程左右两边同时乘一个相同的数，左右两边仍然相等。(×) 【解析：等式的性质是：方程两边同时乘或除以同一个数(0除外),等式依然成立， 题干中没说0除外，所以原题说法错误。】 18、把平行四边形木框拉成长方形，周长和面积都变大了。(×) 【解析：错。把平行四边形木框拉成长方形，四条边的长度是不会变的，所以周长不会 变，只有面积变大了。】 19、如果两个图形能拼成平行四边形，那么它们一定完全一样。(×) 【解析：错。把一个平行四边形剪成一大一小的两个平行四边形来理解就明白了。】 20、边长是4分米的正方形，它的周长和面积相等。(×) ( 第 31 页 共 61 页 )31 学科网（北京）股份有限公司 【解析：错。它们的数值虽然相同，但单位意义不一样，所以是不可能说周长和面积相 等。】 21、两个都比1小的数(0除外)相乘，积一定小于其中的每一个因数。( √) 22、方程5+2x=16.2的解是5.6。( √) 23、6x+6=6(x+1) 。 (√ ) 【解析：对。根据乘法分配律，这个等式是成立的。】 24、把一个梯形的上底、下底和高都扩大2倍，它的面积就扩大2倍。(×) 【解析：错。假设原来的上底、下底、高分别是2cm、3cm、4cm, 则面积是10平方 厘米；上底、下底、高都扩大2倍后，上底、下底、高分别是4cm、6cm、8cm, 面积 是40平方厘米，面积不止扩大2倍，而是4倍了。】 03选择题。 1、a与它的2.5倍相差 (C)。 A、a-2.5 B、2.5-a C、1.5a 【解析：2.5a-a=1.5a】 2、下面两个式子相等的是(A)。 A、a+a和 2a B、a×2和 a² C、a+a和a² 【解析：a+a 和 2a都表示两个a 的和，所以这两个式子相等。】 3、与3.75÷12.5结果相同的算式是 (B)。 A、3750÷12.5 B、37.5÷125 C、3750÷125 【解析：被除数与除数同时扩大10倍，商的大小不变。】 ( 第 32 页 共 61 页 )32 学科网（北京）股份有限公司 4、可以运用(C) 对4.7×99+4.7进行简便运算。 A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分配律 5、已知两个因数的积是其中一个因数的3.5倍，是另一个因数的4.2倍，这两个因数的 积是 (B)。 A、8.7 B、14.7 C、1.2 【解析：两个因数的积是其中一个因数的3.5倍(即另一个因数为3.5),是另一个因数 的4.2倍(即这一个因数为4.2)则这两个因数的积是：3.5×4.2=14.7】 6、下面算式中积最小的是 (B)。 A 、320×0.24 B 、2.4×0.32 C 、24×0.32 【解析：不用计算，就用判断积的小数位数的方法来选择。】 04列方程或算式。 1、“3.2除x 的商是0.8”的等量关系式是_ x÷3.2=0.8 【解析：注意”除”跟“除以”是不同的。“除”表示它前面的数是除数，“除以”表示它前面的 数是被除数。】 2、一个数的3倍加上这个数的一半等于80.5,求这个数。 (列方程)解：设这个数是x, 则方程是： 3x+x÷2=80.5 3、一个数的5倍与它的3.6倍相差5.6,求这个数。 (列方程)解：设这个数是x, 则方程是： 5x-3.6x=5.6 4、“7与0.38的和去除4.6。商是多少?”的算式是_ 4.6÷(7+0.38) ( 第 33 页 共 61 页 )33 学科网（北京）股份有限公司 05应用题。 1、某小学五年级有学生55个人。男生人数是女生人数的1.2倍。男、女生各有多少人 【解析：根据等量关系式男生人数+女生人数=全班人数列方程。】 解：设女生有x 人，则男生有1.2x人 1.2x+x=55 2.2x=55 x=55÷2.2 x=25 男生人数=1.2x=1.2×2.5=30(人) 答：(略) 2、童装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米。现在改进了裁剪方法，每套节省布 0.2米。原来做1800套这样的服装所用的布，现在可以多做几套? 【解析：要求现在可以多做几套，需知道原来做的套数(已知)与现在做的套数，要求 现在做的套数，还需先求出布的总米数(1800×2.2)和现在每套用布的米数(2.2-0.2), 然后算出现在可以做的套数1800×2.2÷(2.2-0.2)。由此找出条件列出算式解决问题】 1800×2.2÷(2.2-0.2)-1800=180(套) 答：(略) 3、一个长方形的周长是45厘米，长是宽的2倍。这个长方形的面积是多少平方厘米? ( 第 34 页 共 61 页 )34 学科网（北京）股份有限公司 【解析：根据周长和已知长是宽的2倍这两个信息可以利用方程算出长和宽各是多少 (根据”(长+宽)×2=长方形周长“这个长方形周长公式列出方程),然后就可以计算长方 形的面积。】 解：设宽是×厘米，则长是2x厘米。 (2x+X)×2=45 3x=45÷2 3x=22.5 x=22.5÷3 x=7.5 则长=2x=2×7.5=15 厘米 长方形的面积：15×7.5=112.5(平方厘米) 答：(略) 4、甲乙两筐苹果，甲筐苹果的个数是乙筐的2.4倍，如果从甲筐取出35个苹果放入乙 筐，这时两筐苹果个数相等，原来两筐苹果各有多少个?(列方程解答) 解：设乙筐的苹果有x 个，则甲筐的苹果有2.4x个。 2.4x-35=x+35 2.4x-x=35+35 1.4x=70 x=70÷1.4 x=50 则甲筐的苹果有：2.4x=2.4×50=120(个) 答：甲筐苹果有120个，乙筐苹果有50个。 ( 第 35 页 共 61 页 )35 学科网（北京）股份有限公司 5、妈妈将一些奶糖和水果糖分装在小袋里，每袋装入0.25千克奶糖和0.15千克水果糖。 当水果糖用去4.5千克时，用去奶糖多少千克? 【解析：根据水果糖用去的质量算出用去了多少袋，再乘每袋包含奶糖的质量就可以了。】 4.5÷0.15×0.25 =30×0.25 =7.5(千克) 答：(略) 6、姐姐骑电瓶车每小时行18千米，弟弟开小汽车每小时行54千米。他俩从相距247 千米的两地同时相向而行，2.5小时后两人还相距多少千米? 247-(18+54)×2.5 =247-72×2.5 =247-180 =67(干米) 答：(略) ( 第 36 页 共 61 页 )36 学科网（北京）股份有限公司 ( 第 61 页 共 61 页 )61 学科网（北京）股份有限公司 $$