课时作业1～2 集合 常用逻辑用语-【名师大课堂】2025年高考数学艺术生总复习必备训练册

课时作业(一) 集合 1.(2024·北京卷)已知集合 M={x|-3<x< 1},N={x|-1≤x<4},则M∪N= ( ) A.{x|-1≤x<1} B.{x|x>-3} C.{x|-3<x<4} D.{x|x<4} 2.已知集合S= y|y=x2-1 ,T={(x,y) |x+y=0},下列关系正确的是 ( ) A.-2∈S B.(2,2)∉T C.-1∉S D.(-1,1)∈T 3.已知集合A={0,m,m2-3m+2},且2∈A, 则实数m 的值为 ( ) A.3 B.2 C.0或3 D.0或2或3 4.若a∈{1,3,a2},则a的可能取值有 ( ) A.0 B.0,1 C.0,3 D.0,1,3. 5.已知集合A={1,a,b},B={a2,a,ab},若 A=B,则a2023+b2022= ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 6.(2024·成都七中校考模拟预测)设集合A ={x∈N|-1≤x≤2},B={-2,-1,0,1}, 则A∩B= ( ) A.{-2,-1,0,1,2} B.{-1,0,1} C.{0,1} D.{1} 7.若集合m={x|2x>3},n={1,2,3,4},则 M∩N= ( ) A.{1,2} B.{3,4} C.{x|1<x<5,x∈N*} D.{x|1≤x≤4,x∈N*} 8.(多选)设A={x|x2-8x+12=0},B={x |ax-1=0},若A∩B=B,则实数a的值可 以是 ( ) A.0 B.16 C.12 D.2 9.若集合A={x|x-2>0},B={x|-1<x< 4},则集合A∪B= ( ) A.(-1,4) B.{x|x>2} C.{-1,4} D.{x|x>-1} 10.已知集合A={x|x<-1或x>1},B= {-2,-1,0,1,2},则(∁RA)∩B= ( ) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,0} D.{0} 11.设全集U={2,4,a2},集合A={4,a+2}, ∁uA={a}则实数a的值为 ( ) A.0 B.-1 C.2 D.0或2 12.已知集合A={-1,1,3},B={1,3,5},则 A∪B= . 13.(2024·全国高三专题练习)若集合 A= {a-3,2a-1,a2-4},且-3∈A,则实数a . 14.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m +1≤x≤2m-1},且A∪B=A,则实数m 的取值范围是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —702— 班级: 姓名: 课时作业(二) 常用逻辑用语 1.(2024·北京卷)设a,b是向量,则“ a+b · a-b =0”是“a=-b或a=b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知a,b∈R,则“a>b”的一个必要条件是 ( ) A.|a|>|b| B.a2>b2 C.a>b+1 D.a>b-1 3.设a∈R,则“a>0”是“|a|>0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若集合A={2,x2-x},则“6∈A”是“x=3” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 5.已知p:2x-5>0,q:x2-x-2>0,则p 是 q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.设x∈R,则“0<x<3”是“|x-1|<2”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.设x∈R,则“x=2”是“x2=4”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知x是实数,那么“x≤1”是“1x≥1 ”成立 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.不等式x2-x+m>0在R恒成立的一个充 要条件是 ( ) A.m>14 B.0<m<1 C.m>0 D.m>1 10.不等式ax2+2ax+1>0在实数 R 恒成 立”的充要条件是 ( ) A.0<a≤2 B.0≤a<1 C.0≤a≤12 D.-1<a≤1 11.设x∈R,则“|2x-1|≤x”是“x2+x-2≤ 0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.命题“∃x∈R,x2-3x+3<0”的否定是 ( ) A.∀x∈R,x2-3x+3<0 B.∀x∈R,x2-3x+3≥0 C.∃x∈R,x2-3x+3>0 D.∃x∈R,x2-3x+3≥0 13.(多选) 关于命题“∃a∈N,a2+a≤0”,下列判断 正确的是 ( ) A.该命题是全称量词命题 B.该命题是存在量词命题 C.该命题是真命题 D.该命题是假命题 14.不等式mx2-mx-2<0对任意x∈R恒 成立的充要条件是m∈ . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —802— 课时作业 课时作业 课时作业(一) 1.C 由集合的并运算,得 M∪N={x|-3<x<4}. 2.D 因为S={y|y=x2-1}={y|y≥-1}, 所以A、C错误,因为2+(-2)=0,所以(2-,2)∈T,所 以B错误,又-1+1=0,所以(-1,1)∈T,所以D正确, 故选:D. 3.A 因为A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,所以m=2或 m2-3m+2=2,解得m=2或m=0或m=3,当m=2时 m2-3m+2=0,即集合A 不满足集合元素的互异性,故 m≠2,当m=0时集合A 不满足集合元素的互异性,故m ≠0,当m=3时A={0,3,2}满足条件;故选:A. 4.C a=0,则a∈{1,3,0},符合题设;a=1时,显然不满足 集合中元素的互异性,不合题设;a=3时,则a∈{1,3, 9},符合题设;∴a=0或a=3均可以.故选:C 5.A 由 题 意 A=B 可 知,两 集 合 元 素 全 部 相 等,得 到 a2=1 ab=b 或 a 2=b ab=1 ,又根据集合互异性,可知a≠1,解 得 a=1(舍), a=-1 b=0 和 a=1b=1 (舍),所 以a=1,b=0,则 a2023+b2022=(-1)2023+02022=-1,故选:A 6.C 因为A={x∈N|-1≤x≤2}={0,1,2},又B={-2, -1,0,1},所以A∩B={0,1}.故选:C. 7.C 由题意得 M={x|2x>3}= x|x>32 ,N={1,2,3, 4},故 M∩N={2,3,4}={x|1<x<5,x∈N*},故选:C. 8.ABC 由题意,A={2,6},因为A∩B=B,所以B⊆A, 若a=0,则B=⌀,满足题意; 若a≠0,则B= 1a ,因为B⊆A,所以1a=2或1a=6, 则a=12 或a=16. 综上可知:a=0或a=12 或a=16. 故选:ABC. 9.D A={x|x-2>0}={x|x>2}, A∪B={x|x>2}∪{x|-1<x<4}={x|x>-1} 故选:D. 10.A ∵A={x|x<-1或x>1},B={-2,-1,0,1,2}, ∴∁RA={x|-1≤x≤1},(∁RA)∩B={-1,0,1}.故 选:A. 11.A 由集合A={4,a+2}知,a+2≠4,即a≠2,而∁UA= {a},全集U={2,4,a2}, 因此,a 2=a a+2=2 ,解得a=0,经验证a=0满足条件, 所以实数a的值为0.故选:A. 12.答案:{-1,1,3,5} 解析:因为集合A={-1,1,3},B={1,3,5}, 则A∪B={-1,1,3,5}.故答案为:{-1,1,3,5}. 13.答案:0或1 解析:由题意,集合A={a-3,2a-1,a2-4},且-3∈ A,若a-3=-3时,可得a=0,此时集合A={-3,-1, -4},符合题意;若2a-1=-3时,可得a=-1,此时a2 -4=-3,不满足集合元素的互异性,舍去;若a2-4= -3时,可得a=1或a=-1(舍去),当a=1时,集合A ={-2,1,-3},符合题意,综可得,实数a的值为0或 1.故答案为:0或1. 14.答案:m≤4 解析:因为A∪B=A,则B⊆A. 当m+1>2m-1时,即当 m<2时,B=⌀⊆A,满足 题意; 当m+1≤2m-1时,即当m≥2时,B≠⌀, 由B⊆A 可 得 m+1≥-2 2m-1≤7 ,解 得 -3≤m ≤4,此 时2≤m≤4. 综所述,m≤4. 故答案为:m≤4. 课时作业(二) 1.B 由(a+b)·(a-b)=0,得a2-b2=0,即|a|2-|b|2 =0,所以|a|=|b|,当a=(1,1),b=(-1,1)时,|a|=|b|,但 a≠b且a≠-b,故充分性不成立;当a=-b或a=b时, (a+b)·(a-b)=0,故必要性成立.所以“(a+b)·(a- b)=0”是“a=-b或a=b”的必要不充分条件. 2.D 由于a>b可得a>b-1,故“a>b-1”是“a>b”的必 要条件,由a>b不能得到|a|>|b|,a2>b2,a>b+1,比 如a=-1,b=-2,故选:D. 3.A 由题意可知,a>0⇒|a|>0,|a|>0⇒a>0或a<0, 即|a|>0不能推出a>0,所以“a>0”是“|a|>0”的充分 不必要条件.故选:A. 4.B 因为6∈A,且A={2,x2-x},则x2-x=6,解得x= 3或x=2,故“6∈A”是“x=3”的必要不充分条件.故 选:B. 5.A 由题意,p:2x-5>0⇒x>52 ,设A= x|x>52 q:x2-x-2>0,解得:x>2或x<-1,设B={x|x>2 或x<-1} 显然A 是B 的真子集,所以p是q的充分不必要条件.故 选:A. 6.A 由|x-1|<2,得-2<x-1<2,解得-1<x<3,(0, 3)是(-1,3)的子集,故“0<x<3”是“|x-1|<2”的充分 而不必要条件.故选:A. 7.A 当x=2时x2=4,故充分性成立,由x2=4可得x=2 或x=-2,故必要性不成立,所以“x=2”是“x2=4”的充 分不必要条件.故选:A. 8.B 由1x≥1 得1-x x ≥0 ,解得0<x≤1, 所以“x≤1”是“0<x≤1”成立的必要不充分条件,即“x≤ 1”是“1x≥1 ”成立的必要不充分条件.故选:B. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —723— 9.A 令f(x)=x2-x+m,则x2-x+m>0在 R恒成立 等价于f(x)的图像全在x轴方,而f(x)开口向,所以问 题等价于Δ<0,即(-1)2-4m<0,解得m>14 ,即x2-x +m>0在R恒成立等价于m>14 ,故x2-x+m>0在R 恒成立的一个充要条件为m>14. 故选:A. 10.B 当 a = 0 时,1 > 0,该 不 等 式 成 立;当 a>0 Δ=4a2-4a<0 ,即0<a<1时,该不等式成立;综,得 当0≤a<1时,关于x的不等式ax2+2ax+1>0恒成 立,所以,关于x 的不等式ax2+2ax+1>0恒成立的 充分必要条件是0≤a<1.故选:B. 11.A 由|2x-1|≤x,得 2x-1≥0 2x-1≤x 或 2x-1<0-2x+1≤x ,解得 1 3≤x≤1. 由x2+x-2≤0,解得-2≤x≤1, 当1 3≤x≤1 时,-2≤x≤1一定成立,反之,不一定成 立,所以“|2x-1|≤x”是“x2+x-2≤0”的充分不必要 条件.故选:A. 12.B ∵命题“∃x∈R,x2-3x+3<0”为特称命题,特称 命题的否定是全称命题,∴命题“∃x∈R,x2-3x+3< 0”的否定是“∀x∈R,x2-3x+3≥0”.故选:B. 13.BC ∵∃a∈N,a2+a≤0是存在量词命题,∴A选项错 误B选项正确;∵a=0时,a2+a≤0成立,∴命题为真 命题,即C正确D错误.故选:BC. 14.答案:(-8,0] 解析:当m=0时,显然满足条件, 当m≠0时,由一元二次不等式恒成立得: m2+8m<0 m<0 , 解得:-8<m<0 综,m∈(-8,0], 所以不等式mx2-mx-2<0对任意x∈R恒成立的充 要条件是m∈(-8,0], 故答案为:(-8,0]. 课时作业(三) 1.B 对于A,令,所以a-b=1,b-c=1,所以A不正确;对 于B,因为a>b>c,所以a>c,b>c,所以由不等式的可加 性知:a+b>2c,所以B正确;对于C,令a=2,b=1,c=0, 所以ac=bc=0,所以C不正确;对于D,令a=1,b=0, c=-1,所以a2=1,b2=0,c2=1,所 以 D 不 正 确.故 选:B. 2.B 因为x<y<0,所以-x>-y>0,即-1y>- 1 x>0 , 因为a>b>0,所以 a-y> b -x 即a y< b x . 故选:B. 3.BC 对A,a>b>1,则1a< 1 b ,则c a> c b ,A错;对B,a> b>1,则ac<bc,B对;对C,a>b>1,则-a<-b,则-ac >-bc,则ab-ac>ab-bc,则a(b-c)>b(a-c),C对; 对D,a>b>1,则a-c>b-c,又c<0,则a-c>a,故a与 b-c的大小关系不确定,D错.故选:BC. 4.B 设4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a-(m- n)b, 所以 m+n=4 m-n=2 ,解得 m=3n=1 , 所以4a-2b=3(a-b)+(a+b), 又a-b∈[0,1],a+b∈[2,4], 所以3(a-b)∈[0,3],4a-2b∈[2,7],故 A,C,D错误. 故选:B. 5.A 因为a>0,所以a+a+4a =a+ 4 a+1≥2 a ·4 a +1 =5, 当且仅当a=4a ,即a=2时取等号, 所以a+a+4a 的最小值为5, 故选:A. 6.D 对于A选项,当x<0时,不等式显然不成立,故错 误;对于B选项,a+b≥2 ab成立的条件为a≥0,b≥0, 故错误;对于C选项,当a=-b≠0时,不等式显然不成 立,故错误;对于D选项,由于a2+b2-2ab=(a-b)2≥0, 故a2+b2≥2ab,正确.故选:D. 7.BD 对于函数y= (x+1)2 x ,当x<0时,y<0,所以A选 项错误.由于ab>0,所以ba>0 ,a b>0 所以b a + a b ≥2 b a ·a b =2 ,当且仅当b a = a b ,a2=b2 时等号成立,所以B选项正确.x2+3+ 1 x2+2 =x2+2+ 1 x2+2 +1≥2 (x2+2)- 1 x2+2 +1=3, 但x2+2= 1 x2+2 无解,所以等号不成立,所以C选项错 误.由于x<0,所以y=2+x+1x=2- (-x)+ 1-x ≤ 2-2 (-x)1-x=0 , 当且仅当-x= 1-x ,x=-1时等号成立,所以D选项正 确.故选:BD. 8.AC A选项,由基本不等式得a+b≥2 ab=4,当且仅 当a=b=2时等号成立,A选项正确.B选项,a=1,b=4 时,ab=4,但a2+b2=17>8,B选项错误.C选项,由基本 不等式得1 a+ 1 b≥2 1 a ·1 b =1 ,当且仅当1 a= 1 b ,a= b=2时等号成立,C选项正确.D选项,a=1,b=4时,ab =4但 a+b=3>2 2,D选项错误.故选:AC. 9.AC 对于A,由a2-b2=1及a,b为正实数,可知a-b= 1 a+b ,a2=b2+1>1,则a>1,由a>1,b>0,可得a+b> 1,所以a-b= 1a+b<1 ,故 A正确;对于B,若a=3,则 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —823—