5.3 走进几何世界（二）——转化表达 教案 2024--2025学年苏科版七年级数学上册

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来！ 初中数学辅导教案 学生姓名 年 级 学 校 上课时间 课 时 数 学习课题 走进几何世界（二）——转化表达 学习目标 1、 能想象并画出简单几何体的表面展开图，能根据表面展开图判断、制作简单几何体。 2、通过动手实验，发挥讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系。 3、经历和体验图形的变化过程，发展空间概念，养成研究性学习的良好习惯。 教学内容 知识归纳 一、思维导图 二、知识归纳 表达、转化 探索活动一 1、将圆柱薯片盒的侧面沿虚线剪开，得到什么图形？ 2、将一个没有底面圆锥的侧面沿虚线剪开，得到什么图形？ 练一练： 哪个是棱锥的侧面展开图？是几棱锥？ 例：1、下列图形哪些是长方体的表面展开图？ 2、下图是某些几何体的平面展开图，猜猜是什么几何体的展开图? 探索活动二 将一个正方体纸盒沿棱剪开形成一个平面图形，动手试一试，有多少种可能？ 知识点一、几何体的表面展开图 有些几何体是由一些平面图形围成的，将它们的表面积适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应几何体的表面展开图。 同一个立体图形，按照不同的方式展开，得到的表面展开图可能是不一样的。 立体图形中相对的两个面在展开图中既没有公共边，也没有公共顶点。 1、常见的几何体的表面展开图 （1）圆柱的侧面展开图 （2）圆锥的侧面展开图 （3）棱柱的侧面展开图 2、正方体的11种不同的展开图 “一四一”型 “一三二”型 “阶梯”型 注意：球没有表面展开图。 探究活动三 剪出下列各种形状的纸片，由这些纸片分别可以折出怎样的空间图形？ 知识点二、平面图形的折叠 1、将平面图形折叠还原成几何体，叫做平面展开图形的折叠，平面展开图形的折叠是将平面图形立体化； 2、由平面展开图形判断立体图形的方法有两种：一是制作模型，动手操作；二是发挥空间想象能力，根据平面展开图形的特征进行判断； 3、一些常见的平面展开图形与折叠后形成的几何体的对应关系如下表： 平面展开图形 折叠后形成的几何体 一个圆和一个扇形 圆锥 两个圆和一个长方形 圆柱 两个多边形和若干个长方形（正方形） 棱柱 一个多边形和若干个三角形 棱锥 4、判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法： （1）看面数够不够； （2）看各面的位置是否合适，尤其是底面的位置； （3）看对应边的长度是否相等。 例：1、如图的图形是（　　）正方体的展开图． A． B． C． D． 2、如图所示的是一个正方体的表面展开图，若把展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，则x+y＝　 　． 探究活动四 在数学中，数与形之间也可以相互转化.观察下列图形和对应表达式的变化规律： (1)画出第5个图形，写出它对应的表达式，并说明图形和对应表达式之间有什么规律。 (2)利用上面发现的规律计算: 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21 【拓展延伸】 一只蚂蚁在顶点A，它的圣诞礼物在最远的另一个顶点B，它走哪条路径最快拿到圣诞礼物呢？ 【巩固练习】 1.圆柱的侧面展开图是 形，圆锥的侧面展开图是 形。 2.各个面都是正方形的几何体是 。 3.三棱锥的展开图是由 个 形组成的。 4.下列图形是一些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称。 5.下面平面图形中不能折叠成为正方体的是 （ ） 6.已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7. 下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是 （ ） [来源: （1） （2） （3） （4） A．（1）和（2） B．（1）和（3） C．（2）和（3） D．（3）和（4） 8.一个几何体展开图如图所示的是 （　 　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥 9.如图是一个正方体的表面展开图，则图中“我”字所在面的对面所标的字是( ) A．最　 　B．棒 C．的 　D．！ 10.直四棱柱底面边长都是3厘米，侧棱长为5厘米，则侧面展开图的面积为 . 11.三棱柱底面边长都是3厘米，侧棱长为5厘米，则此三棱柱共有 个侧面，侧面展开图的面积为 平方厘米。12.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是( ) 知识点三、主视图、左视图、俯视图 （一）三视图 1、三个视图的概念：人们从不同的方向观察某个物体，可以看到不同的图形，一般地，我们把从正面看到的图形称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图。 2、常见几何体的三个视图 三个视图分别从不同的方向表示物体的形状特征，单独的一个视图难以全面地反映物体的形状特征，只有三者结合起来才能较全地反映物体的形状。 例：下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（　　） A． B． C． D． （二）画几何体的三视图 1、三个视图的画法 （1）确定主视图的位置，画出主视图，主视图反映物体的长和高； （2）在主视图的正下方画出俯视图，俯视图反映物体的长和宽，注意与主视图“长对正”，即长相等； （3）在主视图的正右方画出左视图，左视图反映物体的高和宽，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”。 2、画三个视图的规定 在画几何体的主视图、左视图或俯视图时，看得见的部分轮廓线要画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的部分轮廓线要画成虚线。 （1）在画图时，如果看不见的轮廓线（虚线）与看得见的轮廓线（实线）重叠，那么这时虚线不需要画出。 （2）虚线也是反映物体形状的重要部分，不可不画。 例：1、用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示．这样的几何体最少需 　 　个小立方体；最多需要 　 　个小立方体． 2、画出如图几何体从不同方向看到的形状图． 3、已知如图为一几何体从三个方向看到的形状图： （1）写出这个几何体的名称； （2）任意画出它的一种表面展开图； （3）根据图中所给的数据，求这个几何体的侧面积． 5 学科网（北京）股份有限公司 $$