精品解析：鲁教版（五四制）2023-2024学年七年级数学下册期末模拟试卷（六）

2023-2024学年度鲁教版七年级数学下册期末模拟（六） 一．选择题（共12小题，满分48分） 1. 下列各式中是二元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 有下列命题：①一个角的余角大于这个角；②若，则；③两点之间，线段最短；④直角三角形的两锐角互余；⑤若，，则．其中真命题有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 某校学生100人参加数学竞赛，其中至少有女生9人，又已知参赛者中任何10人中至少有1名男生，则参赛男生人数为（ ） A. 91 B. 89 C. 82 D. 63 6. 已知直线与直线 交于点 P．若点P的横坐标为2，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知：如图，在中，点，、分别在、、上，连接、、，则下列条件中，不能判定的有：（ ） ①;②;③;;④;⑤ A. 1个 B. 2个 C 3个 D. 4个 8. 已知，按照以下步骤作图：①分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，；②作直线交于点，连接．若，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 若不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形全等，甲乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则如下：按一定距离向盘中投镖一次（扎不中游戏盘重新投镖） ，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，则这个游戏（ ） A. 对双方公平 B. 对甲有利 C. 对乙有利 D. 无法确定公平性 12. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有四个结论：①AC⊥BD；②BC=DC；③△ABC≌△ADC；④△ABD 是等边三角形．其中正确的是( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二．填空题（共6小题，满分24分） 13. 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长______. 14. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则x=_____，y=_____． x 6 20 22 y 15. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则_____． 16. 关于x，y的方程组的解满足，则k的值为____________． 17. 已知直线，将一个含有45度角的直角三角板（）按如图位置摆放，若，则的度数是_____________． 18. 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=72°，则∠AEB的度数是______． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19. （1）解方程组：． （2）解不等式组： 20. 一个不透明袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是. (1)求袋中红球的个数； (2)求从袋中摸出一个球是白球概率； (3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率. 21. 如图，在中，，D是边上一点，，在上截取，连接并延长交于点E． （1）请判断形状，并说明理由； （2）求证：； （3）若，请求出的长． 22. 已知关于x的不等式组 （1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围； （2）若不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在的范围内，求的取值范围． 23. 如图，一次函数的图象与坐标轴相交于A、B两点，点C的坐标为，D是线段上一点，直线过点C和点D． （1）若，求直线的函数关系式，并求出的面积； （2）当是以为底边的等腰三角形时，求直线的函数关系式． 24. 四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，学校计划组织1000名师生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载乘客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客180人． （1）求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客？ （2）若一辆A型车的租金为320元，一辆B型车的租金为400元．学校计划一共租A、B两种型号的客车25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，学校可以选择几种租车方案？ 25. 如图，在中，，．点D是上一点，以为边作，使，．连接并延长，过点A作延长线于点F． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度鲁教版七年级数学下册期末模拟（六） 一．选择题（共12小题，满分48分） 1. 下列各式中是二元一次方程的为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，解决本题的关键是注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：A、中含1个未知数，不是二元一次方程，故不合题意； B、分母中有未知数，不是整式方程，故不是二元一次方程，故不合题意； C、是二元一次方程，故符合题意； D、最高次数是2次，不是二元一次方程，故不合题意； 故选：C． 2. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，逐一判断即可得． 【详解】解：A、中的次数为2，不是一元一次不等式，故本项不符合题意； B、含有2个未知数x、y，不是一元一次不等式，故本项不符合题意； C、是一元一次不等式，故本项符合题意； D、中是分式，不是一元一次不等式，故本项不符合题意； 故选：C． 3. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质．根据不等式的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、若，则，故本选项错误，不符合题意； B、若，则，，故本选项正确，符合题意； C、若，则，故本选项错误，不符合题意； D、若，则，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 4. 有下列命题：①一个角的余角大于这个角；②若，则；③两点之间，线段最短；④直角三角形的两锐角互余；⑤若，，则．其中真命题有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据余角的定义，平方运算的意义，线段的性质，直角三角形的性质，平行线的判定定理的推论，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】∵一个角的余角不一定大于这个角， ∴①是假命题； ∵若，则或， ∴②是假命题； ∵两点之间，线段最短， ∴③是真命题； ∵直角三角形的两锐角互余， ∴④是真命题； ∵在同一平面内，若，，则， ⑤是假命题． 故选：． 【点睛】本题主要考查余角的定义，平方运算的意义，线段的性质，直角三角形的性质，平行线的判定定理，掌握上述定义和性质，是解题的关键． 5. 某校学生100人参加数学竞赛，其中至少有女生9人，又已知参赛者中任何10人中至少有1名男生，则参赛男生人数为（ ） A. 91 B. 89 C. 82 D. 63 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用假设法结合已知条件进行分析女生的人数，然后问题可求解． 【详解】解：若女生有10人，则这10人中没有男生，与题设中任何10人中至少有一个男生相矛盾，所以女生至多有9人，由女生至少有9人，所以女生恰好有9人，从而男生的人数有100-9=91（人）； 故选A． 【点睛】本题主要考查了推理与论证，由已知进行假设得出符合题意的结果是解题的关键． 6. 已知直线与直线 交于点 P．若点P的横坐标为2，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据交点的横坐标为2，可得，得到，代入解不等式即可． 【详解】解：∵直线与直线交于点P，若点P的横坐标为2， ∴当时，，整理得到， ∴代入， 解得， 故选：D． 7. 已知：如图，在中，点，、分别在、、上，连接、、，则下列条件中，不能判定的有：（ ） ①;②;③;;④;⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先观察已知角的位置关系，根据平行线的判定定理判断通过已知角可得哪两条直线平行，可得出结论. 【详解】①，根据内错角相等，两直线平行，可判断； ②，根据内错角相等，两直线平行，可判断; ③，根据同位角相等，两直线平行，可判断； ④，根据同位角相等，两直线平行，可判断； ⑤，根据同旁内角互补，两直线平行，可判断； 故不能判定的有②④⑤，共三个，选C. 【点睛】本题考查平行线的判定定理，本题中每组条件都可判断直线平行，但是有三个不能判断题目所需的直线平行，所以依据平行线的判定定理，要找准截线和被截线. 8. 已知，按照以下步骤作图：①分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，；②作直线交于点，连接．若，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目可知MN是BC的垂直平分线，再判断即可； 【详解】根据题意可得MN是BC的垂直平分线， ∴，， ∵，， ∴，，故B正确； ∴， ∴，故A错误； ∴，故C正确； ∵， ∴，故D正确； 故答案选A． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质应用，准确判断是解题的关键． 9. 若不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】不等式组整理后，利用有解的条件确定出m的范围即可． 【详解】不等式组整理得：， 由不等式组有解，得到3m＜3， 解得：m＜1． 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 【详解】解：设有x人，y辆车， 依题意得： ， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系． 11. 在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形全等，甲乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则如下：按一定距离向盘中投镖一次（扎不中游戏盘重新投镖） ，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，则这个游戏（ ） A. 对双方公平 B. 对甲有利 C. 对乙有利 D. 无法确定公平性 【答案】A 【解析】 【分析】由图可得黑色区域与白色区域的面积相等，都是圆面积的一半，再根据几何概率的相关知识可求得甲胜与乙胜的概率，进行判断即可． 【详解】如图，∵S黑色区域＝S白色区域＝S圆， ∴P（甲胜）＝P（乙胜）＝， ∴这个游戏公平， 故选：A． 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断，计算出每个事件发生的概率，概率相等就公平，不相等就不公平． 12. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有四个结论：①AC⊥BD；②BC=DC；③△ABC≌△ADC；④△ABD 是等边三角形．其中正确的是( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】由AB=AC，AC=AD，可得△ABD是等腰三角形，由AC平分∠DAB，根据等腰三角形的三线合一的性质，即可得AC⊥BD，BE=DE，故①正确；然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BC=DC，故②正确；③又由AB=AC，AC=AD，BC=CD，可得△ABC≌△ADC，即可得③正确；然后由∠BAD不一定等于60°，可知△ABD不一定是正三角形，故④错误，所以正确结论有①②③． 【详解】①∵AB=AC，AC=AD， ∴△ABD是等腰三角形， ∵AC平分∠DAB， ∴AC⊥BD，故①正确； ②∵AC⊥BD，BE=DE， ∴点C在BD的线段垂直平分线上， ∴BC=DC，故②正确； ③∵AB=AC，AC=AD，BC=CD， ∴△ABC≌△ADC，故③正确； ④∵∠BAD不一定等于60°， ∴△ABD不一定是正三角形，故④错误． 所以正确结论有①②③，故选A． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定等知识．此题综合性较强，难度适中，解题需注意对题目中的每一项进行分析判断． 二．填空题（共6小题，满分24分） 13. 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长______. 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．解题的关键是正确的识图，理清边长之间的和差关系，正确的列出方程组．设每块长方形地砖的长为，宽为，根据图形之间的边长关系，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设每块长方形地砖的长为，宽为． 依题意得， 解得， 则长方形地砖的长为，宽为． 故答案为：45. 14. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则x=_____，y=_____． x 6 20 22 y 【答案】 ①. 10 ②. 2 【解析】 【分析】根据定义补全九宫格，列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，都是， 补全九宫格如下： x 6 20 22 y 4 18 ∴，解得， 故答案为：10，2． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．理解题意，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 15. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程可得且，即可求解． 【详解】解：关于，的方程是二元一次方程， 且， ，， ． 故答案为：． 16. 关于x，y的方程组的解满足，则k的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先利用加减消元法解二元一次方程组得到，再根据题意得到，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∵关于x，y的方程组的解满足， ∴， 解得， 故答案为：． 17. 已知直线，将一个含有45度角的直角三角板（）按如图位置摆放，若，则的度数是_____________． 【答案】75° 【解析】 【分析】先根据对顶角的性质求得∠4=60°，然后由三角形外角的性质得∠5=105°，然后根据补角的定义求得∠3，最后运用平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图所示. ∵∠4=∠1=60°，∠B=45° ∴∠5=∠4+∠B=60°+45°=105°， ∵∠5+∠3=180° ∴∠3=180°-∠5=75° ∵直线a//b. ∴∠2=∠3=75°． 故答案为：75°． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识：根据三角形外角的性质以及邻补角互补求得∠3的度数是解答本题的关键． 18. 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=72°，则∠AEB的度数是______． 【答案】132° 【解析】 【分析】由已知条件推导出△ACE≌△BCD，从而∠DBC=∠CAE，再通过角之间的转化，利用三角形内角和定理能求出∠AEB的度数． 【详解】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=72°， ∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°， 又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE+∠BCD， ∴∠BCD=∠ACE， ∴△ACE≌△BCD， ∴∠DBC=∠CAE， ∴72°∠EBC=60°∠BAE， ∴72°（60°∠ABE）=60°∠BAE， ∴∠ABE+∠BAE=48°， ∴∠AEB=180°（∠ABE+∠BAE）=180°48°=132°． 故答案为：132°． 【点睛】本题考查角的大小的求法，是基础题，解题时要注意等边三角形的性质、三角形全等的性质和三角形内角和定理的合理运用． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19. （1）解方程组：． （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是： （1）利用代入消元法求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， ∴方程组的解为； （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解为． 20. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是. (1)求袋中红球的个数； (2)求从袋中摸出一个球是白球的概率； (3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率. 【答案】（1）30个(2)1/4(3)1/3 【解析】 【详解】解：（1）根据题意得：100×=30， 答：袋中红球有30个. （2）设白球有x个，则黄球有（2x－5）个， 根据题意得x＋2x－5=100－30，解得x=25． ∴摸出一个球是白球的概率为． （3）∵取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化， ∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为． （1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可． （2）设白球有x个，得出黄球有（2x－5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可． （3）先求出取走10个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可 21. 如图，在中，，D边上一点，，在上截取，连接并延长交于点E． （1）请判断的形状，并说明理由； （2）求证：； （3）若，请求出的长． 【答案】（1）为等腰直角三角形． （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由，可得为等腰直角三角形； （2）直接利用证明即可； （3）先利用全等三角形的性质证明，而，可得是线段的垂直平分线，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形． 【小问2详解】 证明：∵，而，， 在与中， ， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，而， ∴是线段的垂直平分线， ∴． 【点睛】本题考查是勾股定理的逆定理的应用，全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质，熟记全等三角形的判定方法与勾股定理的逆定理的应用是解本题的关键． 22. 已知关于x的不等式组 （1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围； （2）若不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在的范围内，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出关于a的不等式组，从而求解； （2）结合不等式组有解及它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，得出关于a的不等式组，从而求解． 【详解】解：（1）解不等式，得． 解不等式，得， ∵该不等式组有且只有三个整数解， ∴这三个整数解为3，4，5． ∴． ∴． （2）∵该不等式组有解，由（1）知． ∴该不等式组的解集为． 又它的解集中的任何一个值均不在的范围内， ∴． 解不等式组得符合题意的a的取值范围为． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组和不等式的整数解，根据题意列出不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 23. 如图，一次函数的图象与坐标轴相交于A、B两点，点C的坐标为，D是线段上一点，直线过点C和点D． （1）若，求直线函数关系式，并求出的面积； （2）当是以为底边的等腰三角形时，求直线的函数关系式． 【答案】（1），3 （2） 【解析】 【分析】（1）将代入中，求出：，再分别求出点A和点B的坐标，再利用三角形面积公式计算； （2）分析得出，设，求出和，得出方程，解之可得点D坐标，再利用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：当时，：， 将代入中，得， 解得：， ∴：， 在中， 令，则，即， 令，则，即， 联立：，解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵是以为底边的等腰三角形， ∴， ∵直线过点D， 设， ∵，， ∴， 解得：（舍）或， ∴， 将C，D代入中， 得：，解得：， ∴直线的函数关系式为． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数解析式，三角形面积，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是注意根据图象进行分析，将点的坐标与线段长度联系起来． 24. 四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，学校计划组织1000名师生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载乘客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客180人． （1）求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客？ （2）若一辆A型车的租金为320元，一辆B型车的租金为400元．学校计划一共租A、B两种型号的客车25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，学校可以选择几种租车方案？ 【答案】（1）一辆型车和一辆型车分别可以载30人和45人 （2）三种 【解析】 【分析】（1）设一辆型车和一辆型车分别可以载乘客的人数为，，根据1辆型车和1辆型车可以载乘客75人，3辆型车和2辆型车可以载乘客180人，列出方程组，进行求解即可； （2）设租型号的客车辆，则租用型号的客车辆，根据在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，列出不等式组进行求解即可． 【小问1详解】 解：设一辆型车和一辆型车分别可以载乘客的人数为，， 由题意，得：， 解得：， 一辆型车和一辆型车分别可以载30人和45人． 【小问2详解】 设租型号的客车辆，则租用型号的客车辆， 由题意，得：， 解得：， 为整数， 可以取：6，7，8， 共有三种方案可以选择， 方案一：租用6辆型号的客车，租用19辆型号的客车， 方案二：租用7辆型号的客车，租用18辆型号的客车， 方案三：租用8辆型号的客车，租用17辆型号的客车． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程组和不等式组，是解题的关键． 25. 如图，在中，，．点D是上一点，以为边作，使，．连接并延长，过点A作的延长线于点F． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求证：． 【答案】（1）等腰直角三角形，理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由“”可证，可得，即可求解； （2）先证四边形是正方形，可得，由“”可证，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：是等腰直角三角形，理由如下： ，， ，， 在和中， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形； 小问2详解】 证明：如图，过点作于， ， ， 又，， ， 又，， ， ， ，，， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$