精品解析：河南省郑州经济技术开发区第四中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022—2023学年郑州四中七年级下册期中试卷试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 有两根长度分别为和的木棒，下列长度的木棒能与它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边长的关系即可求解． 【详解】解：设摆成三角形的第三边长为， ∴， 即， ∴观察各选项，符合条件的选项为， 故选：． 【点睛】本题主要考查构成三角形的三边长的条件，理解并掌握构成三角形的条件是解题的关键． 2. 嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】， 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加法、积的乘方、同度数幂的乘法及除法，正确运用计算法则是解题的关键． 用整式的加法、积的乘方、同度数幂的乘法及除法法则依次计算各选项即可得出正确答案． 【详解】解：A. ，计算不正确，此选项不符合题意； B. ，计算正确，此选项符合题意； C. ，计算不正确，此选项不符合题意； D. ，计算不正确，此选项不符合题意； 故选：B． 4. 计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式的乘法以及平方差公式、完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】解：A． ，故该选项不符合题意； B． ，故该选项不符合题意； C． ，故该选项不符合题意； D． ，故该选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了多项式的乘法以及平方差公式、完全平方公式，正确的计算是解题的关键． 5. 如图，能判定的条件是（ ） ． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理依次判断即可，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】A.由得，故不符合题意； B.由得，故不符合题意； C.由得，故符合题意； D.由得，故不符合题意； 故选：C． 6. 某心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系（其中x介于0~20之间）： 提出概念所用时间 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 下列说法不正确的是（ ） A. 学生对概念的接受能力是59.8时，提出概念所用的时间是12分钟 B. 在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力 C. 根据表格中的数据，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强 D. 根据表格中数据可知：当x介于2~13之间时，y值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强 【答案】A 【解析】 【分析】根据表格中的数据逐项分析并作判断即可． 【详解】解：A．学生对概念的接受能力是59.8时，提出概念所用的时间是12分钟或14分钟，故选项错误，符合题意； B．在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力，故选项正确，不符合题意； C．根据表格中的数据，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强，故选项正确，不符合题意； D．根据表格中数据可知：当x介于2~13之间时，y值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强，故选项正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了用表格表示变量间的关系，读懂题意是解题的关键． 7. 若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（ ） A. 2a+4b+1 B. 2a+4b C. 4a+4b+1 D. 8a+8b+2 【答案】D 【解析】 【详解】解：长方形的另一边==， 长方形的周长==．故选D． 8. 在中，是边上的中线，的周长比的周长多3，与的和为13，则的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴，① ∴，② ∴①+②得：， ∴； 故选：D． 【点睛】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线是解题的关键． 9. 的个位数字（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式，求出，根据的个位数字是6即可得出结果． 【详解】解： ， ∵，…， 个位数按照2，4，8，6依次循环，而， ∴的末位数字是6，， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式的运用，幂的个位数的求法，重复使用平方差公式是解题的关键． 10. 已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积 关于时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有几个（　　） ①动点H的速度是； ②BC的长度为； ③b的值为14； ④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法． 【详解】解：当点H在上时，如图所示， ， ， 此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大， 当点H在上时，如图所示，是的高，且， ∴，此时三角形面积不变， 当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线， ，点H从点C点D运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小， 当点H在上时，如图所示，是的高，且， ，此时三角形面积不变， 当点H在时，如图所示， ，点H从点E向点F运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零， 对照图2可得时，点H在上， ， ∴，， ∴动点H的速度是， 故①正确， 时，点H在上，此时三角形面积不变， ∴动点H由点B运动到点C共用时， ∴， 故②错误， ，点H在上，， ∴动点H由点D运动到点E共用时， ∴， 故③错误． 当的面积是时，点H在上或上， 点H在上时，， 解得， 点H在上时， ， 解得， ∴， ∴从点C运动到点H共用时， 由点A到点C共用时， ∴此时共用时， 故④错误． 故选：A． 【点睛】本题考查动点函数的图象，掌握三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若∠A＝37°，则∠A的余角的度数为_____°． 【答案】53． 【解析】 【分析】根据余角的定义计算即可． 【详解】解：因为∠A＝37°， 所以∠A的余角的度数为：90°﹣∠A＝90°﹣37°＝53°． 故答案为：53． 【点睛】本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90°的互余关系是解题的关键． 12. 有一辆汽车储油升，从某地出发后，每行驶千米耗油升，如果设剩余油量为（升），行驶的路程为（千米），则与的关系式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用余油量=总油量−消耗的油量进而得出答案． 【详解】设剩余油量为y(升)，行驶的路程为x(千米)，则y与x的关系式为：． 【点睛】本题考查根据已知条件列出函数关系式，解题关键在于由已知得出两个关系量之间的等量关系. 13. 一个底面是正方形的长方体，高为，底面正方形边长为．如果它的高不变，底面正方形边长增加了，那么它的体积增加了______． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方体的体积的计算方法先求出边长未增加时的体积，再计算边长增加后的体积，运用整式的加减运算即可求解． 【详解】解：底面是正方形的长方体，高为，底面正方形边长为， ∴该长方体的体积为：， 高不变，底面正方形边长增加了，则底面正方形的边长为， ∴该长方体的体积为：， ∴体积增加了， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查用字母表示数、数量关系，整式的加减混合运算，掌握以上知识的灵活运用是解题的关键． 14. 若，，则的值是______． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除运算法则，解题的关键是将所求式子变形为与已知条件相关的形式，再代入求值． 先根据幂的运算法则，把变形为，再结合，将已知条件代入计算． 【详解】解：， ， 故答案为：． 15. 在一副三角尺中，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点P以每秒速度逆时针旋转，同时三角尺绕点P以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间________秒时，与三角尺的一边平行． 【答案】6或15或33 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，旋转的知识，解题关键把所有的情况都分析出来，注意结果是否符合题意，这也是学生很容易忽略的地方. ①当时，②当时，③当时，分三种情况分别讨论． 【详解】①Ⅰ当时，， ， ， ， Ⅱ当时，， ， ， (舍去) ②当时， ， ③当时， ， ， ， ， 解得； 综上所述，当运动时间6或15或33秒时，与三角尺的一边平行. 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. （1）计算：． （2）运用乘法公式进行计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）运用含有乘方的有理数的混合运算法则即可求解； （2）运用平方差公式进行有理数的混合运算即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，平方差公式的运用，掌握以上知识及计算方法是解题的关键． 17. 化简求值，已知，其中满足． 【答案】， 【解析】 【分析】运用整式乘除法运算法则化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查整式的乘除法运算，掌握其运算法则是解题的关键． 18. 如图，线段，交于点． （1）尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在的上方作，使．（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论） （2）判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）e如图即为所求图形． （2） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，以任意长（此次为线段的长）为半径画弧，以同样的半径，以点为圆心画弧，连接，以点为圆心，以为半径画弧，由此即可求解； （2）根据平行线的判定和性质即可求解． 【小问1详解】 解： ①如图所示，以点为圆心，以任意长（此次为线段的长）为半径画弧交，于点， ②同理，以点为圆心，以线段的长为半径画弧交于点， ③连接，以点为圆心，以为半径画弧，与②中的弧交于点，连接并延长至点， ∵， ∴， ∴作即可得， ∴即为所求图形． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查平行线的作法，平行线的判定和性质，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 19. 如图，在中，，，是边上的高线，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线和高等知识．先由三角形内角和定理求出，平分，得到．由是边上高线得到，即可求出的度数． 【详解】．解：∵，， ． ∵平分， ． ∵是边上高线， ， ． 20. 周末，小明坐公交车到碧沙岗公园，他出发后小时到郑州购书中心，逗留一段时间后继续坐公交车到碧沙岗公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往碧沙岗公园，如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题． （1）小明家到碧沙岗公园的路程为______，小明出发______小时后爸爸驾车出发； （2）图中A点表示的实际意义是______； （3）小明从中心书城到碧沙岗公园的平均速度为______，小明爸爸驾车的平均速度为______； （4）爸爸驾车经过______h追上小明． 【答案】（1）30， （2）小时后小明继续坐公交车到碧沙岗公园 （3）12；30 （4） 【解析】 【分析】（1）根据图象中数据即可得出结论； （2）根据点A的坐标即可得到点A的实际意义； （3）根据相应的路程除以时间，即可得出速度； （4）设爸爸驾车经t小时追上小明，根据爸爸的路程=小明的路程列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 由图可得，小明家到碧沙岗公园的路程是； 小明出发小时后爸爸驾车出发， 故答案为：30，； 【小问2详解】 由图可得，A点表示小时后小明继续坐公交车到碧沙岗公园， 故答案为：小时后小明继续坐公交车到碧沙岗公园； 【小问3详解】 小明从中心书城到碧沙岗公园的平均速度为， 小明爸爸驾车的平均速度为， 故答案为：12；30； 【小问4详解】 设爸爸驾车经x小时追上小明， 则， 解得， ∴爸爸驾车经小时追上小明， 故答案为：． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理清函数图象的意义是解答此题的关键． 21. 我们在学习《从面积到乘法公式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（如图2）以及完全平方公式：（如图3）． 把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法． （1）观察图4请你写出、、之间的等量关系是______； （2）根据（1）中的结论，若，，则______； （3）拓展应用：若，则的值． 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的几何背景，以及完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式的结构特征及变形是解题的关键． （1）利用等面积法求解即可． （2）由完全平方公式变形为：，代入数值求出结果即可． （3）利用，整体思想求出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵ ∴， ∴ ， ∴， 故答案为：1． 22. 如图1，，，，求的度数． （1）下面是小明同学的解答过程，请你补充完整； 解：过点P作， ∵，， ∴．（_________） ∴， 又∵，（已知）， ∴_________，_________， ∴_________． 【问题迁移】 （2）如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、C两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由． 【问题应用】 （3）在（2）的条件下，如果点P在C、B两点外侧运动时（点P与点C、B、O三点不重合），请你直接写出与、之间有何数量关系． 【答案】（1）平行于同一条直线的两直线平行，，，； （2）， 理由：如图，过作交于， ， ， ，， ，， ； （3）当P在延长线上时，；当P在延长线上时，． 【解析】 【分析】本题是几何综合题，主要考查了平行线的性质和判定的应用，三角形外角的性质，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用． （1）根据平行线的判定和性质定理即可得到结论； （2）如图，过作交于，根据平行线的判定和性质即可得到结论； （3）如图所示，当在延长线上时，当在延长线上时，根据平行线的性质和判定定理即可得到结论． 【详解】解：（1）下面是小明同学的思考过程，请你补充完整； ，， （平行于同一条直线的两直线平行）， ， （两直线平行，同旁内角互补）， 又，（已知）， ，， ． 故答案为：平行于同一条直线的两直线平行，，，； （2）略 （3）如图所示，当在延长线上时，过作， ， ， ，， ，， ； 如图所示，当在延长线上时，过作， ， ， ，， ，， ； 综上所述，与、的关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年郑州四中七年级下册期中试卷试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 有两根长度分别为和的木棒，下列长度的木棒能与它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，能判定的条件是（ ） ． A. B. C. D. 6. 某心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系（其中x介于0~20之间）： 提出概念所用时间 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 下列说法不正确的是（ ） A. 学生对概念的接受能力是59.8时，提出概念所用的时间是12分钟 B. 在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力 C. 根据表格中的数据，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强 D. 根据表格中数据可知：当x介于2~13之间时，y值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强 7. 若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（ ） A. 2a+4b+1 B. 2a+4b C. 4a+4b+1 D. 8a+8b+2 8. 在中，是边上的中线，的周长比的周长多3，与的和为13，则的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 的个位数字（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积 关于时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有几个（　　） ①动点H的速度是； ②BC的长度为； ③b的值为14； ④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若∠A＝37°，则∠A的余角的度数为_____°． 12. 有一辆汽车储油升，从某地出发后，每行驶千米耗油升，如果设剩余油量为（升），行驶的路程为（千米），则与的关系式为_______． 13. 一个底面是正方形的长方体，高为，底面正方形边长为．如果它的高不变，底面正方形边长增加了，那么它的体积增加了______． 14. 若，，则的值是______． 15. 在一副三角尺中，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点P以每秒速度逆时针旋转，同时三角尺绕点P以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间________秒时，与三角尺的一边平行． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. （1）计算：． （2）运用乘法公式进行计算：． 17. 化简求值，已知，其中满足． 18. 如图，线段，交于点． （1）尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在的上方作，使．（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论） （2）判断与的位置关系，并说明理由． 19. 如图，在中，，，是边上的高线，平分，求的度数． 20. 周末，小明坐公交车到碧沙岗公园，他出发后小时到郑州购书中心，逗留一段时间后继续坐公交车到碧沙岗公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往碧沙岗公园，如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题． （1）小明家到碧沙岗公园的路程为______，小明出发______小时后爸爸驾车出发； （2）图中A点表示的实际意义是______； （3）小明从中心书城到碧沙岗公园的平均速度为______，小明爸爸驾车的平均速度为______； （4）爸爸驾车经过______h追上小明． 21. 我们在学习《从面积到乘法公式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（如图2）以及完全平方公式：（如图3）． 把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法． （1）观察图4请你写出、、之间的等量关系是______； （2）根据（1）中的结论，若，，则______； （3）拓展应用：若，则的值． 22. 如图1，，，，求的度数． （1）下面是小明同学的解答过程，请你补充完整； 解：过点P作， ∵，， ∴．（_________） ∴， 又∵，（已知）， ∴_________，_________， ∴_________． 【问题迁移】 （2）如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、C两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由． 【问题应用】 （3）在（2）的条件下，如果点P在C、B两点外侧运动时（点P与点C、B、O三点不重合），请你直接写出与、之间有何数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $