2.4 有理数的加法与减法（加法）讲义 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

2024-2025学年苏科版数学七年级上册 2.4有理数的加法与减法 （加法讲义） 【知识点一】有理数加法的运算法则 有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） 【典型例题】 【例题1】计算﹣3+7的结果是（　　） A．﹣10 B．10 C．﹣4 D．4 【例题2】下列各式中与相等的是（　　） A．2 B．2 C．2 D．2 【例题3】下列运算中正确的是（　　） A．8+[14+（﹣9）]＝15 B．（﹣2.5）+[5+（﹣2.5）]＝5 C．[3（﹣3）]+（﹣2）＝﹣2 D．3.14+[（﹣8）+3.14]＝﹣8 【例题4】下列说法中正确的是　　 A．两数相加，其和大于任何一个加数 B．异号两数相加，其和小于任何一个加数 C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零 D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号 【例题5】若，则以下四个结论中，正确的是　　 A．一定是正数 B．可能是负数 C．一定是正数 D．一定是正数 【例题6】若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（    ） A． B． C．或 D．2或6 【知识点二】有理数的加法运算法则 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 【典型例题】 【例题1】计算时，用运算律最为恰当的是（       ） A． B． C． D．以上都不对 【例题2】在计算时，佳佳的板演过程如下： 解：原式． 老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？” 甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”； 乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”； 丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”． 下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（       ） A．甲同学说的对 B．乙同学说的对 C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对 【例题3】计算： (1) (2) （3） (4) （5） （6） 【例题4】计算： （1）； （2）． 【例题5】在一个的方格中填写9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方． (1)在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方； (2)图2的方格中填写了一些数和字母，要使它能构成一个三阶幻方，求，的值，并将空格补充完整． 【例题6】阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 　　 　　 　　． 上面这种方法叫拆项法． （1）请补全以上计算过程； （2）类比上面的方法计算：． 【知识点三】有理数加法的实际问题运用 【典型例题】 【例题1】明明家为起点，向东走记为正，向西走记为负．明明从家出发，先走了+20米，又走了－30米，这时明明离家的距离是（       ）米． A．20 B．10 C．－10 【例题2】某工厂生产工艺品，以每天生产35个为基本量，实际每天生产量与前一天相比有增减（上周最后一天生产量恰好是基本量，超产记为正、减产记为负）．如表是本周一至周五的生产情况： 星期 一 二 三 四 五 增减（单位：个） ﹣1 ﹣4 +7 ﹣2 ﹣6 根据记录的数据，该厂本周每天生产产量超过基本量35个的是（　　） A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五 【例题3】如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（    ）． A．元 B．元 C．元 D．元 【例题4】中考当天，快车司机俊俊，为中考的孩子免费提供指定道路接送．规定向东为正，向西为负，当天上午俊俊从家里出发在东西走向的道路上一共接送了8个孩子，行驶情况如下（单位：千米）：，，，，，，，．接送完8个孩子后，俊俊在家的东边还是西边?离家多远? 【例题5】一只小乌龟从点A出发，在一条水平直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10． （1）小乌龟最后是否回到出发点A？ （2）小乌龟离开点A的距离最远是 cm； （3）小乌龟在爬行过程中，若每爬行2 cm奖励1粒芝麻，则小乌龟一共得到多少粒芝麻？ 【例题6】某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km ﹣4km ﹣3km 6km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$