湖北省黄冈市黄梅县黄梅县育才高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

高三数学9月月考卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的共轭复数在复平面中的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设等差数列的前项和为，若，则的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知，则（ ） A. 或7 B. 或 C. 7或-7 D. -7或 5. 已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在所在的平面内，且.过点的直线与直线分别交于，设，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是上的奇函数，则（ ） A. 2 B. -2 C. D. 8. 若不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分， 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 的图象关于直线对称 D. 在上的值域为 10. 已知等差数列的首项为，公差为d，其前n项和为，若，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，最大 B. 使得成立的最小自然数 C. D. 数列中的最小项为 11. 已知定义域为的偶函数满足，当时，则下列结论正确的有（ ） A. B. 的图象关于点成中心对称 C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知平面向量，若，则______． 13. 已知，分别为直线和曲线上的点，则的最小值为_______ 14. 已知数列有30项，，且对任意，都存在，使得. （1）__________；（写出所有可能的取值） （2）数列中，若满足：存在使得，则称具有性质.若中恰有4项具有性质，且这4项的和为20，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调区间. 17. 已知的内角所对的边分别为，且 （1）求角A； （2）若为边上一点，为的平分线，且，求的面积 18. 如图，平面四边形中，，对角线相交于． （1）设，且， （ⅰ）用向量表示向量； （ⅱ）若，记，求的解析式． （2）在（ⅱ）的条件下，记△，△的面积分别为，，求的取值范围． 19. 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围； （3）帕德近似（Pade approximation）是数学中常用的一种将三角函数､指数函数､对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在附近，可以用近似表示. （i）当且时，试比较与的大小； （ii）当时，求证：. 高三数学9月月考卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分， 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 1047 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2），. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 若，的单调递减区间为，单调递增区间为； 若，的单调递减区间为，单调递增区间为； 若，的单调递增区间为，无单调递减区间； 若，的单调递减区间为，单调递增区间为. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ），；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）减区间为，无增区间 （2） （3） （i）当时，，当时，. （ii）当时，原不等式即. 由于当时，，所以， 当时，也成立. 所以对任意的恒成立. 在中取，则有，也即， 所以（a） 记函数， 由于，所以只需考虑的符号， 易知在上单调递减，在上单调递增，. 所以（b） 由（a）（b）得， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $