江苏省盐城市八校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题

2024~2025学年第一学期高三年级考试 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在议春和答题卡上·并将条形码格贴在等题卡上 的指定位里。 2.清桂题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在议春，草稿纸和茶卡上的非 答题区域均无戴。 3,选择题用2B铅笔在答题卡上花所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色鉴字笔在答题干 上作答，宇体工整，笔连清楚， 4,考试结来后，请将试喜和答题卡一并上交。 5。本基主要考查内客：集合与常用正样用语，不等式，函数与乎数 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合A={xP-8x+12<0),B=(x∈Z1<x≤4)，则A∩B A,1,2) B.② C.{3 D.{3,4} 2.已知a=log时受b-ln是c=e,则a,bc的大小关系为 A.b<a<e B.a<c<b C.a<b<o D.bc<a 3函数)-土阅二的图象大致为 4.函数f)=m(2x)-上的一个零点所在的区间是 A.(0,1) B.(3,4) C,(2,3) D.(1,2) 【离三数学第1页（共4页）】 25023 5.已知函数f八x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，fx)=x(x+2.若f(3+m)+f(3m一7)>0， 侧m的取值范围为 A.(-oo,0) B.(1,+o∞) C.(-o∞，1) D.(0,+o∞) 6.已知条件p:log:(x+1)<2,条件q:x2一(2a十1Dx十a十a≤0，若p是g的必要而不充分条 件，则实数a的取值范围为 A.(-1,2) B.(-1,+c∞)C.(-o∞，2) D.[2,8] ?,在日常生活中，我们发现一杯热水放在常温环境中，随时间的推移会逐渐逐渐变凉，物体在常 温环境下的湿度变化有以下规律：如果物体的初始温度为T。,则经过一定时间，即：分钟后 的湿度T满足T-工=（侵）广(T。-工)，h称为半凝期，其中工是环境温度：若工=25C, 现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃大约还需要 (参考数据：1g2年0.30，lg111.04) A.8分钟 B.9分钟 C.11分钟 D.10分钟 8.设函数f(x)=xe一ax十a,其中a>1,若存在难一的整数x,使得f(x)<0,则a的取值范 围是 A.(1,2e2] (e,] c(受号] n.] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知集合A={x|1<x<4},B={xx2一(a十1)x十a<0》,则下列命题中正确的是 A.若AUB=B,则a≥4 B.若AUB=A,则1≤a≤4 C.若B∩A=B,则1<a<4 D.若A∩B=0,则a<1 10.下列说法正确的是 A.命题p:Mx∈R,x2一2x十1>0，则命题p的否定为3x∈R,x一2x+1≤0 B.“ad2>bc2"是“a>b”成立的充要条件 C.函数fx)=VF+2+1的最小值是3y √x+2 2 D.“0<a<1"是“函数f(x)=a-log,x的零点个数为2”成立的充要条件 11.已知函数f(x一r-2nx,则下列选项中正确的是 A.函数f(x)的极小值点为x=1 a@>2 C.若函数g(x)-f|x)-4有4个零点，则t∈(1，+o∞) D.若f(x)=fx)(≠x),则x+<2 【高三数学第2页（共4页）】 25023C 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若函数y=2+(2a一1)x+1在区间（一∞，2）上是减函数，则实数a的取值范围是 18已知m>0,>0,且m十n=2,则品十子的最小值为一 [log0<<3, 14.已知函数f(x)= 存在实数x1,,,x满足玉<<<x,且 (x-4)2,x≥3， )-)=)=),则色-二型的取值范围是一 四、解答题：本题共5小题，共T7分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知命题p:“3x∈R,x2一ax十1=0“为假命题，实数a的所有取值构成的集合为A, (1)求集合A: (2)已知集合B={xm十1<x<2m十1，若t∈A是t∈B的必要不充分条件，求实数m的 取值范围。 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=log.(x-2a)+log.(4a一r)(a>0且a≠1). (1)当a>1时，写出函数f(x)的单调区间，并用定义法证明： (2)当0<a<1时，者fx)>log.(仔a+日)恒成立，求实数a的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知函数fx)=x2-32+ax-1. (1)若f(x)的图象在点（红，f八x)处的切线经过点(0,0），求6： (2)x为f(x)的极值点，若f八x)+f(x)>一2，求实数a的取值范围， 【高三数学第3页（共4页）】 25023C 18.(本小题满分17分) 已知奇雨数fx)=·3十日一2(-1≤x<1),函数g(x)=-[代x+4mfx)-1的最 3+1 大值为h(m). (1)求实数a的值： (2)求h(m): (3)令p(m)-h(m)+1,若存在实数aA,当函数p(m)的定义域为[a,B们时，值城也为[@，]， 求实数aB的值 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=(1+x)”一rx-1(x>-1),r>0且r≠1. (1)讨论f(x)的单调性： (2)比较压与器的大小，并说明理由： 8当n∈N时，证明：含(+)<+名 【离三数学第4页（共4页）】 25023C2024~2025学年第一学期高三年级考试·数学 参考答案、提示及评分细则 1.D 因为A=l-8r+12<0}=l2<6),B-14)=2,3,4 ,所以AB=3,4).故选D. 2.A 因为a=log寸=logt2,0<a<1,6-ln2 =-ln2<0.c-e>1,所以c>ab.故选A. 3.C由/(x)一 。一{ 得/(x)>0;当x1时,r>1,有x十cosx>0,故当x>0时,f(x)>0,可知选项C正确 5.B 当x0时,f(x)的对称轴为x=一1,故/(x)在[0,+c)上单调递增,函数在x一0处连续,又f(x)是定 义域为R的奇函数,故/(x)在R上单调递增.因为/(一x)一一f(x),由/(3十n)十f(3n-7)0,可得 f(3+m)>f(7一3m).又因为f(x)在R上单调递增,所以3+m 7一3m,解得n1.故选B 6.A由log(r+1)<2,得-1<x<3,所以:-1<x<3. 由-(2a+D)x十a+a<o,得a<x<a+1,所以q:a<x<a+1. 因为是q的必要而不充分条件, 所以xa xa+1二x-1<x 3,解得-1<a<2,故选A. 1-lg1 2×0.3-1-10,故选D. 1-1.04 8.B 令g(x)-xe,h(x)=ax-a,a>1,显然直线h(x)-ax-a恒过点A(1,0). 则“存在唯一的整数x,使得f(x。)<0”等价于“存在唯一的整数x。使得点(x,g(x))在直线h(x)一ax-a 下方”,g(x)=(x+1)e,当x<-1时,g'(x)<0,当x-1时,g(x)>0,即g(x)在(-co,-1)上递减,在 (一1,十)上递增: 则当x--1时,g(x)m-g(-1)-1,当x<o时,g(x)[-.o]. 而h(x)<h(0)一-a<-1. 即当x<0时,不存在整数x。使得点(x。·g(x。))在直线h(x)一ax一a下方, 当x0时,过点A(1,0)作函数g(x)一xe图象的切线,设切点为P(t,te),t0. 则切线方程为y一te一(t十1)e(x-7). 而切线过点A(1,0),即有-te=(t+1)e(1-t),整理得r*-1-1-0,而1>0 解得-1-5 2 -6(1.2).因g(1)-e0-h(1). 又存在唯一整数x。使得点(x,g(x。))在直线h(x)一ax一a下方,则此整数必为2 即存在唯一整数2使得点(2,g(2))在直线h(x)三ax一a下方, (2e<a, 因此有 .解得2。一3- 1g(3)(3)→3e>2a. 所以a的取值范用是(2o:3].故选B. 9.AB B-xl-(a+1)x+a<0)=xl(x-1)(r-a) 0).'.当a1时,B-x|1<x<a);当a=1时, B-;当a1时,B-(xax1. 【高三数学参考答案 第1页(共4页)】 25023C 对于选项A.若AUB-B,则ACB..'*a4,故正确 对于选项B,若AB-A.则BCA,则1 a 4,故正确 对于选项C.若BOA-B.则1<a<4,故错误. 对于选项D,若AOB=,则a<1,故错误. 10.AC对于A,-:xR,x}-2x+1<0,故A正确; 对于B,c*-0,ac*-b,故B错误; 32 十2 322,故C正确: 对于D,令f(x)-a-logx|-0,则a-llogx|, 当0<a<1时,作出函数y=a,y-|logxl的图象,由图可知函数y=a,y= logxl的图象有两个交点 所以当0<a<1时,函数/(r)-a一log.r|的零点个数为2; 当a1时,作出函数y=a,y-|logx的图象,由图可知函数y-a,y=llog。x|的图象有1个或2个或 3个交点,所以当a>1时,函数f(x)一a一logx的零点个数为1或2或3,故D错误 11.AC 对于A中,由/(c)-2.- 2 1).增区间为(1,十o),所以A正确; 对于C中,由A项知,函数f(x)的最小值为f(1)-1,当x→0时,f(c)→+o;当x→+oo时,f(c)→十。, 把/(x)的图象关于y轴对称翻折到y轴的左侧,即可得到f(|xl)的图象,函数g(x)一f(|x)一7有4个 零点,等价于方程1一f(|x )有4个根,等价于函数y=1和y=f(x)的图象有4个交点,可得11,即实 数7的取值范围为(1,十o),所以C正确; ,2 -(x十x)(x:一x).(a:十x)*-2 r一r 1-1 可得函数h(1)单调递增,有h(t)一h(1)一0,故假设成立,有x。十x>2,所以D错误.故选AC. 12.(-o-] 2 2-12即-. (-oo.2)时是减函数,则必须- 2 2 n-2-- 14.(0,1)因为f(x)-f(x)=/(x)=/(x),t<x x t. 所以(-3)(x:-3) -(r-3)(r.-3)-xrx-3(r+x.)+9-r(8-r)-15--x+8r-15. Tr 因为y=一+8x-15在(3,4)上单调递增,所以(x一3)(x-3)的取值范围是(0,1). 15.解:(1)由命题,为假命题,关于x的一元二次方程x{一ax十1一0无解, 可得△-(-a)-4-a-4<0,解得-2<a<2, (2)由若..........分生.,..................................分.... ①当n....2...,.....................................分 n1二-2, ②当n+1<2m十1时,可得n>0,若满足B云A.必有{2n+1<2,(等号不可能同时成立). n0. 【高三数学参考答案 第2页(共4页)】 25023C 由①②可知,实数n的取值范围为( 1x-2a0 16.解:(1)由 ,可得2a<x<4a,可得函数f(x)的定义域为(2a,4a). ................... 14a-x0 由/(x)=log[(x-2a)(4a-x)]-log(-x+6ar-8a)-log [-(x-3a)+a]. ..........4... 当a.时.可得函数 f..)的增区间为.2...,.减区间为.3.4)..............................5分 证明如下: 二次函数g(x)一-(x-3a)+a”的单调递增区间为(-o,3a),减区间为(3a,十co),............,6分 ①当2a<x<x.<3a时,有g(x。)>g(xi),利用对数函数的单调性有log。g(x:)>log,g(x.). 可得f..)(..).,.故函.数 F.).在区.......单.增.........................分. ②当3a<x.<xi<4a时,有g(x)<g(x;),利用对数函数的单调性有logg(x。)<log。g(x.). 可得/f(..).(..),故函数(.).在.区..(..4....单调减减...................... 10分 (2)当0<<1时,-(r-3a)”+a^}<a,有f(cx)>log a^{}-2,可得2>log。(1a+), ........12分 [0<a<1 高 故实数a的取值范围为(o,] '.f(x)在(x,f(x。))处的切线为y=(3x-6x+a)(x-x。)+-3x+ax。-1. 即y=.3...- 6...)..- 2......-.1..经过点............................................4分 '-2+3x-1-0→(x-1)(2x+1)-0. .。=1或x。=一 ........分. 2; (十r。一2, (2)f(x)-3r*-6r+a=0→ a...-3.-12.0,可.得..........分. 1rr二 3) '.f(x)+f(x)-(x-3r+ax -1)+(x-3r+ax-1) =(xr.+xr)(r}-r.x+xr)-3(r+r)+a(x+x)-2 -2a-6-2, 解得..................................................1.分.. 由上知...........................5分. 2a-2_o,得a-1, 18.解:(1)由/(0)一 2 故实数.................................................分 2 一,可得函数/(.-为:函.......分.. 3十1 ③十1 3十1 又由/(1)-,f(-1)-- 1 ............................................................ 6分 由g(x)--[/(r)-2n]*+4m-1. ....................... ②当-<2m<-时,-1<m<1,(n)-4n-1; .............................. 5 -2n- 4 ) {2n一 __ 第3页(共4页)】 【高三数学参考答案 25023C .................1.. #2-- 由函数(n)在区间[0,十o)上单调递增,有如下三种情况; (4a-a [。-0 ##4###,#{# #7# (4a{-a ②当。<<③时,有{# ,舍去; ..............................................5分 _[2a-1 上,-0.2-. 19.(1)解:易知/(x)一r[(1十x)1-1]. ①0<,1. 当-1<x<0时,(1+x)(1十x)*=1,即/(x)0,所以/(x)在(-1,0)上单调递增, 当x>0时,(1十x)l (1十x)}=1,即/(x) 0,所以f(x)在(0,+o)上单调递减; ...................分 ②r1. 当-1 x 0时,(1+x)<(1+x)*-1,即/(x)<0,所以f(x)在(-1,0)上单调递减; 当x>0时.(1十x)1(1十x)=1,即f(x)>0,所以f(x)在(0,+oo)上单调递增; 综上所述,当0 r1时,f(x)在(一1,0)上单调递增,在(0,+o)上单调递减; 当>1时,/(x)在(一1,0)上单调递减,在(0,十c)上单调递增; (2)解:曲..1)可知,当. ........+1..(....).........................7分 64 (3)证明:设g(x)=x-sinx(x0),则g'(x)=1一cosx0. 所以g(x)在(0,十oo)上单调递增,所以g(x)g(0)-0. 即当.o时..sinx........................................ .............................. 12分 结合(1)知,当=2时,(、1+)“*}{(、1+){*}分(1+){1+# ................ 1. 14分 所以#)}一+~+#(++) #1)#~+_# ......................................................................... 17分 第4页(共4页)】 【高三数学参考答案 25023C