4.1.1 等式与方程（等式 ） 课件 2024-2025学年苏科版数学年级数学上册

4.1.1 等式与方程——等式 创设情境 在日常生活中，有各种各样的数量关系，其中许多是相等关系. 例如： 天平左边托盘中有2袋食盐，每袋xg，右边托盘中有3袋白糖，每袋yg， 天平平衡表示 . 2x=3y 创设情境 在日常生活中，有各种各样的数量关系，其中许多是相等关系. 例如： 长方形的长和宽分别为x，y,面积为S，则 . S=xy x y S 创设情境 在日常生活中，有各种各样的数量关系，其中许多是相等关系. 例如： 购买12支铅笔和3本笔记本共花费58元，铅笔每支a元，笔记本每本6元， 则 . 12a+36=58 你还能举出一些生活中这样的例子吗？ 讲授新课 2x=3y S=xy 12a+36=58 有什么共同特征吗？ 表示相等关系的式子 表示相等关系的式子叫作等式. 例题分析 根据下列情境中的等量关系列出一个等式: (1)某高铁列车以v km/h的平均速度行驶0.5h, 行驶的路程为150km; (2) 如图,一个正方形纸片被分割成四部分； (3)按盐和水的质量之比为1:10的配比，把xg盐配成550g的盐水. 解： (1)等量关系:速度×时间＝路程， 用等式表示为0.5v=150 例题分析 根据下列情境中的等量关系列出一个等式: (1)某高铁列车以v km/h的平均速度行驶0.5h, 行驶的路程为150km; (2) 如图,一个正方形纸片被分割成四部分； (3)按盐和水的质量之比为1:10的配比，把xg盐配成550g的盐水. 解： (2)等量关系:正方形纸片的面积等于四部分面积之和，用等式表示为（a+b)2=a2+b2+2ab 例题分析 根据下列情境中的等量关系列出一个等式: (1)某高铁列车以v km/h的平均速度行驶0.5h, 行驶的路程为150km; (2) 如图,一个正方形纸片被分割成四部分； (3)按盐和水的质量之比为1:10的配比，把xg盐配成550g的盐水. 解： (3)等量关系:盐的质量+水的质量=盐水的质量，用等式表示为x+10x=550 练习巩固 根据下列情境中的等量关系列出一个等式: (1)比a的一半多2的数是5； (2)从一根长20 m的长绳上剪下2段长都为x m的短绳，还剩6m; (3)按图示的方式搭正方形，搭n个正方形恰好用了100根. 探究活动 如图(1),天平平衡.对天平两边进行如图(2)所示的操作，可以在保持天平平衡的状态下称出一个小球的质量. 2x=4 x=2 两边同时减去1 两边同时除以2 探究活动 如图,仿照上述过程设计天平操作过程，求出小球的质量y，写出每一步操作对应的等式，并解释等式的变形过程. y=3 两边同时除以2 3y=y+6 两边同时减去y 2y=6 根据上面的活动，同学们有什么发现吗？ 讲授新课 1.等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得结果仍是等式； 2.等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式. 等式的基本性质： 用字母可以表示为： 如果a=b，那么a±m=b±m； 如果a=b，那么am=bm； 如果a=b，且m≠0，那么 =. 例题分析 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x=c(c为常数)的形式: (1)x+5=2; (2)-2x=4; (3)6x=x+5. 解：(1)根据等式的基本性质1， 在等式x+5=2的两边都减去5得x=-3; (2)根据等式的基本性质2， 在等式-2x=4的两边都除以一2 得x=-2; (3)根据等式的基本性质1， 在等式6x=x+5的两边都减去x得5x=5, 再根据等式的基本性质2， 在等式5x=5的两边都除以5，得x=1. 练习巩固 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x=c(c为常数)的形式: (1)x+2=-6; (2)x=3; (3)x-5=-2； (4)2x+1=5. 解：(1)根据等式的基本性质1， 在等式x+2=-6的两边都减去2得x=-8; (2)根据等式的基本性质2， 在等式x=3的两边都乘以2得x=6; (3)根据等式的基本性质1， 在等式x-5=-2的两边都加上5得x=3； (4)根据等式的基本性质1， 在等式2x+1=5的两边都减去1得2x=4, 再根据等式的基本性质2， 在等式2x=4的两边都除以2，得x=2. 练习巩固 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x=c(c为常数)的形式: (1)x+2=-6; (2)x=3; (3)x-5=-2； (4)2x+1=5. 课堂小结 1.等式的定义：表示相等关系的式子叫作等式. 2.等式的基本性质： （1）等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得结果仍是等式； （2）等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式. $$