3.1字母表示数 导学案2024-2025学年苏科版数学七年级上册

课题:3.1 字母表示数 班级: 姓名: 【学习目标】 1.体会用字母表示数的一般性,优越性. 2.能用字母表示数,表示运算律和运算公式. 3. 学会用字母表示简单问题中的数量关系和变化规律. 4.感受从具体到抽象,从特殊到一般的辩证思想. 【重点和难点】 重点:体会用字母表示数的一般性,优越性. 难点:能用字母表示数,表示运算律和运算公式. 【创设情境】 观察下列图片,你能说说它们各自表示的含义? 在实际生活中,适当运用字母表示某种意义,清晰明了,具有一定的简便性.相应的,在数学领域,常见用字母表示数的情形. 【合作探究】 活动1:观察下列等式:1 + 2 = 2 + 1,3 + (-2) = (-2) + 3,0 + (-4) = (-4) + 0,…… (1)你能联想到什么运算律?如何表示? (2)用字母表示和用文字叙述运算律,哪种方法较好?你还能简明地表述其他的运算律吗? 活动2:如图,如何下列图形的面积? 尝试:回答下列问题: (1)一个长方形的长是宽的2倍,如果宽是a,那么长方形的周长是 ,面积是 . (2)圆柱的底面半径为r,高为h,圆柱的侧面积是 . (3)一件运动服标价a元,如果按标价的8折出售,那么这件运动服的售价是 元. (4)报告厅的后一排比前一排多2个座位,如果第一排有a个座位,那么第8排有 个座位. (5)一项工程,甲单独完成需要a天,乙单独完成需要b天,甲单独施工2天后,再由乙单独施工3天,一共完成的工程量是 . 【典型例题】 例:用字母表示下列运算或数量关系: (1)某数与3的差的2倍; (2)两数的平方的和; (3)一个数加1后大于这个数; (4)两个数互为相反数。 探究:在下图的月历中,每个字母都代表某个具体的日期. (1)用含x的式子表示a,b,c,d; (2)a+b与x,e+f与x的关系分别是什么? 练习:课本P76 【当堂反馈】 1.用代数式表示“的3倍与的差的平方”,正确的是( ) A. B. C. D. 2.对代数式的意义表述正确的是( ) A.减去的平方的差 B.与差的平方 C.、平方的差 D.的平方与的平方的差 3.某工厂计划生产个零件,原计划每天生产个零件,实际每天比原计划多生产个零件,则实际生产所用的天数比原计划少( ) A.天 B.天 C.天 D.天 4.“腹有诗书气自华,最是书香能放远.”为鼓励和推广全民阅读活动,某书店开展促销活动,促销方法是将原价为元的一批图书以0.8(x-15)元的价格出售,则下列说法中,能正确表达这批图书的促销方法的是( ) A.在原价的基础上打8折后再减去15元 B.在原价的基础上打2折后再减去12元 C.在原价的基础上减去15元后再打8折 D.在原价的基础上减去12元后再打8折 5.如图所示:边长是的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为的正方形,余下纸片的面积为 . 6.已知某快递公司的收费标准:寄一件物品不超过5千克,收费8元;超过5千克时,超过部分每千克收费2元.如果小芳的妈妈在该快递公司寄一件x千克(x>5)的物品,那么她需要付的费用为 元. 7.一根弹簧长12cm,在弹性限度(总长不超过20cm)内,每挂质量为1kg的物体,弹簧伸长0.5cm. (1)代数式0.5x+12表示的实际意义是 ; (2)这根弹簧最多可挂质量为多少的物体? 【课堂小结】【课后作业】 拓展提升:有一串代数式:﹣x,2x2,﹣3x3,4x4,…,﹣19x19,20x20,…,求: (1)观察特点,用自己的语言叙述这串代数式的规律. (2)写出第2009个代数式. (3)写出第n个、第n+1个代数式. 学科网(北京)股份有限公司 $$