第7单元 整理与复习-【探究学案】2024-2025学年六年级上册数学同步训练（苏教版）

探究高效课堂 整理与复习 整理与复习 第1课时 数的世界(1) 考点四 按比分配的实际问题 考点整理 [例] 有两块长方形试验田,一块长40米, 考点一 化简比与求比值 宽30米;另一块长50米,宽16米。把330千 克化肥按面积进行分配,两块田各施化肥多 )。 少千克? C ),比值是( [思路分析] 本题按比分配中的比没有直接 [思路分析] 先根据比的基本性质把比的前 项和后项同时乘分母的最小公倍数25,得到 告诉,我们根据题意,先求出两块试验田的面 20:2,再把20:2的前项和后项同时除以它们 积,再求出面积比,然后按求得的比分配化肥。 [解答] 的最大公因数2,就得到最简单的整数比。求 [解答] 考点二 用简便方法计算 [例] #3##73#{3} [思路分析] 此题考察乘法分配律的逆运 考点五 列方程解决问题 [例] 一件衣服的价钱是360元,其中裤子 来,变成##+#十1),形式。# 的价钱是上衣的,上衣和裤子的价钱各是 [解答] 多少元? [思路分析] 上衣的价钱看作单位“1”,已知量是上衣价钱 与裤子的价钱的和,要求上衣、裤子的价钱, 可以设上衣价钱为1元,用未知数表示出裤 考点三 分数乘、除法的实际问题 子的价钱,列方程求解 [例] 幸福村去年收玉米240万千克,今年 [解答] 比去年增产1 今年收玉米多少万千克? [思路分析]“今年比去年增产]”,是把去 年的产量看作单位“1”,单位“1”已知,用乘法 计算。 [解答] 61 数学·六年级上册·SJ 提升练习 1.直接写出得数。 么30公顷稻田需要磷、钾、铲各多少千克? 1{ 2.判断。 5 。 ) C ) (3)一个比的前项和后项互为倒数,已知前 6.狮子每天的睡眠时间大约是18小时,树袋 9 项是0.75,这个比的比值是 ( ) 熊每天的睡眠时间比狮子多1 16。 树袋熊每 天的睡眠时间大约是多少小时? 转化为# ( ) 3.先化简比,再求比值。 。 32:0.16 7.甲、乙两队挖一条水渠,甲队单独挖8天完 成,乙队单独挖12天完成。现在两队合挖 4.下面各题,怎样简便就怎样算。 了几天后,乙队调走,余下的甲队3天内挖 (24+)4 完。乙队挖了几天? 17#7# (-3})42 8.算一算,把最后的得数与开始的数比较,你 能发现什么?你知道为什么吗? ,,, 5.林格庄的稻田经土壤部门检测,需用磷 钾、铎按5:5:1配制成混合肥增加土壤肥 力。若每公顷施用这种混合肥110kg,那 62 探究堂 整理与复习 第2课时 数的世界(2) (考点整理 [思路分析] 根据“李欣现有邮票数是张翔 的倍”可以得出:把张翔的邮票数平均分成 考点一 百分数的读法和写法 [例] 读出(或写出)下面各百分数 4份,李欣就有这样的7份,这样就可以用份 8.6%120% 百分之四十八 数表示他们两人邮票数量的多少,从而解决 百分之一百零八点五 问题。 [思路分析]读百分数时,先读百分号“%” [解答] 读作“百分之”,百分号前面的数按整数(或小 数)的读法去读。百分数通常不写成分数的 形式,而是在分子的后面加上“%”来表示。 [例2] 股迷张叔叔在某日以每股14.16元 [解答] 的价格买进一种股票10000股,半年后以每 股17.52元的价格将这些股票全部卖出。如 考点二 百分数的认识 果按成交额的0.1%缴纳印花税,那么张叔叔 [例]判断:00 50 千克可以写成50%千克。 卖出这些股票应缴纳印花税多少元? [思路分析] 先求出以每股17.52元的价格 [思路分析] 百分数只表示两个数量间的倍 将这些股票全部卖出所得的成交额,再用乘 比关系,带有单位名称的分数表示的是具体 的数量。 法求出应缴纳的印花税。题中的买进价与卖 出价时应缴纳的印花税无关。 [解答] [解答] 考点三 常见的百分率 [例] 在含糖率为20%的糖水中加入30克 糖,要使含糖率不变,要加入多少克水? [思路分析] 要使含糖率不变,加入的糖水 [例3] 一本书出售时定价降低了10%,第 的含糖率也要为20%。用“糖的质量一含糖 二次出版增加了篇幅,比上次售价增加10% 率”求出加入的糖水的质量,再减去加入的糖 出售,售价为9.9元。原版书每本的定价是 的质量,即可得出加入的水的质量。 多少元? [解答] [思路分析] 使用倒推法:从“比上次售价增 加10%出售,售价为9.9元”可以求出第一次 的售价,求出的这个售价相当于定价的(1一 10%),从而就能求出原版书的定价。 考点四 解决有关百分数的实际问题 [解答] [例1] 李欣和张翔都是集邮爱好者,李欣现 有邮票数是张翔的 倍,李欣的邮票数比张 翔多百分之几? 63 数学·六年级上册·SJ 提升练习 1.填空。 5.在一块边长4分米的正方形铁皮上剪下一 ),它有( ) (1)46%的分数单位是( 个最大的圆,求该铁皮的利用率。 个这样的分数单位。 12 -6-15-( ):( )一 )%-( )折 6.“激情世界杯,欢乐暑期购”,某体育用品商 店对该店足球优惠促销 ( ),最小的数是 )。 (1)足球原价72元,现在售价60元,售价 2.判断。 是原价的百分之几? ( (1)增长率可能大于100% ) (2)甲数的80%与乙数的相等(甲、乙不 __ (2)小明有80元,买一个足球后,余下的钱 为0),则甲数大于乙数 数是原有钱数的百分之几? (3)一根长米的绳子,用去了80%。这里 的和80%表示的意义一样。( ) 3.解下列方程。 7.一个蓄水池中有一定量的水,白天用去蓄 2%一 水池中水的24%,夜里注人60吨水后,结 18+120%x-30 果比原来蓄水池中的水多了16%。这个蓄 水池原来有水多少吨? 4.下表是学校红领中广播站每星期播出各类 节目的时间的百分比。 8.甲、乙两辆车都从A地到B地,乙车的速 占总播出时 节目 度比甲车慢10%,甲车行完全程需要9小 播出时间/分 间的百分比 时,乙车行完全程需要多少个小时? 校园快讯 40% 60 音乐欣赏 15% 故事会 10% 文学之窗 35% 64 探究高效课堂 整理与复习 第3课时 图形王国 [解答] 考点整理 考点一 长方体(或正方体)的认识 [例]有一个底面是边长为3厘米的正方形 的长方体,高是18厘来,这个长方体的梭长 总和是多少? [思路分析] 由“有一条底面是边长为3厘 米的正方形的长方体”可知,这个长方体的长 考点四 利用等积变形法解决问题 和宽都是3厘米,用(长十宽十高)×4就可以 [例] 把一个长、宽、高分别是11厘米、9厘 求出这个长方体的校长总和。 米、3厘米的长方体铁块和一个校长是4厘米 [解答] 的正方体铁块熔铸成一个高为8厘来的长方 体铁块,它的体积是多少立方厘米?底面积 是多少平方厘米? 考点二 长方体(或正方体)的表面积 [思路分析] 解决第一个问题时,要明确两 [例] 求下图机器零件的表面积。(单位:厘米) 个铁块在熔铸的过程中,虽然形状发生了变 化,但体积大小不变。第二个问题可以根据 长方体体积的变形公式“长方体的底面积一 长方体的体积一长方体的高”来计算。 [解答] [思路分析] 1 可以通过平移法把A面向上 平移到与上面平齐,把B面向右平移到与右 面平齐,把C面向前平移到与前面平齐,原图 形的表面积与新形成的长8厘米、宽6厘米。 高5厘米的长方体的表面积相等。 考点五 切割(拼接)问题 [解答] [例] 一个表面积是96平方厘来的正方体, 把它截成5个完全相同的长方体后,表面积 增加了多少平方厘米? [思路分析] 因为把正方体截成5个完全相 同的长方体,需要截4次,而每截一次会增加 考点三 长方体(或正方体)的体积 两个截面,所以一共增加了2×4一8(个)截 [例] 在一个长40厘米、宽20厘米的玻璃 面。又因为每个截面的面积都等于正方体一 缸中,完全浸入一个校长为10厘米的正方体 个面的面积,所以可以求出增加的8个截面 铁块,这时水面高12厘米(水未溢出)。如果 的面积和。 把这个铁块从玻璃缸中取出,那么玻璃缸中 [解答] 的水面高多少厘米? [思路分析] 由题意可知,液面下降前、后体 积的差就是这个物体的体积。玻璃缸中的水 面高度应等于水的体积除以玻璃缸的底面积。 65 数学·六年级上册·S 提升练习 1.填空。 (2)向容器中倒入5.6L.水,再放入一块形 (1)一台煤气处包装箱的体积大约是48 状不规则的石头(石头完全浸没水中) )。 这时量得容器内的水深1.5dm。这块 一罐饮料的容积大约是250( )。 石头的体积是多少 (2)2.4L-( )dm{-( )cm 2.03m-( )dm-( )mL. (3)用36厘米长的铁丝煌接一个正方体框 架。这个正方体框架的校长是( )厘 米;如果用彩纸贴满正方体的各个面: 至少要用彩纸( )平方厘米。 5.把8个完全相同的小正方体拼成一个大正 2.先说出图形名称,再分别求出表面积和体 方体(如图),这个大正方体的表面积是 积。(单位:m) 240dm^{m。每个小正方体的表面积是多少平 方分米? 0.8 _~ 0.8 1.2 6.如果用一根长36cm的细铁丝刚好围成一 个左、右两侧面是正方形的长方体框架,这 3.下面的正方体纸盒相对面上的图案相同, 个长方体框架的长是5cm,它的宽和高各 你能在展开图上用相对应的符号标出其余 是多少? 各个面吗? 7.如图,把一根方本的中间挖成方孔,体积减 少了180立方分米。已知方木横截面的两 4.一个无盖的长方体玻璃容器,长、宽均为 个正方形边长比是3:2,原来这根方术的体 积是多少? 2dm,高为5dm。 (1)做这个玻璃容器至少需要玻璃多少平 方分米? 66 探究高效课堂 整理与复习 第4课时 应用广角 1.填空。 3.问 行行 (1)六(2)班男生有28人,女生有22人。女 生占全班人数的( )%,男生占全班 人数的( )%,女生人数约是男生人 数的( )%。如果有一人请假,六 13.1升 )%。 (2)班当天的出勤率是( 每个大瓶比每个小瓶多装2.3升,求大瓶 (2)甲、乙两车同时从A、B两地相对开出. 和小瓶各装多少。 4小时后,甲车行了全程的40%,乙车 行了全程的{},此时( )离终点近 一些。 (3)在下面三个瓶子里任意摸一个球,( 4.某长方形足球场周长为350米,长和宽的 号瓶子里摸到红球的可能性最大,用百 比为3:2。如果国际比赛的足球场的长在 )。 分数表示是( 100米到110米之间,宽在64米到75米之 间,那么这个足球场可以进行国际足球比 红) 赛吗?为什么? ① ② ③ (4)用12个校长1分米的小正方体拼成 个大长方体,这个长方体的表面积最大 是( )平方分米,最小是 )平 方分米。 2.一块长方形铁皮,长为50厘米,宽为30厘 米。从四个角切掉边长为5厘米的正方形 5.右图表示用校长1厘米的 (如图),然后做一个无善的盒子 正方体积木摆成的物体。 □选 (1)它的表面积你能求出来吗? (2)在此基础上(原来的积木不动),要把它 (1)这个盒子的长是( )厘米,宽是( 堆成一个正方体,至少还需要多少块小 厘米,高是( )厘米。(铁皮厚度忽略 不计) 正方体积木? (2)这个盒子的容积是多少立方厘米 67## (2)(乙数一甲数)个乙数 1-11-80%1r-0.5 考点二 7.百分率 单位“1” 部分量 考点三 1-6 提升练习 考点三 第11课时 列方程解决百分数问题(2) 1.(1)100 50 11 20X(1+)-288(万千克) 150-30-120(页) 30+20%-150( 1.篇球 写% (2 (3)24 (411000千克 笔球的个数2% 考点四 0×30-12000米 2.(1)视为正(2)3;20 11150 考点四 1-0 -20 50×16-800方来 3- -3.7 [例107-+1-0 75-75% 31-20%)- 12001800-31 2+- 4.1 100% 46 [例2782×10000×01%-175263 00×-18(千0 80×-132(千克) 5.300元在甲商场实际可买1000元的商品,在乙商场 4.球比赛 25%类 坦轻比赛 [例3(1+10%)4(1-10%-101元 1(1 可买0元的商品,在甲商喝比较合算。 参加球类比赛的有,人。 现升习 6.(11×(1+25%)-2.50万公现) -%-1 考高五 ,-72 (2)设陌来种植香通水每公顷产量是一暗 设上表的价钱是:元。 (2)3025401 -25-7 +-30 5.(1)段这一天计划生产,个学件 +25%1-00 _-6 -20 7.设人,千克盐。 ,-35 2.(1(2× 4×900-160元) 100+1×20%-100×15%+ (200-25%-1400个) 6.没洁车车位有1个. _-2 提升习 呈默风的普及 -x-10 1101 4.2212 1.承例,可以查责料,学习各科知识,可以阅读新闻,了 1-7 5.4X4-16(方分来) 2.(1×(0 3×%-(+) 国家大事,可以和新朋好友天、视赋,还可以下 3.14×(4-2-1254分) 载软.... 3.2001 200 2112 7.没这条本渠全长一来。 1256+16-8.5% 2.(1)上网人数占人口数的百分之凡 4687是1 0-15%-13r-700 6.106072~8.% (2)从互联普及率的变化,可以看出我国科技、社会 r-1000 (2(80-60)-%-25% 5.5+5+1-11 经济的发展挑来些快,人门更注重干稻神生活. 专项突破 30110×-15000 7.设这个器水池原来有水:吨. 3.示例:①根据实际情况,确足调查方法,可以问卷副 1.(1 (2070 30 24%-+16%-60 查,也可以实填采访,②整球数握,填写调在表。 (540(o15 810-150%00 40%r-60 4.示候:①了解到互联网已经涉入到我们的生活当中. 1-220 -200 1-06 7- 8.14081-10%0-11 -10 160000×210%×-元) 根据全资学家富中的及情况,从可以疫断出 互联网在我国的善及来,②可以了解到时学们的头 A11×-111万元 30×110X1-300千页) 趣,爱好,③网络是把“双刃剑”,同学们应充分利用. 1-1n小时 2)114×10%-1140万 切勿沉迷网络,赶误学习,同时自觉抵封不良网络的 6.18X+)-20(小即 5.24万元-0000元 第3课时 危客。 7.-)(+)-3(0天) 用形王国 240000-000)×%-7000 7整理与复习 考点整理 6. 设声林境内有一干来。 第1课时 数的世界(1) 考点一 -0%-81 考点整理 (3+3+18)×1-960题案) -270 。-1.最后的得数与开始的数相等。 考点一 考点二 7.(45-2×1210-210元 101 0 (③X+85+5××2-236(题) 第2课时 数的世界(2 4-1+(1一70%-700元 二 考点三 第六并元现与结习 考点整理 1封 考点一 铁块与水的体题;40×20×12-00(立方河) 知识互动 铁块的体程,10×10×10-1000(立方题 1.倍比 4.100% 百分之入点六 分之一百二十 -x(++) 18% 108.5% 水体期,90001000800立回来 5.(1)(甲数一乙数)乙数 水的高度,8600+(40×20)-10.70厘 2 一线学案.年现数学(上】,8 6.容积 体程 六--1-:,2句的数是吾 考点否 士x_: 189×+4×4×A-31(方题 7.48 七1.0×-(千克) 821B 361七8-515(平京) 这个两位数是28. 卷 考点五 .4立方顾来 8立方夏来 2.300×-600本3 期中综合检测卷 6-6-1(平方短米 19.9.36 16×8-128(为厘) 一1.寻是多少是多 二1.×23×456.× 3.8××-3(个) 提升习 三、1.A 2.A3.C 4.B 5.B 22是310 1.(1)立方分米,毫升 四.761 4420-420×-1200千*/B (2)24 2400 200 2030000 (303 31 五S-(×17××-11 2.长立体 卷过 V-7xx-21n(ar) 第三单元校测 120×+08×8×2-12( 6.1507.24 8-4×6×6-216(r) ## 1.2×0.×08-0. 7680m 8.超音速飞 转车 --16m) 2.24 12 112 385137 (1)2×2+2×5×4-44(平方分来) 二.11×3x45 亮,A0 a00 10 376 5 250 384 53 4105.05 (2x2x1.5-601) 三1.B 2.C3.C 4B 5.B 七-××+×2×4-0( 6.<一7.直 四.2.5 善83等 -6=号40d) =××m) 212 8.尾郡 身体 $.0-2-1or) 112×10(9--360(m) #五1等 10×4-0(dm) 2.0.5×4×4×6-去8(有 #9.18.2000 6.(36-5×41-8-2(em ##封。 3.2-(8×4)-0.25(分米) 7.题去的小长方体与短方本的长相等,它们的担乏 二.1.8 2.×34x 8.6.× 4.(D6××1-1(立方厚 二.1.B 2.A 3C 4.C 51 #-选}--{ 比等干精面的面析之比. (216X9+8X5-1-90(方图来) 180X是-405(文分分米) 8.1.517 善1表0是 第二单元检测卷 卷2 六.2(4×+3×21×2+4×-0(平方分) ##1} 2。 第4课时 应用广承 2.1。 七5-25×-150【平方厘米) 1.(144 36 78.698 (2)乙车 -25×514立方来) ,。 ##1.18是第③}封告 (3 66.7%440 37 S-(15文2+15×+×40×2-340 2.(140 05 #2-一,- 八.1.0-0.)(毫米) v-×15×4-12 (210×20×5-1000文方图来 3.全斑人数 全人数 男生人数 48020 3.小页011-2+1-27(开) ##是10 2.投南北相矩-千来. 大2.7427-(舟 5.1.61 七..寻-() 520 4长80××1-1050案) 7.18.。) 2.21,-130 -00 二.1.× 2.x 3.x 456× 3(190×(147-3-4100 三.1.B 2.A 3C 4B $C 3.西红 800-320r) (2)300-600克 通过比较,这个足球场可以选行国际是球比赛 5.(1)表40*(234×4×4-15-40(块) 四。是是 黄成(800-320)×-320(u) (×6j1(8X)-36-0-B10 卷1 第一单元检测卷 646-206(毫升) 子4s00-120)×-160n) 3.30-81-240个) 一.48 30+06×6)-8.5(厘米 4.段个位上的数字是c,则十位上的数字是一。 卷 2.cm m.n a200×-1200t0 第四单元检测卷 3.540 0.4 70 1_ 一.1242.5 4.0.84 五2(2ox)-3(格) 3.126 5.8 1-8 48 一探学案·六年级院学(上).5]一 23