精品解析：浙教版2023-2024学年八年级数学下册综合训练卷

浙教版八年级下期期末模拟试题（1－6章） 全卷共26题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列航天图标，其文字旁的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转后能与原来的图形重合，据此即可求解．熟知中心对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 近年来，福建走特色路、打特色牌，振兴乡村，发展特色小镇旅游经济，实现乡村居民创收．亮亮调查了家乡小镇10家餐饮企业的年收入情况，并绘制成下表（数据已取整）．根据图表信息，下列描述正确的是（ ） A. 年收入的中位数为4.5 B. 年收入的众数为5 C. 年收入的平均数为4.4 D. 年收入的方差为6.4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查方差、平均数、众数和中位数，根据众数、中位数、平均数及方差的定义逐一计算即可． 【详解】解：这组数据排列为3、4、4、4、4、4、5、5、5、6， 所以这组数据众数为4，中位数为， 平均数为， 方差为， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的乘除法法则，合并同类二次根式的定义等知识点，关键在于正确的计算，认真的逐项分析解答．根据二次根式的乘除法法则，合并二次根式的定义逐项进行分析解答． 【详解】解：A．与不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误， B．与不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误， C．原式，故本选项错误， D．原式，故本选项正确， 故选：D． 4. 菱形的面积为24cm2，一条对角线长6cm，那么菱形的边长是（　　） A. 8cm B. 6cm C. 5cm D. 4cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质及勾股定理可进行求解． 【详解】解：如图所示： ∵，， ∴， 在菱形中，，，， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形的性质及勾股定理是解题的关键． 5. 下列命题正确的是（　　） A. 四个角相等的四边形是正方形 B. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C. 四条边相等的四边形是菱形 D. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是矩形，菱形的判定，根据矩形与菱形的判定方法逐一分析即可． 【详解】解：四个角相等的四边形是矩形，故A不符合题意； 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故B不符合题意； 四条边相等的四边形是菱形，正确，故C符合题意； 对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故D不符合题意； 故选C． 6. 已知a，b是实数，定义：．若m是常数，则关于x的方程：，下列说法正确的是（ ） A. 方程一定有实数根 B. 当m取某些值时，方程没有实数根 C. 方程一定有两个实数根 D. 方程一定有两个不相等的实数根 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义得出关于x的方程的最终形式，再分类讨论即可求解． 【详解】解：由题意得： 故 ，解得：； 此时方程有一个实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程有两个不相等的实数根； 综上所述：方程一定有实数根 故选：A 【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程的根的讨论．掌握相关结论是解题关键． 7. 某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是x，则由题意可得方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设月平均增长率的百分数为x ，根据棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，可列方程求解． 【详解】解∶ 设月平均增长率的百分数是x，则 ． 故选∶ D． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，是增长率问题，关键找出等量关系列出方程． 8. 在一次函数y＝kx﹣6中，已知y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（　　） A. 当x＞0时，y＞0 B. y随x的增大而增大 C. y随x增大而减小 D. 图象在第二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由“一次函数y＝kx－6中，已知y随x的增大而减小”可得：k<0，由此可得：k-2<0，则反比例函数的图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，由此即可判断各选项中的描述是否正确了. 【详解】∵在一次函数y＝kx－6中，已知y随x的增大而减小， ∴k<0， ∴k-2<0， ∴反比例函数的图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大， ∴当x>0时，y<0， ∴上述四个选项中，正确的只有D中的结论. 故选D. 【点睛】本题是一道一次函数和反比例函数的综合题，熟悉“一次函数的性质”和“反比例函数的图象和性质”是解题的关键. 9. 如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y＝的图象在第一象限的分支交AB于点P，交BC于点E，直线PE交y轴于点D，交x轴于点F，连接AC．则下列结论： ①S四边形ACFP＝k； ②四边形ADEC为平行四边形； ③若＝，则＝； ④若S△CEF＝1，S△PBE＝4，则k＝6． 其中正确的是（　　） A. ①②④ B. ①② C. ②④ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】设点B的坐标为(b,a)，则得A(0,a)，C(b,0)，从而可求出P，E，再求出直线PE的解析式为，进而求得F(,0)，判断出四边形ACFP是平行四边形，计算得此四边形的面积，从而判断①正确；由四边形ACFP是平行四边形，得AC∥DF，故可得②正确；由，判断得ab=4k，再求出点D的坐标，即可判断③错误；由S△CEF＝1，得出＝2，再由S△PBE＝4，得到关于k的方程，解方程得k=6，从而可判断④正确． 【详解】设点B的坐标为(b,a)， ∵四边形ABCD为矩形， ∴A(0,a)，C(b,0)， ∵点P，E在反比例函数图形上， ∴P，E ， ∴直线PE的解析式为， 令y＝0，则， ∴x＝， ∴F(,0)， ∴CF＝+b﹣b＝， ∵P(，a)， ∴AP＝， ∴AP＝CF， ∵四边形OABC是矩形， ∴， ∴四边形ACFP是平行四边形， ∴S四边形ACFP＝CF•OA＝•a＝k，故①正确； ∵四边形ACFP是平行四边形， ∴AC∥DF， ∵OA∥BC， ∴四边形ADEC是平行四边形，故②正确； ∵， ∴， ∵B(b,a)， ∴OB＝b， ∵P(,a)， ∴AP＝， ∴， ∴ab＝4k， ∵直线PE的解析式为， ∴D， ∵A(0,a)， ∴AD＝+a﹣a＝， ∴＝＝＝，故③错误； ∵S△CEF＝1， ∴＝1， ∴＝2， ∵S△PBE＝4， ∴(b﹣)•(a﹣)＝4， ∴ab﹣k﹣k+＝8， ∴k2﹣2k﹣6＝0， ∴k＝﹣2（舍）或k＝6，故④正确， ∴正确的有①②④， 故选：A． 【点睛】 本题是反比例函数的综合题，主要考查了矩形的性质，三角形和平行四边形的面积，平行四边形判定和性质，待定系数法，关键是判断四边形APFC是平行四边形． 10. 如图，在正方形中，，E为对角线上与点A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，与点G，连接，，有下列结论：①．②．③．④的最小值为3，其中正确结论的序号为（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①连接，易知四边形为矩形，可得；由可得，所以；②延长，交于M，交于点H，由矩形可得，则；由，则；由四边形为正方形可得，即，所以，即，可得；③由②中的结论可得；④由于点E为上一动点，当时，根据垂线段最短可得此时最小，最小值为，由①知，所以的最小值为． 【详解】解：①连接，交于点O，如图， ∵， ∴． ∵在正方形中，， ∴四边形为矩形， ∴， ∵四边形为正方形， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故①正确； ②延长，交于M，交于点， ∵， ∴， 由①知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即：， ∴．故②正确； ③由②知：． 即：．故③正确； ④∵点E为上一动点， ∴根据垂线段最短，当时，最小． ∵， ∴． ∴． 由①知：， ∴的最小值为，故④错误． 综上，正确的结论为：①②③． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，垂线段最短，三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质，垂直的定义．根据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上） 11. 当时，化简的结果是___________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，先根据题意得到，据此化简二次根式后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 12. 党的二十大报告明确指出，阅读能力是高质量人才素质的重要组成部分．下表是某班50名学生三月阅读量统计表，则该班学生三月阅读量的平均数为______． 三月阅读量（本） 1 2 3 4 人数 20 15 10 5 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：该班学生三月阅读量的平均数为（本）， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，若点，点，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质和勾股定理得出，，进而利用坐标解答即可． 【详解】解：过作轴于， 则四边形是矩形， ∴， 四边形是菱形， ， ∴； ， ， ， 设，， 在中，， 即， 解得：， ∵， ∴， 点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了勾股定理和菱形的性质，关键是根据菱形的四边相等、利用勾股定理建立方程解答． 14. 在中，，，，点M、N分别为、边上的动点，点D、E分别为，的中点，则的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键，如图，作关于的对称点，过作于，交于，可得，结合三角形的中位线的性质可得，此时有最小值，再进一步解答即可． 【详解】解：如图，作关于的对称点，过作于，交于， ∴，，， ∴， ∵点D、E分别为，的中点， ∴，， ∴，此时有最小值， ∵，，， ∴，，， ∴，， ∴， ， ∴，， ∴的最小值为， 故答案为：． 15. 若，则代数式的值是______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，以及分类讨论思想．分和两种情况讨论，当时，把a、b看成即的两个实数根，利用根与系数的关系求解即可． 【详解】当时，； 当时，把a、b看成即的两个实数根， ∴，， ∴ ， 故答案为：2或． 16. 在中，，，，，将沿剪开成两个三角形，把这两个三角形拼成一个平行四边形．在拼成的平行四边形中，对角线长度的最大值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长． 【详解】解：如图， ∵中，，， ∴， ∴， 如图所示：四边形是矩形，则其对角线的长为15； 如图所示：，，，连接，过点C作于点E， 则，， ∴； 如图所示：，，，过点A作于点E， 由题意可得：，， ∴， 其中最长的对角线的值为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，熟练掌握分类讨论是解题关键． 17. 如图，点M在函数（x＞0）的图像上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数（x＞0）的图像于点B、C，连接OB、OC，则△OBC的面积为_________． 【答案】2.1 【解析】 【分析】延长MB、MC，分别交y轴、x轴于点E、D，根据MB∥x轴，MC∥y轴，得到MB⊥y轴，MC⊥x轴，得到∠MEO=∠MDO=90°，根据∠EOD=90°，推出四边形EODM是矩形，设，推出，，得到=2.1． 【详解】延长MB、MC，分别交y轴、x轴于点E、D， ∵MB∥x轴，MC∥y轴， ∴MB⊥y轴，MC⊥x轴， ∴∠MEO=∠MDO=90°， ∵∠EOD=90°， ∴四边形EODM是矩形， 设， 则，， ∴ =2.1． 故答案为：2.1． 【点睛】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握反比例函数的图象和性质，k的几何意义． 18. 如图，在矩形中，，对角线的垂直平分线分别交，于点，，连接，．下列结论： ①；②；③；④若平分，则．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质，菱形的判定及性质，直角三角形的特征；①由可判定，由全等三角形的性质得，可判定四边形是菱形，由菱形的性质即可判断；②由菱形的性质得，即可判断；③由，，即可判断；④由等腰三角形的性质得，由可求，由直角三角形的特征得，即可判断；掌握相关的判定方法及性质，能判定四边形是菱形是解题的关键． 【详解】解：①如图， 四边形是矩形， ， ， ， 垂直平分， ， ， 在和中 ， （）， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ； 故①正确； ②由①得， ， 四边形是菱形， ， ， 故②正确； ③四边形是菱形， ， ， ， ， 故③错误； ④平分， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， 解得：， ， ， ， 故④正确； 故答案：①②④． 三、解答题（本题共8小题，共66分．其中：19－20题7分，21－24题每题8分，25－26题每题10分，答案写在答题卡上） 19. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算： （1）先计算二次根式乘法，再化简二次根式，最后计算二次根式加减法即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】方程利用因式分解法求解即可； 方程利用因式分解法求解即可． 本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法是解答本题的关键． 【小问1详解】 ， ， 或， 解得，． 【小问2详解】 ， ， ， 或， 解得，． 21. 随着人们饮食结构愈发复杂，囤鲜需求与日俱增，为满足用户不同需求，某品牌推出了甲、乙两种型号的冰箱在商场中进行试销售，如图是根据甲、乙两种型号冰箱的销售量绘制成的折线统计图和统计分析表（结果保留一位小数）． 型号 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ； （2）求乙型号冰箱销售量的平均数； （3）若该品牌计划从甲、乙两种型号的冰箱选择一种在该商场进行销售，请运用你所学的统计知识，帮助该品牌分析应该选择哪种型号的冰箱，请说明理由． 【答案】（1）， （2）台 （3）建议该品牌选择乙型号的冰箱在该商场进行销售，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数以及方差的意义； （1）根据折线统计图得出两种型号冰箱的销售量，进而根据中位数与众数的定义，即可求解； （2）根据平均数的定义进行计算即可求解； （3）比较方差大小，即可求解． 【小问1详解】 解：甲型号冰箱销售量分别为，，，，， 从小到大排列为：，，，，， ∴中位数为， 乙型号冰箱销售量分别为，，，，， ∴众数为， 解：故答案为：，； 【小问2详解】 由（1）知乙型号冰箱销售量分别为，，，，，， 所以，乙型号冰箱销售量的平均数（台）； 小问3详解】 甲、乙型号冰箱销售量的平均数都为台，而方差，相比较乙型号冰箱销售量的波动性更小，因此建议该品牌选择乙型号的冰箱在该商场进行销售． 22. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）求每件衬衫应降价多少元，能使商场每天盈利1200元； （2）小明的观点是：“商场每天的盈利可以达到1300元”，你同意小明的说法吗？若同意，请求出每件衬衫应降价多少元？若不同意，请说明理由． 【答案】（1）降价20元 （2）不同意，见解析 【解析】 【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意列出方程求解即可； （2）假设能获得，根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设每件衬衫应降价x元， 则每件衬衫盈利元，每天可以售出件． 由题意，得， 即， 解得，． ∵为了扩大销量，增加盈利，减少库存，所以x的值应为20， ∴商场若想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价20元． 【小问2详解】 不能．理由如下： 假设能获得，由题意得． 整理，得． ， ∴方程无实数根，故不能． 【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出相应方程求解是解题关键． 23. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，AO=8，求OE和OG的长． 【答案】（1）见解析 （2）； 【解析】 【分析】（1）证OE为△ABD的中位线，则OE∥FG，再证四边形OEFG为平行四边形，然后证∠EFG=90°，即可得出结论； （2）由菱形的性质得AB=AD=10，OB=OD，AC⊥BD，再由勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质得OB=6，OE=AD=5，然后由矩形的性质和面积法即可得出OG的长． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴OB=OD， ∵点E为AD中点， ∴OE为△ABD的中位线， ∴OE∥FG， ∵OG∥EF， ∴四边形OEFG为平行四边形， ∵EF⊥AB， ∴∠EFG=90°， ∴平行四边形OEFG为矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD=10，OB=OD，AC⊥BD， ∴∠AOD=∠AOB=90°， ∴OB==6， ∵点E为AD的中点，AD=10， ∴OE=AD=5， 由（1）可知，四边形OEFG是矩形， ∴∠OGA=90°， ∴OG⊥AB， ∴AB•OG=OA•OB， ∴OG=． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解题的关键． 24. 【阅读理解】 先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积可以不再含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： 请根据以上信息，完成下列问题． 【新知运用】 （1）写出的一个有理化因式：______； （2）化去式子分母中的根号：______； （3）化去式子分子中的根号：______；（直接写结果） 拓展应用】 （4）求的最大值． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）最大值是 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化运算、二次根式的非负性及解不等式组． （1）根据有理化因式的定义求解； （2）利用分母有理化计算； （3）把分子分母同乘以即可解决； （4）先求出，把化为形式，确定最大值即可． 【详解】解：（1） 的有理化因式是， 故答案为：； （2）：， 故答案为：； （3）， 故答案为：； （4）由题意得：， 解得：， ， 当时，值最大，即值最大， 此时， 的最大值是． 25. 在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即，分别是图形和图形上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形与图形之间的距离． 例如，如图1，，线段的长度称为点A与直线之间的距离，当时，线段的长度也是与之间的距离． 【应用】（1）如图2，在等腰中，，，点D为边上一点，过点D作交于点E．若，，则与之间的距离是 ； （2）如图3，已知直线与双曲线交于与B两点，点A与点B之间的距离是 ，点O与双曲线之间的距离是 ． 【拓展】（3）按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南—西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少? 【答案】（1）；（2）；；（3）需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是米 【解析】 【分析】（1）过点D作于点H，得出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出结果即可； （2）先根据一次函数解析式求出，然后再求出反比例函数解析式，再求出点，根据两点点距离公式求出的值即可；作，且与双曲线只有一个交点，设直线的解析式为，求出一次函数解析式，再求出交点坐标，最后求出的值即可； （3）作直线，设的解析式为，与双曲线交于点、，过点作于点，过点作轴于点，过点、分别作直线的垂线、，垂足为、，先求出直线的解析式，然后求出点、的坐标，根据两点之间距离公式求出的长，进而即可得出答案． 【详解】解：（1）如图，过点D作于点H， ∵，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：； （2）把代入中，得：， ∴， 把代入，得：， ∴， ∴双曲线的解析式为， 联立，得：， 即， 解得：，， ∴， ∴； 如图，作，且与双曲线只有一个交点，设直线的解析式为， 则， 整理得：， ∴， ∴或（不符合题意，舍去）， ∴直线的解析式为， 由， 解得：， ∴， ∴； 故答案为：；． （3）如图，作直线，设的解析式为，与双曲线交于点、，过点作于点，过点作轴于点，过点、分别作直线的垂线、，垂足为、， 则， ∵直线平分第二、四象限角， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 代入，得， 解得：， ∴， 联立得：， 解得：或， ∴，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 答：需要在高速路旁修建隔音屏障长度是40米． 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，两点之间距离公式，矩形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握两点之间距离公式． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与交于点，且分别交x轴于A、C两点． （1）求a，b的值及点A，C的坐标； （2）在直线上找一点D，使得是的面积的2倍，求出点D的坐标； （3）y轴上有一动点P，直线上有一动点M，点N在平面上，若四边形是正方形，求出点N的坐标． 【答案】（1），，， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、正方形的存在性问题等； （1）把分别代入与即可求出a，b的值，分别令与即可得到点A，C的坐标； （2）过作交于，则，再求出的面积，根据是的面积的2倍列方程求解即可； （3）过作于，过作于，当四边形是正方形时，可证得设，，根据全等求出坐标，再根据平移求出点N的坐标． 【小问1详解】 把代入可得，解得， ∴， 令，解得， ∴， 把代入可得，解得， ∴， 令，解得， ∴； 【小问2详解】 过作交于， 设，则， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵是的面积的2倍， ∴， ∴，解得或， ∴或； 【小问3详解】 根据题意设，， 当在第一象限时，如图，过作于，于，则 ∴，，，， 当四边形是正方形时，，，从平移到与从平移到平移规则一致， ∴ ∴， ∴，， ∴，解得 ∴，， ∴向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到 ∴向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到； 当在第四象限时，如图，过作于，于，则 ∴，，，， 当四边形是正方形时，，，从平移到与从平移到平移规则一致， ∴ ∴， ∴，， ∴，解得 ∴，， ∴向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到 ∴向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到； 当在第二象限时，如图，过作于，于，则 ∴，，，， 当四边形是正方形时，，，从平移到与从平移到平移规则一致， ∴ ∴， ∴，， ∴，解得不合题意； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版八年级下期期末模拟试题（1－6章） 全卷共26题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列航天图标，其文字旁图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 近年来，福建走特色路、打特色牌，振兴乡村，发展特色小镇旅游经济，实现乡村居民创收．亮亮调查了家乡小镇10家餐饮企业年收入情况，并绘制成下表（数据已取整）．根据图表信息，下列描述正确的是（ ） A. 年收入的中位数为4.5 B. 年收入的众数为5 C. 年收入的平均数为4.4 D. 年收入的方差为6.4 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 菱形的面积为24cm2，一条对角线长6cm，那么菱形的边长是（　　） A. 8cm B. 6cm C. 5cm D. 4cm 5. 下列命题正确的是（　　） A. 四个角相等的四边形是正方形 B. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C. 四条边相等的四边形是菱形 D. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 6. 已知a，b是实数，定义：．若m是常数，则关于x的方程：，下列说法正确的是（ ） A. 方程一定有实数根 B. 当m取某些值时，方程没有实数根 C. 方程一定有两个实数根 D. 方程一定有两个不相等的实数根 7. 某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是x，则由题意可得方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在一次函数y＝kx﹣6中，已知y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（　　） A. 当x＞0时，y＞0 B. y随x的增大而增大 C. y随x的增大而减小 D. 图象在第二、四象限 9. 如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y＝的图象在第一象限的分支交AB于点P，交BC于点E，直线PE交y轴于点D，交x轴于点F，连接AC．则下列结论： ①S四边形ACFP＝k； ②四边形ADEC为平行四边形； ③若＝，则＝； ④若S△CEF＝1，S△PBE＝4，则k＝6． 其中正确的是（　　） A. ①②④ B. ①② C. ②④ D. ①③ 10. 如图，在正方形中，，E为对角线上与点A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，与点G，连接，，有下列结论：①．②．③．④的最小值为3，其中正确结论的序号为（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上） 11. 当时，化简结果是___________ 12. 党的二十大报告明确指出，阅读能力是高质量人才素质的重要组成部分．下表是某班50名学生三月阅读量统计表，则该班学生三月阅读量的平均数为______． 三月阅读量（本） 1 2 3 4 人数 20 15 10 5 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，若点，点，则点的坐标为______． 14. 在中，，，，点M、N分别为、边上的动点，点D、E分别为，的中点，则的最小值是_______． 15. 若，则代数式的值是______． 16. 在中，，，，，将沿剪开成两个三角形，把这两个三角形拼成一个平行四边形．在拼成的平行四边形中，对角线长度的最大值是___________． 17. 如图，点M在函数（x＞0）的图像上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数（x＞0）的图像于点B、C，连接OB、OC，则△OBC的面积为_________． 18. 如图，在矩形中，，对角线的垂直平分线分别交，于点，，连接，．下列结论： ①；②；③；④若平分，则．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）______． 三、解答题（本题共8小题，共66分．其中：19－20题7分，21－24题每题8分，25－26题每题10分，答案写在答题卡上） 19. 计算： （1） （2）． 20 解方程： （1）； （2）． 21. 随着人们饮食结构愈发复杂，囤鲜需求与日俱增，为满足用户不同需求，某品牌推出了甲、乙两种型号的冰箱在商场中进行试销售，如图是根据甲、乙两种型号冰箱的销售量绘制成的折线统计图和统计分析表（结果保留一位小数）． 型号 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ； （2）求乙型号冰箱销售量的平均数； （3）若该品牌计划从甲、乙两种型号的冰箱选择一种在该商场进行销售，请运用你所学的统计知识，帮助该品牌分析应该选择哪种型号的冰箱，请说明理由． 22. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）求每件衬衫应降价多少元，能使商场每天盈利1200元； （2）小明的观点是：“商场每天的盈利可以达到1300元”，你同意小明的说法吗？若同意，请求出每件衬衫应降价多少元？若不同意，请说明理由． 23. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，AO=8，求OE和OG的长． 24. 【阅读理解】 先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积可以不再含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： 请根据以上信息，完成下列问题． 【新知运用】 （1）写出的一个有理化因式：______； （2）化去式子分母中的根号：______； （3）化去式子分子中的根号：______；（直接写结果） 【拓展应用】 （4）求的最大值． 25. 在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即，分别是图形和图形上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形与图形之间的距离． 例如，如图1，，线段的长度称为点A与直线之间的距离，当时，线段的长度也是与之间的距离． 【应用】（1）如图2，在等腰中，，，点D为边上一点，过点D作交于点E．若，，则与之间的距离是 ； （2）如图3，已知直线与双曲线交于与B两点，点A与点B之间的距离是 ，点O与双曲线之间的距离是 ． 【拓展】（3）按规定，住宅小区外延到高速路的距离不超过时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南—西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少? 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与交于点，且分别交x轴于A、C两点． （1）求a，b的值及点A，C的坐标； （2）在直线上找一点D，使得是的面积的2倍，求出点D的坐标； （3）y轴上有一动点P，直线上有一动点M，点N在平面上，若四边形是正方形，求出点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$