北京市北京交通大学附属中学2024-2025学年高三上学期9月阶段性诊断练习数学试题

北京交通大学附属中学2025届高三数学9月阶段诊断性练习 命题人贺善菊 审核人李剑 一、选择题（四个选项中只有一个答案正确）4×10=40 1.设复数z=3-i,则复数1z在复平而内对应的点的坐标是() A.(1,3) B.（-1,3) C.3,) D.(3,-1D 2.已知集合A=y=1og,c+,B=eN125,则4∩8=() x-3 A.{0,1,2} B.(-1,3) C.2,3} D.1,2y 3,已知定义域为1的奇函数∫(x),3∈1，使∫x)<0,则下列函数中符合上述条件的是( Af侧= B.f(x)=log2 Ixl C.f()=log .1+x D.f(x)=1+sinx 4.记S,为等差数列{a,}的前n项和.若a。+a,=24,S=48,则{a,}的公差为() A.1 B.3 C.4 D.8 5.若直线y=2x是曲线f(x)=x(e2-a)的切线，则a=（) A.-e C.1 D.e 6,设a>0,b>0,则“a2+b”是“a+b2ab+1”的() A,充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7,已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)单调递减，若a∈R,且满足 flog,a)+fog,a)≤2f2),则a的取值范用是()】 A.与y &0, C. D.0,U9,+ 8.)是定义在R上电偶函数，f+D是奇函数，当x∈0，刂时，)=2x-m,则=（) A c 9月阶段诊断性测试-…1 日.已知函数x)= [xe,x≤0， UIn x,x>0. 若))一ax在四个不同的零点，则a的取值范俐为 Ab,月 眼) C[l,e) D.[c,+m) 10,集合论是德闲数学家康托尔于十九世纪末创立的，希尔伯特赞并其为“数学思粗的惊人产物在纯粹 理性范砖中人类活动的最美表现之”.如图，取：一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间段，留下 的两段分割三等分，各去掉中间一段，留下更短的四段，，将这样操作一直继续下去，直至无穷。由 于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段的数日越来越多，长度越米越 奶次燥作 小，在极限情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.若在前 一第2次镜作 一一“3次粮作 次操作中共去掉的线段长度之和不小于”，则m的最小值为() 30 (参考数据：g2=0.3010,g3=0.4771) A.9 B.8 C.7 D.6 二、填空题(5×5=25) 1.在(x-马的展开式中，x的系数为12，则a的值为 12,在△MBC中，M是BC的中点，M=4,点P在AM上，且满居AP=3PM,则PA(PB+PC的值 为一 13.己知函数f(x)=5 sinxcosx-5im2x+ 若将其图象向右平移(p>)个单位长度后所得的图象关于 原点对称，则的最小但月· x2-1, 14.设函数f(x)= x之a,若函数f)存在最小值，则a的-个取值为一：a的 x-3-a+3a,x<a, 最大值为一 15.已知数列a,}的各项均为正数，4=2，a,}的前n项和S满足aS,=,+aS,n=1,2,3,）.给 出下列四个结论： ①{a.}的第2项小于1： ②a。S}为常数列： ③{a.}为递增数列： ④a,)中存在小于。的项。 100 其中所有正确结论的序号是 9月阶段诊断性满试·-2 三、解答题 16,(13分)设AABC的内角A.BC的对边分别为a,b,G,且asin B=√5 bcosA」 (1)求角A的大小： (2)再从以下三组条件中选择一组条件作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求。ABC的面积 第①组条件：a=V19,c=5: 第2塑条件：c0sC=行c=4, 3 第3组条件：AB边上的高h=√5，a=3. 17.(14分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形，M是线段PC的 中点.已知PD=CD=2,AD=1. (I)求证：PAI1平面BDM: (Ⅱ)求二面角M-BD-C的余弦值： (Ⅲ)直线BD上是否存在点N,使得MN与PA垂直？若存在，求MN的 D 长：若不存在，请说明理由， 18,(14分)某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行 回访，调查结果如表： 汽车型号 I I Ⅲ W 回访客户（人数） 250 100 200 700 350 满意率 0.5 0.5 0.6 0.3 0.2 满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值.假设客户是否满意互相独立，且每 种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽东的满意率相等 (I)从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概米： (Ⅱ)若以样本的频率佔计概态，从I型号和V型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人 数为5，求5的分布列和期望： 9月阶段诊断性测试-3 ()用“%=1”，“%=1”，“=”，”n,=1”,“男=1”分别装示1，几，，V,V型号汽车 让客户满意.“%=0”，“，=0”“乃=0”，“=0”，“乃=0”分别表示不满煮.写出力然D%· Dn,Dn·Dn4·Dn,的大小关系. 19.伍分)已加椭圆C号+卡-阳>b>0的左、右焦点分别为，，及·若R到过橘圆左集点，好 率为√5的直线的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的四边形面积为4. ()求椭圆C的方程： ()设椭圆C的左、右项点分别为A、B,过点M0,0)的直线！与椭圆C相交于P、Q两点，证明：直线 AP、BQ的交点在垂直于x轴的定直线上. 20.(15分)已知函数/=r-at-ae测。 ·(I)若a=-2,求曲线y=f(x)在点0，∫(1))处的切线方程： (Ⅱ)若不等式f(x)<0对任意x∈0，+四)恒成立. (1)求实数a的取值范围： (i)试比较c2与a2的大小，并给出证明(e为自然对数的底缀，e=2.71828). 21.(14分)已知无穷数列，}，.小，}满足：y,-3,y小-x,1x,-以 neN'. 记山=mx自x,,|y小，|z,}(m匹x,y,对表示3个实数x,y,z中的最大值). (I)若x=2,为=3,3=4，求4,4，%： (Ⅱ)若x=2,=3,2=4,求4： (Ⅲ)设x,片，是有理数，数列亿}，少}，{名}中是否一定存在无穷个0？请说明理由. 9月阶段诊断性测试--4