2025届高三物理一轮复习导学案：7.5 电场中的图像问题

2025届高三物理一轮复习导学案 第5课时　电场中的图像问题 考点一　v ­t图像问题 根据v ­t图像的速度变化、斜率变化确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。 【例题1】 (多选)如图甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v­t图线如图乙所示。设a、b两点的电势分别为φa、φb，电场强度大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有(　　) A．φa＞φb　　　　　　　 B．Ea＞Eb C．Ea＜Eb D．Wa＞Wb 【变式1】 一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以－v0做直线运动，其v－t图像如图所示．粒子在t0时刻运动到B点，3t0时刻运动到C点，以下判断正确的是(　　) A．A、B、C三点的电势关系为φB>φA>φC B．A、B、C三点的电场强度大小关系为EC>EB>EA C．粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少 D．粒子从A点经B点运动到C点，电场力先做正功后做负功 【延伸1】(多选)光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一质量m＝1 kg的带正电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点，其运动过程的v－t图象如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定(　　) A． 中垂线上B点电场强度最大 B． B．两点电荷是负电荷 C． B点是A、C连线的中点 D． D．UBC＞UAB 考点二　E ­x图像问题 1．E ­x图像反映了场强随位移变化的规律。 2．E>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向。 3．图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定。 【例题2】有一半径为R的均匀带电薄球壳，在通过球心的直线上，各点的场强E随与球心的距离s变化的关系如图14所示；在球壳外空间，电场分布与电荷量全部集中在球心时相同，已知静电力常量为k，半径为R的球面面积为S＝4πR2，则下列说法正确的是(　　) A．均匀带电球壳带电密度为 B．图中r＝1.5R C．在s轴上各点中有且只有s＝R处电势最高 D．球面与球心间电势差为E0R 【变式2】在某个电场中，x轴上各点的电场强度E随x坐标变化的图线如图所示，图线关于原点O中心对称。一质量为m、电荷量为q的粒子只在电场力作用下沿x轴做直线运动，x轴上x＝x1和x＝－x1是粒子运动轨迹上的两点，下列说法中正确的是(　　) A．x轴上x＝x1和x＝－x1两点电场强度和电势都相同 B．粒子从x＝－x1点到x＝x1点的运动过程中，经过x＝x1和x＝－x1两点时速度一定相同 C．粒子运动过程中，经过x＝x1点的加速度与经过x＝－x1点的加速度相同 D．粒子从x＝－x1点到x＝x1点的运动过程中电势能先增大后减小 【延伸2】(多选)沿电场中某条直线电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标点0、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑电场力作用，则(　　) A．从O点到C点，电势先升高后降低 B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动 C．粒子在AB段电势能变化量大于BC段的电势能变化量 D．粒子运动到C点时动能小于3Ek 考点三　φ ­x图像问题 1．电场强度的大小等于φ ­x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ ­x图线存在极值，其切线的斜率为零。 2．在φ ­x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向。 3．在φ ­x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，根据WAB的正负作出判断。 【例题3】点电荷q1、q2固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是(　　) A．q1、q2为等量异种电荷 B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向 C．N、D两点间的场强大小沿x轴正方向先减小后增大 D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小 【变式3】在x轴上有两个点电荷q1和q2，其中有一个点电荷位于x＝0处，x轴上的电势φ随x变化的关系如图所示，则(　　) A．x＝x1处电场强度为0 B．x＝x2处电场强度不为0 C．q1、q2为不等量异种点电荷，且正电荷在x＝0处，负电荷在x<0的某处 D．q1、q2为等量异种点电荷，且正电荷在x＝0处，负电荷在x>0的某处 【延伸3】(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图13所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是(　　) A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1 C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3 考点四　Ep ­x图像问题 1．Ep ­x图像反映了电势能随位移变化的规律。 2．图线的切线斜率大小等于电场力大小。 3．可用于判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况。 【例题4】 (多选)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个质子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知xC－xB＝xB－xA.该质子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　) A．A点电势低于B点电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．A、B两点电势差等于B、C两点电势差 D．质子经过A点的速率小于经过B点的速率 【变式4】(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(　　) A．x1处电场强度为零 B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3 C．粒子在O～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动 D．x2～x3段对应匀强电场 【延伸4】将两个点电荷A、B分别固定在水平面上x轴的两个不同位置上，将一带负电的试探电荷在水平面内由A点的附近沿x轴的正方向移动到B点附近的过程中，该试探电荷的电势能随位置变化的图象如图所示，已知xAC>xCB，图中过C点的水平虚线与图线相切，两固定点电荷带电荷量的多少分别用qA、qB表示．则下列分析正确的是(　　) A．两固定点电荷都带正电，且qA>qB B．在AB连线内，C点的电场强度最小但不等于零 C．因试探电荷的电势能始终为正值，可知A、B两点间沿x轴方向的电场强度始终向右 D．如果将试探电荷的电性改为正电，则该电荷在C点的电势能最大 参考答案： 【例题1】解析：答案BD　由v­t 图像的斜率减小可知，由a到b的过程中，粒子的加速度减小，所以电场强度变小，Ea＞Eb；根据能量守恒定律，粒子的速度增大，可知电势能减小，Wa＞Wb，因粒子带负电，则φa<φb，可得选项B、D正确。 【变式1】解析：选C 由粒子运动的v－t图像可知，粒子先沿负方向做加速度越来越大的减速运动，后沿正方向做加速度越来越小的加速运动，所受电场力的方向始终沿正方向，如图所示，由于不知粒子的电性，所以无法确定电场强度的方向，即无法比较A、B、C三点的电势高低，故A错误；由v－t图像可知，粒子在B点的加速度最大，根据qE＝ma可知，B点的电场强度最大，故B错误；粒子从A点经B点运动到C点，电场力先做负功后做正功，故粒子的电势能先增加后减少，C正确，D错误． 【延伸1】解析：选AD 根据v－t图象的斜率表示加速度，知小物块在B点的加速度最大，所受的电场力最大，所以中垂线上B点电场强度最大，故选项A正确；小物块从B到C动能增大，电场力做正功，且小物块带正电，可知两点电荷是正电荷，故选项B错误；中垂线上电场线分布不均匀，不能确定B点是A、C连线的中点，故选项C错误；小物块A→B的过程中，根据动能定理有qUAB＝mv－mv＝×1×42 J－0＝8 J，小物块B→C的过程中，根据动能定理有qUBC＝mv－mv＝×1×72 J－×1×42 J＝16.5 J，对比可得UBC＞UAB，故选项D正确。 【例题2】解析：答案A 由图线可知，距离球心R处的场强为E0，则根据点电荷场强公式可知E0＝，解得球壳带电荷量为Q＝，则均匀带电球壳带电密度为＝，选项A正确；根据点电荷场强公式E0＝，解得r＝R，选项B错误；由题意可知在s轴上各点中，在0～R范围内各点的电势均相同，球面与球心间的电势差为零，选项C、D错误。 【变式2】解析：选B　由E­x图像可知，x＝x1和x＝－x1两点电场强度大小相等、方向相反，故选项A错误；粒子在这两点所受电场力也大小相等、方向相反，由于粒子只在电场力作用下运动，根据牛顿第二定律可知，粒子在这两点的加速度大小相等、方向相反，故选项C错误；E­x图像中图线与横轴所围的面积表示电势差，因此粒子由x＝－x1运动到x＝0的过程和由x＝0运动到x＝x1的过程电场力分别做的功满足W1＝－W2，根据动能定理可知，粒子经过x＝x1和x＝－x1 两点时速度一定相同，故选项B正确；题中未能说明粒子的电性或运动状态，因此粒子从x＝－x1点到x＝x1点的运动过程中电势能可能先增大后减小，也可能先减小后增大，故选项D错误。 【延伸2】解析：选CD　由题图知，从O点到C点，沿电场线方向，电势逐渐降低，A项错误；由静止释放的粒子所受电场力与速度方向一致，所以粒子一直做加速直线运动，在0～x1段电场强度逐渐变大，粒子所受电场力逐渐变大，做加速度增大的变加速直线运动，B项错误；E­x图像中图线与坐标轴围成的图形“面积”代表电势差，AB段的电势差大于BC段的电势差，故电场力做功WAB>WBC，由电场力做功与电势能变化的关系得，粒子在AB段电势能变化量大于BC段的电势能变化量，C项正确；由E­x图像中图线与坐标轴围成的图形“面积”代表电势差，UOA＝E0x1，UAC<E0×2x1，得 2UOA>UAC，由动能定理qU＝ΔEk，得qUOA＝Ek－0，qUAC＝EkC－Ek，知粒子运动到C点时动能小于3Ek，D项正确。 【例题3】解析：选C　由题图知，q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低，可判断两者均为正电荷，A错误；由沿电场线方向电势逐渐降低知，N、C间的场强方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错误；根据ND段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后增大，C正确；正点电荷从N点移到D点，由Ep＝qφ知，电势能先减小后增大，D错误。 【变式3】解析：选C　由题图图像的斜率表示电场强度可知，x＝x1处电场强度不为0，x＝x2处电场强度为0，选项A、B错误；在两点电荷连线上出现电场强度为零的点有两种情况，一是同种电荷之间某点，该点两侧电势变化形状基本相同，二是异种电荷连线之外；x＝0处向右电势逐渐降低，说明电场强度方向向右，x＝0处为正电荷，负电荷应该在x<0某处，且负电荷电荷量较大，所以q1、q2为不等量异种点电荷，选项C正确，D错误。 【延伸3】解析：选AC 由图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m，根据点电荷的场强公式E＝k可知，＝＝，＝＝，故A正确，B错误；电场力做功W＝qU，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3 V、1 V、1 V，所以＝，＝，故C正确，D错误。 【例题4】解析：选BD 由题给Ep－x图线可知，质子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，电势能一直减小，则电场力做正功，质子的速度增加，所经各点的电势降低，故A错误，D正确；沿x轴正方向，Ep－x图线的斜率逐渐变小，所以电场强度逐渐变小，故B正确；由题意知xC－xB＝xB－xA，且AB段的电场强度大于BC段的电场强度，根据U＝Ed可知，A、B两点的电势差大于B、C两点的电势差，故C错误． 【变式4】解析：选ABD　根据电势能与电势的关系Ep＝qφ及电场强度大小与电势的关系E＝得E＝·，由数学知识可知Ep­x图像切线的斜率大小等于，x1处切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A正确；由题图可看出在O～x1 段图像切线的斜率不断减小，由A项分析知电场强度减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动；x1～x2段图像切线的斜率不断增大，电场强度增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动；x2～x3段斜率不变，则电场强度大小和方向均不变，对应匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C错误，D正确；根据粒子带负电，即q<0，则电势能越大，粒子所在处的位置电势越低，所以有φ1>φ2>φ3，故B正确。 【延伸4】解析：选D 负试探电荷从A运动到C，电势能降低，则从A到C电势逐渐升高，电场方向从C到A；负电荷从C到B电势能增加，则电势逐渐降低，则电场方向从C到B.即电场方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，则qA和qB均为负电荷．因为在qA和qB连线中点处的合场强沿x轴负方向，故qA>qB，故A、C均错误；Ep－x图象的斜率大小代表电场力，而C点的切线斜率为零，说明该试探电荷在C点处受到的电场力为零，B错误；在C点负电荷的电势能最低，则正电荷在C点的电势能最大，故D正确． 学科网（北京）股份有限公司 $$