第四章 整式的加减（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（冀教版2024）

第四章 整式的加减单元重点综合测试 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下列代数式中中，单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3．下列各组式子中，不是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 6．一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则（    ） A． B． C． D． 7．下列结论中正确的是（    ）． A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的系数是1，次数是4 C．多项式是三次三项式 D．单项式m的次数是1，没有系数 8．已知，和是同类项，则的值是（    ） A． B．1 C． D．3 9．若关于的多项式中不含一次项，则的值是（   ） A．4 B．2 C． D．4或 10．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（    ） A． B． C． D． 11．按一定规律排列的单项式：、、、、、……，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 12．已知，，则整式的值为（    ） A． B． C． D． 13．若，，则P，Q的大小关系是（   ） A． B． C． D． 14．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A． B．0 C． D． 15．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 16．已知，，，，若，则（    ）． A．19 B．21 C．99 D．109 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．写出一个含有的五次三项式 ，其中最高次项的系数为，常数项为6． 18．代数式有 项，其中的系数是 ． 19．关于、的单项式，，，的和，合并同类项后结果是，则 ， ． 三、解答题（本大题共7个小题，20~22小题各9分，23~24小题各10分，25小题12分，26小题13分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．化简： (1)计算； (2)化简再求值：，其中． 21．化简，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：     (1)甲同学解法的依据是 ；乙同学解法的依据是 ；（填序号） ①加法结合律；   ②加法分配律；   ③乘法分配律；    ④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程： 22．小明同学做一道题：“已知两个多项式，计算．”小明同学误将看作，求得结果是．若多项式． (1)请你帮助小明同学求出的正确答案； (2)若的值与的取值无关，求的值． 23．如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） (2)求篱笆的总长度；（用含的式子表示） (3)若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 24．在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算，在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法，如果把两个或几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，比如计算就可以列竖式为 根据上述材料，解决下列问题． 已知： (1)将A按照x降幂排列为______； (2)仿照上面方法列竖式计算．； (3)小丽说也可以用类似的方法列竖式计算，请你试一试； (4)你能列竖式计算：吗？ 25．我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 26．【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则． 【知识运用】用上述方法，解决以下问题： （1）比较大小：____________． （2）当时，比较与的大小，并说明理由． 【拓展运用】（3）图（1）是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加得到如图（2）所示的长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加a，得到如图（3）所示的大正方形，此时正方形的面积为．请先判断与的大小关系，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 整式的加减单元重点综合测试 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查整式的加减运算，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．下列代数式中中，单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题主要考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：在中单项式有： b，，，，共4个． 故选：C． 3．下列各组式子中，不是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是关键．把字母相同，且相同字母的指数也相同的项称为同类项，单独的两个常数项也是同类项；根据同类项的定义即可作出判断． 【详解】选项A，和字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项； 选项B，和字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项； 选项C，2025和两个常数项也是同类项； 选项D，和虽然字母顺序不同，但字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项． 故选：A 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，合并同类项，系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，据此即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 5．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号 【分析】此题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键． 利用去括号法则逐项计算并判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 6．一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义、正方体相对两面上的字、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数求出a、b，然后代入计算即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 1与是相对面，与b是相对面，3与a是相对面， ∵正方体相对两个面上的数互为相反数， ∴， ∴． 故选：A． 7．下列结论中正确的是（    ）． A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的系数是1，次数是4 C．多项式是三次三项式 D．单项式m的次数是1，没有系数 【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查单项式的系数、次数、多项式的次数、项数，解答的关键是熟知单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数的和是单项式的次数；多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数．根据单项式的系数、次数、多项式的次数、项数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，故本选项错误，不符合题意； C、多项式是三次三项式，故本选项正确，符合题意； D、单项式m的次数是1，系数也是1，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 8．已知，和是同类项，则的值是（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】D 【知识点】绝对值非负性、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查非负数的性质，同类项，掌握绝对值有非负性、偶次方的非负性、同类项的定义是解题的关键． 根据非负数的性质，绝对值有非负性，偶次方的非负性，求出a、b的值，再根据所含字母相同，相同字母的指数相同的项叫同类项求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴ ∵和是同类项， ∴，， ∴． 故选：D． 9．若关于的多项式中不含一次项，则的值是（   ） A．4 B．2 C． D．4或 【答案】C 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式加减运算，本题的关键是找出多项式中的一次项，让其系数为0，进行计算即可． 【详解】解： ， ∵多项式中不含一次项， ∴， 解得：， 故选：C． 10．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． 根据图可知，所捂的多项式为：，然后计算即可． 【详解】解：由图可得， 所捂的多项式为： ， 故选：C． 11．按一定规律排列的单项式：、、、、、……，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查找规律，对于题中所给的单项式，按照符号、系数、字母部分来分别寻找规律即可得到答案，准确发现规律是解决问题的关键． 【详解】解：按一定规律排列的单项式：、、、、、……， 奇数项符号为负、偶数项符号为正，则符号满足的规律是； 除符号外，系数是正整数，则除符号外系数规律是； 字母是，指数为正整数，则字母规律是； 综上所述，第个单项式是， 故选：B． 12．已知，，则整式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，去括号，添括号，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 先化简再把、整体代入到所求代数式中进行求解即可． 【详解】解：原式． 故选：B． 13．若，，则P，Q的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的混合运算以及作差法比较大小，根据，得出，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ 即 故选：A 14．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、整式的加减运算 【分析】本题考查了根据有理数在数轴上的位置判断式子的符号，绝对值化简，整式的加减运算，正确地判断式子的符号化简绝对值是解题的关键． 根据有理数在数轴上的位置求得，进而可得，，，进而化简绝对值即可求解． 【详解】解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得，， ∴，，， ∴， 故选B． 15．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值、合并同类项、去括号 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 16．已知，，，，若，则（    ）． A．19 B．21 C．99 D．109 【答案】D 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键． 观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解． 【详解】解：第一个：， 第二个：， 第三个：， 第四个：， …… 第n个： ∵ 所以， 所以 故答案为：D． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．写出一个含有的五次三项式 ，其中最高次项的系数为，常数项为6． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式，根据题意，结合五次三项式、最高次项的系数为，常数项可写出所求多项式，答案不唯一，只要符合题意即可，解题的关键是熟练掌握多项式中系数、最高次项、常数项的概念． 【详解】解：根据题意，此多项式是：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 18．代数式有 项，其中的系数是 ． 【答案】 4 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查了多项式的项数，单项式的系数，根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，单项式中的数字因数叫做单项式的系数即可求解． 【详解】解：代数式里面有4项，的系数是， 故答案为：4，． 19．关于、的单项式，，，的和，合并同类项后结果是，则 ， ． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，合并同类项：系数相加字母部分不变．根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案． 【详解】解：，，，的和，合并同类项后结果是，得： ． ，， 解得，． 故答案为：，． 三、解答题（本大题共7个小题，20~22小题各9分，23~24小题各10分，25小题12分，26小题13分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．化简： (1)计算； (2)化简再求值：，其中． 【答案】(1) (2)；2 【知识点】去括号、合并同类项、整式的加减中的化简求值、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，然后再合并同类项即可． （2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 把代入得：原式． 21．化简，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：     (1)甲同学解法的依据是 ；乙同学解法的依据是 ；（填序号） ①加法结合律；   ②加法分配律；   ③乘法分配律；    ④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程： 【答案】(1)①，③ (2)解答见解析 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据甲、乙的解题过程分析即可； （2）根据甲、乙同学的思路计算即可． 【详解】（1）甲同学解法的依据是加法结合律；乙同学解法的依据是乘法分配律． 故答案为：①，③； （2）甲同学：原式； 乙同学：原式 ． 22．小明同学做一道题：“已知两个多项式，计算．”小明同学误将看作，求得结果是．若多项式． (1)请你帮助小明同学求出的正确答案； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了整式的加减运算，以及解一元一次方程． （1）由题意先求出B，继而再把A、B代入，然后根据整式的混合运算计算即可． （2）将的结果中含有y的式子进行合并，继而可得关于x的方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得： ； 所以 ； （2）， ∵的值与y的取值无关， ∴ ，即， ∴ x的值为． 23．如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） (2)求篱笆的总长度；（用含的式子表示） (3)若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】(1)； (2)所用篱笆的总长度为米； (3)全部篱笆的造价为元． 【知识点】用代数式表示式、整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（）利用图中尺寸计算即可； （）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （）将和的值代入第（）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价； 本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，米，米， 故答案为：， （2）解：由图可得，花圃的长为米，宽为米， ∴篱笆的总长度为米； （3）解：当，时， 篱笆的造价为元， 答：全部篱笆的造价为元． 24．在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算，在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法，如果把两个或几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，比如计算就可以列竖式为 根据上述材料，解决下列问题． 已知： (1)将A按照x降幂排列为______； (2)仿照上面方法列竖式计算．； (3)小丽说也可以用类似的方法列竖式计算，请你试一试； (4)你能列竖式计算：吗？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】整式的加减运算、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列、合并同类项 【分析】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． （1）根据降幂排列的定义即可求解； （2）根据整式的加减运算法则即可求出答案； （3）根据整式的加减运算法则即可求出答案； （4）先求出，，再列竖式求出． 【详解】（1）解：∵， ∴将A按x的降幂排列是：； （2）解：列竖式如下： ∴； （3）解：，列竖式如下： ∴； （4）解：， 列竖式如下： ∴． 25．我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1)； (2)21； (3)． 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值、合并同类项 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则以及整体思想是解答本题的关键． （1）将原式合并即可解答； （2）原式变形后，把已知等式代入计算求值即可； （3）原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可解答． 【详解】（1）解：． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵， ∴ ． 26．【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则． 【知识运用】用上述方法，解决以下问题： （1）比较大小：____________． （2）当时，比较与的大小，并说明理由． 【拓展运用】（3）图（1）是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加得到如图（2）所示的长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加a，得到如图（3）所示的大正方形，此时正方形的面积为．请先判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1），（2），理由见解析（3），理由见解析． 【知识点】用代数式表示式、整式加减的应用 【分析】本题考查了代数式表示式，整式加减的混合运算，能根据整式的运算法则求出两数的差是解此题的关键． （1）先求出两数的差，再根据差的正负比较两个数的大小即可； （2）先求出两数的差，再根据已知条件得出两数差的正负，即可比较出两个代数式的大小． （3）先表示出的面积，然后求出和的差，再根据差的正负比较两个数的大小即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； 故答案为： （2） 理由如下： ， ∵ ∴， ∴， （3）， 理由如下： ，， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$