第三章 代数式知识归纳与题型突破（单元复习 6类题型清单）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（冀教版2024）

第三章 代数式知识归纳与题型突破（题型清单） 01 思维导图 02 知识速记 一、代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式. 【要点提示】 1.单个数字与字母也是代数式; 2.代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号; 3.代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解. 二、代数式的书写规则 1.代数式中出现的乘号通常用“”表示或者省略不写; 数与字母相乘时，数应写在字母前面; 数与数相乘时，仍用“”号; 2.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘; 3.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写; 4.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面; 如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面. 三、列代数式 1. 列代数式概念：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式. 2正确列出代数式，要掌握以下几点： （1） 列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系; （2） 要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等; （3） 要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等. 四、代数式的值 1.已知字母的值，直接代入求代数式的值； 2.已知式子的值，整体代入求代数式的值. 03 题型归纳 题型一　代数式的概念 例题：（23-24七年级下·河北石家庄·开学考试）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①  ②  ③  ④ ⑤  ⑥a  ⑦  ⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的定义，一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式．含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子都不是代数式．据此解答即可． 【详解】解：①，②，④ ⑤，⑥a  ⑦， ⑧是代数式， 含“=”不是代数式． 故选C． 巩固训练 1．（2024六年级上·上海·专题练习）下列各式不是代数式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】此题主要考查了代数式的定义，代数式是指把数或表示数的字母用、、、连接起来的式子，而对于带有、、等数量关系的式子则不是代数式，由此可得答案，正确理解代数式的定义是解题的关键． 【详解】、是单独数字，是代数式，不符合题意； 、是代数式，不符合题意； 、是不等式，不是代数式，符合题意； 、是数字，是代数式，不符合题意； 故选：． 2．（23-24六年级上·山东淄博·期末）以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式． 根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：①是数字，是代数式；②，是等式，不是代数式；③，不是代数式；④是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式； 故是代数式的是①④⑤⑥， 故选：D． 3．（23-24七年级上·湖南永州·期中）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】此题考查的是代数式的判断．根据代数式的定义：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：是代数式； 中含有等号，不是代数式； 中含有不等号，不是代数式； 0是代数式； 中含有等号，不是代数式； 是代数式； 是代数式； 是代数式． 综上：共有5个代数式． 故选：C． 题型二　代数式的书写方法 例题：（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成，不符合题意； B、符合代数式书写格式，符合题意； C、应改写成，不符合题意； D、应改写成，不符合题意； 故选：B． 巩固训练 1．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）下列各式符合整式书写规范的是（    ） A． B． C．个 D． 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、正确书写形式为，故本选项错误； B、书写形式正确，故本选项正确； C、正确书写形式为个，故本选项错误； D、正确书写形式为，故本选项错误． 故选：B． 2．（23-24七年级上·吉林长春·期中）下列式子中符合书写格式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写格式，解决本题的关键是掌握规范的书写格式．代数式的书写格式：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、原书写错误，应写为，故此选项不符合题意； B、原书写错误，应写为，故此选项不符合题意； C、原书写错误，应写为，故此选项不符合题意； D、原书写正确，故此选项符合题意． 故选：D． 3．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故此选项不符合题意； B、相除时应写成分数形式，原书写错误，故此选项不符合题意； C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意． 故选：D． 题型三　列代数式 例题：（2024七年级上·江苏·专题练习）用代数式表示：a、b两数的平方差为 ，a、b两数差的平方为 ，a、b两数的平均值为 ． 【答案】 【知识点】用代数式表示式 【分析】考查了列代数式，要注意代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据题意直接列出代数式即可，a、b两数的平方差就是对a、b首先平方，然后对平方求差；a、b两数差的平方是首先对a、b进行求差，然后对差求平方；根据平均数的定义可以求得a、b的平均数． 【详解】解：a、b两数的平方差为，a、b两数差的平方为，a、b两数的平均值为 ． 故答案为：，，． 巩固训练 1．（2024七年级上·全国·专题练习）一个三位数，个位上的数字8，十位数的数字b，百位上的数字是a，表示这个三位数的式子是 ． 【答案】 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查列代数式，百位上的数字乘100，10位上的数字乘10，个位上数字乘1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是三位数． 【详解】解：∵个位，十位，百位上的数字分别是8，b，a， ∴这个三位数为：． 故答案为：． 2．（24-25九年级上·全国·课后作业）用含x的代数式填空： ①甲工程队每天可以完成x平方米的小区绿化，10天可以完成 平方米的绿化． ②某工程队计划以每天x米的速度完成1800米的隧道掘进任务，按计划完成任务需要 天． ③某工程队计划每天铺设排污管道x米，实际施工时每天的工效比原计划增加，则实际每天的工效为 米． 【答案】 // 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查列代数式． ①由甲工程队的工作效率乘以时间列式即可； ②由工作总量除以工作效率列式即可； ③由实际每天的工效计划每天的工效列式即可． 【详解】解：①甲工程队10天可以完成平方米的绿化； ②完成任务需要天； ③实际每天的工效为米． 故答案为：；；． 3．（24-25九年级上·全国·课后作业）用含x的代数式填空： ①若某商店销售了50件单价为x元的商品，则销售额为 元． ②若某商店销售售价为x元/件的衬衫所得的销售额为2100元，则商店销售该衬衫的数量为 件． ③某商店准备将一款玩具降价销售．调查发现售价每降低1元，平均每周可多卖出20件．降价前每周可卖出200件，若降价x元，则现在每周可卖出 件． ④某短款传统服饰的进价为80元/件，售价为100元/件，销售x件该服饰可获得的利润为 元． 【答案】 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查了列代数式． ①根据销售额等于销售单价销售数量列式即可； ②根据销售额销售单价等于销售数量列式即可； ③根据现在每周可卖出的数量等于降价前可卖出的数量降低的价钱数列式即可； ④根据利润等于（售价进价）销售数量列式即可． 【详解】解：根据题意得： ①销售额为元； ②销售数量为件； ③现在每周可卖出的数量为：件； ④利润为：元． 故答案为：；；；． 题型四　代数式表示的实际意义 例题：（2024·河南焦作·一模）代数式可表示的实际意义是 ． 【答案】一支笔3元，支笔的钱数（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，结合实际生活即可求解． 【详解】解：可表示一支笔3元，支笔的钱数, 故答案为：一支笔3元，支笔的钱数（答案不唯一） 巩固训练 1．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ． 【答案】每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义．根据代数式的意义进行解答即可． 【详解】解：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元． 故答案为：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元（答案不唯一）． 2．（23-24七年级上·河南郑州·期末）某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ． 【答案】打八折后再让利20元 【分析】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解实际问题间的数量关系，并能列式表示．根据实际售价表达式进行求解． 【详解】解：当商品的原价元时，元出售表示是打八折后再让利20元， 该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元， 故答案为：打八折后再让利20元． 3．（23-24七年级上·江苏常州·期中）每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则的实际意义是 ． 【答案】用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数 【分析】本题考查了代数式的实际意义，表示4枝铅笔的价格，表示3本笔记本的价格，据此可解． 【详解】解：每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则的实际意义是用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数． 故答案为：用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数． 题型五　已知字母的值，求代数式的值 例题：（24-25七年级上·吉林·阶段练习）已知，，且，． (1)求、的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】绝对值的意义、已知字母的值 ，求代数式的值、有理数加法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，有理数的乘法和加法计算： （1）根据绝对值的定义得到，，再根据已知条件即可得到答案； （2）根据（1）所求代值计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵，， ∴； （2）解：∵， ∴． 巩固训练 1．（2024七年级上·全国·专题练习）当时，求下列代数式的值． (1) (2)． 【答案】(1)49 (2)49 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，正确计算是解题的关键． （1）先计算得，则，即可作答． （2）先计算得，而．即可作答． 【详解】（1）解： （2）解： 2．（2024七年级上·全国·专题练习）求下列代数式的值． (1)当时，时，求代数式的值； (2)当，，时，求代数式的值． 【答案】(1)1 (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值． （1）将各字母的值代入即可求出答案． （2）将各字母的值代入即可求出答案． 【详解】（1）解：当时，时，； （2）解：当，，时，． 3．（23-24七年级上·江西抚州·阶段练习）已知． (1)当a，b异号时，求的值． (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)11或5 【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值的性质，解答的关键是读懂题意，列出正确算式，进行有理数的运算，掌握绝对值的定义． （1）利用绝对值的性质求出，的可能取值，再根据题意确定，的值，然后求的值即可； （2）利用绝对值的性质求出的取值，然后代入计算． 【详解】（1）解：，． ，， 、异号， ， 或， ； （2）∵， ∴， ∴， ∴或， ∴的值为11或5． 题型六　实际问题中，列代数式并求值 例题：（23-24七年级下·陕西榆林·期中）小明和父母一起开车从地出发到距家路程为350千米的地旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油，已知油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为． (1)该车加满油后油箱内有油______升； (2)当汽车到达地时，求剩余油量的值． 【答案】(1)升 (2)升 【知识点】代数式表示的实际意义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查的是求解函数的函数值，理解函数关系式的含义是解本题的关键； （1）由函数关系式可得该车加满油后油箱内有油升； （2）把代入函数解析式可得答案． 【详解】（1）解：∵油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为． ∴该车加满油后油箱内有油升； （2）当千米时， ∴（升） 巩固训练 1．（23-24七年级上·广东珠海·阶段练习）如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆．    (1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S． (2)请求出当，，时，S的取值（取）． 【答案】(1) (2) 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】题目主要考查列代数式及求代数式的值，结合图形列出代数式是解题关键． （1）根据即可得到阴影部分的面积，熟练掌握把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键； （2）把字母的值代入（1）中的代数式即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得，； （2）当时， ． 2．（23-24七年级上·重庆长寿·期中）某工厂生产了一种T型零件，该零件由两个长方形组成，其尺寸如图所示． (1)用含的式子表示T型零件的周长； (2)用含的式子表示T型零件的面积； (3)当时，求T型零件的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式，求代数的值，确定各边长度是解题的关键． （1）先确定各边长度，然后求和即可； （2）分别求两个长方形的面积，两个长方形面积相加即可； （3）将代入（2）中的代数式即可求解． 【详解】（1）解：由图可知： 示T型零件的周长为：； （2）两个长方形面积分别为：，， 两个长方形面积之和：； 故T型零件的面积为：； （3）将代入可得： ． 3．（23-24七年级上·吉林白城·阶段练习）某学校办公楼前有一块长为，宽为的长方形空地，在中心位置留出一个半径为的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． (1)用含字母和的式子表示阴影部分的面积； (2)当时，阴影部分面积是多少（取3）？ 【答案】(1)阴影部分的面积为； (2)阴影部分面积为13 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式，代数式的求值． （1）利用阴影部分的面积等于大长方形的面积减去两个小长方形的面积以及圆的面积即可求解； （2）代入数据，即可求解． 【详解】（1）解：∵长方形空地的长为，宽为， ∴长方形空地的面积是， ∵圆的半径为， ∴圆的面积是， ∵长方形休息区的长为，宽为， ∴两块长方形的休息区的面积是， ∴阴影部分的面积； （2）解：当时， 阴影部分面积． 4．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） (2)当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键． （1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面积，最后作差即可； （2）根据（1）得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案； （3）利用（1）的方法列出代数式． 【详解】（1）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是； 故答案为： （2）解：当时， ． 答：窗户能射进阳光的面积是； （3）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是． 5．（23-24七年级上·四川成都·期末）为进一步推进“书香新区·全民阅读”建设，天府新区某社区书屋计划增订国学类图书100本，科学类图书x本．其现有甲乙两家图书店参与竞标，两家书店的竞标方案如下： 甲书店 乙书店 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 优惠方案：一律打七折 优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上再优惠200元 (1)请用含的代数式分别表示到甲乙两家图书店购买的费用； (2)已知该社区书屋原有藏书2000册，本社区有常住居民1500户，该书屋想要图书量与居民户数比达到，计划拨出2000元经费采购这批图书，这批经费够吗？若够，应在哪家书店采购？若不够，请说明理由． 【答案】(1)购买甲书店图书的费用为：元；购买乙书店图书的费用为：元； (2)经费够，应在甲书店采购． 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意列出代数式； （2）先求得还需要科学类图书本，将代入（1）中的代数式，即可求解． 【详解】（1）解：购买甲书店图书的费用为：元； 购买乙书店图书的费用为：元； （2）还需要科学类图书：（本）． 在甲书店采购需要的费用为：（元）， 在乙书店采购需要的费用为：（元）（元）， 答：经费够，应在甲书店采购． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 代数式知识归纳与题型突破（题型清单） 01 思维导图 02 知识速记 一、代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式. 【要点提示】 1.单个数字与字母也是代数式; 2.代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号; 3.代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解. 二、代数式的书写规则 1.代数式中出现的乘号通常用“”表示或者省略不写; 数与字母相乘时，数应写在字母前面; 数与数相乘时，仍用“”号; 2.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘; 3.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写; 4.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面; 如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面. 三、列代数式 1. 列代数式概念：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式. 2正确列出代数式，要掌握以下几点： （1） 列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系; （2） 要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等; （3） 要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等. 四、代数式的值 1.已知字母的值，直接代入求代数式的值； 2.已知式子的值，整体代入求代数式的值. 03 题型归纳 题型一　代数式的概念 例题：（23-24七年级下·河北石家庄·开学考试）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①  ②  ③  ④ ⑤  ⑥a  ⑦  ⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 巩固训练 1．（2024六年级上·上海·专题练习）下列各式不是代数式的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·山东淄博·期末）以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（23-24七年级上·湖南永州·期中）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题型二　代数式的书写方法 例题：（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 巩固训练 1．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）下列各式符合整式书写规范的是（    ） A． B． C．个 D． 2．（23-24七年级上·吉林长春·期中）下列式子中符合书写格式的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 题型三　列代数式 例题：（2024七年级上·江苏·专题练习）用代数式表示：a、b两数的平方差为 ，a、b两数差的平方为 ，a、b两数的平均值为 ． 巩固训练 1．（2024七年级上·全国·专题练习）一个三位数，个位上的数字8，十位数的数字b，百位上的数字是a，表示这个三位数的式子是 ． 2．（24-25九年级上·全国·课后作业）用含x的代数式填空： ①甲工程队每天可以完成x平方米的小区绿化，10天可以完成 平方米的绿化． ②某工程队计划以每天x米的速度完成1800米的隧道掘进任务，按计划完成任务需要 天． ③某工程队计划每天铺设排污管道x米，实际施工时每天的工效比原计划增加，则实际每天的工效为 米． 3．（24-25九年级上·全国·课后作业）用含x的代数式填空： ①若某商店销售了50件单价为x元的商品，则销售额为 元． ②若某商店销售售价为x元/件的衬衫所得的销售额为2100元，则商店销售该衬衫的数量为 件． ③某商店准备将一款玩具降价销售．调查发现售价每降低1元，平均每周可多卖出20件．降价前每周可卖出200件，若降价x元，则现在每周可卖出 件． ④某短款传统服饰的进价为80元/件，售价为100元/件，销售x件该服饰可获得的利润为 元． 题型四　代数式表示的实际意义 例题：（2024·河南焦作·一模）代数式可表示的实际意义是 ． 巩固训练 1．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ． 2．（23-24七年级上·河南郑州·期末）某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ． 3．（23-24七年级上·江苏常州·期中）每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则的实际意义是 ． 题型五　已知字母的值，求代数式的值 例题：（24-25七年级上·吉林·阶段练习）已知，，且，． (1)求、的值； (2)求的值． 巩固训练 1．（2024七年级上·全国·专题练习）当时，求下列代数式的值． (1) (2)． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）求下列代数式的值． (1)当时，时，求代数式的值； (2)当，，时，求代数式的值． 3．（23-24七年级上·江西抚州·阶段练习）已知． (1)当a，b异号时，求的值． (2)当时，求的值． 题型六　实际问题中，列代数式并求值 例题：（23-24七年级下·陕西榆林·期中）小明和父母一起开车从地出发到距家路程为350千米的地旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油，已知油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为． (1)该车加满油后油箱内有油______升； (2)当汽车到达地时，求剩余油量的值． 巩固训练 1．（23-24七年级上·广东珠海·阶段练习）如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆．    (1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S． (2)请求出当，，时，S的取值（取）． 2．（23-24七年级上·重庆长寿·期中）某工厂生产了一种T型零件，该零件由两个长方形组成，其尺寸如图所示． (1)用含的式子表示T型零件的周长； (2)用含的式子表示T型零件的面积； (3)当时，求T型零件的面积． 3．（23-24七年级上·吉林白城·阶段练习）某学校办公楼前有一块长为，宽为的长方形空地，在中心位置留出一个半径为的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． (1)用含字母和的式子表示阴影部分的面积； (2)当时，阴影部分面积是多少（取3）？ 4．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） (2)当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留） 5．（23-24七年级上·四川成都·期末）为进一步推进“书香新区·全民阅读”建设，天府新区某社区书屋计划增订国学类图书100本，科学类图书x本．其现有甲乙两家图书店参与竞标，两家书店的竞标方案如下： 甲书店 乙书店 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 优惠方案：一律打七折 优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上再优惠200元 (1)请用含的代数式分别表示到甲乙两家图书店购买的费用； (2)已知该社区书屋原有藏书2000册，本社区有常住居民1500户，该书屋想要图书量与居民户数比达到，计划拨出2000元经费采购这批图书，这批经费够吗？若够，应在哪家书店采购？若不够，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$