第三章 代数式（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（冀教版2024）

第三章 代数式单元重点综合测试 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．代数式a表示的数一定是（ ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．以上全部不对 2．“比平方的2倍大5的数”列式表示是（   ） A． B． C． D． 3．对于代数式的值，下列说法正确的是（  ） A．比大 B．比小 C．比m大 D．比m小 4．下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A． B． C． D． 5．小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 6．若x的相反数是，则代数式的值是（    ） A． B． C．5 D．7 7．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 8．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 9．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（　　） A． B． C． D．12 10．若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则代数式的值为（   ） A． B．0 C．3 D．无法计算 11．在，，0，，，14，，这些数中，正有理数有m个，非负整数有n个，分数有k个，则的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 12．已知，且，则等于（    ） A． B． C．8 D．或 13．如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 14．由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降，3月份比2月份下降，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（    ） A． B． C． D． 15．小明做一道数学题，“求代数式，当时的值”，由于将式中某一项前的“”号看为“”号，误求得代数式的值为5，小明同学看错符号的项是（    ） A． B． C． D． 16．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．若，则代数式的值是 ． 18．边长为m的正方形，它的面积可以表示为 ，另一个边长比它大1的正方形的面积可以表示为 ． 19．从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，……当数到2022时，对应的手指为 ；当第n次数到食指时，数到的数是 （用含n的代数式表示）． 三、解答题（本大题共7个小题，20~22小题各9分，23~24小题各10分，25小题12分，26小题13分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．根据下列语句列代数式： (1)b的倍的相反数； (2)比a与b的积的2倍小5的数； (3)一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？ 21．如图，是一个“数值转换机”的示意图. (1)输出的结果用代数式表示为________； (2)计算当输入时，输出的值． 22．如图，小云同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“”加“★”键再输入“”，就可以得到运算． (1)按此程序计算的值为______． (2)小华同学运用小云设置的这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行”，你能说出小华在什么地方出错了吗？ 23．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：A：买一只茶壶送一只茶杯；B：按总价的付款．现有一顾客需购买4只茶壶，茶杯若干只(不少于4只)，设购买的茶杯x只． 求： (1)按A、B两种方法购买应分别付款多少元？(用含x的式子表示) (2)若购买茶杯16只，则A、B两种办法中哪一种更省钱？请计算说明． 24．如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为 ； (2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； (3)当时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 25．定义：若一对有理数满足，则称为“完美有理数对”，如：有理数对满足，则称为“完美有理数对”． (1)数对中是“完美有理数对”的是______； (2)某学习小组发现：如果为“完美有理数对”，那么也为“完美有理数对”．请判断该结论是否正确，并说明理由； (3)若一对有理数为“完美有理数对”，求的值． 26．赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则：（1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到；（3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知， 求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 27．运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则______； (2)已知，，则______； (3)当，时，代数式的值为8， 则当，时，求代数式的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 代数式单元重点综合测试 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．代数式a表示的数一定是（ ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．以上全部不对 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，根据字母可以表示任何数即可求得答案． 【详解】解：字母可以表示任何数，则a可以表示正数或0或负数， 故选：D． 2．“比平方的2倍大5的数”列式表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数表达式，根据“比平方的2倍大5的数”进行列式，即可作答． 【详解】解：依题意，得， 故选：． 3．对于代数式的值，下列说法正确的是（  ） A．比大 B．比小 C．比m大 D．比m小 【答案】D 【分析】本题考查了比较大小，掌握比较大小的“求差法”是解决本题的关键．先算减法，根据两个的差和零的关系得结论． 【详解】解：， 由于的取值不确定，故A、B均不正确； ， ．故选项C错误，选项D正确． 故选：D． 4．下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式．代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可． 【详解】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意； B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意； C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意； D、应该写成分式的形式，故此选项不符合题意； 故选：A． 5．小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，先表示出小明岁，再表示出小华岁，问题得解． 【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明岁；小明比小华小4岁，则小华岁． 故选：D 6．若x的相反数是，则代数式的值是（    ） A． B． C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义以及已知字母的值求代数式的值，掌握会求实数的相反数以及会把具体数代入代数式进行计算是解题的关键． 【详解】解：∵x的相反数是， ∴． ∴． 故选C． 7．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 8．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 【答案】C 【分析】本题考查了代数式．根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得． 【详解】解：A、若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意； D、某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 9．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（　　） A． B． C． D．12 【答案】B 【分析】本题考查有理数的运算及代数式求值．根据题意列式计算，直至结果小于输出结果即可． 【详解】解：若开始输入的值为， 则，返回继续运算； ，输出结果； 故选：B． 10．若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则代数式的值为（   ） A． B．0 C．3 D．无法计算 【答案】C 【分析】本题考查了相反数、倒数、代数式求值，掌握相反数与倒数知识是解题关键．根据题意可得到，，然后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵x与y互为相反数，a与b互为倒数， ∴，， ∴， 故选：C． 11．在，，0，，，14，，这些数中，正有理数有m个，非负整数有n个，分数有k个，则的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 【答案】D 【分析】本题考查的是有理数，熟知有理数的分类是解题的关键．先求出m，n，k的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵，，14是正有理数，共3个； 0，14是非负整数，共2个； ，，，是分数，共4个， ∴，，， ∴． 故选：D． 12．已知，且，则等于（    ） A． B． C．8 D．或 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的非负性以及代数式求值，先根据绝对值的意义和非负性，求出的值，进一步求出代数式的值即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴或； 故选：D． 13．如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．先根据题意得到，再由进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 将代入得：原式， 故选：B． 14．由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降，3月份比2月份下降，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式．首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降，即可求出三月份鸡的价格． 【详解】解：∵2月份鸡的价格比1月份下降，1月份鸡的价格为24元/千克， ∴2月份鸡的价格为元， ∵3月份比2月份下降， ∴3月份鸡的价格为元， 即． 故选：D 15．小明做一道数学题，“求代数式，当时的值”，由于将式中某一项前的“”号看为“”号，误求得代数式的值为5，小明同学看错符号的项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 【详解】解：把代入，得： ， ∵误求得代数式的值为5，比大8， 则， ∴小明同学看错了前面的符号． 故选：B． 16．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 【答案】D 【分析】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第n的图形的规律，即可得到第2024个图形含有的正方形数量． 【详解】解：第1个图中有正方形1个， 第2个图中有正方形个， 第3个图中有正方形个， 第4个图中有正方形个， 所以第n个图中有正方形个． 当时，图中有个正方形． 故选：D． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．若，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将变形为，然后将代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， 故答案为：． 18．边长为m的正方形，它的面积可以表示为 ，另一个边长比它大1的正方形的面积可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，关键是熟练掌握 正方形的面积计算． 根据正方形的面积公式即可求解． 【详解】解：边长为m的正方形，它的面积可以表示为， 另一个边长比它大1的正方形的面积可以表示为． 故答案为：，． 19．从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，……当数到2022时，对应的手指为 ；当第n次数到食指时，数到的数是 （用含n的代数式表示）． 【答案】 无名指 或 【分析】本题考查规律型数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊探究规律、发现规律、利用规律解决问题，属于中考常考题型．先探究规律，发现规律后利用规律即可解决问题． 【详解】解：如题意可知，八次为一个循环体重复出现， ， 当数到2022时，对应的手指与第6次对应的一样为：无名指； 第一个循环体出现食指时，数到的数是：，； 第二个循环体出现食指时，数到的数是：，； 第三个循环体出现食指时，数到的数是：，； 当第n次数到食指时，数到的数是，， 故答案为：无名指，或． 三、解答题（本大题共7个小题，20~22小题各9分，23~24小题各10分，25小题12分，26小题13分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．根据下列语句列代数式： (1)b的倍的相反数； (2)比a与b的积的2倍小5的数； (3)一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？ 【答案】(1)； (2)； (3)元 【分析】此题考查了列代数式，解答此类题正确分析数量关系，理清顺序，列出相应的代数式，同时要求学生注意代数式的书写格式：数字与字母或字母与字母相乘时，乘号省略，且数字要写在字母的前面；除法要写成分数形式；后面有单位，代数式为加减运算的一定要将代数式加上括号，且在后面带上单位等． （1）先求出的倍，再求出它们的相反数； （2）先求出与的积的2倍，再减去5； （3）根据题意可得售价为元． 【详解】（1）解：根据题意可得； （2）解：根据题意可得； （3）解：根据题意可得售价是元． 21．如图，是一个“数值转换机”的示意图. (1)输出的结果用代数式表示为________； (2)计算当输入时，输出的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了代数式求值，列代数式．根据示意图正确列出代数式是解题的关键．首先根据“数值转换机”的示意图，逐步列出代数式并化简，最后表示输出结果的代数式，然后代入求值． 【详解】（1）解：根据“数值转换机”的示意图可知输出结果为：， 即， 故答案为：； （2）将代入中得： ， 当输入时，输出的值为． 22．如图，小云同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“”加“★”键再输入“”，就可以得到运算． (1)按此程序计算的值为______． (2)小华同学运用小云设置的这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行”，你能说出小华在什么地方出错了吗？ 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据定义新运算的运算法则即可求解； （2）当，没有意义，由此即可求解． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：在中，若小华输入的，导致没有意义，则该操作无法进行． 【点睛】本题主要考查含有乘方的有理数的运算，理解定义新运算的运算法则，掌握含有乘方的有利的运算法则是解题的关键．注意，当，没有意义， 23．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：A：买一只茶壶送一只茶杯；B：按总价的付款．现有一顾客需购买4只茶壶，茶杯若干只(不少于4只)，设购买的茶杯x只． 求： (1)按A、B两种方法购买应分别付款多少元？(用含x的式子表示) (2)若购买茶杯16只，则A、B两种办法中哪一种更省钱？请计算说明． 【答案】(1)A：；B： (2)A种办法更省钱 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，解题关键是理清两种优惠办法，难度不大． （1）根据题干中两种优惠办法列出它们的花费即可； （2）分别求出当购买茶杯16只时，两种优惠办法的花费再比较大小即可． 【详解】（1）设购买茶杯只，则两种优惠方法应付的钱分别为： A种方法：， B种方法：， （2）当时，， ， ∵ ∴购买茶杯16只，则A种办法更省钱． 24．如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为 ； (2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； (3)当时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据三本书的高度为，故每本课本的厚度为； （2）根据三本书的高度为，得到桌子距离地面的高度为，结合每本课本的厚度为，得到x本的高度为，求和计算即可． （3）当时，求代数式的值即可． 本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点． 【详解】（1）解：根据题意，得三本书的高度为， 故每本课本的厚度为， 故答案为：． （2）解：∵三本书的高度为， ∴桌子距离地面的高度为， ∵每本课本的厚度为， ∴x本的高度为， ∴距离地面的高度为． （3）解：根据题意，得x本书顶部距离地面的高度为， 故当时， ． 25．定义：若一对有理数满足，则称为“完美有理数对”，如：有理数对满足，则称为“完美有理数对”． (1)数对中是“完美有理数对”的是______； (2)某学习小组发现：如果为“完美有理数对”，那么也为“完美有理数对”．请判断该结论是否正确，并说明理由； (3)若一对有理数为“完美有理数对”，求的值． 【答案】(1) (2)该结论正确，理由见解析 (3)2020 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的四则混合计算，代数式求值等等，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据“完美有理数对”的定义计算并判断即可； （2）根据“完美有理数对”的定义得到，再计算出，，由此即可得到结论； （3）根据“完美有理数对”的定义得到，再由进行求解即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴数对不是“完美有理数对”； ， ∴， ∴数对是“完美有理数对”； 故答案为：； （2）解：该结论正确，理由如下： ∵数对为“完美有理数对”， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴数对也为“完美有理数对”； （3）解：∵数对为“完美有理数对”， ∴， ∴， ∴， ∴． 26．赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则：（1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到；（3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知， 求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 【答案】(1)4 (2)8 (3)0 【分析】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键． （1）观察等式可发现只要令，即可求出的值； （2）观察等式可发现只要令即可求出的值． （3）令即可求出等式①，令即可求出等式②，两个式子相加即可求出来． 【详解】（1）解：当时，； （2）解：当时，可得； （3）解：当时，可得①， 由（2）得②； 得：， ， ． 27．运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则______； (2)已知，，则______； (3)当，时，代数式的值为8， 则当，时，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了代数式求值： （1）根据整体思想代入计算即可求解； （2）先把原式变形为，再整体代入到所求代数式中即可； （3）根据已知可得，再整体代入到所求代数式中即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为： （2）解：∵，， ∴； 故答案为：17 （3）解：∵当，时，代数式的值为8， ∴， ∴， ∴当，时， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$