第二章 几何图形的初步认识（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（冀教版2024）

第二章 几何图形的初步认识单元重点综合测试 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．若，则它的余角是（    ） A． B． C． D． 2．下列实物图中，其形状类似圆柱的是（   ） A．   B．   C．  D．   3．朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 ，说明 （      ） A．点；直线；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体 4．下列说法中正确的语句共有(　　　) ①直线与直线是同一条直线；②直线总比线段长；③射线与射线表示同一条射线；④连接两点的线段叫两点间的距离． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列说法不正确的是（　　） A．篮球的表面、水桶的侧面都是曲面 B．正方体有八个顶点，经过每个顶点有两条面与面的交线 C．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线 D．在中国地图上，锦州可被看作一个点 6．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（   ） A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．过一点，有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 7．如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．表示的是 C．也可用表示 D．图中共有三个角，， 9．如图，正方形的网格纸上每个小正方形的边长都为1，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．无法判断 10．如图，、是线段上的点，是线段中点．若，，则线段的长度是（    ）    A． B． C． D． 11．只借助一副三角尺的拼摆，不能画出下列哪个度数的角（    ） A． B． C． D． 12．如图，将绕点O按顺时针方向旋转得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 13．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（　　） A．经过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线 C．两直线相交只有一个交点 D．两点之间，线段最短 14．从市到市，乘坐火车共经过5个车站（不包括，两种），买车票的价格因为起点和终点不同有很多种，从市到市的任意两个车站的车票价格最多有（    ） A．7种 B．14种 C．21种 D．28种 15．如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（     ）    A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 16．一副三角板、，如图1放置，、，将三角板 绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，则下列结论中正确的是（　　） ①的角度恒为；②的角度不恒为；③在旋转过程中，若平分，平分，则． A．① B．②③ C．③ D．①③ 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．如图所示的五棱柱的底面边长都是，侧棱长，侧面的面积之和是 ． 18．如图，线段的长为，点为线段的中点，为线段上一点，且．图中共有 条线段；若为直线上一点，且，则的值为 ． 19．如图，于点O，，射线从出发，绕点O以每秒的速度顺时针向终边旋转，当到达时停止旋转. （1）的度数为 . （2）当旋转了 秒时，度. 三、解答题（本大题共7个小题，20~22小题各9分，23~24小题各10分，25小题12分，26小题13分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．如图，已知三点，，， (1)画射线； (2)画直线； (3)连接，并延长线段至点，使； 21．观察如图所示的八个几何体． (1)依次写出这八个几何体的名称： ① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ； (2)若几何体按是否包含曲面分类：（填序号即可） 不含曲面的有 ；含曲面的有 ． 22．如图，平分，平分．若，． (1)求出的度数； (2)判断与是否互补，并说明理由． 23．已知直角三角形纸板，直角边，． (1)将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到____种大小不同的几何体． (2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积＝，其中π取3） 24．如图，P是线段（端点A，B除外）上任一点，，C，D两点分别从P，B两点同时向A点运动，且C点的运动速度每秒2个单位长度，D点的运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒． (1)填空：若，运动1s后， _______； (2)若，当D点在线段上运动时，试说明； (3)当，时，求线段的长度． 25．在一次数学实践探究活动中，小明和他的同伴们将一个直角三角尺按如图所示方式放置，发现了其中的奥秘． (1)如图①，三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧．若，求度数． (2)绕点P旋转三角尺，使点A，B在直线的同侧，如图②，若平分，平分，他们发现的度数为定值，请你求出这个定值． (3)绕点P旋转三角尺，使点A，B在直线的异侧，平分，平分，设，如图③，探究的度数． 26．【感悟体验】如图，三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定点的位置． 【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． 如图，下列情形中与互为“对称线段”的是 （直接填序号）． ；；． 【运用概念】如图，与互为“对称线段”，点为的中点，点为的中点，且． （1）若，求的长； （2）若，求的长； 【拓展提升】如图，在同一直线上依次有四点，且（为常数），点为的中点，点在上且．是否存在的值使得的长为定值？若存在，请求出的值以及这个定值（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 几何图形的初步认识单元重点综合测试 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．若，则它的余角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个角的余角 【分析】本题主要考查了余角的和等于，补角的和等于的性质，解题的关键是需要注意度、分、秒是进制，也是本题容易出错的地方． 根据余角的定义求解即可 【详解】解：， 它的余角为：， 故选：A 2．下列实物图中，其形状类似圆柱的是（   ） A．   B．   C．  D．   【答案】D 【知识点】常见的几何体 【分析】本题主要考查了立体图形．根据个选项实物特征，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、其形状类似圆，故本选项不符合题意； B、其形状类似棱柱，故本选项不符合题意； C、其形状类似棱柱，故本选项不符合题意； D、其形状类似圆柱，故本选项符合题意； 故选：D 3．朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 ，说明 （      ） A．点；直线；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体 【答案】B 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查点动成线，根据点动成线直接判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线， 故选：B． 4．下列说法中正确的语句共有(　　　) ①直线与直线是同一条直线；②直线总比线段长；③射线与射线表示同一条射线；④连接两点的线段叫两点间的距离． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别、两点间的距离 【分析】本题考查了两点间的距离的定义，直线、射线和线段的区别与关系，熟练掌握概念是解题的关键．根据相关知识分析判断即可得解． 【详解】解：①直线与直线是同一条直线，故此说法正确； ②直线没有长度，故此说法错误； ③射线与射线不表示同一条射线，它们的方向不一致，故此说法错误； ④连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故此说法错误； 正确的语句只有一个，即①， 故选：A 5．下列说法不正确的是（　　） A．篮球的表面、水桶的侧面都是曲面 B．正方体有八个顶点，经过每个顶点有两条面与面的交线 C．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线 D．在中国地图上，锦州可被看作一个点 【答案】B 【知识点】几何体中的点、棱、面、点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查生活中的立体图形，掌握点、线、面的概念是解题关键． 首先根据面有平面和曲面之分，由篮球的表面、水桶的侧面都不在同一平面，判断A；由正方体的特点，面与面相交形成线，判断B；然后根据点动成线，判断C；在地图上，用点表示位置，判断D． 【详解】解：A．篮球的表面、水桶的侧面都是曲面，故不符合题意； B．正方体有八个顶点，经过每个顶点有3条面与面的交线，故符合题意； C．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线，故不符合题意； D．在中国地图上，锦州可被看作一个点，故不符合题意． 故选：B． 6．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（   ） A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．过一点，有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 【答案】C 【知识点】两点确定一条直线 【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论． 本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键． 【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线， ∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线． ∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线． 故选：C． 7．如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，解题的关键是观察平面图形的特征． 【详解】解：A、此选项的图形旋转一周所得的图形即为题干所示立体图形，符合题意； B、此选项的图形旋转一周所得的图形为球，不符合题意； C、此选项的图形旋转一周所得的图形与题干图形不符合，不符合题意； D、此选项的图形旋转一周所得的图形为圆柱，不符合题意； 故选：A 8．如图所示，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．表示的是 C．也可用表示 D．图中共有三个角，， 【答案】C 【知识点】角的表示方法 【分析】本题考查角的表示方法，根据角的表示，数形结合即可得到答案，熟记角的表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、与表示同一个角，正确，不符合题意； B、表示的是，正确，不符合题意； C、也可用表示，错误，符合题意； D、图中共有三个角，，，正确，符合题意； 故选：C． 9．如图，正方形的网格纸上每个小正方形的边长都为1，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【知识点】角的度数大小比较 【分析】本题主要考查了角的大小关系，利用平移的方法求解即可．将平移，使顶点重合，即可比较大小． 【详解】解：将平移，使顶点重合， 在内部， 10．如图，、是线段上的点，是线段中点．若，，则线段的长度是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、线段之间的数量关系 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算．熟练掌握线段中点定义，线段的主差关系，是解决问题的关键． 根据线段的和差关系得到，根据中点定义得到，得到，即可得到答案． 【详解】∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∴线段的长度是． 故选：C． 11．只借助一副三角尺的拼摆，不能画出下列哪个度数的角（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题考查了三角板的知识．掌握基本的角的和差计算是解题关键．先了解一副三角尺有，，，然后根据这些角的和差即可得出结果． 【详解】解：A、不可以画出，符合题意； B、，可以画出，不符合题意； C、，可以画出，不符合题意； D、，可以画出，不符合题意； 故选：A 12．如图，将绕点O按顺时针方向旋转得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】几何图形中角度计算问题、根据旋转的性质求解 【分析】本题主要考查了旋转变换的性质，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．根据旋转变换的性质求出，结合，即可解决问题． 【详解】解：根据题意可得，且， ． 故选B． 13．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（　　） A．经过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线 C．两直线相交只有一个交点 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查线段的性质，理解两点之间线段最短的性质是正确判断的前提．根据线段的性质进行判断即可． 【详解】解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短， 故选：D． 14．从市到市，乘坐火车共经过5个车站（不包括，两种），买车票的价格因为起点和终点不同有很多种，从市到市的任意两个车站的车票价格最多有（    ） A．7种 B．14种 C．21种 D．28种 【答案】C 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题主要考查了线段条数问题，根据包括A、B在内一共有7个站，且每两个站之间都有两种票价，但由于要求从市到市，则每两个站之间只有一种票价，据此求解即可． 【详解】解：∵包括A、B在内一共有7个站，且每两个站之间都有两种票价， ∴从市到市的任意两个车站的车票价格最多有种， 故选：C． 15．如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（     ）    A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【知识点】线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】本题考查中点有关的线段和差的计算，线段之间的数量关系，能够利用中点的性质求解一些线段之间的关系是解题的关键． 由可得得出，由中点的意义得出，进一步得出，从而可判断①；由可得，由中点的意义可得结论，从而判断②；由中点的意义可得，代入可判断③；由，得，代入可得故可判断④ 【详解】解： ， ， ， ， ，即，故①正确； ， ， 、分别是线段、的中点， ， ，故②正确； 、分别是线段、的中点， ， ， ，故③正确； ，， ， ， ，故④正确， ∴正确的有①②③④． 故选：D． 16．一副三角板、，如图1放置，、，将三角板 绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，则下列结论中正确的是（　　） ①的角度恒为；②的角度不恒为；③在旋转过程中，若平分，平分，则． A．① B．②③ C．③ D．①③ 【答案】B 【知识点】角平分线的有关计算、根据旋转的性质求解、三角板中角度计算问题 【分析】本题主要考查了角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键根据题意正确进行角的和差计算． ①②计算旋转角度大于时，的大小与比较便可得结论；③分类讨论，利用角的和差与角的平分线得，便可求出其值； 【详解】解：①设旋转角度为，当时，，于是此小题结论错误，②正确； ③当时，设， 平分， ， ，， ，， 当时，设， 平分， ， ， ，， ， ，故③正确， 故选：B． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．如图所示的五棱柱的底面边长都是，侧棱长，侧面的面积之和是 ． 【答案】300 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查的是几何体的表面积的计算，认识立体图形是解题的关键．结合图形、根据矩形的面积公式计算即可． 【详解】解：这个五棱柱有5个侧面， 它的所有侧面的面积之和是：， 故答案为：300． 18．如图，线段的长为，点为线段的中点，为线段上一点，且．图中共有 条线段；若为直线上一点，且，则的值为 ． 【答案】 6 或 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、线段之间的数量关系、两点间的距离 【分析】本题主要考查了线段的数量问题、线段的中点的性质、线段的和差等知识点，明确各线段间的关系成为解题的关键． 先根据线段的定义写出所有的线段，然后统计条数即可解答；分点P在的延长线上和点P在的延长线上两种情况，分别运用线段的和差关系即可解答． 【详解】解：图中的线段有：共6条线段， 故答案为：6； ∵点为线段的中点，为线段上一点，且， ∴， ∵， ∴点P在的延长线上和点P在的延长线， 如图:当点P在的延长线上时，则， ∵， ∴，解得：， ∴, ∴， ∴； 如图:当点P在的延长线上时，则， ∵， ∴，解得：， ∴, ∴， ∴． 故答案为：或． 19．如图，于点O，，射线从出发，绕点O以每秒的速度顺时针向终边旋转，当到达时停止旋转. （1）的度数为 . （2）当旋转了 秒时，度. 【答案】 或 【知识点】根据旋转的性质求解、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，理清角之间的和差关系，是解题的关键． （1）根据余角的定义求出答案即可； （2）设运动时间为，根据题意分情况进行讨论． 【详解】解：（1） ， 故答案为：； （2）设运动时间为， 根据题意可得， 当时， 此时 解得； 当时， 此时解得； 综上所述，或秒时，度． 三、解答题（本大题共7个小题，20~22小题各9分，23~24小题各10分，25小题12分，26小题13分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．如图，已知三点，，， (1)画射线； (2)画直线； (3)连接，并延长线段至点，使； 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析． 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题考查了作图−−复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图． （1）根据射线的特征作图即可； （2）根据直线的特征作图即可； （3）画线段，并延长，画． 【详解】（1）解：如图，射线为所求； （2）解：如图，直线为所求； （3）解：如图，点即为所求． 21．观察如图所示的八个几何体． (1)依次写出这八个几何体的名称： ① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ； (2)若几何体按是否包含曲面分类：（填序号即可） 不含曲面的有 ；含曲面的有 ． 【答案】(1)圆柱；圆锥；长方体；正方体；四棱柱、五棱柱、球体；三棱柱 (2)③④⑤⑥⑧；①②⑦ 【知识点】常见的几何体、立体图形的分类、几何体中的点、棱、面 【分析】本题主要考查的是认识立体图形，掌握常见几何体的特点是解题的关键． （1）根据几何体的特点回答即可； （2）根据平面和曲面的区别回答即可． 【详解】（1）解：①圆柱；②圆锥；③长方体；④正方体；⑤四棱柱、⑥五棱柱、⑦球体；⑧三棱柱； 故答案为：圆柱；圆锥；长方体；正方体；四棱柱、五棱柱、球体；三棱柱． （2）不含曲面的有：③④⑤⑥⑧；含曲面的有：①②⑦； 故答案为：③④⑤⑥⑧；①②⑦． 22．如图，平分，平分．若，． (1)求出的度数； (2)判断与是否互补，并说明理由． 【答案】(1) (2)互补，理由见详解． 【知识点】几何图形中角度计算问题、与余角、补角有关的计算、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角平分线的定义，互补，解题的关键是求出的度数． （1）利用角平分线的定义得出，再根据，代入计算即可； （2）先利用角平分线的定义求出的度数，再根据，即可得答案． 【详解】（1）解：∵平分．， ∴， ； （2）与互补． 理由：平分，平分， ， ， ， 与互补． 23．已知直角三角形纸板，直角边，． (1)将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到____种大小不同的几何体． (2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积＝，其中π取3） 【答案】(1)3 (2)288立方厘米 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形、常见的几何体 【分析】本题考查了旋转体和圆锥的体积； （1）分别绕直角三角形的条旋转得到几何体，即可求解； （2）计算分别以为轴、以为轴的圆锥的体积即可求解； 会根据旋转轴的不同得到旋转体是解题的关键． 【详解】（1）解：将直角三角形纸板绕三角形的三条边所在的直线旋转一周得到几何体，如下图， 能得到3种大小不同的几何体． 故答案：3． （2）解：以为轴： （立方厘米）； 以为轴： （立方厘米）； 答：以为轴得到的圆锥的体积是立方厘米，以为轴得到的圆锥的体积是立方厘米． 24．如图，P是线段（端点A，B除外）上任一点，，C，D两点分别从P，B两点同时向A点运动，且C点的运动速度每秒2个单位长度，D点的运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒． (1)填空：若，运动1s后， _______； (2)若，当D点在线段上运动时，试说明； (3)当，时，求线段的长度． 【答案】(1)7 (2)见解析 (3)或11 【知识点】两点间的距离、线段的和与差 【分析】本题考查两点间的距离，线段的和与差： （1）根据路程等于速度乘以时间，求出，的长，再利用线段的和差关系进行计算即可； （2）根据路程等于速度乘以时间，求出，的长，再利用线段的和差关系求出的长，即可得出结论； （3）分点在点的右侧和点在点的左侧两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：7； （2）由题意，得：， ∵D点在线段上运动， ∴，， ∴； （3）当时，，， ∵， ∴点在点的左侧， 当点在点的右侧时，如图： 则：， ∴， ∴； 当点在点的左侧时，如图： 则：， ∴， ∴； 综上：或11． 25．在一次数学实践探究活动中，小明和他的同伴们将一个直角三角尺按如图所示方式放置，发现了其中的奥秘． (1)如图①，三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧．若，求度数． (2)绕点P旋转三角尺，使点A，B在直线的同侧，如图②，若平分，平分，他们发现的度数为定值，请你求出这个定值． (3)绕点P旋转三角尺，使点A，B在直线的异侧，平分，平分，设，如图③，探究的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查角的和差，角平分线的定义． （1）根据即可求解； （2）由可得到，根据角平分线的定义，可得，进而根据角的和差即可求解； （3）由，求得，，根据角平分线的定义可得，，最后根据即可求解． 【详解】（1）解：， ； （2）解：∵， ∴， 平分，平分， ， ， ； （3）解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ． 26．【感悟体验】如图，三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定点的位置． 【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． 如图，下列情形中与互为“对称线段”的是 （直接填序号）． ；；． 【运用概念】如图，与互为“对称线段”，点为的中点，点为的中点，且． （1）若，求的长； （2）若，求的长； 【拓展提升】如图，在同一直线上依次有四点，且（为常数），点为的中点，点在上且．是否存在的值使得的长为定值？若存在，请求出的值以及这个定值（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 【答案】【感悟体验】画图见解析；【认识概念】；【运用概念】（1），（2），【拓展提升】当时,为定值． 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】【感悟体验】 ：以点为圆心以长度为半径交直线于点即可求解； 【认识概念】，故①不符合题意； ，，故不符合题意；设，则，同理可得，即可求解； 【运用概念】 设点对应的数为，点对应的数为，则点，对应的数为，， 则点对应的数为，点对应的数为，即可求解； 【拓展提升】设点对应的数为：，点对应的数为：，则点、对应的数分别为：，，求出 ，即可求解； 本题考查了几何变换，涉及到新定义、中点坐标公式的运用等，准确设定点所对应的数是解题的关键. 【详解】【感悟体验】：以点为圆心以长度为半径交直线于点 则点为所求点，如下图： 【认识概念】 ，故不符合题意； ，故不符合题意； 设 ，则， 同理可得：，故符合题意， 故答案为：； 【运用概念】设点对应的数为，点对应的数为，则点，对应的数为，， 则点对应的数为，点对应的数为， （）当，即，则， 则， （）当，即， 则， 【拓展提升】存在，理由： 设点对应的数为：，点对应的数为：， 则点、对应的数分别为：，， 则点对应的数为， 而， 则点对应的数为： ， 则 ， 当时，为定值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$