第二章 几何图形的初步认识 综合素质评价 2026-2027学年冀教版数学七年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦初中数学第二章几何知识，以中国扇文化、折叠问题等情境为载体，覆盖圆柱识别、线段角计算、旋转作图等核心内容，适配单元复习，强化空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题36分|圆柱识别（第1题）、线动成面（第3题扇文化）|结合文化情境，基础概念辨析| |填空题|4题12分|时钟夹角（第14题）、线段比例计算（第15题）|生活实际应用，空间想象| |解答题|8题72分|动态探究（第24题三角板旋转）、新定义“折中点”（第23题）|综合考查推理能力，创新问题设计|

第二章 综合素质评价 一、选择题(每题3分，共36分) 1．下列图形中属于圆柱的有(　　) A．2个 B．3个 C．1个 D．5个 2．下列说法错误的是(　　) A．线段AB和线段BA表示同一条线段 B．过一点能作无数条直线 C．射线AB和射线BA表示不同射线 D．射线比直线短 3．中国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为(　　) A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 4．如图，将正方形图案绕中心O按顺时针旋转90°后，得到的图案是(　　) 　　　　 5．已知∠1和∠2互余，且∠1＝40°17′，则∠2的补角是(　　) A．49°43′ B．80°17′ C．130°17′ D．140°43′ 6．依据下列线段的长度，能确定点A，B，C不在同一直线上的是(　　) A．AB＝8 cm，BC＝19 cm，AC＝27 cm B．AB＝10 cm，BC＝9 cm，AC＝18 cm C．AB＝11 cm，BC＝21 cm，AC＝10 cm D．AB＝30 cm，BC＝12 cm，AC＝18 cm 7．如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，若∠AOE＝62°，OE平分∠AOC，则∠BOD＝(　　) A．31° B．32° C．33° D．34° (第7题) 　　　　(第8题)　　(第9题) 8．如图所示的风车绕着它的中心点O旋转，若旋转后的风车与自身重合，则旋转角不可能为(　　) A．36° B．72° C．144° D．216° 9．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中成立的有(　　) ①CD＝AD－DB；②CD＝AD－BC；③2CD＝2AD－AB；④CD＝AB. A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 10．如图，将三个含45°角的直角三角板的直角顶点重合放置，若∠2＝25°，∠3＝35°，则∠1＝(　　) A．25° B．30° C．35° D．40° 11．两根木条，一根长20 cm，另一根长24 cm，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为(　　) A．2 cm B．4 cm C．2 cm或22 cm D．4 cm或44 cm 12.如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将三角形DEF沿DF折叠，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠ADB的度数为(　　) A．18° B．30° C．36° D．20° (第10题)　(第12题) 二、填空题(每题3分，共12分) 13．水利部门把一段弯曲的河道改成直道后，缩短了河道的长度，这是因为____________________． 14．某校上午第四节课的下课时间是11：45，此时时针与分针的夹角是________°. 15．如图，C，D，E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝42，则PQ的长为________． 　　(第15题)　　(第16题) 16．如图，点O是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90.若∠AOB＝∠COD，射线OA，OB分别经过刻度线40和60，∠COD在刻度线OM的右侧．下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②若∠AOC与∠BOC互补，则射线OD经过刻度线165；③若∠MOC＝3∠COD，则图中共有6对角互为余角．其中正确的是________(填序号)． 三、解答题(共72分) 17．(6分)计算： (1)131°28′－32′15″； (2)58°38′27″＋47°42′40″. 18．(6分)已知线段a，b(a＜b)，如图，求作线段c，使c＝2b－a.(写出作法) 19．(8分)如图，点A，B，C，O都在正方形网格的格点上，按要求画图． (1)画射线BA，直线AC，连接BC； (2)画出三角形ABC绕点O顺时针旋转90°后的三角形A′B′C′. 20．(8分)如图，∠AOB内部有三条射线OD，OC，OE，∠AOC＝2∠BOC，∠AOB＝108°，∠DOE＝36°.当OE平分∠BOC时，求∠AOD的度数． 21．(10分)如图，在一条公路上有五个车站，依次为A，M，C，N，B. (1)车站要准备车票，一共要准备________种车票． (2)现在准备在其中一个车站处建加油站，使这五个车站到此加油站的总路程最短，加油站应建在________处． (3)如果公路AB的长度为80千米，M，N分别是AC，CB的中点，求MN路段的长度． 22．(10分)如图，射线OC，OD在∠AOB的内部，∠AOD＝∠BOC＝90°，∠COD＝26°. (1)求∠AOB的度数； (2)若另一条射线OE也在∠AOB的内部且满足∠DOE＝∠COD，求∠BOE的度数． 23．(12分)如果一点在由两条有公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，我们称该点为这条折线的“折中点”，已知点D是图中折线A－C－B的“折中点”，请解答以下问题： (1)①若AC＝10, BC＝6，则点D在线段________(填“AC”或“BC”)上； ②若AC＝8, 且AC<BC，CD＝3，求BC的长度． (2)若E为线段AC的中点，EC＝8, CD＝6，求CB的长度． 24．(12分)已知点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝60°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处． (1)如图①，当三角板MON的一边ON与射线OB重合时，∠MOC＝________. (2)如图②，将图①中的三角板MON绕点O以每秒15°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON恰好平分锐角∠BOC时，旋转的时间是多少秒？ (3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝5°，求∠AOM的度数． 答案 一、1.C　2.D　3.B　4.C　5.C　6.B　7.D　8.A　9.B 10．B 【点拨】 如图，因为∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，所以∠4＝∠2＝25°，所以∠1＝∠EOF－∠4－∠3＝90°－25°－35°＝30°，故选B. 11．C 根据题意画出图形，将木条的一端重合且放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条的中点之间的距离． 12．C 【点拨】因为长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，所以∠CDB＝∠BDE.因为将三角形DEF沿DF折叠，点E落在点G处，所以∠EDF＝∠GDF.因为DG平分∠ADB，所以∠ADB＝2∠GDF＝2∠EDF.令∠EDF＝α，则∠ADB＝2α，所以∠EDB＝∠EDF＋∠ADB＝3α，所以∠CDB＝3α.因为∠CDA＝∠CDB＋∠ADB＝90°，所以5α＝90°，所以α＝18°，所以∠ADB＝2α＝36°.故选C. 二、13.两点之间，线段最短　14.82.5 15．14 【点拨】令AC＝2x，则CD＝3x，DE＝4x，EB＝5x，又因为M，N分别为AC，EB的中点，所以MC＝AC＝x，EN＝EB＝x，又因为MN＝MC＋CD＋DE＋EN＝42.所以x＋3x＋4x＋x＝42，所以x＝4，又因为P，Q分别为CD，DE的中点，所以PD＝CD＝x＝6，DQ＝DE＝2x＝8，所以PQ＝PD＋DQ＝6＋8＝14. 16．①③ 【点拨】①因为∠AOB＝∠COD，所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，所以∠AOC＝∠BOD，故正确；②由题意可得∠AOB＝60°－40°＝20°＝∠COD.因为∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠AOB＋∠BOC＋∠BOC＝180°，即20°＋∠BOC＋∠BOC＝180°，所以∠BOC＝80°.因为60°＋80°＋20°＝160°，所以射线OD经过刻度线160，故错误；③如图，因为∠MOC＝3∠COD＝3∠AOB＝60°， ∠MOB＝90°－60°＝30°，所以∠BOC＝90°，所以∠BOM和∠COM互为余角．因为射线OM经过刻度线90，所以∠EOM＝∠FOM＝90°，所以∠AOE和∠AOM，∠BOE和∠BOM，∠COM和∠COF，∠DOM和∠DOF，∠BOE和∠COF互为余角，即共有6对角互为余角，故正确．所以正确的是①③. 三、17.【解】(1)131°28′－32′15″＝130°55′45″. (2)58°38′27″＋47°42′40″＝106°21′7″. 18．【解】如图所示． 作法：①画射线OA；②在射线OA上顺次取点B，C，使OB＝BC＝b； ③在线段CB上取点D，使CD＝a. 则OD就是所求作的线段c. 19．【解】(1)如图所示． (2)三角形A′B′C′如图所示． 20．【解】 因为∠AOC＝2∠BOC，∠AOB＝108° ， 所以∠AOC＝∠AOB＝72°，∠BOC＝∠AOB＝36° . 因为OE平分∠BOC ， 所以∠COE＝∠BOC＝18° . 因为∠DOE＝36°， 所以∠DOC＝∠DOE－∠COE＝18° , 所以∠AOD＝∠AOC－∠DOC＝54°. 21．【解】(1)20 (2)C (3)因为M，N分别是AC，CB的中点， 所以MC＝AC，CN＝BC， 所以MN＝(AC＋BC)＝AB＝×80＝40(千米)． 故MN路段的长度为40千米． 22．【解】(1)因为∠BOC＝90°，∠COD＝26°， 所以∠BOD＝∠BOC－∠COD＝64°， 所以∠AOB＝∠AOD＋∠BOD＝90°＋64°＝154°. (2)因为∠COD＝26°，所以∠DOE＝∠COD＝×26°＝13°. 如图①，当OE在∠BOD的内部时， 此时∠BOE＝∠BOD－∠DOE＝64°－13°＝51°. 如图②，当OE在∠COD 的内部时， 此时∠BOE＝∠BOD＋∠DOE＝64°＋13°＝77°. 综上所述，∠BOE的度数为51°或77°. 23．【解】(1)①AC ②如图①，因为AC<BC，所以点D在BC上， 因为AC＝8，CD＝3，所以BD＝AC＋CD＝11， 所以BC＝BD＋CD＝14. (2)因为E为线段AC的中点，EC＝8，所以AC＝2CE＝16. ①如图②，当点D在线段AC上时， 因为CD＝6，所以AD＝AC－CD＝16－6＝10. 因为D为折中点，所以AD＝CD＋BC. 所以BC＝AD－CD＝10－6＝4； ②如图③，当点D在线段BC上时， 因为CD＝6，所以AC＋CD＝16＋6＝22. 所以BD＝22.所以BC＝BD＋CD＝22＋6＝28. 综上所述，CB的长度是4或28. 24．【解】(1)30° (2)因为直线ON恰好平分锐角∠BOC，∠BOC＝60°，所以分以下两种情况： ①当线段ON在∠BOC内部时， ∠BON＝∠BOC＝30°. 由题意知30÷15＝2(秒)； ②当线段ON在∠BOC外部时， 旋转的度数为30°＋180°＝210°. 由题意知210÷15＝14(秒)． 综上所述，当直线ON恰好平分锐角∠BOC时，旋转的时间是2秒或14秒． (3)因为∠NOC＝5°，∠BOC＝60°，∠MON＝90°， 所以∠AOM＝180°－∠MON－∠NOC－∠BOC＝180°－90°－5°－60°＝25°. 学科网（北京）股份有限公司 $