山东省德州市禹城市张庄镇中学2024-2025学年九年级上学期开学检测数学试题

2024-2025学年度第一学期八年级开学考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程是一元二次方程的是 A.2x2=0 B.x2=x(x-1) C.ax+bx+c=0 D.3十x=0 2.一元二次方程22一(m+1)x十1=x(x一1)化成一般形式后二 次项系数为1，一次项系数为一1，则m的值为 A.-1 B.1 C.-2 D.2 3.一元二次方程x(x一2)=x一2的解是 Ax1=x1=0 B.rI-:-1 C.x1=0,xa=2 D.x1=1,xa=2 4.一元二次方程x2一2x+1=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无祛确定 5.用配方法解方程32-6x十2-0，将方程变形为(x一m)=号 的形式，则m的值为 A.9 B.-9 c.1 D.-1 6.若关于x的方程2x2+mx十n=0的两个根是一2和1，则 ”的值为 A.-8 B.8 C.16 D.-16 7.若三角形两边的长分别为3和4，第三边的长是方程2一12x+ 35=0的根，则该三角形的周长为 A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对 8.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下，今有门，不知 其高宽，有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4尺，竖放，竿 比门高长出2尺，斜放，竿与门对角线长恰好相等.同门高、宽 和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符 合题意的是 A.(x+2)￥+Cx-4)2=x2 B(x-2)+(x-4)*=x2 C.2+(x-2)2=(x-4)3 D.(x-2)2+x2=(x+4) 9.已知a,b是方程2一3x-5=0的两根，则代数式2a3一6a2+ 8+7b+1的值是 A-25 B.-24 C.35 D.36 10.定义，我们把关于x的一元二次方程M:ax2+6x十c=0与 N:cx2+bx+a=0(a≠c,ac≠0)称为一元二次方程的一对“顺 倒方程”，如x2一4x+3=0的“倒方程”是3x2一4x十1=0. 则下列结论不正确的是 A若方程M有实数根，则方程N也有实数根 B,若6是方程M的一个根，则方程N一定有一个根是若 C.若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是1 D.若a+c=b,则方程M与方程N都有实数根一1 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.若一元二次方程(a一1)x2+2x+a2一3a+2=0的一个 根是x=0,则a的值是 12.请填写一个常数，使得关于x的方程x一2x十 =0 有两个不相等的实数根。 13.若关于x的方程x一(m十2)x十m=0的根的判别式△=5， 则m的值为· 14.某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28 场，则该校八年级有一个班级 15.在解一元二次方程x2十bx十c=0时，小明看错了一次项系数 6,得到的解为一2，=3：小刚君错了常数项c,得到的解为 五=1，=5.请你写出正确的一元二次方程， 16.在矩形ABCD中，AB=m,AD=,并且m,n满足：(m十 m2)十(m2+2)一20=0，则对角线AC的长为. 17.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max《a,b》表示 a,b中较大的数，如：max《一1,3》=3.按照这个规定，方程 max(2x一1，x}=2的解为 18.我国古代数学家超爽创制了一幅“赵爽弦图”，极 富创新意识地给出了勾股定理的证明.如田所 示，“赵爽弦图“是由四个全等的直角三角形与中 间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形 的面积是25，小正方形的面积是1，则AE的长为 三、解答题（共66分） 19.(9分)用适当的方法解下列方程： (1)x2+6x-2=0: (2)x(x一2)=3xI (3)2x2-4x=1. 20.(8分)关于x的一元二次方程x2十(2m+1)x+m2一1=0有 两个实数根 (1)求m的取值范围 (2)写出一个m的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并 求此时方程的根 21.(8分)把一个足球垂直地面向上踢，：()后该足球的高度 h(m)满足解析式h=20e一52. (1)经过多少秒，足球的高度为20m? (2)小明说，“足球高度不可能达到21m!”你认为他说得对 吗？请说明理由， 22.(9分)已知关于x的一元二次方程(a+c)2+2br+a一c=0, 其中a,b,c分别为△ABC三边的长 (1)如果x=一1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明 理由， (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形软，并 说明理由： (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 23.(10分)“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者青联的优质 新品种，在我国西部区域广泛种植.某葡萄种植基地2021年 种植“阳光玫瑰”100亩，到2023年“阳光玫瑰”的种植面积预 计达到256亩. (1)求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率： (2)市场调查发现，当“阳光玫瑰"的售价为20元/kg时，每天能 售出200kg,售价每降价1元，每天可多售出45kg ①若降价x(0≤x≤20)元，则每天能售出 kg:(用含 x的代数式表示) ②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存 已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/kg,若要 销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少 元？ 24.(10分)阅读下面的材料： 材料1：法国数学家韦达在研究一元二次方程时，首先发现： 若关于x的一元二次方程ax十b红x+c=0(a≠0)的两个根为 五1则五十=一名x一 材料2：已知一元二次方程2一x一1=0的两个实数根分别 为m,n,求2n十m2的值. 解：，一元二次方程士一x一1=0的两个实数根分别为m,n: ∴.m十n=1,m=-1.∴.n十wd=n(m十)=-1X1=一1 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： (1)材料理解：一元二次方程22一3x一1=0的两个根为x1, x,则1十x:= : (2)类比应用：已知一元二次方程2x2一1=3x的两个根分别 为m,n,求下列各式的值： ①(m一1)(n一1)，②(m-n)2, 25.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P 从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动.与此同 时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移 动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发，当点Q运动到点C 时，两点停止运动.设运动时间为·s(>0). (1)填空：BQ■cm,PB= cm,(用含t的代数 式表示) (2)当t为何值时，PQ的长为5cm? (3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积为26cm?若 存在，请求出此时：的值，若不存在，请说明理由.