6.2.2数据的收集—数据特点 学案2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

第6章《数据收集与整理》-6.2.2数据的收集—数据特点 学习目标 1) 能够熟练掌握数据收集的基本方法和步骤,理解不同数据收集方式的适用场景;能够深刻理解数据样本的代表性含义,认识到样本选择对数据分析结果的重要性; 2) 能够明确样本与总体之间的关系,理解如何通过合理的样本选择来推断总体特征;经历数据收集、样本选择、数据分析的全过程,体会样本代表性的实际应用; 3) 特别关注数据样本的代表性和样本与总体关系的理解,培养数据推理和判断能力。 重点: 数据样本的代表性:深入理解样本选择的原则和方法,掌握如何通过科学的样本选择来确保数据的代表性。 样本与总体的关系:明确样本是总体的一个子集,理解如何通过样本数据来推断总体特征,掌握这种推断的局限性和前提条件。 难点: 如何确保样本的代表性:需要掌握一系列样本选择的技巧和方法,以确保所选样本能够真实反映总体的特征。这要求学生具备一定的分析能力和判断能力。 理解样本推断总体的过程:需要理解从样本数据到总体特征的推断过程,掌握这种推断的统计基础和数学原理。这对学生来说可能是一个较为抽象和难以理解的概念。 课堂探究 基础知识导读1:样本选择注意事项 抽样调查作为一种科学的数据收集方法,其核心在于通过选取部分对象(即样本)来推断整体(即总体)的特性。这一过程中,样本的代表性成为了决定调查结果准确性和可靠性的关键因素。理解并掌握抽样调查的原理,不仅能帮助我们更高效地进行数据收集,还能确保我们的结论能够真实反映总体的实际情况。 在本学案中,我们将深入探讨抽样调查的基本概念、方法、步骤以及样本与总体之间的复杂关系。通过案例分析、实践操作和理论讲解相结合的方式,你将学习到如何根据研究目的和实际情况选择合适的抽样方法,如何确保样本的代表性,以及如何利用样本数据对总体特征进行科学合理的推断。 【例1】 为了了解全校学生的视力情况,小红、小林、小亮三名同学分别设计了一个方案:①小红:测试了全班同学的视力,以此推算出全校学生的视力情况;②小林:在校医务室发现了2012年全校各班的视力检查表,以此推算出全校学生的视力情况;③小亮:在全校每个年级抽取一个班,再在每个班抽取学号为5的倍数的学生,记录他们的视力情况,从而估计全校学生的视力情况.这三种做法哪一种最好,为什么? 分析:根据调查的可靠性以及抽样调查的意义分析得出即可. 生活中的数学:品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道,你知道其中蕴涵的道理吗? 【例2】 为了解你所在地区 70 岁以上老年人的健康状况,你准备怎样收数据?下面分别是小明、小颖、小亮所在三个小组的调查结果。 小明:我们小组在公园里调查了100名70岁以上老年人他们一年中生病的次数如图 6-5 所示。小颖:我们小组在医院调查了100名70岁以上老年患者,他们一年中生病的次数如图 6-6 所示。小亮:我们小组调查了 10名70岁以上老年邻居:他们一年中生病的次数如右表所示。 (1) 你同意他们的做法吗?说说你的理由。(2)为了解该地区 70岁以上老年人的健康状况,你认为应当怎样收集数据?与同伴进行交流。(3)小华利用派出所的户籍网随机调査了该地区 10%的 70 岁以上老年人,发现他们一年平均生病3次左右。你认为他的调查方式如何? 总结:抽样调查只考察总体的一部分个体,因此它的优点是调查范围小,节省时间、人力、物力和财力,但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性。 数学探究实验:瓶子中有多少粒豆子? 一个瓶子中装有一些豆子,你能估计出这个瓶子中豆子的数量吗?你能用几种方法呢?请你和同学们小组合作完成下面的活动: (1)从瓶子中取出一些豆子,记录这些豆子的粒数m; (2)给这些豆子做上不会被清除的记号; (3)把这些豆子放回瓶子中,充分摇匀; (4)从瓶子中再适量取出一些豆子,记录这些豆子的数量p和其中带有记号的豆子的数量n; (5)利用得到的数据m,p,n,估计原来瓶子中豆子总数 ; (6)和小伙伴分拨数出瓶子中豆子的总数,验证你上面的估计; 上面的估计利用了抽样调查的方法,类似的试验在生产、生活和科研中经常用到. 例如,我们可以用这种方法估计一个养鱼池中鱼的数目:首先从鱼池的不同地方适量捞出一些鱼,在这些鱼的身上做上记号,并记录捞出的鱼的数目m,然后把鱼放回鱼池(注意在打捞、标记与放回鱼池的过程中最好不要致鱼死亡). 过一段时间后(为了让鱼在鱼池里充分“被摇匀”),在同样的地方再适量捞出一些鱼,记录这些鱼的数目p,数出其中带有记号的鱼的数目n,计算,并把它作为整个鱼池中带有记号的鱼在鱼的总数中所占的比值. 这样就可以估计出鱼池中鱼的总数q: 课堂练习 1. 对于问题:从一批冰箱中抽取100台,调查冰箱的使用寿命.该问题的总体是 ,个体是 ,样本是 ,样本容量是 . 2. 为了了解一批种子的发芽率,可采用的调查方式是 . 3. 为了了解一所中学40位老师对新课程改革的看法,你认为应采取 调查方式. 4. 指出下列调查是适合普查,还是适合抽样调查. (1)了解一批灯泡的使用寿命; (2)调查某一地区合资企业的数量; (3)了解某池塘鱼的产量; (4)调查全国中学生的环保意识; (5)审查某篇文章中的错别字数. 5. “禽流感”过后,为了解全市饭店中顾客进行分餐的情况,某日抽测了高、中、低档饭店各几家,统计了顾客中的分餐人数,你认为这个结果有说明性吗?为什么? 6. 生物学家想了解一下某种鸟类在该区的数量,首先他们捕捉了60只鸟,作上标记,放回大自然,过了几天,他们又随意地捕捉了80只,发现有4只带标记的鸟,你能估计一下该地区有多少只鸟么? 2 学科网(北京)股份有限公司 $$