第二单元专练篇·14：九种几何模型综合训练其一-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 5 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元专练篇·14：九种几何模型综合训练其一 1．如图，两个相同的直角三角形 ABC和直角三角形 DEF重叠在一起，已知 AB 长 32厘米，DG长 12厘米，BE长 20厘米，求涂色部分梯形 CFDG的面积。 2．如图所示，正方形 ABCD的边长是 8厘米，四边形 EFGH的面积是 5平方厘 米，求图中阴影部分的面积。 3．如图，已知长方形 ABCD的长是 8厘米，宽是 4厘米，阴影三角形 GEC的 面积是 10平方厘米，求 OF的长。 2 / 5 4．如图，正方形 ABCD中，AB＝40厘米，EC＝100厘米，求阴影部分的面积。 5．正方形 ABCD的边长是 6厘米，已知 DE是 EC长度的 2倍，求 CF的长。 6．如图所示的图形是由两个正方形拼成的，其中小正方形的边长是 6厘米，求 涂色部分的面积。 7．如图，在平行四边形 ABCD中，BC长 10厘米，直角三角形 BCE的直角边 CE长 8厘米，已知两块阴影部分的面积和比三角形 EFG的面积大 10平方厘米， EF长多少厘米？ 3 / 5 8．由 3个长方形拼成的正方形，已知大长方形的宽等于两个小长方形的宽之和， A，B，C分别表示三块阴影部分的面积，且 A为 6平方厘米，C为 3平方厘米。 则 B的面积是多少平方厘米？ 9．如图，张杨从下面的这张梯形彩纸中剪出一个直角三角形，这个梯形的高是 多少厘米？ 10．正方形 ABCD的边长是 12厘米，已知 DE是 EC长度的 2倍，求三角形 DEF 的面积。 11．如图，在三角形 ABC中，D是 BC的中点，E，F分别是 AB边上的三等分 点，已知三角形 DEF的面积是 18平方厘米，那么三角形 ABC的面积是多少平 方厘米？ 4 / 5 12．如图，三角形 ABC中，AB边长是 AD的 5倍，AC边长是 AE的 3倍，如 果三角形 ADE的面积是 1，那么三角形 ABC的面积是多少？ 13．如图，四边形 ABCD的面积是 100平方厘米，其中 E，F分别是 CD，AB 的中点，那么阴影部分 AECF的面积是多少平方厘米？ 14．张爷爷家有一块小菜园（如图），这块菜园的面积是多少平方米？ 15．如图，已知平行四边形 ABCD的底是 8分米，高是 6分米，阴影部分的面 积是 16平方分米。求四边形 EFGH的面积。 5 / 5 16．如图，四边形 AECD是平行四边形，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 17．下面长方形的长为 12厘米，宽为 6厘米，把它的长 3等分，宽 2等分，然 后在长方形内取一点，把这一点与部分等分点及部分顶点相连接(如图)。求图中 阴影部分的面积。 18．学校有一个上底是 8米、下底是 10米、高是 6米的梯形花坛，在梯形花坛 的中间有一个长 3米、宽 2米的长方形水池，剩下的面积种植花卉。这个花坛中 实际种植花卉的面积是多少平方米？ 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元专练篇·14：九种几何模型综合训练其一 1．如图，两个相同的直角三角形ABC和直角三角形DEF重叠在一起，已知AB长32厘米，DG长12厘米，BE长20厘米，求涂色部分梯形CFDG的面积。 2．如图所示，正方形ABCD的边长是8厘米，四边形EFGH的面积是5平方厘米，求图中阴影部分的面积。 3．如图，已知长方形ABCD的长是8厘米，宽是4厘米，阴影三角形GEC的面积是10平方厘米，求OF的长。 4．如图，正方形ABCD中，AB＝40厘米，EC＝100厘米，求阴影部分的面积。 5．正方形ABCD的边长是6厘米，已知DE是EC长度的2倍，求CF的长。 6．如图所示的图形是由两个正方形拼成的，其中小正方形的边长是6厘米，求涂色部分的面积。 7．如图，在平行四边形ABCD中，BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边CE长8厘米，已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大10平方厘米，EF长多少厘米？ 8．由3个长方形拼成的正方形，已知大长方形的宽等于两个小长方形的宽之和，A，B，C分别表示三块阴影部分的面积，且A为6平方厘米，C为3平方厘米。则B的面积是多少平方厘米？ 9．如图，张杨从下面的这张梯形彩纸中剪出一个直角三角形，这个梯形的高是多少厘米？ 10．正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求三角形DEF的面积。 11．如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E，F分别是AB边上的三等分点，已知三角形DEF的面积是18平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 12．如图，三角形ABC中，AB边长是AD的5倍，AC边长是AE的3倍，如果三角形ADE的面积是1，那么三角形ABC的面积是多少？ 13．如图，四边形ABCD的面积是100平方厘米，其中E，F分别是CD，AB的中点，那么阴影部分AECF的面积是多少平方厘米？ 14．张爷爷家有一块小菜园（如图），这块菜园的面积是多少平方米？ 15．如图，已知平行四边形ABCD的底是8分米，高是6分米，阴影部分的面积是16平方分米。求四边形EFGH的面积。 16．如图，四边形AECD是平行四边形，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 17．下面长方形的长为12厘米，宽为6厘米，把它的长3等分，宽2等分，然后在长方形内取一点，把这一点与部分等分点及部分顶点相连接(如图)。求图中阴影部分的面积。 18．学校有一个上底是8米、下底是10米、高是6米的梯形花坛，在梯形花坛的中间有一个长3米、宽2米的长方形水池，剩下的面积种植花卉。这个花坛中实际种植花卉的面积是多少平方米？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元专练篇·14：九种几何模型综合训练其一 1．如图，两个相同的直角三角形ABC和直角三角形DEF重叠在一起，已知AB长32厘米，DG长12厘米，BE长20厘米，求涂色部分梯形CFDG的面积。 【答案】520平方厘米 【分析】两个相同的直角三角形ABC和直角三角形DEF重叠在一起，所以涂色部分的面积与梯形ABEG面积相等，AB＝DE＝32厘米，则GE＝DE－DG＝32－12＝20厘米，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形ABEG面积，即是涂色部分的面积。 【详解】梯形ABEG的上底是32－12＝20（厘米），下底是32厘米，高是20厘米； 面积：（20＋32）×20÷2 ＝52×20÷2 ＝520（平方厘米） 答：涂色部分梯形CFDG的面积是520平方厘米。 2．如图所示，正方形ABCD的边长是8厘米，四边形EFGH的面积是5平方厘米，求图中阴影部分的面积。 【答案】22平方厘米 【分析】如图：连接MD，根据平行线间的距离相等，同底等高的三角形的面积相等可知，三角形MDE的面积等于三角形NDE的面积，阴影部分的面积＝三角形MDC的面积－2×四边形EFGH的面积。据此解答即可。 【详解】8×8÷2－5×2 ＝64÷2－10 ＝32－10 ＝22（平方厘米） 答：阴影部分的面积是22平方厘米。 3．如图，已知长方形ABCD的长是8厘米，宽是4厘米，阴影三角形GEC的面积是10平方厘米，求OF的长。 【答案】3厘米 【分析】如图：连接OA，OB。三角形AEO与三角形GEO同底等高，它们的面积相等；三角形BEO与三角形CEO的面积也相等，因此阴影部分的面积与三角形ABO的面积相等，那么三角形ABO的面积也是10平方厘米。EO是三角形ABO的高，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的面积×2÷底＝高，据此求出OE的长，再用8减去OE的长就是OF的长。 【详解】10×2÷4 ＝20÷4 ＝5（厘米） 8－5＝3（厘米） 答：OF的边长是3厘米。 【点睛】连接OA，OB，利用三角形AEO与三角形GEO同底等高，把阴影部分的面积转化为三角形ABO的面积是解题的关键。 4．如图，正方形ABCD中，AB＝40厘米，EC＝100厘米，求阴影部分的面积。 【答案】320平方厘米 【分析】阴影部分的面积是三角形ABF的面积，这个三角形已经知道了它的底是40厘米，只要知道高AF的长度，就可以求出阴影部分的面积了。而要知道AF的长度，可以用AD的长度减去FD的长度。如图，连接FC。根据面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形BEC的面积和三角形BFC的面积，再用三角形BEC的面积减去三角形BFC的面积，即可求出三角形FEC的面积，然后根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形FEC的高FD的长度，用AD的长度减去FD的长度，求出AF的长度，最后根据面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出阴影部分的面积，据此解答。 【详解】100×40÷2－40×40÷2 ＝2000－800 ＝1200（平方厘米） FD的长度：1200×2÷100＝24（厘米） AF的长度：40－24＝16（厘米） 阴影部分的面积：40×16÷2＝320（平方厘米） 答：阴影部分的面积是320平方厘米。 5．正方形ABCD的边长是6厘米，已知DE是EC长度的2倍，求CF的长。 【答案】3厘米 【分析】正方形ABCD的边长是6厘米，已知DE是EC长度的2倍，根据和倍问题公式：“和÷（倍数＋1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数”求出DE的长，再用三角形ADF的面积减去三角形ADE的面积，求出三角形DEF的面积，三角形ADF的底是6厘米、高是6厘米，三角形ADE的底是6厘米、高是4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据分别求出三角形ADF的面积和三角形ADE的面积，再相减求出三角形DEF的面积，CF边是三角形DEF以DE边为底的高，求CF，用三角形DEF面积的2倍除以DE即可解答。 【详解】6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 6÷（2＋1）×2 ＝6÷3×2 ＝2×2 ＝4（厘米） 6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 18－12＝6（平方厘米） 6×2÷4 ＝12÷4 ＝3（厘米） 答：CF的边长是3厘米。 6．如图所示的图形是由两个正方形拼成的，其中小正方形的边长是6厘米，求涂色部分的面积。 【答案】18平方厘米 【分析】连接DG，DF，如下图： 因为同底等高的两个三角形，它们的面积是相等的。这样就把图中的涂色部分转化成了三角形DGH与三角形GHF的面积之和，也就是三角形GDF的面积。根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出涂色部分的面积是多少，据此解答。 【详解】6×6÷2＝18（平方厘米） 答：涂色部分的面积为18平方厘米。 7．如图，在平行四边形ABCD中，BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边CE长8厘米，已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大10平方厘米，EF长多少厘米？ 【答案】3厘米 【分析】根据题意：如图，已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大10平方厘米，则三角形EFG的面积＋10平方厘米＋梯形BCFG的面积＝平行四边形ABCD的面积，又因为三角形EFG的面积＋梯形BCFG的面积＝三角形BCE的面积，所以三角形BCE的面积＋10平方厘米＝平行四边形ABCD的面积；CF是平行四边形的高，根据平行四边形的面积＝底×高，则高CF＝平行四边形的面积÷底，EF＝CE－CF。 【详解】10×8÷2 ＝80÷2 ＝40（平方厘米） 40＋10＝50（平方厘米） 50÷10＝5（厘米） 8－5＝3（厘米） 答：EF的长是3厘米。 8．由3个长方形拼成的正方形，已知大长方形的宽等于两个小长方形的宽之和，A，B，C分别表示三块阴影部分的面积，且A为6平方厘米，C为3平方厘米。则B的面积是多少平方厘米？ 【答案】9平方厘米 【分析】因为大长方形的宽等于两个小长方形的宽之和,所以大长方形的面积=两个小长方形的面积之和，即大长方形的面积=B＋D=大正方形面积的一半，同时，A＋D＋C=大正方形面积的一半，因此，B＋D= A＋D＋C。由此可知，B＝A＋C。据此解答。 【详解】6＋3=9(平方厘米) 答：B的面积是9平方厘米。 9．如图，张杨从下面的这张梯形彩纸中剪出一个直角三角形，这个梯形的高是多少厘米？ 【答案】24厘米 【分析】通过观察图可以发现，直角三角形以50厘米这条边为底，它所对应的高等于这个梯形的高； 已知直角三角形的两条直角边分别是30厘米和40厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，先求出这个直角三角形的面积； 再根据三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算，求出以50厘米这条边为底，它所对应的高，也就是梯形的高，据此解答。 【详解】30×40÷2 ＝1200÷2 ＝600（平方厘米） 600×2÷50 ＝1200÷50 ＝24（厘米） 答：这个梯形的高是24厘米。 10．正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求三角形DEF的面积。 【答案】24平方厘米 【分析】因为DE是EC长度的2倍，把EC长度看作1份，DE长度看作2份，则CD长度是（1＋2）份，CD的长度是12厘米，先求出平均1份是多少，再求2份的长度，即DE的长度；由图可知三角形DEF的面积等于三角形ADF的面积减去三角形ADE的面积，根据面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出三角形ADF的面积和三角形ADE的面积，再相减，即可解答。 【详解】DE的长度： 12÷（2＋1）×2 ＝12÷3×2 ＝8（厘米） 三角形ADE的面积：12×8÷2＝48（平方厘米） 三角形ADF的面积：12×12÷2＝72（平方厘米） 三角形DEF的面积：72－48＝24（平方厘米） 答：三角形DEF的面积24平方厘米。 11．如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E，F分别是AB边上的三等分点，已知三角形DEF的面积是18平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 【答案】108平方厘米 【分析】 连接CF，如图：，E，F分别是AB边上的三等分点，则EF＝BE；三角形BED和三角形DEF是等底等高，所以三角形BED的面积＝三角形DEF面积＝18平方厘米；三角形BFD的面积＝18＋18＝36平方厘米；D是BC的中点，则BD＝DC，三角形BFD与三角形CFD是等底等高，所以三角形BFD的面积＝三角形CFD的面积＝36平方厘米；三角形BFC的面积＝36＋36＝72平方厘米；由于AF＝BF，三角形AFC和三角形BFC是等高，所以三角形AFC的面积＝三角形BFC的面积，即72÷2＝36平方厘米，因此三角形ABC的面积＝三角形BFC的面积＋三角形AFC的面积，据此解答。 【详解】 连接CF，如图：。 三角形DEF的面积＝三角形BED的面积＝18（平方厘米） 三角形BFD的面积：18＋18＝36（平方厘米） 三角形BFD的面积＝三角形CFD的面积＝36（平方厘米） 三角形BFC的面积：36＋36＝72（平方厘米） 三角形AFC的面积：72÷2＝36（平方厘米） 三角形ABC的面积：72＋36＝108（平方厘米） 答：三角形ABC的面积是108平方厘米。 12．如图，三角形ABC中，AB边长是AD的5倍，AC边长是AE的3倍，如果三角形ADE的面积是1，那么三角形ABC的面积是多少？ 【答案】15 【分析】连接CD，因为AC边长是AE的3倍，所以三角形ADC的面积是三角形ADE的面积的3倍，即三角形ADC的面积为3。又因为AB边长是AD的5倍，所以三角形ABC的面积是三角形ADC面积的5倍，即三角形ABC的面积是3×5＝15。 【详解】连接CD，如图所示： 1×3×5 ＝3×5 ＝15 答：三角形ABC的面积是15。 13．如图，四边形ABCD的面积是100平方厘米，其中E，F分别是CD，AB的中点，那么阴影部分AECF的面积是多少平方厘米？ 【答案】50平方厘米 【分析】 如图，连接AC，E是CD的中点，所以三角形ADE和三角形ACE面积相等。同理，F是AB的中点，三角形ACF和三角形BCF面积相等。因此，四边形AECF的面积是四边形ABCD面积的一半，四边形ABCD的面积÷2＝阴影部分AECF的面积。 【详解】100÷2＝50（平方厘米） 答：阴影部分AECF的面积是50平方厘米。 14．张爷爷家有一块小菜园（如图），这块菜园的面积是多少平方米？ 【答案】22平方米 【分析】 如图：，把小菜园的面积分成长是6米，宽是（5－2）米的长方形面积和边长是2米的正方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。 【详解】6×（5－2）＋2×2 ＝6×3＋4 ＝18＋4 ＝22（平方米） 答：这块菜园的面积是22平方米。 15．如图，已知平行四边形ABCD的底是8分米，高是6分米，阴影部分的面积是16平方分米。求四边形EFGH的面积。 【答案】4平方分米 【分析】由题目可知，三角形ABE与三角形ACE同底等高，则它们的面积相等。从这两个三角形中同时剪去三角形AEF，则剩下的面积相等，即三角形ABF与三角形CEF的面积相等。要求四边形EFGH的面积，就相当于用图中阴影部分的面积减去三角形DGC的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，先用8×6÷2求出三角形BCD的面积，点G是BD的中点，所以用三角形BCD的面积除以2，即可求出三角形DGC的面积，即可解题。 【详解】由分析可知： 16－8×6÷2÷2 ＝16－48÷2÷2 ＝16－24÷2 ＝16－12 ＝4（平方分米）。 答：四边形EFGH的面积是4平方分米。 【点睛】解答本题的关键是理解三角形ABE和三角形ACE同底等高。 16．如图，四边形AECD是平行四边形，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】240平方厘米 【分析】从图意可知：阴影部分的两个三角形的底之和就是梯形的上底，这两个三角形的高都是梯形的高，那么这两个三角形的面积合起来相当于一个底24厘米、高20厘米的三角形面积。根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。据此解答。 【详解】24×20÷2 ＝480÷2 ＝240（平方厘米） 答：阴影部分的面积是240平方厘米。 17．下面长方形的长为12厘米，宽为6厘米，把它的长3等分，宽2等分，然后在长方形内取一点，把这一点与部分等分点及部分顶点相连接(如图)。求图中阴影部分的面积。 【答案】30平方厘米 【分析】 将图中的阴影部分面积分别标上序号。从“把它的长3等分”可知：①和②两个三角形的底都是12÷3＝4厘米，①和②两个三角形的高相加就等于长方形的宽，因此①和②的面积之和是4×6÷2＝12平方厘米。同样的道理，从“宽2等分”可知：③和④两个三角形的底都是6÷2＝3厘米，③和④两个三角形的高相加就等于长方形的长，因此③和④两个三角形的面积之和是3×12÷2＝18平方厘米。再用12＋18即可求出阴影部分的面积。据此解答。 【详解】12÷3×6÷2＋6÷2×12÷2 ＝4×6÷2＋3×12÷2 ＝12＋18 ＝30（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积为30平方厘米。 【点睛】理解长边上的①和②两个三角形的高相加就等于长方形的宽，宽边上的③和④两个三角形的高相加就等于长方形的长，是解此题的关键。 18．学校有一个上底是8米、下底是10米、高是6米的梯形花坛，在梯形花坛的中间有一个长3米、宽2米的长方形水池，剩下的面积种植花卉。这个花坛中实际种植花卉的面积是多少平方米？ 【答案】48平方米 【分析】由题意得，这个花坛中实际种植花卉的面积是花坛面积减去水池面积，即梯形面积减去长方形面积。利用梯形和长方形的面积公式，分别求出花坛和水池的面积，即可得解。 【详解】梯形花坛的面积： （8＋10）×6÷2 ＝18×6÷2 ＝108÷2 ＝54（平方米） 水池的面积是：3×2＝6（平方米） 54－6＝48（平方米） 答：这个花坛中实际种植花卉的面积是48平方米。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$