精品解析：2023-2024学年人教版数学八年级下册期末模拟试题

2023-2024学年人教版数学八年级下册期末模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列等式不成立的是（ ） A B. C. D. 2. 已知一组数据1，2，3，5，5，6．则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 3和5 B. 4和5 C. 5和5 D. 5和6 3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，则下列结论正确的是( ) A. AB=AC+BC B. AB=AC·BC C. AB2=AC2+ BC2 D. AC2=AB2+BC2 4. 若直线不经过第三象限，则的值可以为( ) A. B. C. D. 5. 如图，点在数轴上表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是( ) A 2，3，4 B. 3，5，7 C. 4，6，8 D. 6，8，10 7. 如图，对角线，相交于点O，，，则的周长为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形，四边形，四边形都是正方形，是某个直角三角形的三边，其中是斜边，若，四边形的面积为8，则的长为（　　） A. 10 B. C. D. 12 10. 观察下列图像，可以得出不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 的倒数_________. 12. 若直线与交于x轴上一点，则m为______． 13. 已知实数x，y满足，若的值为直角三角形的两边的长，则该直角三角形的面积是______． 14. 如图，在中，O是对角线AC与BD的交点．若的面积是5，则的面积是______． 15. 一次函数图象与的图象的交点在y轴上，那么方程组的解是______． 16. 如图，在矩形中，，点P在上，不与点C，点D重合，连接，，为直角三角形，当满足条件的P点有且只有一个时，___________． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1） （2）． 18. 已知：如图，，，，，，求图形中阴影部分的面积． 19. 已知一次函数的图象经过点，，且与轴的正半轴交于点A． （1）求这个一次函数的解析式及点A的坐标； （2）当时，对于的每一个值，函数（m为常数）的值都小于的值，请求出m的取值范围． 20 大泽山向外地运送一批葡萄，公路运输每千克需运费0.25元，运完这批葡萄还需其他费用800元；铁路运输每千克需运费0.6元． （1）若运输的这批葡萄为千克，选择公路运输，所需费用为元；选择铁路运输，所需费用为元．请分别写出，与之间的关系式． （2）若支出运费1500元，则选用哪种运输方式运输的葡萄多？ 21. 如图，在中，点F是中点 （1）求证：； （2）若，，的度数． 22. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，于点，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求和的长． 23. 某中学举行校庆活动，使用了两架小型无人机进行现场拍摄，1号机所在高度与上升时间的函数图象如图所示；2号机从高度，以的速度上升，两架无人机同时起飞，设2号机所在高度为． （1）求1号机所在高度与上升时间之间的函数表达式（不必写出的取值范围）； （2）2号机所在高度与上升时间之间函数表达式为______，并在图中画出该函数图象（描两点画图象）； （3）在某时刻两架无人机能否位于同一高度？如果能，求此时两架无人机的高度；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版数学八年级下册期末模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除法运算法则逐项判断即可． 【详解】A、，此项等式不成立 B、，此项等式成立 C、，此项等式成立 D、，此项等式成立 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除法运算，熟记各运算法则是解题关键． 2. 已知一组数据1，2，3，5，5，6．则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 3和5 B. 4和5 C. 5和5 D. 5和6 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数和众数的概念求解即可． 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，3，5，5，6， 则中位数为， 出现次数最多的是5，所以众数为5． 故选：B． 【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，则下列结论正确的是( ) A. AB=AC+BC B. AB=AC·BC C. AB2=AC2+ BC2 D. AC2=AB2+BC2 【答案】C 【解析】 【分析】在△ABC中，∠C=90°，直角三角形．根据勾股定理即可得出结论 【详解】解：∵∠C=90°所对的边是AB是斜边,根据勾股定理 ∴AB2=AC2+ BC2 故选C 【点睛】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键． 4. 若直线不经过第三象限，则的值可以为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】解：∵直线y=-3x+b不经过第三象限， ∴b≥0． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键． 5. 如图，点在数轴上表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出的长，即可求出点A所表示的数． 【详解】解：如图所示， ， 由图可知， 所以点A到原点的距离为， 故点A所表示的数是． 故选：A 【点睛】本题考查勾股定理以及在数轴上表示无理数的方法，掌握解答的方法是关键． 6. 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是( ) A. 2，3，4 B. 3，5，7 C. 4，6，8 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】找出每个选项中的两个较小的数，求他们的平方和，再求这组数据中最大数的平方，比较两个数是否相等，若相等，就能构成直角三角形，不相等就不能构成直角三角形． 【详解】A、，不能构成直角三角形； B、32+52≠72，不能构成直角三角形； C、42+62≠82，不能构成直角三角形； D、，能构成直角三角形； 故选：D． 考点：勾股定理 点评：本题考查了勾股定理逆定理的应用，是基础题，比较简单 7. 如图，对角线，相交于点O，，，则的周长为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理等知识．由平行四边形的性质得，，，再证是的中位线，得出的长，即可得出结论． 【详解】解：∵的对角线，相交于点O， ∴，，， ∵， ∴，是的中位线， ∴， ∴的周长． 故选：D． 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标，结合菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握知识点计算是解题的关键．连接交于点H，根据四边形是菱形，，得和互相垂直平分，结合点O，B的坐标推出，算出，根据勾股定理算出，即可写出点C的坐标． 【详解】解：如下图，连接交于点H， 四边形是菱形，顶点O，B的坐标分别为，，， 和互相垂直平分，， 是等边三角形，（有一个角是的等腰三角形是等边三角形） ， ，， ， 故选：D. 9. 如图，四边形，四边形，四边形都是正方形，是某个直角三角形的三边，其中是斜边，若，四边形的面积为8，则的长为（　　） A. 10 B. C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，设，，则，，由正方形的性质可得，，证明四边形，四边形都是矩形，得到，则，再利用四边形的面积为8，得到；根据勾股定理得到，推出，由此建立方程求出x、y的值即可得到答案． 【详解】解；设，，则，， ∵四边形，四边形，四边形都是正方形， ∴，，， ∴四边形，四边形都是矩形， ∴， ∴， ∵四边形的面积为8，， ∴； ∵是某个直角三角形的三边，其中是斜边， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得（负值舍去）， ∴， ∴， 故选：C． 10. 观察下列图像，可以得出不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图像解一元一次不等式组，数形结合是解题的关键． 根据函数图像可得直线，与轴的交点坐标分别为，，结合函数图像即可求解． 【详解】解：∵直线，与轴的交点坐标分别为， ∴不等式组的解集为． 故选D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 的倒数_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出的倒数，然后分母有理化即可. 【详解】的倒数为= 所以答案为 【点睛】本题主要考查了二次根式中的分母有理化，熟练掌握分母有理化的步骤和方法是关键. 12. 若直线与交于x轴上一点，则m为______． 【答案】 【解析】 【分析】当时，，解得，则两直线的交点坐标为，将代入得，，计算求解即可． 详解】解：当时，，解得， ∴两直线的交点坐标为， 将代入得，，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直线的交点坐标，一次函数解析式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 13. 已知实数x，y满足，若的值为直角三角形的两边的长，则该直角三角形的面积是______． 【答案】6或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质和勾股定理．没有确准该直角三角形的斜边时，需要分类讨论，以防漏解． 首先利用非负数的性质求得，．然后分类讨论：4是直角边和斜边两种情况．利用勾股定理求得第三边的长度，则易求该直角三角形的面积． 【详解】解：依题意，得，，解得，． ①当4是该直角三角形的直角边时，则斜边＝， 所以该直角三角形的面积为：； ②当4是该直角三角形的斜边时，则另一直角边为：， 所以该直角三角形的面积为：． 故答案为：6或． 14. 如图，在中，O是对角线AC与BD的交点．若的面积是5，则的面积是______． 【答案】20 【解析】 【分析】根据平行四边形分得的四个三角形的面积相等即可解得． 【详解】解：∵平行四边形被对角线分得的四个三角形的面积相等， ∴△AOB的面积是面积的 ， ∴=5×4=20． 故答案为：20． 【点睛】此题考查了平行四边形的面积，解题的关键是平行四边形分得的四个三角形的面积相等． 15. 一次函数的图象与的图象的交点在y轴上，那么方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的交点与方程组的解的关系，解题的关键在于对知识的熟练掌握．先求解交点坐标，可得方程组的解即可． 【详解】解：∵当时，， ∴与轴的交点为， 一次函数的图象与的图象的交点在y轴上， 方程组的解是， 故答案为． 16. 如图，在矩形中，，点P在上，不与点C，点D重合，连接，，为直角三角形，当满足条件的P点有且只有一个时，___________． 【答案】4 【解析】 【分析】当为等腰直角三角形时，即时，使为直角三角形的P点只有一个，然后证明与是等腰直角三角形即可求解． 【详解】当为等腰直角三角形时， 即时，使为直角三角形的P点只有一个， ∴． ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴与是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴ 即时，使为直角三角形的P点只有一个． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1） （2）． 【答案】4+；6+ 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． 【详解】解：（1）原式=﹣+2=4﹣+2=4+； （2）原式=5﹣+﹣1=4+． 考点：二次根式的混合运算 18. 已知：如图，，，，，，求图形中阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，再用勾股定理逆定理证明是直角三角形，，作差即可得到图形中阴影部分的面积． 【详解】解：∵，，， ∴, ∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴图形中阴影部分的面积为． 【点睛】此题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理内容是解题的关键． 19. 已知一次函数的图象经过点，，且与轴的正半轴交于点A． （1）求这个一次函数的解析式及点A的坐标； （2）当时，对于的每一个值，函数（m为常数）的值都小于的值，请求出m的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质， （1）利用待定系数法求出解析式，然后将代入解析式即可求出点A的坐标； （2）联立两条直线表达式得到，求出，然后根据题意得到，进而求解即可． 【小问1详解】 将点，代入到， 得，解得， ∴， 当时，， ∴点A的坐标为； 【小问2详解】 ∵， 则当时，， ∵， ∴根据题意得， ∴， 解得． 20. 大泽山向外地运送一批葡萄，公路运输每千克需运费0.25元，运完这批葡萄还需其他费用800元；铁路运输每千克需运费0.6元． （1）若运输的这批葡萄为千克，选择公路运输，所需费用为元；选择铁路运输，所需费用为元．请分别写出，与之间的关系式． （2）若支出运费1500元，则选用哪种运输方式运输的葡萄多？ 【答案】（1）， （2）公路运输的葡萄多 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质进行解答． （1）根据“公路运输每千克需运费0.25元，运完这批葡萄还需其他费用800元；铁路运输每千克需运费0.6元”即可写出，与之间的关系式； （2）分别令，，求出的值进行比较即可． 【小问1详解】 解：公路运输每千克需运费0.25元，运完这批葡萄还需其他费用800元；铁路运输每千克需运费0.6元， ， 【小问2详解】 解：令，解得：， 令，解得：， ， 公路运输葡萄多． 21. 如图，在中，点F是中点 （1）求证：； （2）若，，的度数． 【答案】（1）证明过程见解答 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，，进而易证，则有，然后问题可求证； （2）由（1）及题意易得，则，然后根据三角形外角的性质可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点F是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质及等腰三角形的性质与判定是解题的关键 22. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，于点，交于点． （1）求证：四边形矩形； （2）若，，求和的长． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）证是的中位线，得，再证四边形是平行四边形，然后证，即可得出结论； （2）由菱形的性质得，，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后由矩形的性质得，进而由勾股定理求出，求出，再由勾股定理求，最后根据求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ， 是的中点， 是的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，， ， 是的中点， ， 由（1）可知，四边形是矩形， ， ， ， ， ， 在直角三角形中， ∴， ． 【点睛】本题考查了矩形判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 23. 某中学举行校庆活动，使用了两架小型无人机进行现场拍摄，1号机所在高度与上升时间的函数图象如图所示；2号机从高度，以的速度上升，两架无人机同时起飞，设2号机所在高度为． （1）求1号机所在高度与上升时间之间的函数表达式（不必写出的取值范围）； （2）2号机所在高度与上升时间之间的函数表达式为______，并在图中画出该函数图象（描两点画图象）； （3）在某时刻两架无人机能否位于同一高度？如果能，求此时两架无人机的高度；如果不能，请说明理由． 【答案】（1） （2），见解析 （3）两架无人机可以位于同一高度．高度为9米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，待定系数法求函数解析式， （1）设，函数的图象经过，两点，运用待定系数法求解即可； （2）根据题意可以直接写出函数的解析式，根据图象过点，，即可得到函数图象； （3）令，求出x的值，即可解答． 【小问1详解】 设， 由图象知，函数的图象经过，两点． 将，分别代入得：， 解得：． ． 【小问2详解】 由题意得：． 当，， ∴在直角坐标系中描点，，画得函数的图象如图． 【小问3详解】 在某时刻两架无人机能位于同一高度，理由如下： 当时，，解得． 此时． 答：此时两架无人机高度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$