湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

高三数学9月月考卷 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分， 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则的共轭复数在复平面中对应点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 3. 等差数列的前项和，若，则公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.. 已知，则（ ） A. 或7 B. 或 C. 7或-7 D. -7或 5. 已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在所在的平面内，且.过点的直线与直线分别交于，设，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是上的奇函数，则（ ） A. 2 B. -2 C. D. 8. 若不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分， 9.已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A B. C. 的图象关于直线对称 D. 在上的值域为 10.已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若，则下列说法正确的是(    ) A. 当时，最大 B. 使得成立的最小自然数13 C. D. 数列中的最小项为 11.已知定义域为的偶函数满足，当时，则下列结论正确的有（ ） A. B. 图象关于点成中心对称 C. D. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知平面向量，若，则______． 13. 已知，分别为直线和曲线上的点，则的最小值_______ 14. 已知数列有30项，，且对任意，都存在，使得. （1）__________；（写出所有可能的取值） （2）数列中，若满足：存在使得，则称具有性质.若中恰有4项具有性质，且这4项和为20，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（本题满分13分） 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16. （本题满分15分） 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调区间. 17. （本题满分15分）已知的内角所对的边分别为，且 （1）求角A； （2）若为边上一点，为平分线，且，求的面积 18. （本题满分17分）如图，平面四边形中，，对角线相交于． （1）设，且， （ⅰ）用向量表示向量； （ⅱ）若，记，求的解析式． （2）在（ⅱ）的条件下，记△，△的面积分别为，，求的取值范围． 19.（本题满分17分） 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围； （3）帕德近似（Pade approximation）是数学中常用的一种将三角函数､指数函数､对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在附近，可以用近似表示. （i）当且时，试比较与的大小； （ii）当时，求证：. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C D C B A C B B BC ACD ABD 12： 13： 14：；1047. 部分题解析： 8.令，则恒成立， 又， 当时，恒成立，所以在上单调递增，且时，不符合题意； 当时，令，解得，令，解得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以， 所以， 所以， 令，， 则，所以当时，当时， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以，即的取值范围是. 故选：B 11.对A，满足， 令， 则，即， 又为偶函数，，故A对； 对B，， ， 故的周期， 再根据，即， 的图象关于点成中心对称，故B对； 对C，由B知：的周期， 故， ， 令， 则， 又当时， ， 即， 即， ， 故，故C错误； 对D，满足， 关于中心对称， 又当时， 在上单调递增； 当时，， 当时，为偶函数， ， ， 当且仅当时，即时等号成立， ，故D对 故选：ABD. 14：【详解】当时，， 当时，，或 ， 当时，，或，或时有或， 当时，，或，或时有或，或时有或或， 综上所述：的所有可能取值为：. 中恰有4项具有性质，且这4项的和为20，故， ，即具有性质， 则易知从开始是以为首项为公差的等差数列 ， . 故答案：；1047 15：【小问1详解】 由，则当时 两式相减得，所以. 将代入得，， 所以对于，故是首项为2，公比为2的等比数列， 所以. 【小问2详解】 . ， 因为当时，当时， 所以当时，， 当时，. 故. 16：当时，则，， 可得，， 即切点坐标为，切线斜率为， 所以切线方程为，即. 【小问2详解】 由题意可知：的定义域为，且， （i）若，则， 令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增； （ⅱ）若，令，解得或， ①当，即时， 令，解得或；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增； ②当，即时，则，可知在内单调递增； ③当，即时， 令，解得或；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增； 综上所述：若，的单调递减区间为，单调递增区间为； 若，的单调递减区间为，单调递增区间为； 若，的单调递增区间为，无单调递减区间； 若，的单调递减区间为，单调递增区间为. 17：因， 由正弦定理可得， 且， 即， 整理可得， 且，则，可得， 又因为，则，可得，所以. 【小问2详解】 因为为的平分线，则， 因为，则， 即，可得， 在中，由余弦定理可得， 即，整理可得，解得或（舍去）， 所以的面积 18：【详解】（1）（ⅰ）因为，， 所以， 即，所以， （ⅱ）因为，，所以， 因为且，所以， 即，所以， 整理可得：， 即，. （2）由（1）知：，由三角形面积公式可得： ， 记，所以， 所以在上单调递减， 所以，所以的取值范围为. 19：当时，，则. 所以的减区间为，无增区间. 【小问2详解】 因在上恒成立， 所以，所以（） 设，则 再设，则， 则在上恒成立，所以在单调递增， 所以， 所以在上恒成立，所以在单调递增， 所以. 又在上恒成立，所以. 【小问3详解】 （i）记，则， 所以在上单调递增，而， 于是，当时，，当时，. （ii）当时，原不等式即. 由于当时，，所以， 当时，也成立. 所以对任意的恒成立. 在中取，则有，也即， 所以（a） 记函数， 由于，所以只需考虑的符号， 易知在上单调递减，在上单调递增，. 所以（b） 由（a）（b）得， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$