重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（B）

绝密女启用前 高2026届高二（上）入学考试数学试题卷(B) 命题人：黄颗审题人：詹东 一、选释题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个进项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知0+)z3+4i,则z=() 5- 22 B含 c D.+ 22 2.现采用随机模拟的方式估计一运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的 随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中：再以三个随机数为一组，代表三次投篮结 果，经随机模拟产生了如下12组随机数：137960197925271815952683829436730257，据此估计， 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为() AWA B C. 12 D. 8 3.已知两条不同的直线m,n,两个不同的平面a,B,则() △.若ap,mCa,ncB,则mln B.若a⊥B,aca,bcB,a⊥b,则a⊥B C.若m⊥a,n⊥m,则n∥a D.若a∩B=,mCa,mlp,则mlm 4.平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系 和数据分布的形态有关在下图分布形态中，a,b,c分别对应这组数据的平均数、 中位数和众数，则下列关系正确的是() A.a<b<c B:b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 5.如图，在平面四边形ABCD中，若BC=2AB=4,AC=2N万，AB⊥BD,∠BCD= 则BD=() A.5 B.2 C.2N6-22 D.4W5-4 6.用平行于底面的平面截正四棱锥，截得几何体为正四棱台.己知正四棱台的上、下底面边长分别为1和2，侧棱 与底面所成的角为二，则该四棱台的体积是() A名 B. 6 c.12 D.12 3 2 7.在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,P为矩形ABCD所在平面内的动点，且PA=1,则P丽PC的最大值是() A.9 B.10 C.11 D.12 8.已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为2，点E为正四棱锥P-ABCD的外接球球面上一动点，PB=√互，则 动点E的轨迹长度为() A.3m C.6π D.6 入学考数学试卷☆第1页*共4顷 二、多选题：本题共3小题，每小愿6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 须率 年组距 9.某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绒进行统计， 0.030 可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代 0.020 0.015 表值，则下列说法中正确的是() 0.010 D.D05 A.考生参赛成绩的平均分约为72.8分 405060708090100成统 B.考生参赛成绩的第75百分位数约为82.5分 C.分数在区间[60,70)内的烦率为0.2 D.用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间[70,80)应抽取30人 10.在VABC中，设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列命题一定成立的是() A,若a2+b2>c2,则VABC是锐角三角形 B.若a=2,b=5,B=牙则VABC有唯一解 C.若7BC是锐角三角形，b=3,B=,设VABC的面积为3，则Se59 24 D.若VABC是锐角三角形，则sinA+sinB>cosA+cosB C 11.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AA=3,AB=BC=2,AB⊥BC,AC与4C 相交于点O,点E是侧棱BB上的动点，则下列结论正确的是() B:-- A.直三棱柱ABC-4BC的体积是6B.三棱锥O-AAE的体积为定值 C.AE+EC的最小值为√3 D.直三棱柱ABC-ABC的外接球表面积是17π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在Y8C中，内角A,B,C的对边依次为a,b,c,血4B-o2C=分G=2,4-子△8C的面 2 积为 I3.如图，在VABC中，点P满足BP=2P元，过点P的直线与AB,AC所在的直线分别 交于点M,N,若=AB,=uAC,(,4>0),则1+2μ的最小值为 14.如图，已知点A是圆台QO的上底面圆O上的动点，B,C在下底面圆0上， A0=1,O0=2,B0-3,BC=2W5,则直线A0与平面OBC所成角的正弦 值的最大值为 入学考数学试卷☆第2页女共4顷 四、解答题：本题共5小愿，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.如图，四棱锥P-ABCD的底而是正方形，PD⊥平面ABCD,点E是PA的中点，F是线段PB上靠近P的 三等分点，PD-AD=2. (I)求证：PC∥平面BDE; (2)求点F到平面BDE的厘离. 16.在VABC中，点D在BC上，AC=2AB=6,∠BAC=120°. (I)求sinC的值： (2)若BD=2DC,求AD的长 17.随若科技的发展，互联网也随之成熟，网络安全也涉及到一个国家经济，金融，政治等安全，为提高中学生 的网络安全意识和信息技术能力，某中学组织了一次信息技术创新比赛，参赛选手两人为一组，需要在规定时间 内独自对两份不同的加密文件进行解密，每份文件只有一次解密机会.已知甲每次解开密码的概率为 a台5a<乙每达解开密码的摄率为B<小 每次是否解开密码也互不影响。设 A=甲成功解密一份文件}，A=伊成功解密两份文件}，B=乙成功解密一份文件}， B2={亿成功解密两份文件} (O已知概率P(4)P()广 ①求a,B的值. ②求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率， +二=3，求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的板率最小值。 (2)若二+ B 18.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点，满足DE∥BC且DE经过VABC 的重心，将VADE沿DE折起到△ADE的位置，使AC⊥CD,M是AD的中点，如图所示 (I)求证：AC⊥平面BCDE: (2)求CM与平面ABE所成角的大小： (3)在线段AC上是否存在点N,使平面CBM与平面BMN成 角余弦值为5？若存在，求出CN的长度：若不存在，请说 明理由。 19.如图，己知0是vABC的外心，B=AC=2,店.4C=2,B丽=DD=DD==DD=D.C, CE=EE=EE=…=EE=EA,A瓜=FE=E=…-F=FB. F F ●0 E2 E B D Da D.c (I)判断VABC的形状，且求n=3时AB+AD+AD+AD+AC的值： (2)当n=8时， ①求0D·0E+0E0F的值（用含1，j,k的式子表示）： ②若P={=0D0E+O死0丽，3≤，k≤6，，keN},求集合P中的最小元素。