5.4《圆的面积》（教学课件）六年级数学上册北京版

5.4 圆的面积 小学数学·六年级（上）·北京版 学科网 经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式。 能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。 进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用己有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。 01 03 02 学习目标 学科网 重 圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。 圆的面积计算公式的推导和应用。 重 点 难 点 重点 难点 学科网 你还记得平行四边形、三角形和梯形的面积公式是怎么推导出来的吗？ 课前引入 学科网 经过割补、平移拼接成长方形得出： 平行四边形面积=底×高 借用完全相同的三角形， 经过旋转后和原图拼接成平行四边形得出： 三角形面积=底×高÷２ 借用完全相同的梯形, 经过旋转后与原图拼接成平行四边形得出： 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 课前引入 学科网 探究新知 学习任务一 学科网 我在圆中画一个正方形，正方形的面积容易求，剩下的面积怎么求呢？ 探求新知 学科网 我把边数分得越来越多，不可求的部分变得越来越少，多边形的面积越来越接近圆的面积。 探求新知 学科网 我把圆这样分割，这些小方格的面积我会求，余下的边边角角的面积不知道怎么求？ 探求新知 学科网 如果小方格越来越小，可以求出来的小方格的面积和就越来越接近圆的面积。 探求新知 学科网 圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成我们已学过的图形来推导出来呢？ 探求新知 学科网 四 等 分 探求新知 学科网 八 等 分 探求新知 学科网 十六等分 探求新知 学科网 三 十 二 等 分 探求新知 学科网 以拼成的近似平行四边形为例： 圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时： 探求新知 学科网 分的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形。 探求新知 学科网 从上图中可以看出圆的半径是r，平行四边形的高近似( )，底近似于( )。 因为平行四边形的面积＝（ ）×（ ） 所以圆的面积＝（ ）×（ ）＝（ ） 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ： 圆周长的一半 圆的半径 底 高 πr r πr² S＝πr² 探求新知 学科网 S＝πr² 圆的面积计算公式： 因为: 平行四边形面积= 底 × 高 所以: 圆的面积 = × πr r 探求新知 学科网 小试牛刀 学习任务二 学科网 天坛的圜丘最高一层是半径为15米的圆。 这层的面积是多少平方米。 S＝πr² r=15米 3.14×152 =3.14×225 =706.5（m2） 答：这层的面积是706.5平方米。 1. 小试牛刀 学科网 2.某污水处理厂，有许多圆形的污水处理池（如图）。其中一个污水处理池的周长约是157米。它的占地面积约是多少平方米？ 要求圆的面积，先要求圆的半径。 157÷3.14÷2=25（米） 3.14×25²=1962.5（平方米） 答：它的占地面积约是1962.5平方米。 小试牛刀 学科网 圆的面积 圆的面积 已知半径 → S=πr2 已知周长或直径 → 先求半径 → S=πr2 知识总结 学科网 达标练习 学习任务三 学科网 1.一个半圆的半径是6dm，它的周长是多少分米？面积是多少平方分米？ 3.14×6×2÷2+6×2 =18.84+12 =30.84（分米） 3.14×62÷2 =3.14×36÷2 =56.52（平方分米） 答：它的周长是30.84分米，面积是56.52平方分米。 达标练习 学科网 2.一根长50.24米的绳子，正好绕一段树干8圈，树干横截面的面积是多少平方米？ 50.24÷8=6.28 6.28÷3.14÷2=1（米） 3.14×12=3.14（平方米） 答：树干横截面的面积是3.14平方米。 达标练习 学科网 3.把一个圆平均分成若干等份，再拼成近似长方形。量得长方形的长是15.7厘米，圆的面积是多少平方厘米？ 长方形的宽是：15.7×2÷3.14÷2=5（厘米） 圆的面积=长方形的面积=15.7×5=78.5（平方厘米） 答：圆的面积是78.5平方厘米。 达标练习 学科网 4.一个钟表的分针长5cm，时针长3cm。从上午8点到下午2点，分针尖端走过的距离是多少厘米？时针扫过的面积有多大？ 2×5×3.14×6=188.4（厘米） 3.14×32÷2=14.13（平方厘米） 答：分针尖端走过的距离是188.4厘米厘米，时针扫过的面积有14.13平方厘米。 达标练习 学科网 作业: 1.跟大家分享你这节课你所学的知识。 2.找一找圆面积在生活中的应用。 课后作业 学科网 29 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 学科网 $$