《跑道中的数学问题》（教学课件）六年级数学上册北京版

跑道中的数学问题 小学数学·六年级（上）·北京版 学科网 从跑道中的实际问题抽取出数学问题，进一步通过设计、调查等分析问题、解决问题，能确定 400 米比赛每一道的起跑线位置。 经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，发展解决问题能力。 通过解决跑道中的数学问题，体会数学与生活的联系，建立数学学习的自信心。 01 03 02 学习目标 学科网 重 准确确定起跑线的位置。 借助圆的周长计算方法，根据起跑线设置原理，准确确定起跑线的位置 重 点 难 点 重点 难点 学科网 72.6m 直道 弯道 道宽 道宽 圆直径： 课前引入 学科网 关于田径场，你搜集到了哪些信息? 课前引入 学科网 林林 国际田联规定田径跑道内圈周长为400 米，由两段直道和两段弯道组成。 课前引入 学科网 探究新知 学习任务一 学科网 1. 跑道由（ ）和（ ）组成。 2. 左右两个半圆形的弯道合起来是( ) 3. 现在每一圈跑道的长度可以看成 ( )。 两条直段跑道 一个圆 两个直道的长度加上一个圆的周长 两个半圆形跑道 探求新知 学科网 你觉得哪一圈跑道的长度会是400m呢？ 每一圈跑道的长度一样吗？ “第一跑道”的长度是不是400m呢？我们可以怎样计算？ 1 2 3 探求新知 学科网 85.96m 72.6m 第一道 直径： 周长： 全长： 72.6m 72.6×3.14159≈228.08（m） 85.96×2＋228.08=400（m） 圆周率取3.14159 探求新知 学科网 1 2 3 4 5 6 7 8 直径(m) 周长(m) 全长(m) 72.6 228.08 400 75.1 235.93 407.85 77.6 243.79 415.71 80.1 251.64 423.56 82.6 259.5 431.42 85.1 267.35 439.27 87.6 275.2 447.12 90.1 283.06 454.98 注：π取3.14159 各跑道的起跑线应该相差多少米？ 7.85m 或 7.86m 7.85 7.86 7.85 7.86 7.85 7.85 7.86 探求新知 学科网 5 1 2 3 4 ⑤ ① ② ③ ④ 7.85m 7.86m 7.85m 7.86m 探求新知 学科网 72.6m 探求新知 学科网 72.6m 第一跑道的圆周长： 72.6π 第二跑道的圆周长： π×（72.6+2.5） =72.6π +2.5π 相差2.5π 1.25m 探求新知 学科网 我不用算出每条跑道的长度，也知道它们相差多少米? 1.25m 1.25m 72.6m 2×跑道宽×π 跑道起点的距离相差2.5π ？ 探求新知 学科网 72.6m 1.25m 第二跑道的圆周长： 第三跑道的圆周长： π×（72.6+5） 72.6π +2.5π =72.6π +5π 相差2.5π 探求新知 学科网 72.6m 1.25m 第三跑道的圆周长： 第四跑道的圆周长： π×（72.6+7.5） 72.6π +5π =72.6π+7.5π 相差2.5π 探求新知 学科网 72.6m 1.25m 第四跑道的圆周长： 第五跑道的圆周长： π×（72.6+10） 72.6π+7.5π =72.6π +10π 相差2.5π 探求新知 学科网 跑道起点的距离=2×跑道宽×π 72.6π 72.6π +2.5π 72.6π +5π 72.6π+7.5π 72.6π +10π 相差2.5π 第一跑道的圆周长： 第二跑道的圆周长： 第三跑道的圆周长： 第四跑道的圆周长： 第五跑道的圆周长： 探求新知 学科网 小试牛刀 学习任务二 学科网 终点 起点 1.在400米一圈的跑道上进行200米跑步比赛，跑道宽为1.25米，起跑线应依次提前多少米？ 1.25×3.14=3.925（米） 或 7.85÷2=3.925（米） 如果进行800米跑步比赛呢？ 小试牛刀 学科网 2.在标准的200米跑道上进行200米比赛时，道宽为1.22米，起跑线该依次提前多少米？(π取3.14，得数保留2位小数） 相邻跑道长度差=π×2×道宽 答：起跑线该依次提前7.66米。 =3.14×2×1.22 =7.66(米) =6.28×1.22 小试牛刀 学科网 在200米跑、400米跑时，由于赛程较短，运动员跑速快，为了保证公平和安全，不允许跨道跑。而到了800米、1000米、1500米等中长跑时，由于赛程较长，运动员跑速较慢，允许跨道跑。 知识总结 学科网 达标练习 学习任务三 学科网 1.在标准的400米跑道上进行200米比赛时，道宽为1.25米，起跑线该依次提前多少米？(π取3.14，得数保留2位小数） 85.96m 72.6m 1.25×π =1.25×3.14 =3.93(米) 1.25m 400米环形跑道 ？m 答：起跑线该依次提前3.93米。 达标练习 学科网 25 2.每道起跑线应该如何确定？ 达标练习 学科网 1.5×2×3.14=9.42（m） 答：起跑线应该依次提前9.42米。 3.如下图， 400米的跑步比赛，跑道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？（π取3.14） 1.5m 达标练习 学科网 终点 起点 4.400米的跑道，跑道宽为1.25米，举行200米跑步比赛。相邻外圈的起跑线要前移多少米？ 只跑一条直道和一条弯道 1.25×3.14=3.925（m） 答：相邻外圈的起跑线要前移3.925米。 达标练习 学科网 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 学科网 $$