专题02 多边形的面积(4个知识点+4个高频易错点+易错真题培优卷）2024-2025学年苏教版数学五年级上册易错知识点梳理笔记精讲练（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教版数学五年级上册易错知识点梳理笔记精讲练 专题02 多边形的面积 (4个知识梳理+4个高频易错点+易错真题培优卷） 知识梳理1：平行四边形的面积 1.图形面积的计算方法。 运用转化法求图形的面积。 把不规则的图形通过切割、平移等方法转化成学过的规则的基本图形，比如数方格法、割补法。 2.平行四边形面积计算公式的推导。 把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。 知识梳理2：三角形的面积 1.三角形与拼成的平行四边形的关系。 （1）通过观察发现:每个三角形的面积都是它所在的平行四边形面积的一半,也可以说拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 （2）完全相同的两个三角形可以拼成一个平行四边形。 （3）拼成的平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积 ＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2 ＝ ah。 3.三角形面积公式的应用。 已知三角形的底、高、面积三个量中的任意两个量,就可以求出第三个量,即S=a×h÷2,h=2S÷a,a=2S÷h。 知识梳理3：梯形的面积 1.用分割、添补的方法求梯形的面积。 （1）先把梯形分割成学过的规则的基本图形,再把分割成的图形的面积相加即可。 （2）用添补的方法,补一个完全相同的梯形,拼成一个平行四边形(如下图)。梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 2.梯形面积计算公式的推导。 可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。 3.梯形的面积计算公式。 梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的 高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。 4.梯形面积公式的应用。 a=2S÷h-b　b=2S÷h-a　h=2S÷(a+b) 知识梳理4：公顷和平方千米以及组合图形的面积 1.公顷和平方千米。 边长是100米的正方形的面积是1公顷，测量或计量土地面积,通常用公顷作单位。公顷可以写成hm2。 边长是1000米的正方形的面积是1平方千米，测量或计量大面积的土地,通常用平方千米作单位,平方千米可以写成km2。 2.公顷、平方米、平方千米之间的关系。 １公顷＝10000平方米，１平方千米＝100公顷＝ 1000000平方米。 3.平方千米、公顷、平方米之间的转化。 把低级单位的数改写成高级单位的数要除以进率，把高级单位的数改写成低级单位的数要乘进率。 4.规则组合图形的面积。 观察上图可知:计算组合图形的面积时,可以先把它分割成已经学过的简单的基本图形,分别计算出面积,再相加;也可以先添补成学过的图形,计算出添补后整个图形的面积,再减去添补图形的面积。 5.不规则图形的面积。 方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。 方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。 易错点01：平行四边形的面积 1. 每个平行四边形的底和高分别有两组，计算面积时要用相对应的一组底和高相乘。 2. 判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。 3. 平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的，面积不变。 易错点02：三角形的面积 1.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 2.计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。 3.已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。 易错点03：梯形的面积 1.只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。 2.计算梯形的面积时，不要忘记除以2。 3.在计算梯形的面积时，先要找准梯形的上、下底与高，再按照梯形的面积计算公式进行计算。 易错点04：公顷和平方千米以及组合图形的面积 1. 平方米和公顷之间的进率是10000，而不是100。 2. 在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。 3. 将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。 4. 利用添补法计算图形的面积时，不要忘记减去补上的图形的面积。 5. 用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024•重庆模拟）用3段一样长的铁丝，分别围成一个正三角形、一个正方形、一个圆．在围成的图形中，　　的面积最大． A．圆 B．正方形 C．三角形 D．不确定 2．（2分）（2024春•通许县期末）一个长方形的长扩大3倍，宽扩大2倍，面积扩大　　倍． A．5 B．3 C．6 3．（2分）（2024•灞桥区）如图是两个正方形拼成的。图中①、②、③、④分别代表相应三角形的面积。下面四句话中，　　是错误的。 A． B．①④ C．②③ D．①②④② 4．（2分）（2023秋•孝昌县期末）如图中每个小正方形的面积表示1平方厘米，芳芳2岁时脚印（阴影部分）的面积可能是平方厘米。 A． B． C． D． 5．（2分）（2023秋•龙海区期末）计算如图的面积（单位：厘米），小青的算法是这样的：。下面能表示小青的思考过程的是　　 A． B． C． D． 二．仔细想，认真填（共8小题，满分13分） 6．（1分）（2024•江干区）如图是一个梯形，，是的中点。则阴影部分与空白部分的面积比是 　　　　。 7．（2分）（2024•颍泉区）一个直角三角形的三条边的长分别是3厘米，4厘米，5厘米，这个直角三角形的面积是 　　平方厘米。一个等腰三角形的两条边分别是9厘米和2厘米，这个等腰三角形的周长是 　　厘米。 8．（1分）（2024•二七区）红河哈尼梯田作为世界文化遗产，“层层落落千阶上，稻中鱼鸭共百年”描绘的就是哈尼梯田的情景。哈尼梯田完全是由人工依山势修建，每一块田的形状都不尽相同。右图中的一块田最长处只容得下人走15步，最宽处可以走4步，如果按照一步的长度为1米来计算，这块水田的面积大约是 　　平方米。 9．（2分）（2024春•肥城市期中）把一个长方形拉成一个平行四边形（底不变），则平行四边形面积 　　原长方形面积，平行四边形的周长 　　长方形的周长． ．大于 ．等于 ．小于． 10．（3分）（2024春•无极县月考）一张长方形彩纸的面积是28平方厘米，宽是4厘米，则它的长是 　　厘米。如果从这张彩纸上剪下一个最大的正方形，那么剪下的正方形的面积是 　　平方厘米，剩余部分的面积是 　　平方厘米。 11．（1分）（2023秋•宁乡市期末）5个同样的小长方形拼成一个面积为的大长方形（如图），阴影部分的面积是 　　。 12．（2分）（2021•钱塘区）如图，四边形是一个正方形，点、分别是和的中点，将三角形沿和折叠后交于点，则　　，　　。 13．（1分）（2019春•成都月考）把一根长度是40厘米的铁丝围成一个长方形或者一个正方形，长与宽都是整厘米数，那么围成的图形中，面积最大的图形与面积最小的图形，它们面积相差　　平方厘米． 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024•嘉定区模拟）梯形的上底下底越长，面积越大． 　　．（判断对错） 15．（2分）（2023秋•南岗区期末）平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍．　　．（判断对错） 16．（2分）（2023秋•靖边县期末）梯形的上底增加3厘米，下底减小3厘米，高不变，面积与原来相等．　 　．（判断对错） 17．（2分）（2022秋•奉节县期末）两个同底等高的三角形，形状一定相同，面积也相等． 　　．（判断对错） 18．（2分）（2022秋•当阳市期末）两个三角形的面积相等，那么它们的高和底也一定相等． 　　．（判断对错） 四．看图列式计算（共2小题，满分10分） 19．（4分）（2024•碑林区）计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 20．（6分）求下面图形中阴影部分的面积（左图中为底边中点，单位：． 五．解决实际问题（共5小题，满分27分） 21．（5分）（2024春•栖霞市校级期中）一块三角形稻田，底是90米，相当于高的1.5倍，这块田的面积是多少公顷？ 22．（5分）（2023秋•霍邱县期末）妙想家有一块空地（如图），如果想把这块空地铺上草坪，这块草坪的面积是多少平方米？ 23． （5分）（2023秋•潍坊期末）据资料显示，室外场所，若人均占有面积低于0.75平方米时，极易发生踩踏事故，宋城大舞台的观众席是一个近似梯形的场地，上底50米，下底80米，高为37.5米。请你帮工作人员算算。安全起见，每一场最多能允许多少人同时观看演出？ 24．（6分）（2022秋•莒县期末）一个苹果园的形状是个组合图形（如图），如果每棵果树占地，那么这个果园共有多少棵果树？ 24． （6分）（2022秋•武进区期末）一块菜地的形状是梯形。它的上底是18米，下底比上底多8米，高是上底的一半。如果每平方米收2.5千克青菜，这块菜地可收青菜多少千克？ 六．解决较复杂问题（共5小题，满分30分，每小题6分） 26．（6分）（2024•重庆模拟）如图，点、分别是长方形边、的中点，若长方形的面积为1，则阴影部分的面积是多少？ 27．（6分）（2023秋•铁西区期末）如图所示，两个相同的直角三角形叠放在一起，求阴影部分的面积？（单位：分米） 28．（6分）（2022秋•通河县期末）如图，王大爷靠近院墙处用篱笆围一块菜地，篱笆的全长是46米，这块菜地的面积是多少平方米？ 29．（6分）（2023秋•南海区期末）如图所示是一个由四个相同的直角梯形部分重叠形成的图形，重叠部分正好是3个正方形。请根据图中的信息求出这个图形的面积。（单位： 30．（6分）下左图是由3个长方形拼成的正方形，已知大长方形的宽等于两个小长方形的宽之和，、、分别表示3块阴影部分的面积，且为6平方厘米，为3平方厘米。则的面积是多少平方厘米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学五年级上册易错知识点梳理笔记精讲练 专题02 多边形的面积 (4个知识梳理+4个高频易错点+易错真题培优卷） 知识梳理1：平行四边形的面积 1.图形面积的计算方法。 运用转化法求图形的面积。 把不规则的图形通过切割、平移等方法转化成学过的规则的基本图形，比如数方格法、割补法。 2.平行四边形面积计算公式的推导。 把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。 知识梳理2：三角形的面积 1.三角形与拼成的平行四边形的关系。 （1）通过观察发现:每个三角形的面积都是它所在的平行四边形面积的一半,也可以说拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 （2）完全相同的两个三角形可以拼成一个平行四边形。 （3）拼成的平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积 ＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2 ＝ ah。 3.三角形面积公式的应用。 已知三角形的底、高、面积三个量中的任意两个量,就可以求出第三个量,即S=a×h÷2,h=2S÷a,a=2S÷h。 知识梳理3：梯形的面积 1.用分割、添补的方法求梯形的面积。 （1）先把梯形分割成学过的规则的基本图形,再把分割成的图形的面积相加即可。 （2）用添补的方法,补一个完全相同的梯形,拼成一个平行四边形(如下图)。梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 2.梯形面积计算公式的推导。 可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。 3.梯形的面积计算公式。 梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的 高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。 4.梯形面积公式的应用。 a=2S÷h-b　b=2S÷h-a　h=2S÷(a+b) 知识梳理4：公顷和平方千米以及组合图形的面积 1.公顷和平方千米。 边长是100米的正方形的面积是1公顷，测量或计量土地面积,通常用公顷作单位。公顷可以写成hm2。 边长是1000米的正方形的面积是1平方千米，测量或计量大面积的土地,通常用平方千米作单位,平方千米可以写成km2。 2.公顷、平方米、平方千米之间的关系。 １公顷＝10000平方米，１平方千米＝100公顷＝ 1000000平方米。 3.平方千米、公顷、平方米之间的转化。 把低级单位的数改写成高级单位的数要除以进率，把高级单位的数改写成低级单位的数要乘进率。 4.规则组合图形的面积。 观察上图可知:计算组合图形的面积时,可以先把它分割成已经学过的简单的基本图形,分别计算出面积,再相加;也可以先添补成学过的图形,计算出添补后整个图形的面积,再减去添补图形的面积。 5.不规则图形的面积。 方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。 方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。 易错点01：平行四边形的面积 1. 每个平行四边形的底和高分别有两组，计算面积时要用相对应的一组底和高相乘。 2. 判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。 3. 平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的，面积不变。 易错点02：三角形的面积 1.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 2.计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。 3.已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。 易错点03：梯形的面积 1.只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。 2.计算梯形的面积时，不要忘记除以2。 3.在计算梯形的面积时，先要找准梯形的上、下底与高，再按照梯形的面积计算公式进行计算。 易错点04：公顷和平方千米以及组合图形的面积 1. 平方米和公顷之间的进率是10000，而不是100。 2. 在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。 3. 将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。 4. 利用添补法计算图形的面积时，不要忘记减去补上的图形的面积。 5. 用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024•重庆模拟）用3段一样长的铁丝，分别围成一个正三角形、一个正方形、一个圆．在围成的图形中，　　的面积最大． A．圆 B．正方形 C．三角形 D．不确定 【思路点拨】用3段一样长的铁丝，分别围成一个正多边形，越接近圆形，面积越大，当围成的图形是圆时，面积最大；据此选择即可． 【规范解答】解：由分析可知：周长相等的正方形、正三角形和圆形，圆面积最大； 故选：． 【考点评析】解答此题应明确：周长相等的正方形、长方形、正三角形和圆形，圆面积最大． 2．（2分）（2024春•通许县期末）一个长方形的长扩大3倍，宽扩大2倍，面积扩大　　倍． A．5 B．3 C．6 【思路点拨】长方形的长扩大3倍，宽扩大2倍，根据长方形的面积公式和积的变化规律可得：面积扩大的倍数就是长扩大的倍数与宽扩大倍数的乘积，则扩大后的长方形面积是原来面积的倍． 【规范解答】解： 答：面积扩大6倍． 故选：． 【考点评析】本题关键是理解长方形的面积扩大的倍数等于长与宽扩大倍数的乘积． 3．（2分）（2024•灞桥区）如图是两个正方形拼成的。图中①、②、③、④分别代表相应三角形的面积。下面四句话中，　　是错误的。 A． B．①④ C．②③ D．①②④② 【思路点拨】依据题意结合图示可知，，由此可得：，则到的距离等于到的距离，由此可知：三角形的面积等于三角形的面积，由此解答本题。 【规范解答】解：由分析可知：，由此可得：，则到的距离等于到的距离，由此可知：三角形的面积等于三角形的面积，即①②④②，所以①④。 故选：。 【考点评析】本题考查的是组合图形的面积的应用。 4．（2分）（2023秋•孝昌县期末）如图中每个小正方形的面积表示1平方厘米，芳芳2岁时脚印（阴影部分）的面积可能是平方厘米。 A． B． C． D． 【思路点拨】完整的小正方形有29个，不完整的有22个，把不完整的1个看作0.5个，据此解答。 【规范解答】解：（个 （个 故选：。 【考点评析】解本题的关键是把不足一个的按0.5个计算，进而来估算阴影部分的面积。 5．（2分）（2023秋•龙海区期末）计算如图的面积（单位：厘米），小青的算法是这样的：。下面能表示小青的思考过程的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】依据题意结合图示可知，图形的面积等于长是7厘米，宽是6厘米的长方形的面积，加上上底是6厘米，下底是12厘米，高是厘米的梯形的面积，由此解答本题。 【规范解答】解：由分析可知，图能表示小青的思考过程。 故选：。 【考点评析】本题考查的是组合图形的面积的应用。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分13分） 6．（1分）（2024•江干区）如图是一个梯形，，是的中点。则阴影部分与空白部分的面积比是 　1　　　。 【思路点拨】依据题意结合图示可知，长方形的面积是三角形的面积的2倍，三角形的面积是三角形的面积的2倍，空白部分的面积长方形的面积三角形的面积，由此解答本题。 【规范解答】解：由分析可知，假设三角形的面积为1，则空白部分的面积：，所以则阴影部分与空白部分的面积比是。 故答案为：1，5。 【考点评析】本题考查的是组合图形的面积的应用。 7．（2分）（2024•颍泉区）一个直角三角形的三条边的长分别是3厘米，4厘米，5厘米，这个直角三角形的面积是 　6　平方厘米。一个等腰三角形的两条边分别是9厘米和2厘米，这个等腰三角形的周长是 　　厘米。 【思路点拨】依据题意可知，这个直角三角形的两条直角边分别是3厘米，4厘米，斜边是5厘米，利用三角形的面积底高计算这个直角三角形的面积；利用三角形中三边的关系确定等腰三角形的腰是多少厘米，底是多少厘米，然后计算三角形的周长。 【规范解答】解：由分析可知：（平方厘米） （厘米） 答：这个直角三角形的面积是6平方厘米，这个等腰三角形的周长是20厘米。 故答案为：6；20。 【考点评析】本题考查的是三角形的面积、周长的应用。 8．（1分）（2024•二七区）红河哈尼梯田作为世界文化遗产，“层层落落千阶上，稻中鱼鸭共百年”描绘的就是哈尼梯田的情景。哈尼梯田完全是由人工依山势修建，每一块田的形状都不尽相同。右图中的一块田最长处只容得下人走15步，最宽处可以走4步，如果按照一步的长度为1米来计算，这块水田的面积大约是 　60　平方米。 【思路点拨】依据题意可知，利用长方形的面积长宽，结合题中数据计算即可。 【规范解答】解：（米 （米 （平方米） 答：这块水田的面积大约是60平方米。 故答案为：60。 【考点评析】本题考查的是长方形的面积公式的应用。 9．（2分）（2024春•肥城市期中）把一个长方形拉成一个平行四边形（底不变），则平行四边形面积 　　原长方形面积，平行四边形的周长 　　长方形的周长． ．大于 ．等于 ．小于． 【思路点拨】把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变短了，所以它的面积就变小了． 【规范解答】解：由分析知：把一个长方形拉成一个平行四边形（底不变），高变小了，则平行四边形面积小于原长方形面积； 因为四个边的长度没变，所以平行四边形的周长等于长方形的周长； 故选：，． 【考点评析】此题主要考查长方形和平行四边形之间的关系，以及周长和面积的计算方法． 10．（3分）（2024春•无极县月考）一张长方形彩纸的面积是28平方厘米，宽是4厘米，则它的长是 　7　厘米。如果从这张彩纸上剪下一个最大的正方形，那么剪下的正方形的面积是 　　平方厘米，剩余部分的面积是 　　平方厘米。 【思路点拨】用面积除以4求出长方形的长；在这张长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的面积公式：，即可求出这个正方形的面积；根据长方形的面积公式：，用原来长方形的面积减去正方形的面积就是剩下部分的面积。 【规范解答】解：（厘米） （平方厘米） （平方厘米） 故答案为：7；16；12。 【考点评析】此题主要考查正方形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．（1分）（2023秋•宁乡市期末）5个同样的小长方形拼成一个面积为的大长方形（如图），阴影部分的面积是 　16　。 【思路点拨】阴影部分的面积占4个长方形面积的一半，先求出1个小长方形的面积再乘4求出4个长方形的面积，最后再除以2即可。 【规范解答】解： 答：阴影部分的面积是。 故答案为：16。 【考点评析】本题考查的是组合图形的面积的应用。 12．（2分）（2021•钱塘区）如图，四边形是一个正方形，点、分别是和的中点，将三角形沿和折叠后交于点，则　60　，　　。 【思路点拨】根据题意分析，可知三角形是由三角形沿折叠后的图形，同样三角形是三角形沿折叠后的图形，所以，，，因为四边形是一个正方形，所以三角形是一个等边三角形，据此解答即可。 【规范解答】解：根据题意分析，可知，，所以三角形是一个等边三角形，。 因为，，，所以角。 故答案为：，。 【考点评析】此题考查了学生的观察能力和推理能力，关键是分析出三角形是一个等边三角形。 13．（1分）（2019春•成都月考）把一根长度是40厘米的铁丝围成一个长方形或者一个正方形，长与宽都是整厘米数，那么围成的图形中，面积最大的图形与面积最小的图形，它们面积相差　81　平方厘米． 【思路点拨】先依据长方形的周长公式（长宽），求出长和宽的和，长宽（厘米） 长和宽的值相等即长宽，即正方形的面积越大，长和宽相差越大，长方形的面积越小，长为19宽为1相差最大，据此计算即可解答． 【规范解答】解：长宽（厘米） 因长宽最接近，此正方形的面积应最大， （平方厘米）， 19、1相差最大，此长方形的面积应最小， （平方厘米）， 它们面积相差（平方厘米）． 故答案为：81． 【考点评析】此题主要考查长方形的周长及面积公式，先确定好最大与最小长方形的长和宽，再求其面积，最后做差． 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024•嘉定区模拟）梯形的上底下底越长，面积越大． 　　．（判断对错） 【思路点拨】根据梯形的面积公式（上底下底）高可知，梯形的面积由上底、下底、高的大小决定，如果梯形的上底、下底越长，而梯形的高最小，则梯形的面积不是最大，据此解答即可． 【规范解答】解：根据梯形的面积公式，梯形的面积由上底、下底、高三个要素确定，上底和下底越长不能说它们的面积就越大． 故判：． 【考点评析】此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用． 15．（2分）（2023秋•南岗区期末）平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍．　　．（判断对错） 【思路点拨】三角形面积公式的推导过程，因为三角形，平行四边形，若三角形和平行四边形等底等高，则平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，据此即可判断． 【规范解答】解：三角形面积公式的推导过程，若三角形和平行四边形等底等高，则平行四边形的面积是三角形的面积的2倍．所以原题说法正确． 故答案为：． 【考点评析】本题主要考查了三角形的面积公式与平行四边形的面积公式． 16．（2分）（2023秋•靖边县期末）梯形的上底增加3厘米，下底减小3厘米，高不变，面积与原来相等．　　．（判断对错） 【思路点拨】根据梯形的面积公式（上底下底）高，梯形的上底增加3米，下底减少3米，则梯形上底、下底的和不变，所以梯形的面积不变． 【规范解答】解：梯形的面积（上底下底）高， 上底增加3米，下底减少3米，梯形上下底的和不变，所以梯形的面积不变． 故答案为：． 【考点评析】此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用． 17．（2分）（2022秋•奉节县期末）两个同底等高的三角形，形状一定相同，面积也相等． 　　．（判断对错） 【思路点拨】因为三角形的面积底高，所以只要是同底等高的三角形，不管形状如何，面积一定相等． 【规范解答】解：因为三角形的面积公式为：三角形的面积底高， 所以只要同底等高的三角形面积一定相等，形状不一定相同； 故判断为：． 【考点评析】本题主要是灵活利用三角形的面积公式解决问题． 18．（2分）（2022秋•当阳市期末）两个三角形的面积相等，那么它们的高和底也一定相等． 　　．（判断对错） 【思路点拨】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高的积相等；如两个数的积是12，因为，，三角形的高可以是3，底是4，三角形的高可以是6，底是2，所以说这两个三角形的底和高不一定相等。 【规范解答】解：两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高的积相等；如两个数的积是12，因为，，三角形的高可以是3，底是4，三角形的高可以是6，底是2，所以说两个三角形的面积相等，那么它们的高和底也一定相等是错误的。 答：两个三角形的面积相等，那么它们的高和底也一定相等，这种的说法是错误的。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查三角形的面积公式的理解和应用，等底等高的三角形，面积相等。 四．看图列式计算（共2小题，满分10分） 19．（4分）（2024•碑林区）计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 【思路点拨】依据题意结合图示可知，阴影部分的面积等于2个上底是40厘米，下底是100厘米，高是厘米的梯形的面积，由此解答本题。 【规范解答】解： （厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是8400平方厘米。 【考点评析】本题考查的是组合图形的面积的应用。 20．（6分）求下面图形中阴影部分的面积（左图中为底边中点，单位：． 【思路点拨】（1）根据三角形的面积公式求出一个阴影三角形的面积，再乘2进行解答； （2）先求出梯形的上底是米，再根据梯形的面积公式进行解答． 【规范解答】解：（1） （平方米） 答：阴影部分的面积是2000平方米． （2） （平方米） 答：阴影部分的面积是52.5平方米． 【考点评析】此题考查不规则图形的面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中，利用面积公式进行解答． 五．解决实际问题（共5小题，满分27分） 21．（5分）（2024春•栖霞市校级期中）一块三角形稻田，底是90米，相当于高的1.5倍，这块田的面积是多少公顷？ 【思路点拨】依据题意可知，利用三角形的面积底高，结合题中数据计算即可。 【规范解答】解：（米 （平方米） 2700平方米公顷 答：这块田的面积是0.27公顷。 【考点评析】本题考查的是三角形的面积公式的应用。 22．（5分）（2023秋•霍邱县期末）妙想家有一块空地（如图），如果想把这块空地铺上草坪，这块草坪的面积是多少平方米？ 【思路点拨】依据题意结合图示可知，草坪的面积等于长是4米，宽是2米的长方形的面积，加上上底是2米，下底是4米，高是米的梯形的面积，由此列式计算即可。 【规范解答】解： （平方米） 答：草坪的面积是14平方米。 【考点评析】本题考查的是组合图形的面积的应用。 23．（5分）（2023秋•潍坊期末）据资料显示，室外场所，若人均占有面积低于0.75平方米时，极易发生踩踏事故，宋城大舞台的观众席是一个近似梯形的场地，上底50米，下底80米，高为37.5米。请你帮工作人员算算。安全起见，每一场最多能允许多少人同时观看演出？ 【思路点拨】利用梯形的面积（上底下底）高，结合题中数据计算场地的面积，然后用除法列式计算每一场最多能允许多少人同时观看演出。 【规范解答】解： （人 答：每一场最多能允许3250人同时观看演出。 【考点评析】本题考查的是梯形面积公式的应用。 24．（6分）（2022秋•莒县期末）一个苹果园的形状是个组合图形（如图），如果每棵果树占地，那么这个果园共有多少棵果树？ 【思路点拨】依据题意结合图示可知，果园的面积个上底是10米，下底是米，高是4米的梯形的面积长是16米，宽是10米的长方形的面积，由此计算果园的面积，然后计算这个果园共有多少棵果树。 【规范解答】解： （平方米） （棵 答：这个果园共有26棵果树。 【考点评析】本题考查的是组合图形的面积的应用。 25．（6分）（2022秋•武进区期末）一块菜地的形状是梯形。它的上底是18米，下底比上底多8米，高是上底的一半。如果每平方米收2.5千克青菜，这块菜地可收青菜多少千克？ 【思路点拨】根据题意可知，下底比上底多8米，高是上底的一半，则下底是米，高是米，根据梯形的面积（上底下底）高，代入数据解答求出菜地的面积，然后2.5即可求出青菜的总千克数。 【规范解答】解：下底：（米 高：（米 （平方米） （千克） 答：这块菜地可收青菜495千克。 【考点评析】本题主要考查了梯形面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 六．解决较复杂问题（共5小题，满分30分，每小题6分） 26．（6分）（2024•重庆模拟）如图，点、分别是长方形边、的中点，若长方形的面积为1，则阴影部分的面积是多少？ 【思路点拨】依据题意结合图示可得，已知点、分别是长方形边、的中点，利用长方形的对角线的特点可知，是的三等分点，利用三角形的面积底高，通过切割可知，阴影部分的面积等于长方形的面积五边形的面积，由此解答本题。 【规范解答】解：，如图与相交于，与相交于，与相交于，连接，，由分析可知：，是的三等分点，所以三角形的面积三角形的面积三角形的面积，即三角形的面积三角形的面积三角形的面积长方形的面积，同理可得三角形的面积三角形的面积三角形的面积，因为三角形的面积三角形的面积，三角形的面积三角形的面积，所以五边形的面积三角形的面积长方形的面积，阴影部分的面积。 答：阴影部分的面积是。 【考点评析】本题考查的是组合图形的面积的应用。 27．（6分）（2023秋•铁西区期末）如图所示，两个相同的直角三角形叠放在一起，求阴影部分的面积？（单位：分米） 【思路点拨】依据题意结合图示可知，阴影部分的面积等于上底是分米，下底是10分米，高是9分米的梯形的面积，利用梯形的面积（上底下底）高，结合图中数据计算即可。 【规范解答】解： （平方分米） 答：阴影部分的面积是72平方分米。 【考点评析】本题考查的是组合图形的面积的应用。 28．（6分）（2022秋•通河县期末）如图，王大爷靠近院墙处用篱笆围一块菜地，篱笆的全长是46米，这块菜地的面积是多少平方米？ 【思路点拨】依据题意结合图示可知，梯形的上底与下底的和是米，利用梯形的面积（上底下底）高，计算菜地的面积即可。 【规范解答】解：（米 （平方米） 答：这块菜地的面积是260平方米。 【考点评析】本题考查的是梯形面积公式的应用。 29．（6分）（2023秋•南海区期末）如图所示是一个由四个相同的直角梯形部分重叠形成的图形，重叠部分正好是3个正方形。请根据图中的信息求出这个图形的面积。（单位： 【思路点拨】图形的面积直角梯形的面积正方形的面积，直角梯形的上底是22厘米，高是厘米，下底是，正方形的边长为厘米，由此列式计算即可。 【规范解答】解：由分析可知： （平方厘米） 答：图形的面积是736平方厘米。 【考点评析】本题考查的是组合图形的面积的应用。 30．（6分）下左图是由3个长方形拼成的正方形，已知大长方形的宽等于两个小长方形的宽之和，、、分别表示3块阴影部分的面积，且为6平方厘米，为3平方厘米。则的面积是多少平方厘米？ 【思路点拨】、和空白部分构成的大三角形的面积正方形面积的一半大长方形的面积，由此解答本题。 【规范解答】解：由题意可知，则大长方形的面积就等于正方形面积的一半。大长方形由及它右侧的空白部分构成，而、和空白部分构成一个大三角形，所以空白部分空白部分。 即（平方厘米） 答：的面积是9平方厘米。 【考点评析】本题是一道有关转化法求组合图形的面积（奥数）的题目。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$